描述性统计PPT课件

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标准分数及其线性转换
Z分数：从平均数为，标准差为的总体中抽取一观测值，该 观测值的Z分数是其距离总体平均值的标准差数。标准分数反映的 是一观测值与其他分数相比的相对位置。比如Z 分数为 1.5 ，则 其比平均数大 1.5 个标准差。在实际应用中 ，为了避免小数的不 便，可以对标准分数进行线性转换：
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偏度（ Skewness ) 是描述数据分布对称性的统计量 ， 而且也是与正态分布的对称性相比较而得到的。如果分布的偏 度等于0 ，则其数据分布的对称性与正态分布相同 ；如果偏度 大于0，则其分布为正偏或右偏，即在峰的右边有大的偏差值， 使右边出现一个拖得较远的尾巴；如果偏度小于 0，则为负偏 或左偏，即在峰的左边有大的偏差值，使左边出现一个拖得较 远的尾巴。
*标记的为极大值或极小 值(与框边距离超出框高3 倍) 。
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3. 用Levene检验方差是否齐性
方差齐性检验是统计分析中的一种常见过程，它是从样本 方差以至样本各自所代表的总体方差是否相同而判断两个样本同 质性（homogeneity) 的方法。简单地说，方差齐性检验就是 检验各个方差是否存在显著性差异。一般采用Levene方法：先 将各组观测值均转换为离差绝对值，然后对各组离差绝对值进行 方差分析，如果方差分析的结果中p> 0.05，则认为方差齐性 （即方差具有相同性）；方差分析的结果中p<0.05，则认为方 差不齐性（即方差具有不同质性）。
1. 用直方图反映数据的分布直观形式； 2. 用箱图 （或叫框图）反映数据的集中趋势和奇异值； 3. 用Levene检验考察多组间方差是否齐性; 4. 用Q-Q概率图检验数据是否正态分布或接近正态分布。
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2020/1/10
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1. 用直方图直观地反映数据的总体分布
Histogram
第二章 描述性统计分析过程
所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行 分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所代表的总体的 特征。描述性统计分析的项目很多，常用的如平均数、标准 差、中位数、频数分布、正态或偏态程度等等。这些分析是 复杂统计分析的基础。
平均数、标准误 标准差、方差 频数分布、峰度、偏度
T＝10Z＋50 比如某人在艾森克人格问卷的测量中 ，其精神质得分比同 年龄人的平均成绩高2.0个标准差，则其换算后的标准分数为 70 分 ；如果另一人的测试分数正好等于平均数，则其标准分数为50。
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探索分析
探索分析是对一组或多组数据的总体分布特征进行分析，以 考察其中有无奇异值、极大或极小值等；考察各组数据或全部 数据是不是正态或接近于正态分布；探索多组数据之间的方差 是否齐性，以确定是否可以采用某种统计分析技术对数据进行 检验等等。我们这里介绍：
探索分析
中位数、众数、全距 四分位、十分位、百分位数
标准分数及其线性转换 交叉列联表分析
1
1. 平均数、标准误
2
基本的描述性统计量 返回本章首页
中位数、众数、全距
3
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标准差、方差
严格地讲，在方差和标准差的计算中，分母应取n-1，因为数 据变异的自由度是n-1。但在大样本情况下，使用n和n-1差别不 大。
700
27
20
600
55
500
400
300
36
49
200
73
100
N=
30
30
30
30
1
2
3
4
不同颜色的灯光刺激
批注 : 箱图可以直观地反映 一组观测值的集中趋势、离 散趋势、不正常观测值（奇 异值和极值，均可被排除后 重新分析）。左图中箱图的 高度代表了25％ 位数到 75 ％ 位数的距离；箱图中的 粗线代表中位数；箱图上下 中央的垂直线叫触须线，触 须线的上下截止线分别对应 于观测值的最大值和最小值； 用 O标记的是奇异值(与框 边距离超出框高1.5倍)、用
直方图:是一种频数分布图, 它
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调 用 数
反映处在某一观测值范围内的 个案数。图中每个直方条下部 的中点坐标是该观测值范围的
据
20
中点、直方条的宽度代表该观
文 件 并
10
得
测值范围、直方条的高度代表 该观测值范围内的个案数或人 数比例。
到
Std. Dev = 48.43
直
Mean = 435.8
方
正态概率图（Normal Q-Q Plot)的SPSS过程 离散正态概率图（Detrended Normal Q-Q Plot)的SPSS过程
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Normal Q-Q Plot of 选择反应时间
3
2
1
0
-1
-2
-3
100
方差齐性检验举例与spss过程演示
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4. 用Q-Q概率图检验数据是否正态分布
可以用正态概率Q-Q图和离散正态概率Q-Q 图检验观测值 的分布是否是或接近于正态分布。正态概率图是由观测值与按正 态分布的预期值作出来的散点图 ，如果实际值为正态分布 ，则 其与预期值具有线性对应关系，散点图回归一条斜线，该斜线是 正态分布的标准线，散点图组成的回归线越接近于标准线，表示 实际观测数据越接近正态分布；如果以观测值、其与正态分布期 望值的离差值做散点图，则当散点近似随机地落在过原点的中间 横线周围时，数据分布接近于正态分布。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
N = 120.00
图
300.0
350.0
400.0
450.0
500.0
550.0
600.0
325.0
375.0
425.0
475.0
525.0
575.0
选择反应时间
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Frequency
2. 用箱图 （或叫框图）反映数据的集中趋势和特异值
调 用 数 据 文 件 并 得 到 箱 图
选择反应时间
4
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四分位、十分位、百分位数
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频数分布、峰度、偏度
频数 （Frequency) 就是一个变量的各个观测值出现的 次数。比如某班语文考试的成绩，可以统计出各分数值的人数。
峰度（Kurtosis) : 是描述某变量所有取值的分布形态陡 缓程度的统计量，而峰度对陡缓程度的度量是与正态分布进行 比较的结果。如果峰度等于 0 ，其数据分布的陡缓程度与正态 分布相同 ；峰度大于 0，其数据分布比正态分布更陡峭；峰度 小于0，其数据分布比正态分布更平坦。