比例的意义

比例的意义
观察上面的式子，你发现了什么？
240：160与144：96的比值相等，我们就 可以把比值相等的两个比写成下面的形式。
240：160＝144：96 或 240＝144 160 96
表示两个比相等的式子叫做比例
怎样判断两个比 能否组成比例呢？
比例的意义
练一练
1
比例的意义
练一练
2 小明第一次用6元买了3本练习本，第二次 用10元买了5本练习本。分别写出两次购 买练习本的钱数和本书的比，这两个比是 否可以组成比例？如果能组成比例，请你 写出比例。
棱长
棱长
上底面 下底面
上底面 下底面
上底面 下底面
柱体
上底面
上底面
上底面
下底面
下底面
下底面
柱体体积＝底面积 × 高
图形 （厘米）
表面积 （平方厘米）
体积 （立方厘米）
8 S表=（5×4+5×8+8×4）×2 V长=5×4×8
54
S表=5×5×6
5
V正= 5×5×5
6 S表=2×32 ×π+3×2×π×6
比例的意义
谢 谢!
比例的意义
生活引入，明确课题
比例的意义
复习旧知
底面
.o
高
.o
底面
底面是完全相等的两个圆 圆柱的曲面叫做侧面
两底之间的距离叫做高 高有无数条，长度相等
在日常生活中，你见过哪些圆锥形的物体。
圆锥体
圆锥的认识
比例的意义
圆锥的高
顶点
圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高。
石头的体积=上升水的体积 12÷2=6（厘米） =6×6×3.14×(16-12) =452.16
答：这个石头的体积是452.16 。
图形
长 方 体
柱
正 方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
(立体图形所有面的面积总和)
体积（所占空间的大小） 容积（所能容纳的物体的体积）
相对的4条
棱长度相等，
相对面是完 6个 全相同的长
比例的意义
合作学习：
1.这个瓶子是一个不完整的圆柱，无法直接计算容积， 能不能转化成圆柱呢？ 2.瓶子里水的体积在倒置前后，有变化吗？空气呢？倒 置前水的体积怎样 求？空气的体积会求吗？倒置后空气 的体积怎样求？瓶子的容积转化成了什么的体积？
比例的意义
1.瓶子里水的体积：
2.倒置后瓶内空气的体积：
3.14×(8÷2)2 ×7 ＝3.14×16 ×7 ＝50.24 ×7 ＝351.68（cm3） ＝351.68（ml）
3.14 × (8÷2)2 ×18 =3.1 4×16 × 18 =50.24 × 18 =904.32 （cm3） = 904.32 （ml）
3.瓶子的容积： 351.68+ 904.32=1256 （ml）
比例的意义
继续努力
如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从 中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
2cm
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷2 =3.14×1.52 ×5 =35.325（立方厘米） 比例答的意：义 它的体积是35.325立方厘米
• 一、填空
• 圆锥底面是（ 圆 ）形，圆锥的侧面是 一个（ 曲 ）面。
• 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，将直角三角形旋转一周得到的图形
是（ 圆锥 ）。
比例的意义
下面哪个图形是圆锥？在（ ）打 √
√ √ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
比例的意义
判断
• 圆锥有无数条高。 ( × ) • 圆锥侧面展开后是一个三角形。(×)
能力拓展
如图，一个圆柱形容器底面直径为20厘米，水面高10厘米， 浸没一个铁块后水面高12厘米，这个铁块的体积是多少？
12cm
比例的意义
20cm
10cm
课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
我们根据体积不变的性质，把不 规则的物体转化成规则的物体来 计算（等量的圆柱的体积）。体 现了转化的思想方法。
不规则圆柱的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积
六年级下册
人教版义务教育六年级数学下册
滨海新区汉沽中心小学 董洪华
比例的意义
圆锥的体积
比例的意义
立体图形的整理和复习
执教：重庆市南岸区珊瑚实验小学 刘波
比例的意义
知识回顾
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比
2、什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值
3、什么叫做比的基本性质？
比例的意义
练一练
3 （1）写出两个比值都是7的比，并组成比例.
1
（2）写出两个比值都是 的比，并组成比例.
3
（3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例.
比例的意义
知识应用
想一想：能写出几个比例式？ 把所有的比例都写出来
用图中的4个数据可以组成多少个比例？
3:1.5＝4:2 2:1.5＝4:3 1.5:3＝2:4 4:3＝2:1.5
比例的意义
这堆小麦的体 积是多少呢?
比例的意义
圆锥的体积 怎么求呢?
比例的意义
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个。
比例的意义
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满。
比例的意义
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出 这堆小麦的体积吗？
8个 顶点，
全相同的长 方形 。
12 12条棱相
S表=
条 棱。
等 ，6个 面是完全 相同的正
2S +S S表=6a2 底
侧
方形。
V长=abh
V柱= sh
V正= a3
都有 圆和 曲面.
3个面 底面是两 个完全相 同的圆， 侧面…
S表=2S底+S侧
V柱= sh
2个面 底面是圆， 侧面…
1
V锥= sh
3
棱长
64cm
比例的意义
96cm
3
96：64＝ 96 ＝ 3 64 2
2
（1）长288cm，宽192cm; （2）长240cm，宽160cm; （3）长192cm，宽128cm; （4）长144cm，宽96cm; （5）长96cm，宽64cm。
任选两组计算出 长和宽的比值.
