华师大版九年级数学上册课件全册
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华师大版九年级数学上册教学课件全册
第21章 二次根式
21.1 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 a . 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用 a (a≥0)表示.
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫二次根式？
问题2 两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
当a 是正数或0 时， 是实a数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一
试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:
2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
(7) 3 5 .
解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实 数范围内，负数没有平方根.
二 二次根式的性质1及应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
2
4
正方形的边长是 b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. ①外貌特征：含有“ ”
理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
x为全体实数.
2.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0,
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,
性质 （即 a 表示一个非负数）
2
a aa 0;
a2 a = （ -a（ a aa＜00） ）.
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； (重点)
32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0Hale Waihona Puke Baidu -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
4
2
1 3
2
2
2
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳 一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
课堂小结
（1）二次根式的概念 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 a （a≥0）
二
次
根
式
a 0(a 0)
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
典例精析
例 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(4) -m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 ,
(2) (5)2 52 5
(4) 72 1 7
当堂练习
1. 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=5时，二次根式 x 1 的值.
当x=5时， x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？
a 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.
练一练 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论.
解：(1)( 1 )2 1 22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
3
3
99
三 二次根式的性质2及应用
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
第21章 二次根式
21.1 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 a . 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用 a (a≥0)表示.
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫二次根式？
问题2 两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
当a 是正数或0 时， 是实a数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一
试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:
2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
(7) 3 5 .
解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实 数范围内，负数没有平方根.
二 二次根式的性质1及应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
2
4
正方形的边长是 b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. ①外貌特征：含有“ ”
理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
x为全体实数.
2.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0,
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,
性质 （即 a 表示一个非负数）
2
a aa 0;
a2 a = （ -a（ a aa＜00） ）.
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； (重点)
32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0Hale Waihona Puke Baidu -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
4
2
1 3
2
2
2
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳 一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
课堂小结
（1）二次根式的概念 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 a （a≥0）
二
次
根
式
a 0(a 0)
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
典例精析
例 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(4) -m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 ,
(2) (5)2 52 5
(4) 72 1 7
当堂练习
1. 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=5时，二次根式 x 1 的值.
当x=5时， x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？
a 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.
练一练 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论.
解：(1)( 1 )2 1 22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
3
3
99
三 二次根式的性质2及应用
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算