湘教版高中高二数学必修四《分期付款问题中的有关计算》说课稿
分期付款说课(中学课件2019)
哈尔滨铁路第一中学 丁家顺
分期付款中的有关计算
一、教材理解 二、教学目标 三、教材处理 四、重点难点
五、教学方法 六、学法指导 七、教学过程
设计意图
一、教材理解
1、性质：研究性学习课题 2、地位：等比数列前n项和公式在购物方
式上的实际应用 3、特点：探究性和应 Nhomakorabea性 4、思想：方程和转化思想 5、作用：对探究和解决问题具有较好的训
练价值；有利于逐步培养学生的 创造性思维
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延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心
分期付款说课(PPT)3-1
分期付款说课(2019年11月)
二、教材目标
1、知识目标：
能理解并掌握分期付款、复利等相关术语， 并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数 列的相关知识；
2、能力目标：
初步培养学生收集、选择、处理信息的能 力，进一步发展学生合作探究、分析问题、解 决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创 新能力以及人际交往和协作能力；
分期付款中的有关计算
哈尔滨铁路第一中学 丁家顺
分期付款中的有关计算
一、教材理解 二、教学目标 三、教材处理 四、重点难点
五、教学方法 六、学法指导 七、教学过程
设计意图
一、教材理解
1、性质：研究性学习课题 2、地位：等比数列前n项和公式在购物方
式上的实际应用 3、特点：探究性和应用性 4、思想：方程和转化思想 5、作用：对探究和解决问题具有较好的训
1、学生课前搜集资料； 2、引入新闻，创设情境； 3、设置问题； 4、小组合作探究。
四、重点难点
1、教学重点：
引导学生对分期付款问题进行探究
2、教学难点：
构造方程，进而建立数学模型
五、教学方法
为调动学生学习的积极性，产生 求知欲望，教学中以创设情景，提出 问题，采用设问等形式引导学生积极 探究、合作、交流发现数学模型，并 采用投影辅助教学，提高教学效率。
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帝令侯莫陈昶击之 弼为监军 谓昶曰 "宜选精骑 直趋祈连之西 贼若收军 必自蓼泉之北 此地险隘 兼下湿 度其人马 三日方度 彼劳我逸 破之必矣 若邀此路 真上策也 "昶不能用 西取合黎 大军行迟 虏已出塞 其年 弼又从梁士彦攻拔寿阳 改封安乐县公 除浍州刺史 转南司州刺史 司马 消
高二数学9.4分期付款问题中的有关计算教案湘教版必修四
分期付款中的有关计算备课时间:2004.11.20 上课时间:2004.11.21 教学目标:1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n 项和公式的掌握； 2．培养数学的应用意识 教学重点:等差数列通项公式和前n 项和公式的应用 教学难点:利用等比数列有关知识解决实际问题. 教学方法 启发诱导 教学过程:(I)复习回顾师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识： 生：通项公式：)0,(111≠=-q a q a a n n前n 项和公式：)1(),1(11)1(111==≠--=--=q na S q qqa a q q a S n n n n (Ⅱ)讲授新课师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1．分期付款中规定每期所付款额相同。
2．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为0.8%，款额a 元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)3．各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式．例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元?首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少．生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为： 5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)， ……在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元)师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何. 假定每期付款x 元.第1期付款(即购买商品后2个月)x 元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)，第2期付款(即购买商品后4个月)x 元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088 x(元)师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和．生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为： 1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元) 师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢? 根据规定3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x ＝5000×1.O0812即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x 的一次方程，且等号左边括弧是一个首项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和．由此可得1008.1)1008.1(008.15000008.15000008.11)008.1(11221212262--⨯⨯=⨯=--⋅x x 解之得x ≈880.8(元)即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次性付款多付285元． (Ⅲ)课堂练习生：选另一种方案作为练习，方案A ：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款．方案B ：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款．（Ⅳ）课时小结师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤．(V ）课后作业一、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法．2．预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的x 的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？板书设计教后感：学生对本节课的理解还有点模糊，对列式依据不大理解。
分期付款中的有关计算(一)说课
分期付款中的有关计算（一）说课
高一数学
分期付款中的有关计算（一）说课教案
一、背景分析
1学习任务分析
《全日制普通高中数学教学大纲》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.教材建议安排3课时，第一课时初步了解研究性学习课题的探究方法，第二课时主要应用第一课时学习的方法解决分期付款的实际问题，第三课时是迁移和拓展。
故本节课我确立了“引导学生对分期付款问题进行探究”为教学的重点．
2学生情况分析
本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算。
新湘教版必修4高中数学 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．若以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有S＝P(1＋nr)．2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，若以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示]单利对应一次函数模型，复利对应指数函数模型．2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示]单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．用分期付款购买价格为25万元的住房一套，按单利计算如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解]购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{a n}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)；…；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝⎛⎭⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2，…，10)．因而数列{a n }是首项为4，公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×(10－1)×⎝⎛⎭⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元)，因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起，每月第一天存入100元，到第12个月最后一天取出全部本金及利息，按照单利计息，若月利率为1.65‰，求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12， 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11，… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65，全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元)，按单利计息，到年底所取出的本利和为1 212.87元.某人购买价值为10 000元的彩电，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为0.8%，如果每月利息按复利计算。
9.4分期付款问题中的有关计算_课件-湘教版数学必修4
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析
题型一 等差数列模型的应用
【例1】某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需 1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交 付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万 元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款 的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房 实际花了多少钱？ 解 因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分 20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{an}．
课前探究学习
课堂讲练互动
4．分期付款问题
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付
款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计
算，那么每月付款款额为：________．
答案
ar（1＋r）m （1＋r）m－1
课前探究学习
课堂讲练互动
自主探究
在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为 r，每月付x元，想一想，每月付金额x元应如何计算，试 给出推导过程． 提示 一方面货款a元，m个月后本息和为a(1＋r)m；另一 方面每月付款x元，从第一个月开始每次付款x元，m个月 后本息和见下表所示.
