最新四年级奥数追及问题

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四年级奥数追及问题

追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。

几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。

问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。

如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。

人教版四年级下册数学奥数——追及问题(课件)

【例题5】A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
【思路导航】虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，
甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。
【例5】B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗跳一次前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到鱼子。兔子跳一次前进多少米？
【分析与解答】狗追到兔子的距离为112+56=168 米，狗跳一次前进2米，狗追到兔子共跳了168÷2=84次。已知狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，狗跳84次，兔子要跳4×（84÷3）=112次，兔子共跳了112 米，从而可以轻松求出兔子每次跳的距离。
【分析与解答】平平行了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多行17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上平平，也就是求6千米里包含几个3千米，则需要用6÷3=2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时行了 17×2=34千米，所以兵兵追上平平时距乙地还有40-34=6千米。
【例4】甲、乙两人在周长为600米的跑道上跑步，各自的速度保持不变，甲每分钟跑160米，两人如果同时从同一地点同向而行，那么经过30分钟，甲又追上乙一次，和乙相遇。那么乙每分钟跑多少米？

四年级奥数-追及问题(二)

四年级奥数讲义第十一讲追及问题（二）班级：姓名：成绩：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。

追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。

它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例5：某小学有一条400米长的环形跑道，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？第二次追上乙时两人各跑了几圈？例6：上午9时有一列货车以每小时45千米的速度从甲城开往乙城，中午12时，又有一列客车以每小时63千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过9千米，那么货车最晚在什么时刻停车，让客车开过去？例7：有人沿着公路步行前进，对面开来一辆汽车，步行人问司机：“后面是否有骑车人？”司机回答：“12分钟前我曾超过一个骑车人。

”步行人继续走了12分钟遇到了这个骑车人。

已知骑车人的速度是步行速度的4倍，请问：汽车的速度是步行速度的几倍？练一练1．甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？6．两人骑自行车从同一地点出发，沿着长2000千米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？3．解放军某部追击敌舰，追到A岛，敌人已逃离12分，敌舰每分行1000米，我舰每分行1360米，如果距敌舰840米可以开炮，解放军从A岛出发经过多少分可以开炮？4．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落。

四年级奥数追及问题

题目：甲、乙两列火车同时从相距660千米的两地相对开出，经过5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？
综合练习题
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是70千米 /时，乙车的速度是60千米/时，甲车比乙车早2小时到达B地，求A、B两地的路程．
在解决追及问题时，要注意单位统一，避免因单位不统一而导致的错误。
追及问题中的临界条件处理不当
定义：指在追及问题中，当两物体速度相等时，是追上还是追不上的临界状态。常见错误：在处理临界条件时，学生常常忽略速度相等的条件，导致结果错误。解决方法：在解决追及问题时，应特别注意速度相等的临界条件，并正确运用公式进行计算。实例分析：以具体的追及问题为例，说明如何正确处理临界条件。
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是72千米/小时，乙车的速度是48千米/小时，甲车比乙车快，多少小时可以追上乙车？
题目：甲、乙两列火车同时从相距798千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇，已知甲车每小时行驶96千米，乙车每小时行驶多少千米？
题目：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第三次相遇？
感谢观看
汇报人：XX
定义：通过代数运算和方程求解追及问题的解题方法适用范围：适用于追及问题中的速度、时间和距离等未知量步骤：设未知数、建立方程、解方程注意事项：注意方程的解是否符合实际情况
逻辑思维法
确定追及问题的类型和条件
运用数学公式或定理进行计算和推导
添加标题
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添加标题
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分析追及过程中的数量关系和逻辑关系

四年级奥数——追及问题附答案

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

追及问题(小学四年级奥数题)

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。

求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。

四年级数学奥数追及问题

追及路程÷速度差＝追及时间 400÷（200－150）＝8（分钟）
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练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑自行车，乙以每小时16 千米的速度骑自行车，结果甲比乙晚到了10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？
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练习3：解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12 千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
练习4：环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？
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例2：甲以每小时4千米的速度步行
去某地，乙比甲晚4小时骑自行车甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲，乙每小时
行12千米，乙几小时可以追上甲？
4×4＝16（千米）追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
16÷（12－4）＝2（小时）
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小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
追及路程÷速度差＝追及时间追及路程÷追及时间＝速度差速度差×追及时间＝追及路程
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例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地
（追及路程）
出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米

四年级奥数《追及问题》练习题

第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。

求A、B两村相距（）千米。

A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。

所以选B。

2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

解放军需要（）个小时可以追上敌人。

A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。

所以选A。

3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。

A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。

已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。

所以选C。

4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。

（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）

（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）追及问题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.______小可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分.7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。

已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王？2、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。

龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。

第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。

四年级《追及问题》奥数教案

（四年级）备课教员：第三讲追及问题一、教学目标：知识目标1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系，理解追及时间=路程差÷速度差能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

情感目标1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。

2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。

二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。

三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。

】师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。

如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？生：一段时间后快的会追上慢的。

师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。

以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？（出示PPT）生：（自由回答）师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？生：是150÷1=15（步），这是狗跳的步数。

