含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)

含答案】四年级奥数行程问题精选练习

(相遇、追及)

小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题

知识点一：相遇问题

1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。甲车速

度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？

解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。

2.高小帅家距离学校3000米。小帅妈妈从家出发接小帅

放学，小帅也要从学校回家。他们同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。30分钟后两人相遇。那么小帅的速度是多少？

解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相

遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，

即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。

3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。已知甲车

的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。甲车先行2

小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。求A、B两地的距离。

解答：设A、B两地的距离为d。则甲车行驶了d+2×38

千米，乙车行驶了5×40千米。因为它们相遇，所以它们行驶

的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342

千米。

4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度

为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。在行驶途中，

两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。这样经过7小时

后两车相遇。求两城的距离。

解答：设两城的距离为d。则两车相对速度为40+45=85千米/时。因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。根据相遇问题，它们行驶的总路程相等，即85×6.4=2d，解得d=272千米。

5.XXX住在水帘洞，XXX住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，XXX的速度是200千米/小时，铁扇公主的速度是150千米/小时。他们同时出发，2小时后还相距500千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。

解答：设水帘洞和火焰山之间的距离为d。则XXX行驶了2×200=400千米，XXX行驶了2×150=300千米。因为它们相距500千米，所以它们行驶的总路程为d+500千米，即400+300+d+500=d+1200，解得d=400千米。

6.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38千米/时，乙货车的速度为40千米/时。两车同时行驶4小时后，还相距多少千米？

解答：两车相对速度为38+40=78千米/时。因为它们相向

而行，所以它们行驶的总路程为450千米，即78×4+d=450，

解得d=138千米。

知识点二：追及问题

7.甲、乙两地相距300千米，一列慢车从甲地出发，速度

为70千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？

解答：两车相对速度为100-70=30千米/时。因为快车在后，所以它们行驶的总路程为300千米，即30t+300=100t，解

得t=3小时，即快车经过3小时可以追上慢车。

8.XXX步行上学，每分钟走70米。XXX从家出发10分

钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170米的速度骑车追赶XXX。请问：爸爸出发几分

钟后可追上XXX？当爸爸追上XXX时他们离家多远？

解答：设爸爸出发x分钟后追上XXX，此时XXX已经走了70(x+10)米，爸爸走了170x米。因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即70(x+10)=170x，解得x=20分钟。当爸爸追上XXX时，他们行驶的总路程为70×30=2100米，即他们离家2100米。

9、XXX和XXX是兄妹，他们家离学校有2000米。XXX比XXX早3分钟出发，XXX的速度是每分钟70米，XXX的速度是每分钟80米。当XXX追上XXX时，他们距离学校还有多少米？

答案：XXX先走了210米（70米/分钟 × 3分钟），XXX 追上XXX需要21分钟（210米 ÷ 10米/分钟），此时他们距离学校还有1680米（80米/分钟 × 21分钟），因此答案为320米。

10、甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是76千米/小时，乙车的速度是60千米/时。甲车出发4小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。

答案：甲车出发时乙车已经走了60千米/小时 × 1小时 = 60千米，甲车比乙车快16千米/小时，追上乙车需要3小时（60千米 ÷ 16千米/小时），此时甲车已经行驶了76千米/小

时 × 4小时 + 76千米/小时 × 3小时 = 532千米，因此A、B两

地间的距离为532千米 + 60千米 = 592千米。

11、甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，两人于相隔500米的两地同时相背而行2分钟后，甲掉头去追乙。当甲追

上乙时，甲一共走了多少米？

答案：两人相背而行2分钟后，他们之间的距离为（100

米/分钟 + 80米/分钟）× 2分钟 = 360米。甲追上乙时，他们

总共走了（100米/分钟 + 80米/分钟）× t分钟 = 500米 + 360米，解方程可得t = 8分钟，因此甲一共走了100米/分钟 × 10

分钟 = 1000米。

12、甲步行的速度为60米/分，乙步行的速度为50米/分，两人同时从同一地点背向走了5分钟，然后甲掉头去追乙。追上乙时，甲一共走了多少米？

答案：两人背向走了5分钟，甲走了60米/分钟 × 5分钟

= 300米，乙走了50米/分钟 × 5分钟 = 250米。甲追上乙时，