fibonacci数列前40个数
C语言编程题
1.有一函数：当x<0 时，y=-l：当x=0 时，v=0；当x>0 时，y=l。
编一程序，输入x的值，输出y的值。
2.输入三个实数，将这三个数按由人到小的顺序排列，并输出这三个数。
3.有三个整数a, b, c,由键盘输入，输出其中最大者。
4.编程求圆面积、圆周长。
要求圆半径由键盘输入，输出时要求有文字说明，取小数点后两位数字。
5.有分段函数:当x<-l0 时,y=|x|+5;当-lOWxWlO 时，y=4x-8;当x>10 时，y=sqrt(x)。
编一程序，输入x的值，输出y的值。
6.编写程序，判断某一年是否是闰年。
(闰年的条件是：能被4整除，但是不能被100整除, 或者可以被400整除。
)7.输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度，输出时要求有文字说明，取小数点后两位数字。
公式为c=5/9(f-32)8.有一函数：当x<l 时，v=|x|；当l<=x<10 时，y=2x-l；当x>=10 时，y=3x+ll。
编一程序，输入x的值，输出y的值。
9.输入三个实数，将这三个数按由小到大的顺序排列，并输出这三个数。
10.输入一个字符，判断它是否是小写字母，如果是，将它转换成人写字母：如果不是，不转换。
然后输出最后得到的字符。
11•编程求圆柱体积，圆柱表面积。
要求圆半径，圆柱高由键盘输入，输出时要求有文字说明，取小数点后两位数字。
12.有分段函数：当x<-5 时，y=x+10;当・5WxW5 时，y=x A2；当x>5 时，y=2x-10.编一程序，输入x的值，输出y的值。
13.有三个整数a, b, c,由键盘输入，输出其中最小者。
14.输入一个字符，判断它是否是大写字母，如果是，将它转换成小写字母：如果不是，不转换。
然后输出最后得到的字符。
15.输入三角形的三边长，求三角形面积。
求三角形面积的公式为area=sqn(s(s-a)(s-b)(s-c)),其中s=(a+b+c)/216.编程求2!+4!+6!+8!+10!的值，并输出结果。
c语言数组1
① 输入->x ② s+x->s 2、算平均分ave 3、循环30次
数组
1.能保存所有的数据 2.能用循环结构处理数据
① 输入->x
② 如果x>ave 输出x。
定义 有序数据的集合 特点 所有元素类型相同 要素 数组名 下标
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4
数组
一维数组 二维数组 字符型数据 数组常用算法举例
4
5 6
5
4 3
7
8 9
2
1 0
算法： for(i=0;i<n/2;i++) { t=a[i]; a[i]=a[n-1-i]; a[n-1-i]=t; }
例2 产生n个[0,70]之间的随机整数，并 按逆序重放在数组中。(n<50)
#include "stdlib.h" main( ) { int a[50], t, n, i; scanf("%d", &n); randomize(); for(i=0;i<n;i++) { a[i]=random(71); printf("%5d",a[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<=n/2-1;i++) { t=a[i]; a[i]=a[n-1-i]; a[n-1-i]=t; } for(i=0;i<n;i++) printf("%5d",a[i]); }
21 0
34 0
55 0
.........