四年级奥数第3讲：追及问题-课件

向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？
70米/分钟
60米/分钟
200米
路程差
速度差
200 ÷（70-60）
=200÷10
=20（分钟）
答：20分钟后欧拉追上阿派。
每欧分拉钟比欧阿拉派比多阿走派了多走多多少少米米？？
练习一
卡尔、米德两人在同一条路上前后相距15千米，他们同时向同一
个方向前进。卡尔在前，以每小时5千米的速度步行；米德在后面以
55千米/小时
路程差
速度差
55×2 ÷（ 65-55 ）
=110÷10
=11（小时）
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
阿派每小时比欧拉多行驶多少千米？
练习二
欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是
每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先
行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？
老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校
拿到手机后马上去追老师和同学们。学校与A地相距3000米，米德能在老
师和同学们到达A地之前追上吗？
队伍离学校的距离： 60×5=300（米）
米德回学校的时间： 300÷100=3（分钟）
路程差
速度差
（300+60×3 ）÷（ 100-60 ）
以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？
追及问题
例题一
阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧
拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时

(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题

个人同时在行走，一个走得快，一个走行慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了 “追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差，如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时间＝速度差×追击时间通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，同时同向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，多长时间后甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟打35个字，乙每分钟打60个字，多少分钟后，甲、乙两人打的字一样多？
根据速度差、路程差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差速度差=快速-慢速
学习例题：甲、乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行66千米，经过多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图如
从线段图中可以清楚地看出乙要追上甲（假如在C处追上），乙行的路程（AC段）就要比甲（BC段）多行90千米，90千米为两车的路程差，甲、乙两车同时同向行驶时，乙车比甲车每小时多行66-48=18（千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路程差÷速度差=追及时间可以求出。解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时）答：乙车经过5小时才能够追上甲车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

四年级奥数-追及问题

追及问题姓名：速度差×追及时间=路程差速度差＋慢者速度=快者速度路程差÷追及时间=速度差快者速度－速度差=慢者速度一、（1）甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行走7千米，几小时后甲可以追上乙？（2）甲乙两站相距234千米，一列慢车从乙站开出，每小时行52千米；同时一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车后面。

多少小时后快车可以追上慢车？（3）上午9时整，一辆普客以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，在什么时刻快客能追上普客？二、（1）甲乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲乙两人相距多少千米？（2）甲乙两人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问，经过多少小时后二人相距60千米？（3）两人从甲乙两地同时同向出发，前面的人步行，每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后，骑马人追上步行人。

计算甲乙两地的距离是多少千米？三、（1）甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。

再经过几小时甲能追上乙？（2）两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需要12天，现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可以追上？（3）甲乙两车分别从南通开往上海，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，乙车出发1小时后，甲车才从南通开出，结果比乙车早1小时到达，南通到上海相距多少千米？四、（1）甲乙两个采购员同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70千米，乙骑自行车每分钟行210千米，6分钟后，乙因有事装过方向去追甲，多少分钟可以追上？（2）老王、老张同住一座楼中，同在同一个机关工作，老王早晨以每分钟70米的速度步行去机关，同时，老张骑助力车以每分钟320米的速度去机关。

四年级奥数：行程问题之追及问题

四年级奥数：行程问题之追及问题
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。

追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。

两种追及路线的追及路程分别是：
（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；
（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。

下面我们就通过具体的例子来说明;
直线追及
在追及问题中，通常是快的追慢的，只要有足够的时间就一定可以追上。

追及路程就是快的比慢的多走的路程，追及路程÷速度差=追及时间。

直线追及
在追及问题中，追及路程=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。

直线追及问题
同时出发且同时到达某地时，时间是相同的；往返追及问题时，中间往返跑的时间就是追及时间。

环形追及问题
在环形追及问题中，如果是同时同地同向出发，则追上一次需要多走一圈，追上几次需要多走几圈。

小学四年级奥数竞赛：追及问题

课题追及问题年级4授课对象编写人时间学习目标1、弄清楚什么是追及问题2、掌握追及问题中几个量之间的关系3、会画简单的线段图帮助分析题意4、灵活运用几个常用的公式学习重点、难点1、会在题目中去找路程差2、在环形跑道上路程差相当于环形跑道的周长3、利用基础原理学会分析并解答较难的追及问题教学过程T （测试）1、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已走出了9千米。

甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。

再经过几小时甲能追上乙？2、姐姐从家去学校，每分钟走50米。

妹妹从学校回家，每分钟走45米。

如果妹妹比姐姐早动身5分钟。

那么姐妹两人同时到达目的地。

求从家到学校有多远？S （归纳）同向行走的一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者速度快，在某一时刻后者追究上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差。

E （典例）【例1】小明、小强两人从B城去A城。

小明速度为第小时5千米，小强速度为每小时4千米。

小明出发时，小强已先走了4个小时，小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。

几小时后小明追上小强？【例2】王萍、李丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72下，李丽每分钟跳60下，王萍迟跳1分钟，当王萍、李丽跳同样多次时，裁判叫停。

这时两人一共跳了多少次？【例3】上午8时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时，又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。

为了行驶安全，列车间的距离应不少于10千米。

那么，货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？【例4】一列火车长150米，以每秒16米的速度通过一座长1130米的大桥。

从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。

其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。

求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【例6】甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑20米，则乙需要跑10秒钟追上甲；如果乙让甲先跑3秒钟，则乙仅用6秒钟就能追上甲。

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。