变形体的虚功原理及其在求解接触问题中的应用_毛坚强

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变形体系的虚功原理

变形体系的虚功原理
It is applicable to work report, lecture and teaching
重A
庆l
大l 学R
6.2 变形体系的虚功原理
土i
木g
工h
程t 学s
6.2.1 功、实功与虚功
院R
®e
s e
1、功
r
v
功包含了力和位移两个因素。
e
d
2、静力荷载所做的功
静力荷载，是指荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加到最终值，结构在静力加载过程中，荷载与内力始终保持平衡。
给定的，则可虚设位移，式（6-7）便称为变形体系的虚
位移方程，它代表力系的平衡方程，常可用于求力系中
的某未知力；如果位移是实有的，则可虚设力系，式
（6-7）便称为变形体系的虚力方程，它代表几何协调方
程，常可用于求实际位移状态中某个未知位移。本章即
主要介绍虚力方程及其应用。
演讲结束，谢谢大家支持
附PPT常用图标，方便大家提高工作效率
略去，因此微段上各力在其变形上所做的虚功为
dW变= Mdθ+ FNdu + FQdv
重A
庆l
大l
学R
土i
木g
工h
程t
学s 院R
dW变= Mdθ+ FNdu + FQdv
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假如此微段上还有集中荷载或力偶荷载作用，可以认为
r v
它们作用在截面AB上，因而当微段变形时，它们并不做
e
功。总之，仅考虑微段的变形虚位移而不考虑其刚体虚
生活
图标元素
医疗
图标元素
重A
庆l

变形体的虚功原理

§5-2 变形体的虚功原理
一、虚功
: 实功
: 实功 : 虚功
虚位移虚功
P P1 P P2 P P1
11
22
12

虚: 并不是假的、不存在的，而源自真的、存在的。它只是表示位移与力之间不存在因果关系。
二、虚功原理
根据能量守恒原理有：
由于
改写为外力虚功
，
，因此
虚功原理！
外力虚功在杆件中产生的变形能，关键是求
较好求，例如对本例
§5-2 变形体的虚功原理
三、的求法
力状态（由P1引起）微段力状态: + +
相对于P1
虚位移状态（由P2引起）
微段虚位移状态:
+
+
各微段力状态在相应微段虚位移状态所作的虚功
各微段中所产生的变形能
：轴向虚应变：平均虚剪切角：虚曲率虚功原理
代入虚功方程 We U 得 We ( FN FQ 0 M )ds Wi 外力虚功内力虚功
当有多根杆件时， We
( FN ds FQ 0 ds M ds )
( F F
N Q
0
M )ds

有限元虚功原理

虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。
但是必须指出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于小变形理论的，所以他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问题。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱” 形式；虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。
一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。
3.3虚功原理（平衡方程和几何方程的等效积分 “弱”形式）
变形体的虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。
虚功原理是虚位移原理和虚应力原理的总称。他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积呢？
虚应力原理
虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱” 形式。虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的（即在内部连续可导），则虚应力和虚边界约束反力在他们上面所作的功的总和为零。反之，如果上述虚力系在他们上面所作的功的和为零，则它们一定是满足协调的。所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分条件。