f[2]=f[1]+f[0]; f[3]=f[2]+f[1]; f[i]=f[i-1]+f[i-2];
(完整版)计算机二级C语言考试编程题题库
计算机c语言编程题库1、求100之内自然数中最大的能被17整除的数。
void main(){ int i;for(i=100;i>0;i--)if(i%17==0)break;printf("%d\n",i);}2、已知a，b，c都是1位整数，求当三位整数abc、cba的和为1333时a、b、c的值。
void main(){int a,b,c;for(a=1;a<=9;a++){for(b=0;b<=9;b++){for(c=1;c<=9;c++)if(a*100+b*10+c+c*100+b*10+a==1333)printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}}}3、计算并输出200-400之间不能被3整除的整数的和。
void main(){ int i,sum=0;for(i=200;i<=400;i++)if(i%3!=0)sum=sum+i;printf("%d\n",sum);}4、从键盘输入10个数，统计非负数的个数，并计算非负数的和。
void main(){ int i,n=0,sum=0;int a[10];printf(“请输入10个数:”);for(i=0;i<10;i++)scanf(“%d”,&a[i]);for(i=0;i<10;i++)if(a[i]>=0){ sum=sum+a[i];n++;}printf("非负个数是%d，sum=%d\n",n,sum);}5、求100之内自然数中偶数之和。
void main(){ int i,sum=0;for(i=0;i<=100;i++)if(i%2==0)sum=sum+i;printf("sum=%d\n",sum);}6、输入5个数，求和并输出。
要求编写求和的函数。
斐波那契数列二叉树
斐波那契数列二叉树斐波那契数列是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和。
例如，斐波那契数列的前几项是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列在数学和计算机科学中都有广泛的应用，其中一个应用就是构建斐波那契数列二叉树。
斐波那契数列二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都对应着斐波那契数列中的一个数。
具体来说，根节点对应着第n项斐波那契数，左子树对应着第n-1项斐波那契数，右子树对应着第n-2项斐波那契数。
这样，我们就可以通过斐波那契数列来构建一棵二叉树。
斐波那契数列二叉树的构建过程非常简单，我们可以使用递归的方式来实现。
具体来说，我们可以定义一个函数fibonacciTree(n)，它的返回值是一棵斐波那契数列二叉树，其中n表示根节点对应的斐波那契数列的下标。
函数的实现如下：```class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef fibonacciTree(n):if n == 0:return TreeNode(0)elif n == 1:return TreeNode(1)else:left = fibonacciTree(n-1)right = fibonacciTree(n-2)return TreeNode(left.val + right.val, left, right)```在这个函数中，我们首先判断n的值，如果n为0或1，则直接返回一个只有根节点的二叉树。
否则，我们递归地构建左子树和右子树，然后将它们的值相加作为根节点的值，最后返回一棵完整的二叉树。
使用上面的代码，我们可以构建出斐波那契数列二叉树的任意一棵子树。
例如，如果我们想构建第5项斐波那契数列对应的子树，可以调用fibonacciTree(5)函数，得到如下的二叉树：```5/ \3 2/ \ / \2 1 1 1```这棵二叉树的根节点对应着第5项斐波那契数，左子树对应着第4项斐波那契数，右子树对应着第3项斐波那契数。
费波那契数列
斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
斐波拉契数列的简介：“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。
其实，我国现行的高中教材中提及了杨辉三角，斐波拉契数列可在其中寻得。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
斐波那契数列
斐波那契数列百科名片“斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列，它的每一项都等于前两项之和。
此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。
在生物数学中，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。
斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。
此外，斐波那契数也以密码的方式出现在诸如《达芬奇密码》的影视书籍中。
目录[隐藏]【奇妙的属性】【影视链接】【相关的数学问题】【斐波那契数列别名】斐波那契数列公式的推导【C语言程序】【C#语言程序】【Java语言程序】【奇妙的属性】【影视链接】【相关的数学问题】【斐波那契数列别名】斐波那契数列公式的推导【C语言程序】【C#语言程序】【Java语言程序】∙【JavaScript语言程序】∙【Pascal语言程序】∙【PL/SQL程序】∙【数列与矩阵】∙【数列值的另一种求法】∙【数列的前若干项】∙【斐波那契数列的应用】“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leo nardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列通项公式斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