比例的意义
288:192=288÷192= 240:160=240÷160= 192:128=192÷128= 96:64=96÷64=
课堂作业
• 如图所示，将下面这个圆锥体从顶点沿着 它的高线分成两部分。如果这个圆锥体的 底面周长是 18.84cm，高是4cm，那么蓝 色部分的面积是多少平方厘米？
比例的意义
总结提升
今天你学会了什么内容？ 今天你学习的方法以前 在哪用过？今后可能用到什 么地方？
课前三分钟
比例的意义
比例的意义
圆锥的高
顶点
高
底面圆心
从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。
比例的意义
圆锥的组成
顶点
高
高h
只有1条
展开后
侧面 1个曲面
底面
1个圆形
扇形
O
测
量
圆
锥 的
高
高
o
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
3
厘 米
5厘米
3
厘 米
5厘米
8 8
厘 米
5厘米
厘 米
5厘米
学习检测
解这类题的关键是什么？
答：这个瓶子的容积是1256 毫升。
比例的意义
练习巩固，学以致用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水?
比例的意义
3.14×(6÷2)2×10 =3.14 ×9 ×10 = 282.6（立方厘米） = 282.6（毫升）
答：小明喝了282.6毫升水。
继续努力
如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体， 从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
比例的意义
4+6 厘米
解法一： 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2
=3.14×2.25×10÷2 =35.325（立方厘米） 答：它的体积是35.325立方厘米
半径3
高6
比例的半意义径3
V柱= 32 ×π×6 V锥= 13×32 ×π×6
（1）多功能厅有底 面直径2米，高5米 的大立柱，修建这 个立柱需要多少立 方米建筑材料？
（2）给柱子装修贴 上墙纸，需要多大 面积墙纸？
运用学过的知识，设计测量石头体积的 实验方案。
一个底面直径12厘米的圆柱形杯，原 来水面高度为( 12 )厘米，石头浸没后 水面上升到( 16 )厘米处，求石头体积。
V柱= sh
1
V锥= sh
3
S表＝2S底+S侧
有6个面，12条 有3个面，底面 棱，8个顶点， 是两个同样大 只有两个相对 的圆，侧面沿 的面是正方形。 高展开是长方
形。
比例的意义
比例的意义
教学目标
• 1.使同学们初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地进行计 算。
• 2.能熟练解答有关圆锥体体积的实际 问题，提高同学们解答实际问题的 能力。
3dm
3.6m 8dm 8cm
比例的意义
12cm
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体，圆锥的体 积是多少立方厘米？
2、根据比例的意义判断两个比是否能组成 比例
比例的意义
布置作业
• 作业： 第43页练习八，第2题，第3题。
比例的意义
图形
长 方 体
正柱
方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体积（所占空间的大小）
容积 (立体图形所有面的面积总和)
（所能容纳的物体的体积）
相对的
6个 棱相等，
面， 相对面是完 S表=（ab+ah+bh）×2
比例的意义
圆锥的高
指出哪个是圆锥的高，哪个不是圆锥的高，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
比例的意义
学习检测
想一想：圆锥与圆柱有哪些特征？
圆锥
圆柱
底面 一个底面是圆形 两个圆形底面,面积相等
高
从顶点到底面圆心 两底面之间的距离，有 的距离，有一条高 无数条高
侧面
曲面，展开后是 扇形
曲面，沿高展开后是长 方形（正方形）
比答例的意:义这堆小麦的体积是6.28立方米。
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘 米,高是3厘米,这个零件的体积是多少 立方厘米?
答比例:的这意义 堆零件的体积是78.5立方厘米。
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
下列各图是由哪些图形组成的?
比例的意义
计算下面各圆锥的体积。
S表
面， 方形。 8个
S表=（ab+ah+bh）×2
顶 1棱2点。条，1度 个2面相条是等棱完长，全6 相同的正方
2S底 +
形。
S表=6a2
S侧
都 有 圆 和 曲 面。
3个面。 侧面沿高 展开后是 长方形。
2个面。侧 面是曲面 ， 展开后是扇 形。
S表=2S底+S侧
V V长=abh 柱 sh V正= a3
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 比值不变，叫做比的基本性质。
探索新知
（1）长288cm，宽192cm;
（2）长240cm，宽160cm;
（3）长192cm，宽128cm;
国旗通常有 五种规格！
（4）长144cm，宽96cm;
（5）长96cm，宽64cm。
比例的意义
求出下面国旗长和宽的比值
比例的意义
家庭作业
1、订正优化练习册 2、优化练习册26-27 3、预习新课 圆锥的认识
比例的意义
比例的意义
3:4＝1.5:2 2:4＝1.5:3
1.5:2＝3:4 4:2＝3:1.5
比和比例有什么区别？
比 4:6
比例 2:3=4:6
由两个数组成，是一个式子， 表示两个数相除.
由四个数组成，是一个等式. 表示两个比相等的式子.
比例的意义
• 通过这节课的学习，你有什么收获？
比例的意义
1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例
学习目标：
1.熟练应用圆柱的体积公式解决一些 实际问题。
2.能应用公式计算不规则物体的体积。
比例的意义
复习旧知，做好铺垫。
1．圆柱的体积怎么计算？ 2．体积和容积有什么区别？
比例的意义
例7、 一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？