基于点面接触算法的叶片盘组件三维有限元分析

第 # 期 !!!!!!!!!!!!!!! 李江腾 ! 等 #基于点面接触算法的叶片’盘组件三维有限元分析 ;
+! & %+
的模型 ! 用壳单元或体单元模拟 ! 在叶片榫头部位作用相应的面力来分析盘对叶片的影响 " 但严格地一是实际结构及其承载情说! 该方法存在 # 个缺陷 # 况并不符合轴对称特性 $ 二是未考虑榫齿连接部位的接触关系 " 而在高速旋转的情况下 ! 其榫齿连接
限元法 ! 计算精度提高 ’ 计算叶片&盘应力的主要方法包括 % ; "将轮盘及叶片分开计算 ’ 将轮盘简化为轴对称模型 ! 用轴对称单元模拟 # 叶片简化为根部固支
作者简介 % 李江腾 " ! 女! 湖南攸县人 ! 副教授 ! 博士研究生 ! 从事计算力学的研究及教学工作 1 \ " &[ $ 论文联系人 % 李江腾 ! 女! 博士研究生 # 电话 % " # % $ : ! 1 ; 2 2 ! # & # ! 7$ O ; V ? 0 ) ) ; B 1 H @* H ( V !# ]
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图 I! 接触表面示意图
4 5 " I!G H I C V ? B 0 HM 0 ? / ? VJ ( /H ( @ B ? H B K L / J ? H C A F I" 3! 接触势能两物体的接触可能出现 ! 种状态 # 粘式* 滑移和开式 " 1* !* 1! 粘式条件下的接触势对粘式条件下的接触势 ! 接触点无相对移动! 变形前后接触点的坐标值相同 " 在第# 主动 a1 步 + 节点与被动体粘式接触时 ! 点 + 与被动点, 点坐标相同 ! 即#

变形体虚功原理

变形体虚功原理在物理学中，变形体虚功原理是一种重要的物理原理，它在研究弹性体和变形体的力学性质时起着至关重要的作用。

变形体虚功原理是指在弹性体或变形体受到外力作用下发生形变时，外力所做的虚功等于内能的增量。

这一原理的提出和应用，为我们理解和分析弹性体和变形体的力学性质提供了重要的理论基础。

首先，我们来看一下什么是虚功。

虚功是指在力学系统中，某些力在系统发生微小位移时所做的功。

对于一个系统在平衡状态下的微小位移，外力所做的虚功等于零。

而在变形体中，外力所做的虚功等于内能的增量，这就是变形体虚功原理的核心内容。

在实际的物理问题中，我们经常会遇到弹簧、弹性体等受力而发生形变的情况。

利用变形体虚功原理，我们可以很好地分析这些问题。

