数学读书报告

数学建模读书报告

------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻著）

五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。

引言

数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。

------罗素

最有益的即是最美的

------苏格拉底

数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。

------亚里士多德人们对美认识的几种模式：

（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；

（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；

（3）美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；

（4）美是自然现象的自然属性.

美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.

美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美.

黄金分割的问题::

1)五角星里

2)建筑业

3)人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点

叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分.

犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(Pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则.

空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人身体成分中水分与其它物质的比为78:22.

任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.

曾有人问科学大师爱因斯坦(A.Einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率

或投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.

美女的数量化标准:

(1)眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;

(2)下巴长度占脸长的1/5;

(3)从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;

(4)从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;

(5)鼻部面积占脸整个面积的5%以下;

(6)嘴站嘴所在脸部宽度的50%.

数学美的特征是什么?

概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有:

简洁性:符号美,抽象美,统一美;

和谐美:和谐美,对称美,形式美;

奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.

一、数学的简洁性

数学简化了思维过程并使之更可靠.

------弗赖伊(T.C.Fry)

算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答.

------狄德罗

宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、……无不可用数学表述.

------华罗庚

数学是上帝用来书写宇宙的文字.

------伽利略

数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);……数学拒绝繁冗.

数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜:

钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、……，就可以简单的致富任何数目的款项.

1.符号美

数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.……可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.

------C·戴尔曼

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便!

我们还指出一点:

数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------这里面也蕴含一个审美的过程.

著名的”六人相识问题”(拉姆塞(Ramsey)定理的特征):

任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.

2.抽象美

就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.

------G.Chrystal

自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.

------C.N.杨

数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象.

物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(Rimann)几何所提供的数学框架和手段.

抽象的两种含义:

(1)我们不容易想到(或意想不到)的;

(2)我们无法体验到(或与现实脱节)的.

十七世纪，德国传教士鲍威特（J.Bouvet）从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制.

1924年巴拿赫(S.Banach)和塔斯基(A.Tarski)证明了:

三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(Banach—Tarski悖论).

数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象的,或者是在现实空间认为是不可能的事实.

3、统一美

天得一以清,地得一以宁,万物得一以生.

------古代道家语

数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系.

------D.西尔伯特

世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论.

比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(Demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图(Plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇宙统一于以太……

统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办法.

笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来；

高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（G.F.B.Riemann）几何统一起来了；

克莱因（C.F.Klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；

拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一流形;

统一也是数学家们永远追求的目标之一.

数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质.

布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试.