[编辑本段]【奇妙的属性】随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.61803 39887……从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。
斐 波 那 契 数 列 _ 数 据 结 构 与 算 法
多种方法实现Fibonacci（斐波那契）数列的生成斐波那契（Fibonacci）数列问题，是一个非常经典的问题。
1、What is Fibonacci sequence?斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
【摘选自百度百科】2、How to create Fibonacci sequence?———————————-华丽丽的分割线———————————-此方法是博主在一次java作业期间想到的，当时作业是一个运用斐波那契数列、黄金分割率做文章的题目。
期间，博主还运用了BigDecimal、BigInteger两个java类来实现任意精度下的斐波那契数列、黄金分割率。
详细java代码见博主GitHub-**代码实现（由于int类型的承载的范围有限，因此我们通过此种方法穷举出int类型范围内的所有斐波那契数列项）**- Three f = new Three(1);while (f.getTwo() 0) {f = new Three(i);System.out.println(f.getOne());System.out.println("现有条件(int)下能够存储的所有斐波那契数列见上");-**Three.java**-public class Three {private int one = 0;private int two = 1;public Three(int i) {for (int j = 1; j i; j++) {forward();public void forward() {this.one = this.two;this.two = this.three;this.three = this.one + this.two;public int getOne() {return this.one;public int getTwo() {return this.two;public int getThree() {return this.three;方法二：（当然是传统的递归调用啦^_^）--由于递归方法的时间消耗比较大，所以这里只递归到40项（再往后程序将会一直卡住，许久才会出结果）for(int i = 1;i = 40;i++){System.out.print(fibonacci(i)+" ");void fibonacci(int n){return 0;return 1;return fibonacci(n) + fibonacci(n-1);方法三：（其他方法^_^）其实大多数方法都是通过改良递法而产生的，我们能够明显的看出递归法时间成本较高的原因是因为没有存储。
c语言教程课后编程题答案
三、编程题1．编写程序，输入一个非负数，输出以此数为半径的圆周长以及面积。
#include "stdio.h"#define PI 3.1415void main(){float r,area,circumference;scanf("%f",&r);area=PI*r*r;circumference=2*r*PI;printf("area=%6.2f\ncircumference=%6.2f\n",area,circumference);}2．编写程序，输出下面结果，注意，双引号也要输出：“I'm a student!”#include <stdio.h>void main(){printf("\"I\'m a student!\"\n");}3．编写程序，输入一个小写字母，将其转换为大写字母输出。
例如输入b，则输出B。
提示：小写字母和对应的大写字母的ASCII码值相差32。
void main(){char ch;ch=getchar();ch-=32;putchar(ch);//printf("%c",ch);}4．编写程序，输入一个华氏温度f，输出其相应的摄氏温度c。
华氏温度和摄氏温度的转换公式为：)32f(95c-=#include <stdio.h>void main(){float f,c;scanf(“%f”,&f);c=5.0*(f-32)/9;printf(“华氏温度%5.2f转换为摄氏温度为：%5.2f\n”,f,c); }第四章三、编程题1．输入一个整数，判断这个整数是奇数还是偶数（提示：整数的奇偶性可以利用取余运算符%判定）。
#include <stdio.h>void main(){int a;scanf("%d",&a);if(a%2)printf("奇数\n");elseprintf("偶数\n");}2．编写程序，输入一个24小时制的时间，转换为12小时制时间后进行输出。
c语言斐波那契数列1000项
c语言斐波那契数列1000项斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和。
它的前几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列以意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）命名，他在13世纪的《算盘书》中首次将这个数列引入到西方数学中。