例如，当一个弹簧受到外力拉伸或压缩时，外力所做的虚功等于弹簧内能的增量，这可以用公式表示为：W = ΔU。

其中，W表示外力所做的虚功，ΔU表示内能的增量。

这个公式可以帮助我们计算弹簧的形变和受力情况，为工程设计和实际应用提供了重要的理论支持。

除了弹簧，变形体虚功原理还可以应用于其他形变体的研究中。

例如，在材料力学中，我们经常需要分析材料的拉伸、压缩、弯曲等变形情况。

利用变形体虚功原理，我们可以建立相应的力学模型，研究材料的力学性质，为材料的设计和选用提供理论依据。

总之，变形体虚功原理是物理学中一个重要的理论工具，它为我们理解和分析弹性体和变形体的力学性质提供了重要的理论基础。

通过应用这一原理，我们可以更好地分析和解决实际的物理问题，为工程设计和科学研究提供重要的理论支持。

希望通过本文的介绍，读者能对变形体虚功原理有一个更清晰的认识，进一步深入学习和研究相关领域的知识。

变形体的虚功原理

点的竖向位移
Δ
，可虚拟一力状态如图所示。
CV
应用虚力原理建立虚功方程为 FΔCV FBy c=0
F
A
FAy
l
F
CV
a
b
l
FBy
a l
F
B
c
令F=1。得 ΔCV=
a c l
沿所求位移方向虚设单位荷载F=1的方法称为单位荷载法，或称为单位力法。
当支座有给定位移时，静定结构的位移可用单位荷载法来求解，其计算步骤如下：
1. 沿欲求位移的方向虚设相应的单位荷载，并求出在单位荷载作用下给定位移的支座处的反力
2. 令虚拟力系在相应实际位移上作功，写出虚功方程
3. 由虚功方程解出欲求位移。如果求得的位移为正值，表明位移的实际方向与所设单位荷载的方向一致；如果求得的位移为负值，表明位移的实际方向与所设单位荷载的方向相反。
注意：在推导变形体的虚功方程时，并未涉及到材料的物理性质，只要在小变形范围内，对于弹性、塑性、线性、非线性的变形体系，上述虚功方程都成立。
结构力学
FB
δB=1
图4.8
(a)
(2)虚拟力状态，求未知位移在虚拟力状态和给定的实际位移状态之间应用虚功原理，这种形式的虚功原理又称为虚力原理。【例4.2】已知图4.9(a)所示静定梁的支座B向下移动距离c，试用虚力原理求梁上点C的竖向位移。
图4.9
【解】静定结构在支座移动时只产生刚体位移。欲求C
三、变形体的虚功原理
对于变形体系，如果力状态中的力系满足平衡条件，位移状态中的位移和变形彼此协调、并与约束几何相容，则体系的外力虚功等于体系的内力虚功，即
We= Wi We——外力虚功，即力状态的外力在位移状态的相应位移上所作的虚功总和； Wi——内力虚功，即力状态的内力在位移状态的相应变形上所作的虚功总和。

