02质点动力学(牛顿定律)解答

（A）
2t 2i 2 j
m ；（B）
2
t
3i

2tj
3
m；
（C）3
t
4i
2
t
3
j
43
m ；（D）不能确定。
解：
ti

m
dv

0.25
dv
dt
dt
v

2t
2
i

2
j
ห้องสมุดไป่ตู้
B
5．如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个
重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1 >m2（滑轮质量和 一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下
C
7．滑动摩擦系数为μ的水平地面上放一物体A。现加一恒力F，
如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角
θ应满足
（A）sinθ = μ ； （C）tanθ= μ ；
（B）cosθ= μ ； （D）cotθ= μ 。
C
解：物体A受力如图所示，牛顿运动方程为
垂直：F sin N mg
tan h
l2 h2
1 2
1 0.62
l
h
1.5 2.92m

0.6
8．如图所示，系统置于以 a g / 2 的加速度上升的升降机
内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳
子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，
并不计空气阻力，则绳中张力为
内壁间的摩擦系数为μ。（不计滑块与水平面之间的摩
擦力）。求：
（1）当滑块速度为 v时, 求它与壁间的摩擦力及滑块的切向
加速度；
（2）求滑块速率由v变为v/3 所需的时间
v
解： （2） dv v2
R
dt
R
t
v/3
dt
0
v

R
v2
dv
t 2R
v
4．在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥 体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，
的恒力F=m1g代替重物m1 ，系统的a加 速度为
（A） a a ；（B）a a
；
，则有
（C） a a ；（D）不能确定。
解： m1g T m1a T m2 g m2a
F m2 g m2a F m1g
m2 m1 m2 F
B
6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的
质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖
直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度
不变，此时直杆下落的加速度应为
(A) g
；
(B)
mg M
；
(C) M m g ；
M
(E) M m g 。
(D) M m g
M m
；
M
M m
解： T mg T Mg Ma
a mM g M
解：小艇M的牛顿运动方程：
kv Ma M d v M (d v)(d x) Mv d v
dt
dx dt
dx
dx M dv 代入初始条件，两边积分 k
x d x 0 M d v
0
v0 k
得：x Mv0 / k
3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲 使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙
第2章 质点动力学
（牛顿定律）
一、选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
C
2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别
质量为m1 的物体，在绳的另一端加一个水平拉力F，如图所
示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间
的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。
求：（1）绳作用在物体上的力；
（2）绳上任意点的张力。
m
F
m1
解： （1） T0 m1a
F T0 ma
a F m1 m
T0

m1 m1 m
解： m1g T m1a1
m2 g m2a1 T m2a2
a1

(m1
m2 )g m1 m2
m2 a2
T (2g a2 )m1m2 m1 m2
m1
m2
a2
环
a2

a1
a2

(m1
m2 )g m1a2 m1 m2
2．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上
该处的行驶速率
(A) 不得小于 gR ； (B) 不得大于 gR
；
(C) 必须等于 2gR ； (D) 还应由汽车的质量M决定。
解：
mg m v2
R
B
二、填空题
1．一质量为2 kg的质点在力 F 20t 8 N的作用下，沿Ox
轴作直线运动。在t=0时，质点的速度为3m·s-1。质点在任意时
g M r2
0.42 4
6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为
m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周
g
运动时，它距碗底的高度为
R(1

2
R
)
。
（不计一切摩擦）
R
解：
mgtg m
v2
m2R sin
m
R sin
cos

g
2R
7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，
F
m1
2．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上 质量为m1 的物体，在绳的另一端加一个水平拉力F，如图所
示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间
的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。
求：（1）绳作用在物体上的力； （2）绳上任意点的张力。
m
F
m1
解： （2）
T dT T (dm)a
沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间
相比较是
P
（A）到A用的时间最短；
（B）到B用的时间最短； （C）到C用的时间最短；
O
A
（D）所用时间都一样。
B
解： a g cos
C
S 1 g cos t 2 2R cos
2
D
3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加
袋的质量为
。（忽略空气阻力）
解：铅直下降时
mg f ma
铅直上升时
f (m m)g (m m)a
m 2ma ag
4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置 于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱
离斜面时，它的加速度的大小为 g cot 。
木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支
撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳
的长度l应为
2.9。2m
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 F Mg
cos sin
最省力 cos sin 有极小值吗，得 tan
f
水平：F cos N ma
N
F

A
解得 a F cos sin g
mg
m
求导得极大值 da 0 sin cos 0 d
tan
8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面
间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在
为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间 的静摩擦系数至少为多少？
解： x方向 N cos N sin m 2R
y方向 N sin N cos mg
cos sin 2R

cos sin g
解得


g sin 2R cos g cos 2R sin
3 mg 4
。
解： 对A物体 T ma 对B物体 mg T m 1 g ma 2
T 3 mg 4
三、计算题
1．一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的 一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求 当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环 相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？
速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值
(A) 10 N ；
(B) 70 N ；
(C) 420 N ；
(D) 4100 N 。
解： F ma
D
4．质量为0.25kg的质点受到力
F

t
iN
的作用。t=0时，该质
点v以
2
jm
s-1
的速度通过坐标原点，则该质点在任意
时刻的位置矢量是
刻的速度为 v 5t 2 4t 3 。
解： 20t 8 2 dv dt
t
v
0 (20t 8)dt 3 2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系
数）。小艇在关闭发动机后还能行驶
Mv0 / k 距离。