斐波那契数列在数学和计算机科学中具有广泛的应用。
首先，它是一种递归数列，展示了递归算法的典型应用场景。
通过递归的方式计算斐波那契数列可以非常直观地体现出递归算法的思想。
其次，斐波那契数列也与黄金分割有着密切的关系。
黄金分割是一种比例关系，它可以通过斐波那契数列中相邻两项的比值逼近得到。
这个比例关系在建筑、艺术和自然界中都有广泛的运用，被认为是一种美学上的完美比例。
斐波那契数列还有许多有趣的特性和应用。
例如，通过斐波那契数列可以计算兔子繁殖的规律。
假设一对刚出生的兔子过了一个月可以繁殖，每对兔子每个月可以生下一对小兔子。
那么经过n个月后，兔子的总数就是斐波那契数列的第n项。
这个模型可以用来研究生物种群的增长规律。
此外，斐波那契数列还可以用于密码学和数据压缩算法的设计。
通过利用斐波那契数列的特性，可以生成具有较高随机性和复杂度的密码序列，用于保护数据的安全性。
在编程中，我们经常需要计算斐波那契数列的前n项。
下面是一个用C语言实现的计算斐波那契数列的程序示例：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0)return 0;else if (n == 1)return 1;elsereturn fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}int main() {int n = 1000;for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", fibonacci(i));}return 0;}```上述程序中，我们定义了一个名为`fibonacci`的函数，用于计算斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列
斐波那契数列（一）斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多〃斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。
（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。
（2）细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。
斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草8………………………翠雀花13………………………金盏草21………………………紫宛34，55，84……………雏菊（3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。
例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位臵，则其间的叶子数多半是斐波那契数。
叶子从一个位臵到达下一个正对的位臵称为一个循回。
叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。
在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。
fibonacci数列递归公式a[i]=
![fibonacci数列递归公式a[i]=](https://img.taocdn.com/s3/m/d0be2c46a7c30c22590102020740be1e650eccb8.png)
Fibonacci数列是一个非常经典的数学问题，它起源于意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）在1202年所著的《算盘书》中提出了这个问题。
该数列从0和1开始，之后的每一项都是前两项之和。
数列的前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144......Fibonacci数列具有许多有趣的性质和应用，比如黄金分割、天然螺旋、植物分枝规律等等。
所以研究Fibonacci数列的递推公式对数学和其他领域都有着重要的意义。
下面我们就来研究Fibonacci数列的递归公式：a[i]=a[i-1]+a[i-2]。
1. 递归公式的定义递归公式指出了数列中每一项与前两项的关系，即当前项是前一项和前两项之和。
例如第5项（从0开始计数）就是等于第4项与第3项之和，第6项等于第5项与第4项之和，以此类推。
2. 递归公式的实现递归公式的实现主要涉及递归算法。
递归算法是指在解决问题的过程中，不断地调用自身来解决规模更小的子问题。
通过递归算法，我们可以轻松计算出任意项的Fibonacci数列值。
3. 递归公式的时间复杂度递归算法虽然可以方便地实现递归公式，但是其时间复杂度是指数级别的。
因为在递归过程中会出现大量的重复计算，导致时间效率低下。
4. 递归公式的优化为了提高计算效率，可以对递归算法进行优化，比如采用记忆化搜索、动态规划等方法来避免重复计算，从而降低时间复杂度。
5. 递归公式在实际中的应用虽然递归公式的时间复杂度较高，但是在一些特定的应用场景中还是非常有用的。
比如在一些需要计算Fibonacci数列的程序中，递归公式可以方便地实现，而且不需要额外的空间存储中间结果。
通过以上对Fibonacci数列递归公式的研究，我们可以更加深入地了解递归算法在数学和计算机领域的应用，同时也可以对算法进行优化，提高计算效率，使得Fibonacci数列的计算更加高效。
Fibonacci数列
推理
n+2 n+1 由(1)式得 an+2= an+1+ an，
即a2- a- 1=0，解出两根：
1+ 5 a1 = , 2
1− 5 a2 = 2
分析
无论 a=a1或 a=a2, 由(2)式定义的数列{Fn} 式定义的数列{ 都能满足递推式( 都能满足递推式(1). 但是还未能满足初值： 但是还未能满足初值： F1=F2=1.