变形体虚功原理的应用条件

变形体虚功原理的应用条件1. 引言变形体虚功原理是一种应用于力学与材料学领域的重要原理，它可以用来描述材料在变形过程中所吸收或释放的能量。

该原理的应用条件决定了它在实际工程中的适用性和可靠性。

本文将介绍变形体虚功原理的应用条件，并通过列点方式进行详细阐述。

2. 应用条件下面是变形体虚功原理的应用条件：•材料必须具有线性弹性行为：变形体虚功原理基于线性弹性假设，因此在应用时必须确保材料具有线性弹性的特性。

如果材料存在非线性行为，如塑性变形或粘弹性行为，将无法以虚功原理来描述其变形过程。

•系统必须处于静力平衡：在应用变形体虚功原理时，需要确保系统处于静力平衡状态。

这意味着受力和力矩在各个方向上都相互抵消，系统中没有产生任何运动或旋转。

•变形体必须满足边界条件：变形体虚功原理要求在应用过程中必须给定适当的边界条件。

边界条件可以包括固定边界、自由边界或受限位移边界等。

这些条件可以根据实际情况进行确定，以保证虚功原理的适用性。

•变形过程必须是可逆的：变形体虚功原理假设变形过程是可逆的，即变形体在加载和卸载过程中可以完全恢复其原始形状。

如果变形过程具有不可逆行为，如材料损伤、破裂或剪切等，将无法应用虚功原理。

•变形体应足够简单：为了应用变形体虚功原理，变形体的形状和约束条件应尽可能简单。

复杂的几何形状和多重约束条件可能导致难以求解的情况，因此在实际应用中需要谨慎选择变形体。

3. 应用案例下面是变形体虚功原理在实际工程中的应用案例：•弹簧设计：弹簧是一种常见的变形体，它在受到外力作用时可以发生弹性变形。

通过应用变形体虚功原理，可以求解弹簧的变形量和所吸收的能量，从而帮助设计者选择合适的弹簧材料和尺寸。

•结构分析：变形体虚功原理在结构分析中也有广泛应用。

通过将结构划分为多个变形体，可以应用虚功原理来分析结构的响应和稳定性。

这对于设计和评估建筑、桥梁等工程结构的安全性和可靠性至关重要。

•材料性能测试：利用变形体虚功原理，可以开展材料性能测试。

变形体的虚功原理

变形体的虚功原理变形体是工程力学中的重要概念，它指的是在受力作用下形状或尺寸发生变化的物体。

在研究变形体的力学特性时，虚功原理是一种常用的分析方法。

虚功原理是指，在变形体受力作用下，通过引入虚位移，将受力和虚位移的乘积对整个系统进行求和，从而得到系统的平衡方程。

本文将详细介绍变形体的虚功原理及其应用。

首先，我们来了解一下虚功原理的基本概念。

虚功原理是基于能量守恒定律的，它认为在平衡状态下，外力对系统所做的虚功等于内力所做的实功。

虚功原理的应用需要引入虚位移，虚位移是指在系统受力作用下，假设系统中的某一部分发生微小位移，而其他部分不发生位移。

通过引入虚位移，我们可以得到系统的平衡方程，从而分析系统的受力情况。

在实际工程中，虚功原理常常用于分析结构体系的受力情况。

以梁结构为例，当外力作用于梁上时，梁会产生弯曲变形。

通过引入虚位移，我们可以得到梁的弯曲方程，进而分析梁的受力情况。

虚功原理的应用不仅可以简化受力分析的过程，还可以得到更为准确的结果。

除了在静力学中的应用，虚功原理在弹性力学、材料力学等领域也有着重要的应用。

在弹性力学中，虚功原理可以用于分析材料的应力-应变关系，从而得到材料的力学性能参数。

在材料力学中，虚功原理可以用于分析材料的变形情况，进而指导工程设计和材料选择。

总之，虚功原理是工程力学中的重要分析方法，它通过引入虚位移，得到系统的平衡方程，从而分析系统的受力情况。

虚功原理不仅在静力学中有着重要的应用，还在弹性力学、材料力学等领域发挥着重要作用。

掌握虚功原理的基本原理和应用方法，对于工程力学的学习和工程实践都具有重要意义。

希望本文能够帮助读者更好地理解变形体的虚功原理，同时也希望读者能够在工程实践中灵活运用虚功原理，为工程设计和分析提供有力的支持。

变形体虚功原理

变形体虚功原理
变形体虚功原理是结构力学中的一个重要概念，它在分析和计算结构变形时起
着至关重要的作用。

虚功原理是指在结构受力变形过程中，外力所做的虚功等于内力所做的虚功，即外力和内力之间的平衡关系。

通过虚功原理，我们可以更加简洁地分析结构的受力情况，从而得出结构的变形情况和受力分布。

在应用虚功原理时，我们通常会利用虚位移的概念。

虚位移是指结构在受力变
形过程中，假设某一部分结构发生微小位移，而其他部分不发生位移。

通过引入虚位移，我们可以将结构的受力分析问题转化为能量平衡问题，从而更加方便地进行计算和分析。

虚功原理的应用范围非常广泛，几乎涉及到结构力学的各个方面。

在静力学中，我们可以利用虚功原理来分析梁、柱、桁架等结构的受力情况；在变形分析中，虚功原理也可以帮助我们计算结构的变形情况和受力分布；在动力学中，虚功原理同样可以用于分析结构的振动和冲击响应。

