物理学第三版(刘克哲_张承琚)课后习题答案第章

[物理学11章习题解答]

11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a ，问在15 s 内有多少电子通过导线的横截面？ 解 设在t 秒内通过导线横截面的电子数为n ，则电流可以表示为

,

所以

.

11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极

运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s 内有2.8⨯1018 个电子和1.0⨯1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。

解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以

.

电流的流向与质子运动的方向相同。

11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u 。问： (1)通过两导体的电流是否相同？ (2)两导体内的电流密度是否相同？ (3)两导体内的电场强度是否相同？

(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？

(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。 解

(1)通过两导体的电流相同，

。

(2)两导体的电流密度不相同，因为

,

又因为

,

所以

.

这表示截面积较小的导体电流密度较大。 (3)根据电导率的定义

,

在两种导体内的电场强度之比为

.

上面已经得到

，故有

.

这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式

图11-7

,

可以得到

,

这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。

(5)已知，容易得到其他各量的比例关系

,

,

,

.

若，则两导体的长度之比为

.

11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则

.

又因为

,

所以

.

于是两球壳之间的电势差为

.

从上式解出电流i，得

.

11-5一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间，发出的热功率为250w。现将这个电阻接在电势差为300 v的电路上，问其热功率为多大？

解根据焦耳定律，热功率可以表示为

,

该电阻可以求得，为

.

当将该电阻接在电压为u2= 300 v的电路上时其热功率为

.

11-7当对某个蓄电池充电时，充电电流为2.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为6.6 v；当该蓄电池放电时，放电电流为3.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为5.1 v。求该蓄电池的电动势和内阻。解设蓄电池的电动势ε、为内阻为r。充电时，电流为i1 = 2.0 a，两端的电压为u1 = 6.6 v，所以

. (1)

放电时，电流为i2= 3.0 a，两端的电压为u2= 5.1 v，所以

. (2)

以上两式联立，解得

,

.

11-8 将阻值为3.6 ω的电阻与电动势为2.0 v的电源相联接，电路中的电流为0.51 a，求电源的内阻。

解在这种情况下，电路的电流可以表示为

.

由此解得电源的内阻为

.

11-9沿边长为a的等边三角形导线流过电流为I，求：

(1)等边三角形中心的磁感应强度；

(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。

解

(1)由载流导线ab在三角形中心o(见图11-8)产生的磁感应强度b1的大小为

,

式中

,

.

于是

.

由三条边共同在点o产生的磁感应强度的大小为

,

方向垂直于纸面向里。

图11-8

(2)图11-9 (a)表示该四面体，点p 就是四面体的顶点。载流导线ab 在点p 产生

的磁感应强度的大小为

,

式中b 是点p 到ab 的距离，显然

.

α1 = pad = 60︒ ，α2= π-pbd = 120︒，于是

,

b *

处于平面pcd 之内、并与pd 相垂直，如图11-9 (b)所示。由图11-9 (b)还可以看到，b *

与竖直轴线op 的夹角为α，所以载流导线ab 在点p 产生的磁感应强度沿该竖直轴的分量为

.

由于对称性，载流导线bc 和ca 在点p 产生的磁感应强度沿竖直轴的分量，与上式相同。同样由于对称性，三段载流导线在点p 产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼此抵消。所以点p 的实际磁

感应强度的大小为

,

方向沿竖直轴po 向下。

11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图11-10所示。如果半径为r ，电流为i ，求圆心处的磁感应强度b 。

解 两个正交的圆电流，一个处于xy 平面内，产生的磁感应强度b 1，沿z 轴正方向，另一个处于xz 平面内，产生的磁感应强度b 2，

沿y 轴正方向。这两个磁感应强度的大小相等，均为

.

圆心o 处的磁感应强度b 等于以上两者的合成，b 的大小为

,

方向处于yz 平面内并与轴y 的夹角为45︒

。

11-11 两长直导线互相平行并相距d ，它们分别通以同方向的电流i 1 和i 2。a 点到两导线的距离分别为r 1 和r 2，如图11-11所示。如

果d = 10.0 cm , i 1 = 12 a ，i 2= 10 a ，r 1 = 6.0 cm ，r 2= 8.0 cm ，求a 点的磁感应强度。

解 由电流i 1和i 2在点a 产生的磁感应强度的大小分别为

和

,

它们的方向表示在图11-11中。

r 1和r 2之间的夹角α，在图中画作任意角，而实际上这是一个直角，原因是

,

所以b 1与b 2必定互相垂直。它们合成的磁感应强度b 的大小为

.

图

11-9

图

11-10

图11-11