借助一个性质
注意到任意两个满足(1)式的数列的线 注意到任意两个满足(1)式的数列的线 性组合仍能满足(1)式 性组合仍能满足(1)式. 即若有数列{ 即若有数列{Gn}与{Wn}满足 Gn+2=Gn+1+ Gn , Wn+2= Wn+1+ Wn, n+2 n+1 n+2 n+1 则对任意实数c 则对任意实数c1与c2, n=1,2,… 令 Fn= c1 Gn+ c2Wn , n=1,2,… 则必有 Fn+2= Fn+1+ Fn n+2 n+1
进一步猜想
Fn = c a + c a
n 1 1
n 2 2
(3)
再推理
用条件F 用条件F1=F2=1来确定系数c1和c2，在(3) 来确定系数c 式中，分别取n=1与n=2得 ： 式中，分别取n=1 n=2
c1a1 + c2 a2 = 1 2 2 c1a1 + c2 a 2 = 1
数列{ 与杨辉三角形有何联系？ 数列{Fn}与杨辉三角形有何联系？ Fn 1 1 1 1 1 2 1 3 1 5 1 8 1 13 1 杨辉三角形 1 2 1 3 3 1 4 6 4 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 … 7 21 35 35 …
fibonacci数列公式
fibonacci数列公式好的，以下是为您生成的关于“fibonacci 数列公式”的文章：咱先来说说啥是 Fibonacci 数列哈。
这玩意儿在数学里可有名啦！简单来讲，Fibonacci 数列就是从 0 和 1 开始，后面每一项都是前两项的和。
就像 0、1、1、2、3、5、8、13、21 这样一直往后走。
我还记得之前给一群小朋友讲这个的时候，有个小家伙瞪着大眼睛问我：“老师，这有啥用呀？”我笑了笑，没急着回答，而是先带着他们一起玩了个小游戏。
我在黑板上写下了前几项数字，然后让他们试着猜猜下一个数是多少。
一开始，孩子们都有点懵，瞎猜一通。
但慢慢地，有几个聪明的小鬼发现了规律，兴奋得手舞足蹈。
那咱们再来说说 Fibonacci 数列的公式。
它的通项公式是：$F(n) = \frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1 -\sqrt{5}}{2})^n]$ 。
这公式看着有点复杂，是吧？但其实它就像一把神奇的钥匙，能让我们一下子算出数列中任意一项的值。
比如说，咱们要算第 10 项是多少。
把 n = 10 代入这个公式里，经过一番计算，就能得出准确的结果。
不过，对于刚开始接触的同学来说，理解这个公式可能有点头疼。
别着急，咱们一步一步来。
就拿刚才那个小游戏来说，孩子们通过自己的摸索和尝试，对Fibonacci 数列有了初步的感受。
这时候再引入公式，就会发现它其实是对我们观察到的规律的一种严谨表达。
在学习的过程中，很多同学会觉得数学枯燥无聊，可 Fibonacci 数列不一样。
它就像一个隐藏在数字世界里的宝藏，等着我们去发现。
比如说，在自然界中，很多植物的生长结构都遵循着 Fibonacci 数列的规律。
像向日葵的种子排列，菠萝表面的鳞片分布，都有着Fibonacci 数列的影子。
再想想，我们的生活中其实也有 Fibonacci 数列的存在。
fibonacci型数列及其性质
fibonacci型数列及其性质
Fibonacci序列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonard Fibonacci）在《计算书》中提出来的一个数字序列。
该数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，形如：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
斐波那契数列具有以下性质：
1. 数列中任意一项均等于其前两项之和；
2. 数列中的第一项和第二项均为1；
3. 斐波那契数列的每一项都可以表达成这样的形式：Fn=Fn-1+Fn-2；
4. 斐波那契数列包含有0、1和负数；
5. 斐波那契数列中任意一项都可以表示成如下形式：Fn=A*φ^n+(1-A)*(-φ)^n，φ=(1+√5)/2；
6. 斐波那契数列在自然数中循环出现；
7. 斐波那契数列中任一项与它的前两项比值之比例接近黄金分割数φ。
费波那契数列
斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
斐波拉契数列的简介：“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。
其实，我国现行的高中教材中提及了杨辉三角，斐波拉契数列可在其中寻得。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
斐波那契数列
斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
定义编辑斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），自然中的斐波那契数列生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
2通项公式编辑递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, (1)如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：[1]显然这是一个线性递推数列。
[1]通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。
用定义类fibclass实现求fibonacci数列前40个数
用定义类fibclass实现求fibonacci数列前40个数，每行输出4个数。
要求：用构造函数fibclass 实现数组f中的f[0]和f[1]的赋值，成员函数fibonacci（）和print()分别实现fibonacci数列3~40个数的计算和输出。
1定义一个类fibclass ，并在构造函数中初始化数组f 的前两个元素。
2定义一个成员函数fibonacci ，用来计算数列中第三个数到第四十个数的值。
3定义一个成员函数print ，用来输出数列中的数。
4在主函数中创建一个fibclass 对象，并调用print 函数输出结果。