虚功原理的应用不仅仅局限于理论分析，它在工程实践中同样具有重要意义。

例如，在工程设计中，我们可以通过虚功原理来优化结构设计，减小结构的变形和应力集中；在结构监测中，虚功原理也可以用于评估结构的安全性和稳定性。

总的来说，虚功原理作为结构力学的基本原理之一，对于分析和计算结构的受
力和变形具有重要的意义。

通过深入理解和应用虚功原理，我们可以更加准确地把握结构的受力行为，为工程实践提供可靠的理论支持。

希望本文对虚功原理的理解和应用有所帮助，谢谢阅读！。

变形体虚功原理的应用

变形体虚功原理的应用1. 引言•变形体虚功原理是一种基于能量守恒和力学原理的理论模型，用于描述变形体在运动过程中所产生的虚功。

虚功的产生是由于变形体在运动过程中受到的内部约束力所引起的能量转换。

•本文将介绍变形体虚功原理的基本原理及其在不同领域的应用。

2. 变形体虚功原理的基本原理•变形体虚功原理是基于能量守恒原理和力学原理的理论模型，它描述了变形体在变形过程中所产生的虚功。

•虚功是由于外力对变形体的位移所做的虚功和内力对变形体的位移所做的虚功之和。

其中，外力对变形体的位移所做的虚功等于外力和变形位移之间的内积，而内力对变形体的位移所做的虚功等于内力和变形位移之间的内积。

•变形体虚功原理的关键是针对不同变形体的内力分析和外力加载的分析，以确定虚功的具体计算方法。

3. 变形体虚功原理的应用3.1 结构力学中的应用•变形体虚功原理在结构力学中扮演了重要的角色，可以用于计算结构体系中的内力和变形的关系。

通过对结构体系受力和变形的分析，可以确定结构体系的稳定性和安全性。

•在工程实践中，变形体虚功原理可以用于计算桥梁、大型建筑物等结构体系的变形情况，为工程设计和施工提供重要依据。

3.2 土木工程中的应用•变形体虚功原理在土木工程中的应用主要涉及土体的变形和力学特性研究。

通过对土体的内力和变形的分析，可以确定土体的稳定性和承载能力。

•在土木工程实践中，变形体虚功原理可以用于计算岩土体的变形情况，为地基工程、地铁隧道等工程提供重要依据。

3.3 机械工程中的应用•变形体虚功原理在机械工程中的应用主要涉及机械结构的变形和力学特性研究。

通过对机械结构的内力和变形的分析，可以确定机械结构的稳定性和工作性能。

•在机械工程实践中，变形体虚功原理可以用于计算机械结构的变形情况，为机械设计和制造提供重要依据。

4. 结论•变形体虚功原理是一种基于能量守恒和力学原理的理论模型，可以用于描述变形体在运动过程中所产生的虚功。

•变形体虚功原理在结构力学、土木工程和机械工程等领域有着广泛的应用。

变形体的虚功原理及其在求解接触问题中的应用_毛坚强

1 变形体的虚功原理
1 .1 基本原理虚位移原理是一个应用非常广泛的普遍定理 , 其应用对象为由质点组成的质点系。将虚功原理推广用于变形体 , 至今最常见的方法是沿用变形体能量原理中的概念 , 相应引入虚内力功、虚外力功、虚应变能等概念 , 在文献[ 1] 中对这一问题有比较全面的分析和论述。但作者认为 :
点的虚位移 δui 相互独立 , 而且与变形体实际发生的 ui , σij 和pi 无关。此外 , ui 在位移边界 Γu 上应满足 ui
=uu , 由于研究的是变形体处于平衡时的状态 , 而此时 Γu 上的 ui 已经完成 , 因此 Γu 上的 δui 在位移边界
Γu 上应满足 δui =0 , 将
The Principle of Virtual Work for Deformable Bodies and Its Application to Contact Problems
MAO Jian-qiang1 , DING Gui-biao2 ,
(1.School of Civil Eng ., Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031, China ;2.Xinchang Railway Co .Ltd, Nanjing 210029, China)
毛坚强1 , 丁桂彪2
(1 .西南交通大学土木工程学院 , 四川成都 610031 ;2.新长铁路有限责任公司 , 江苏南京 210029)
摘要 :研究了变形体虚功原理的理论和建立方法 , 并将其用于建立接触问题有限元法计算公式。其基本原理是将构成变形体的微单元体视为质点 , 变形体成为质点系。应用分析力学中质点系的虚位移原理 , 即可得到变形体的虚功原理。应用该法建立了固体力学小变形、大变形问题的虚功原理 , 并推广用于变形体的接触问题 , 建立了相应的虚功原理。在对接触问题的分析中 , 还研究了变形体 -刚体的接触问题及带有外接触边界的固体力学问题 , 建立了相应的虚功原理 , 由此可为某些特殊问题的计算带来较大的方便。关键词 :虚功原理 ;接触问题 ;有限元中图分类号 :O343.3 文献标识码 :A

