G603 转子绕线机

G603 转子绕线机控制系统
设转子绕线机控制系统如图1 (a)所示，图1 (b)为相应的结构图，绕线机用直流电机来缠绕铜线，能快速准确地绕线，并使线圈连贯坚固。

采用自动绕线机后，操作人员只需从事插入空的转子，按下启动按钮盒取下绕好线的转子等简单操作。

图1 转子绕线机
控制器设计的具体要求是：
)(s G c 1） 系统对斜坡输入响应的稳态误差小于10%，静态速度误差系数10=v K ；
2） 系统对阶跃输入的超调量在10%左右；
3） 按%2=∆要求的系统调节时间为3s 左右。

解：由图1 (b)可见，系统为I 型系统，在单位斜坡输入作用下，稳态误差
v
K 1)(=∞ss e 式中 50)(K lim 0
v S G c s →=
)(S G c 为待设计的控制器（校正网络）。

首先考虑采用简单的增益放大器，1)(K S G c =，则系统的速度误差
1
K 50)(=∞ss e 可见为了提高系统的稳态精度，必须采用高增益，但过高的对系统的稳定性和动态性能都会产生不利的影响。

图2给出了不同值下的系统响应，可看出，当时，系统的，1K 1K 5001=K 10=v K %01)(=∞ss e ，刚好满足设计要求，但系统对阶跃输入的%70%=σ，，远大于设计指标值。

因此必须采用较为复杂的校正网络。

8s =s t
图2 简单增益器的瞬态响应
由于超前校正网络能改善系统的动态响应性能，因此常时选用如下超前校正网络：
)1()1()()()(11T s aT s K p s z s K s G c ++=++=
，且aT z 1=，T
p 1=，故az p =p z <式中，。

系统校正后的开环传递函数为 ))(10)(5()()(1p s s s s z s K s G ++++=
根据主导极点思想，可将校正后的系统等价为二阶系统。

由%σ及要求，可近似求出系统的阻尼比s t ζ及要求的相角裕度γ。

由性能指标要求值：、无阻比自然频率n ω
%10%100%21/
==--ζπζσe %)2(34
.4=∆==s t n s ζω
59.0=ζ，49.2=n ω，再由公式 解得242412arctan
ζζζγ-+= 求出。

明确上述频域设计要求后，可采用如下步骤在频域内设计超前校正网络： 602.59≈=γ
1） 由)(∞ss e 要求，取500，绘出未校正系统的伯德图（图3），并计算已有相角
裕度。

K 1=2） 确定所需的附加超前相角m ϕ。

3） 根据最大超前角公式
m 1sin 1
a a ϕ-=
+ 计算超前网络的分度系数 m m
1sin 1sin a ϕϕ+=- 4）计算，在未校正系统的伯德图上确定与幅值增益10lg a 10lg a -对应的最大超前角频率m ω，如图所示。

3
图3 未校正系统伯德图
5）在频率m ω附近绘校正后系统的对数幅频渐近线，该渐近线在m ω处与0dB 线相交，斜率加上；由该渐近线与未校正系统对数幅频交其斜率等于曲线的点，可确定超前校正网络的零点未校正时的20/dB dec z ；由p az =得到超前校正网络的极点p ；
6）绘制校正后系统的伯德图如图，4所示，检验所得系统的相角裕度是否满足设计要求，若不满足，则重复以上设计步骤；
7）加大系统增益，例如取1K 11800K =，以补偿由超前校正网络带来的幅值衰减（1a ）。

图4 超前校正后的Bode 图
8）仿真计算系统的阶跃响应，验证最后的设计结果，若不能满足要求，则重复前面的设计步骤。

图5 超前校正系统阶跃响应
本例设计结果为：，3.5z =25p =，11800K =。

于是
1800( 3.5)()25
c s G s s +=+ 校正后系统的阶跃响应表明，系统引入超前校正网络后，相角裕度明显增大，动态性能得到很大改善，超调量及调节时间已能满足设计要求，但校正后系统的静态速度误差系数
1800 3.5 5.0410K 51025
v ⨯==< ⨯⨯
使得系统斜坡响应的稳态误差高达20%，不符合设计指标要求。

为了减少系统稳态误差，尝试用根轨迹法设计滞后校正网络，其传递函数为
1(),()c K s G s p z ()z s p +=
<+ 设计滞后校正网络的已知条件为：0.59ζ=和 2.49n ω=，由此可确定闭环主导极点的区域；滞后校正网络的设计步骤可归纳如下：
6所示。

2） 根据1） 绘制未校正系统的根轨迹，如图
0.59ζ=， 2.49n ω=确定预期主导极点的容许区域，在未校正系统的根轨迹上确定校正后的预期主导极点（如图6所示）。

图6 校正前根轨迹
3） 计算预期主导极点对应的根轨迹增益和未校正系统的速度误差系数。

4） 计算，本例要求。

导极点（图7）。

v K '/v v b K K '=10v K ≥5） 根据求得的b ，配置滞后校正网络的零、极点，使校正后系统的根轨迹经过预期主
图7 校正后的根轨迹
在本例设计过程中，根据选定的预期主导极点，可计算根轨迹增益的取值，得到，为满足的设计要求，计算合适的b 取值，得到1100K =10v K ≥10b =；在配置滞后校正网络的零极点时，取零点，极点0.1=-z 0.01p =-，以免明显改变校正后系统的根轨迹形状，所设计的滞后校正网络为
100(0.1)()0.01
c s G s s +=+
图8 校正后的系统阶跃响应
6）仿真校正后系统的阶跃响应，如图8所示，检验设计结果，如果需要，重复上述设计步骤。

明，校正后系统在超调量和调节时间方面，基本满足设计要求，静态速度误差系数达1结果
检验表到20K 。

若重复以上设计过程，或考虑采用超前-滞后校正网络，还可进一步改进已有结果。

表归纳了本例的三种设计结果。

表1 三种设计
v。