代码如下：class fibclass:def __init__(self):self.f = [0]*40 # 初始化数组fself.f[0] = 0 # 数组f的第一个元素self.f[1] = 1 # 数组f的第二个元素def fibonacci(self):for i in range(2, 40):self.f[i] = self.f[i-1] + self.f[i-2] # 计算数列中第i个数的值def print(self):for i in range(2, 40):if (i-2) % 4 == 0:print("\n", end="") # 每行输出4个数print(self.f[i], end=" ")fib = fibclass()fib.fibonacci()fib.print()输出结果如下：1 12 35 8 13 2134 55 89 144233 377 610 9871597 2584 4181 676510946 17711 28657 4636875025 121393 196418 317811514229 832040 1346269 21783093524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976。
斐波那契数列 递归
斐波那契数列递归
斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字的和。
数列的前几个数字为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368、75025、121393、196418、317811、514229、832040、1346269、2178309、3524578等。
递归是一种算法，其中函数通过调用自身来解决问题。
在斐波那契数列中，递归是一种自然的方法来计算数列的前n个数字。
下面是一个Python代码示例，用递归计算斐波那契数列的第n个数字：
def fibonacci(n):
if n<=1:
return n
else:
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
在这个递归函数中，如果n小于或等于1，直接返回n。
否则，返回fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)的和。
递归算法虽然简单，但是在计算大的斐波那契数列时，会出现重复计算的情况，导致效率低下。
因此，如果需要计算大的斐波那契数列，可以考虑使用其他算法来优化。
loop_test
循环部分：1、投资问题：D1以10%的单利息投资了100美元（也就是说，每年投资赢的利息等于原始投资的10%）。
D2则以每年5%的复合利息投资了100美元（也就是说，利息是当前结余的5%,其中包括以前的利息）。
编写一个程序，计算需要多少年D2的投资额才会超过D1，并且显示出到那时两个人的投资额。
一年D1: a1=100+100*10%D2: a2=100+100*5%2年D1：100+100*10%+100*10%D2：（100+100*5%）+（100+100*5%）*5%=100（1+5%）（1+5%）。
N年D1：100+N*100*10%D2：100*（1+5%）#include<stdio.h>int main(){int n=0;float i,j,sum1,sum2;sum2=100;i=10;j=1+0.05;for(;;){n++;sum1=100+n*(i);sum2=sum2*(j);if(sum1<=sum2)break;}printf("%f %f %d\n",sum1,sum2,n); return 0;}#include<stdio.h>#define SIM 0.1#define COM 0.05#define BASE 100void invest（）{int n=0;float d1=BASE,d2=BASE;while(d1>=d2){d1+=SIM*BASE;d2+=COM*d2;n++;}printf(“year: %d\n”,n);printf(“d1=%.3f,d2=%.3f\n”,d1,d2);}int main(){invest();return 0;}2、读入数据，直到终端输入为0为止，计算输入的偶数(even)个数及平均值，以及奇数(odd)的个数及奇数的平均值#include<stdio.h>int main(){int i,even,odd;float pe,po;even=0;odd=0;pe=0.0;po=0.0;while(1){scanf("%d",&i);if(i==0)break;else{if(i%2==0){even++;pe+=i;}else{odd++;po+=i;}}}pe=pe/even;po=po/odd;printf("even=%d,odd=%d,pe=%f,po=%f\n",even,odd,pe,po); return 0;}a=b=c=d=1（不一定能实现赋值）与a=1;b=1;c=1;d=1 在不同编译环境下不同void even_odd(){int num;int even_ct=0,even_sum=0,odd_ct=0,odd_sum=0;while(scanf(“%d”,&sum)&&sum!=0){if(num%2==0){even_ct++;even_sum+=num;}else{odd_ct++;odd_sum+=num;}}printf（“even : %d , everage : %d\n”,even_ct,even_sum/even_ct）;printf(“odd : %d , everage : %d \n”,odd_ct,odd_sum/odd_ct);}int main(){even_odd();return 0;}3、从终端输入字符，对其中的元音（vowels）字母进行统计.4、写出Fibonacci数列的前40项（不用数组解决该问题）void fibonacci(){int f1=1,f2=1;int i;for(i=1;i<=20;i++){printf(“%12d %12d\n”,f1,f2);if(i%2==0)printf(“\n”);f1+=f2;f2+=f1;}}int main(){void fivonacci();return 0;}5、九九乘法表的输出。