变形体的虚功原理

F 表示由零增加到 Fi 过程中的某一数值，以表示相应位移，则当 F 增加 dF 时，
位移也相应增加 d iF ，则在此微小阶段荷载 F 所做的元功为
dW (F d F )d F d d F d (a) 略去高阶微量，则元功又可表示为
dW F d
(b)
图10-4
图10-5
从几何角度上看，元功 dW 就是如图10-5 所示的窄条阴影面积。由于F 与 d iF 成线性关系，若设 α 为比例常数，则有
W内 W内 l M d FQ d v FN du
(10-7)
1. 4 变形体的虚功原理
变形体处于平衡状态的必要和充分条件为：变形体上所有外力在其对应位移上所做的外力虚功的总和等于各微段上内力在其对应变形上所做的内力虚功 W内的总和 ( 证明从略 )，即
W外 W内将式 (10-6) 和式 (10-7) 代人式 (10-8)，于是得
① 虚设位移，求力，故称为虚位移原理。若虚设单位位移，应用虚位移原理求力的方法称为虚拟单位位移法。
② 虚设力系，求位移，故称为虚力原理。若虚设单位荷载，应用虚力原理求位移的方法称为虚拟单位荷载法。
建筑力学
1. 2 实功与虚功
1. 实功与虚功的概念力在某位移上所做的功根据位移产生的原因可分为如下两类： ① 实功：力在其自身引起的位移上所做的功； ② 虚功：力在其他因素引起的位移上所做的功。
2. 实功与虚功的计算
设图10-6 所示的简支梁，在其梁上 1 点作用由零增加至 F1 时，使梁产生弯曲变形如虚线Ⅰ所示，则 1 点发生竖向位移 Δ 11 是由 F1 上作用所引起的；当 F1 平稳后，又在其梁上 2 点作用力 F2 使梁继续产生弯曲变形如实线Ⅱ所示，由于 F2 作用，则1点又发生竖向位移 Δ 12 。

变形体的虚功原理应用条件

变形体的虚功原理应用条件1. 引言变形体是指由于外力或内力作用而发生形状或尺寸的改变的物体。

通过应用变形体的虚功原理，我们可以探究变形体的力学性质和应用条件。

本文将介绍变形体的虚功原理以及它的应用条件。

2. 变形体的虚功原理变形体的虚功原理是指在弹性变形的情况下，变形体所受的外力所做的虚功等于内力所做的虚功的变化。

虚功是指力与变位的乘积，而变形体的虚功原理则是利用这个原理来研究物体的力学性质。

3. 变形体的虚功原理的应用变形体的虚功原理可以用于以下几个方面的应用：3.1 定位分析变形体的虚功原理可以用于定位分析。

通过测量变形体受力情况和形变，可以计算出力的大小和方向，进而确定物体的位置。

这对于工程设计和结构分析非常重要。

3.2 弹性势能的计算利用变形体的虚功原理，可以计算出物体在弹性变形过程中所具有的势能。

弹性势能是描述物体弹性变形能力的一种表征，它的计算有助于我们理解物体的弹性性质。

3.3 压力传递分析变形体的虚功原理可以应用于压力传递分析。

通过分析变形体在受到压力时的形变情况，可以计算出压力的传递路径和大小，从而对传递过程进行分析和优化。

3.4 材料性能测试利用变形体的虚功原理，可以对材料的性能进行测试。

通过施加外力并测量变形体的形变和受力情况，可以得到材料的弹性模量、屈服强度等力学性质参数，从而评估材料的性能。

3.5 结构稳定性分析变形体的虚功原理可以应用于结构稳定性分析。

通过测量变形体在外力作用下的形变情况，可以分析结构的稳定性和失稳模态，为结构设计和优化提供依据。

4. 变形体的虚功原理的应用条件变形体的虚功原理的应用需要满足以下条件：4.1 弹性变形变形体的虚功原理适用于弹性变形的情况，即变形体在外力作用下，能够恢复到原始形状和尺寸。

在非弹性变形情况下，变形体的虚功原理不适用。

4.2 线性弹性变形体的虚功原理适用于线性弹性的材料。

线性弹性材料的应力和应变呈线性关系，且在整个变形过程中，材料的力学性质保持不变。

11.4 变形体的虚功原理[6页]

