第4章 曲线与曲面立体的投影

4.3 平面与曲面立体截交
1.平面与圆柱截交 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、 矩形三种形状。
4.3 平面与曲面立体截交
平面与圆柱的截交
根据截平面与圆 柱轴线不同的相对位 置，圆柱上的截交线 有圆、椭圆、矩形三 种形状。
截平面 位置
立 体 图
与轴线平行
投 影 图
交线 平行于轴线的直线
（a）平螺旋面的形成
（b）投影图 （c）空心螺旋面投影图
4.1 曲线
空心螺旋面的投影画法
13’
12’ 11’ 10’ 9’ 8’
7’
6’
5’
3’
4’
2’ 1’
4.2 曲面立体及其表面上的点
圆柱 圆锥 圆球 圆环
4.2 曲面立体及其表面上的点
圆柱
圆柱面的形成
顶圆
圆柱面是由直母线绕与母线平行的 轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平 面与轴线垂直时，称为正圆柱面。
4.3 平面与曲面立体截交
三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 •8
2
1
9•
•
5
•3
•7
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
由圆柱面和上、下底面围成的
母线
立体，就是圆柱体，简称圆柱。
轴线 素线
底圆
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。
O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
3
(2)
4″
1″
3
2″
利用投影的 积聚性 O
2
1
4
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它
们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
∥V面最大轮廓圆A ∥W面
最大轮
廓圆C
∥H面最大轮廓圆B
4.2 曲面立体及其表面上的点
c´
圆球的三视图画图步骤：
2. 属于圆球表面的点
★特殊位置点
a´ (c)
b´
b‫״‬
c‫״‬
a‫״‬
(a) b
4.2 曲面立体及其表面上的点
与轴线垂直 圆
与轴线倾斜 椭圆
4.3 平面与曲面立体截交
[例1]求作圆柱截断体的投影图。
一般点
a’ (b’) b”
e’（f ’） g’ （h’）
f” h”
c’
hf
b
c
a” e” g”
c”
最高点、最右点
最前点、最后点、 圆柱轮廓线上点
最低点、最左点、圆 柱轮廓线上点
gea
4.3 平面与曲面立体截交
2.平面与圆锥截交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
截平面 位置
垂直于轴线
倾斜于轴线 且
倾斜于轴线 且
倾斜于轴线 平行于轴线
通过锥顶
投 影 图
立 体 图
交线
圆
椭圆
抛物线
双曲线
两条相交直线
4.3 平面与曲面立体截交
例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。
一、分析 截交线的空间形状？
第4章 曲线与曲面立体的投影
4.1 曲线
1.棱柱 顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
4.1 曲线
1.圆柱螺旋线
以拇指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线的旋转方向，若
符合右手情况时，称为右螺旋线；若符合左手情况时，称为左螺旋线 。
右旋
左旋
4.1 曲线
2.螺旋面 螺旋面分平、斜两种。 平螺旋面的母线垂直于轴线，因此母线运动时始终平行于轴线所垂直的平面。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
截交线的投影特性？
9‘ (10') 2'
二、求截交线 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
1•0 6• •4 •8
1 2
9•
•
5
•
3
•
7
4"8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
3"
• 5" •
9"
2"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
4.3 平面与曲面立体截交
例5：求半球体被截后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线交的线投 的影投，影在，俯在视侧图视上图为上部为分部圆分弧， 圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积直聚线为。直 线。
4.3 平面与曲面立体截交
三视图和立体图。
4.4 曲面立体相贯
直线与曲面立体相贯 曲面立体与平面立体相贯 两曲面立体相贯
4.4 曲面立体相贯
1.直线与曲面立体相贯
直线和圆柱体相交，当圆柱投影有
3
A O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
二、圆锥
圆锥面的形成
素线
圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴 线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面与 轴线垂直时，称为正圆锥。
由圆锥面和底面组成的回转体就是圆锥 体简称圆锥。
轴线 母线
底圆
4.2 曲面立体及其表面上的点
圆锥体 2.圆锥的投影
H面投影是一个圆周。 V面、W投影是等腰三角形。
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●d
●
b
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●d
●
b
截交线 的空间 形状E？ 截C交线D B 的投影 A特性？
4.3 平面与曲面立体截交
3.平面与圆球截交 用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
圆的半径？
★一般位置点 辅助圆法
k
1
m
(2)
1
(2 )
(2)
k
1
(m)
1
4.2 曲面立体及其表面上的点
4.圆环 圆环的投影
4.2 曲面立体及其表面上的点
圆环表面的点 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一 个投影。
4.3 平面与曲面立体截交
平面与圆柱截交 平面与圆锥截交 平面与圆球截交
a ( c )
c
4.2 曲面立体及其表面上的点
例5：已知圆锥表面上点的投影1、2， 求其它两面投影。
辅助素线法
如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。
辅助圆法
S
●
M
s ●
1 (2) m
2 ●
s
m
1
● s
(2)
●
1
4.2 曲面立体及其表面上的点
3.圆球 （1）形成：圆母线以直径为轴旋转
O
O1
Z
X
O
YW
YH
4.2 曲面立体及其表面上的点
例3：绘制圆锥的三视图。
s
s
SO A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b
4.2 曲面立体及其Hale Waihona Puke Baidu面上的点
例4：已知棱锥表面上点的投影1、2、3， s
求其它两面投影。
SO
(2)
1
a
3
b(d) d
A O1
a 1
2 s
(3)
b
s
2
c d
1 3 b