系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

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系统牛顿第二定律质点系

牛顿第二定律

Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)

主讲:黄冈中学教师郑成

1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,如图,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角α=30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当滑行至s=1.4m时,速度v=1.4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力.(g=10m/s2)

解法一:(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得:

v2=2as=0.7m/s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力,对物体m为对象

对斜面M:假设地面对M静摩擦力向右:

+N′sin30°-f′cos30°=0

f

=-Nsin30°+fcos30°=-0.61N

而N′=N=,f′=f=4.3N f

=0.61N,负号表示方向水平向左.

说明地面对斜面M的静摩擦力f

可求出地面对斜面M的支持力N

-f′sin30°-N′cos30°-Mg=0

N

N

= fsin30°+Ncos30°+Mg=109.65N<(M+m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量,故整体可看作失重状态

方法二:当连接体各物体加速度不同时,常规方法可采用隔离法,也可采用对系统到牛顿第二定律方程.

=m

1a

1x

+m

2

a

2x

+…+m

n

a

nx

=m

1

a

1y

+m

2

a

2y

+…+m

n

a

ny

解法二:系统牛顿第二定律:

把物块m和斜面M当作一个系统,则:

x:f

地=M×0 +macos30°=0.61N水平向左 y:(M+m)g-N

=M×0+masin30°

N

=(M+m)g-ma sin30°=109.56N

例2:如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的,现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力

解法一:隔离法

N

a =mgcosα N

b

=mgcosβ

N

=mg+mgcosβsinα+mgcosαsinβ=Mg+mg(sin2α+cos2α)=Mg+mg

f

地=N

b

′cosα-N

a

′cosβ=mgcosβcosα-mgcosαcosβ=0N

解法二:系统牛顿第二定律列方程:

(M+2m)g-N

=M×0+mgsin2α+mgsin2β

N

=(M+m)g

向右为正方向:f

= M×0+mgsinαcosα-mgsinβcosβ=0

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