⑷ 对于两个相互无关的力状态和位移状态的，可以虚设其中一个状态，让另一实际状态在此虚设状态下做功，列出虚功方程，可以求解不同的问题。
2. 虚位移原理
令实际的力状态在虚设的位移状态下做功所建立的虚功方程表达的是力的平衡条件。从中可以求出实际力系中的未知力。这就是虚位移原理。
例如：应用虚位移原理求支座C的反力FC。
A F yA
1
C B
令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功，得虚
功方程
Δ 1 c1 F yA 0
求得
Δ
c1 F yA
c1 (
b) a
b a
c1 ( )与单位力方向相同。
注意：虚力原理写出的虚功方程是一个几何方程，可用于求解几何问题。
3. 虚力原理
令虚设的平衡力系在实际的位移状态下做功所建立虚功方程表达的是位移协调条件，从中可求出位移状态中的一些未知位移。这就是虚力原理(也称为余虚功原理)。
例：当A支座向上移动一个 A'
c1
已知位移c1，求点B产生的竖向
位移⊿。
A
a
C
B
△
b
在拟求线位移的方向加单位力
由平衡条件 F yA b a
11.4 变形体的虚功原理
1. 虚功原理：
设一变形体在外力系作用下处于平衡状态。当变形体由于其他原因产生一符合约束条件的微小连续位移时，则外力系在位移上做的虚功的总和δWe，等于变形体的内力在变形上做的虚功的总和δWi，即，
δWe δWi
——此即为虚功方程。
需注意：
⑴ 外力系必须是平衡力系，物体处于平衡状态；
⑵ 位移必须满足虚位移的条件——满足约束条件的非常微小的连续位移；

变形体虚功原理

变形体虚功原理变形体虚功原理是工程力学中的重要理论之一，它是研究物体在受力作用下的变形规律的基础。

在实际工程中，我们经常需要对各种结构进行分析和设计，而变形体虚功原理则为我们提供了一种有效的方法来解决这些问题。

首先，让我们来了解一下什么是虚功原理。

虚功原理是指在静力学中，如果一个系统处于平衡状态，那么在系统的任意虚位移下，系统内的所有内力和外力的虚功之和为零。

虚位移是指系统中某一点的位移，它是一个虚拟的位移，不是真实的位移。

而虚功则是指在虚位移下各个力的功的总和，如果系统处于平衡状态，虚功总和为零。

在变形体虚功原理中，我们将虚功原理应用到弹性体的变形分析中。

当一个弹性体受到外力作用时，会发生形变，而根据虚功原理，我们可以通过对系统施加虚位移来分析弹性体的变形规律。

通过对虚功的计算，我们可以得到弹性体在受力作用下的位移、应变等重要参数，从而为工程设计提供依据。

变形体虚功原理在工程实践中有着广泛的应用，特别是在结构分析和设计中。

例如，在桥梁设计中，我们可以利用虚功原理来分析桥梁在受力作用下的变形情况，从而确定桥梁的合理结构和尺寸。

在机械设计中，虚功原理也可以用来分析零件的变形情况，从而保证机械零件的稳定性和可靠性。

除此之外，变形体虚功原理还可以应用于材料力学、土木工程、航空航天等领域。

通过对虚功原理的理解和运用，我们可以更加深入地理解物体在受力作用下的变形规律，为工程实践提供科学的分析方法。

总之，变形体虚功原理作为工程力学中的重要理论，为我们提供了一种有效的方法来分析物体在受力作用下的变形规律。

通过对虚功原理的理解和应用，我们可以更好地进行结构分析和设计，保证工程的安全性和稳定性。

希望本文对读者对变形体虚功原理有所帮助。

变形体的虚功原理应用

变形体的虚功原理应用1. 简介变形体是一种可以在形态上发生可逆变化的物质，其虚功原理是指通过施加外力使变形体发生形态变化，并在不需要能量输入的情况下恢复到初始形态。

变形体的虚功原理应用广泛，包括工业、医疗、工程等领域。

2. 工业应用变形体的虚功原理在工业领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：•自动调节阀门：利用变形体的虚功原理，可以设计出一种自动调节阀门，当压力过大时，变形体发生形态变化，使阀门自动关闭，起到安全保护作用。

•耐压材料：通过控制变形体的形态变化，可以使其抵御高压的作用，从而用于制造耐压材料，例如高压管道和容器。

3. 医疗应用变形体的虚功原理在医疗领域也有着重要的应用。

以下是一些常见的应用场景：•血压计：血压计利用了变形体的虚功原理，当袖带充气到一定程度时，变形体发生形态变化，通过测量变形程度可以得出血压值。

•人工心脏瓣膜：利用变形体的虚功原理，可以制造人工心脏瓣膜，当心脏瓣膜受到压力时，变形体可以根据压力变化自动调节瓣膜的开合程度，模拟自然心脏的工作。

4. 工程应用变形体的虚功原理在工程领域有着重要的应用。

以下是一些常见的应用场景：•自适应结构：利用变形体的虚功原理，可以设计出一种自适应结构，根据外界力的变化，变形体可以发生相应的形态变化，实现结构的自适应调节。

•器械设计：在一些特殊的工程应用中，需要设计一些具有特殊形状的器械，利用变形体的虚功原理，可以实现器械的形态变化，从而适应不同的工程需求。

5. 总结变形体的虚功原理应用广泛，包括工业、医疗、工程等领域。

通过控制变形体的形态变化，可以实现一些自动调节、仿生设计和自适应结构等功能。

随着科技的不断发展和变形体研究的深入，其应用前景将更加广阔。

变形体虚功原理

变形体虚功原理
变形体虚功原理是结构力学中的一个重要概念，它在分析和计算结构变形过程中起着重要作用。

变形体虚功原理是从能量角度出发，利用虚功原理来推导出结构的变形方程，从而可以通过能量方法来求解结构的变形和内力分布。

在工程实践中，变形体虚功原理被广泛应用于各种结构的分析和设计中。

首先，我们来了解一下虚功原理。

虚功原理是说，当一个结构处于平衡状态时，对这个结构施加一个微小的虚位移，所做的虚功等于零。

这个原理可以用数学公式表示为，δW=0，其中δW表示虚功，当结构受到外力和内力的作用时，对结构施加一个微小的虚位移，所做的虚功等于零。

在结构力学中，变形体虚功原理是指，在结构受力平衡的情况下，对结构进行微小的虚位移，所做的虚功等于零。

通过变形体虚功原理，我们可以得到结构的变形方程，从而可以求解结构的变形和内力分布。

变形体虚功原理的应用非常广泛，可以用于各种结构的分析和设计。

例如，在桥梁工程中，可以利用变形体虚功原理来分析桥梁
的变形和内力分布，从而指导桥梁的设计和施工。

在建筑工程中，可以利用变形体虚功原理来分析建筑结构的变形和内力分布，从而指导建筑结构的设计和施工。

在机械工程中，可以利用变形体虚功原理来分析机械结构的变形和内力分布，从而指导机械结构的设计和制造。

总之，变形体虚功原理是结构力学中的重要概念，它通过能量方法来分析和计算结构的变形和内力分布。

在工程实践中，变形体虚功原理被广泛应用于各种结构的分析和设计中，对于提高结构的安全性和经济性具有重要意义。

希望通过本文的介绍，读者能对变形体虚功原理有一个更加深入的理解，从而在工程实践中更好地应用这一理论。

关于变形体虚功原理的若干认识

关于变形体虚功原理的若干认识
王国砚
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2022(32)3
【摘要】变形体虚功原理是变形体力学中的重要基本原理之一,在结构力学、弹性力学等课程都有广泛应用,但是关于其表述和理解在不同课程和不同文献并不完全一致。

笔者分析了一些主要教科书和相关文献中的内容,针对变形体虚功原理的两个核心问题:(1)变形体与质点系之间的关系问题,(2)内力虚功的定义和计算问题,给出若干认识;据此认为质点系虚功原理和变形体虚功原理是辩证统一的;通过两个算例演示了本文的分析过程。

希望本文的认识有助于深化对变形体虚功原理的理解,并有助于形成从质点系到变形体的一致的虚功原理描述体系。

【总页数】15页(P6-20)
【作者】王国砚
【作者单位】同济大学航空航天与力学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O31
【相关文献】
1.变形体虚功原理的简易证明方法
2.变形体的虚功原理及其在求解接触问题中的应用
3.有关虚功原理若干问题的研究
4.再论变形体虚功原理
5.变形体的虚功原理
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