分期付款问题中的有关计算
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．通过探究“分期付款”等日常生活中的实际问题，体会
等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． 2．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨
论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学 模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比 数列的广泛应用． 3．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而 激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心．
湘教版高考数学必修4同步教案备课 9.4 分期付款问题中的有关计算
9.4 分期付款问题中的有关计算[学习目标] 1.能够建立等差数列模型解决生活中有关零存整取的问题.2.在了解储蓄及利息的计算方法的基础上能够建立等比数列模型解决储蓄中的自动转存、复利及分期付款问题．[知识链接]1．与日常经济生活有关的基本概念 (1)增长率＝增长量增长前的量.(2)优惠率＝购买商品获得的优惠额商品标价.(3)存款利率＝利息存款额.(4)利息＝本金×存期×利率． 2．什么情况下需要建立数列模型？答 当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决．例如存款、贷款、购物(房、车)分期付款、保险、资产折旧等问题都属于数列问题模型． [预习导引] 1．单利和复利用符号P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金与利息的和(简称本利和)．若按单利计算，到期的本利和S ＝P(1＋nr)；若按复利计算，到期的本利和S ＝P(1＋r)n . 2．零存整取模型若每月存入金额为x 元，月利率r 保持不变，存期为n 个月，规定每次存入的钱不计复利，则到期整取时所有本金为nx 元，各月利息和为n (n ＋1)r 2x 元，全部取出的本利和为nx ＋n (n ＋1)r2x 元．3．定期自动转存模型如果储户存入定期为1年的P 元存款，定期利率为r ，约定了到期定期存款自动转存的储蓄业务，则连存n 年后，储户所得本利和为P(1＋r)n . 4．分期付款问题在分期付款问题中，贷款a 元，分m 个月付清，月利率为r ，每月付x 元，货款a 元m 个月后本息和为a(1＋r)m ；从第一个月开始每次付款x 元，m 个月后本息和为从而有：x[(1＋r)m ，∴x ＝ar (1＋r )m(1＋r )m －1.要点一 等差数列模型例1 用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5次该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？解 购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{a n }， 则a 1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)； a 2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a 3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)； …；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝4－n －15(万元)(n ＝1,2，…，10)．因而数列{a n }是首项为4，公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×(10－1)×(－15)2＝31(万元)．31＋5＝36(万元)，因此第5次该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元． 规律方法 按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式．跟踪演练1 一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min 可注满水池．如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？解 设共有n 个水龙头，每个水龙头放水的分钟数从小到大依次为x 1，x 2，…，x n . 由已知可知x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1， ∴数列{x n }成等差数列，每个水龙头1 min 放水124n (这里不妨设水池的容积为1)，∴124n ·(x 1＋x 2＋…＋x n )＝1，∴n (x 1＋x n )2＝24n ， ∴x 1＋x n ＝48.又∵x n ＝5x 1，∴6x 1＝48，∴x n ＝40， 故最后关闭的水龙头放水40 min. 要点二 等比数列模型例2 借贷10 000元，月利率为1%，每月以复利计息借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051)解 方法一 设每个月还贷a 元，第1个月后欠款为a 0元，以后第n 个月还贷a 元后，还剩下欠款a n 元(1≤n ≤6)，则a 0＝10 000，a 1＝1.01a 0－a ， a 2＝1.01a 1－a ＝1.012a 0－(1＋1.01)a ， …a 6＝1.01a 5－a ＝…＝1.016a 0－(1＋1.01＋…＋1.015)a. 由题意，可知a 6＝0，即1.016a 0－(1＋1.01＋…＋1.015)a ＝0， a ＝(1.01)6×102(1.01)6－1.因为1.016＝1.061， 所以a ＝1.061×1021.061－1≈1 739.故每月应支付1 739元．方法二 一方面，借款10 000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为 S 1＝104(1＋0.01)6＝104×1.016(元)．另一方面，设每个月还贷a 元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为 S 2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a ＝a[(1＋0.01)6－1]1.01－1＝a[1.016－1]×102(元)．由S 1＝S 2，得a ＝(1.01)6×102(1.01)6－1.得a ≈1 739.故每月应支付1 739元．规律方法 解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n ，其中P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本利和．跟踪演练2 陈老师购买工程集资房92 m 2，单价为1 000元/m 2，一次性国家财政补贴28 800元，学校补贴14 400元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，经过一年付款一次，……共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？(注③) 注 ①分期付款，各期所付的款以及到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和． ②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息．③必要时参考下列数据：1.0759≈1.917,1.07510≈2.061，1.07511≈2.216.解 设每年应付款x 元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)，第一年付款及所生利息之和为x ×1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x ×1.0758元，…，第九年付款及其所生利息之和为x ×1.075元，第十年付款为x 元，而所购房余款的现价及其利息之和为[1 000×92－(28 800＋14 400)]×1.07510＝48 800×1.07510(元)．因此有x(1＋1.075＋1.0752＋…＋1.0759)＝48 800×1.07510(元)，所以x ＝48 800×1.07510×1.075－11.07510－1≈48 800×2.061×7.068×10－2≈7 109(元)．∴每年需付款7 109元． 要点三 等差、等比数列在经济生活中的综合应用例3 某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训15万元，该厂现有资金125万元，但流动资金需40万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4 000元，工人每人投资1 000元(不记利息仅在每年年底利润中分红)，尚缺少的资金，准备在今年年底向银行贷款，按年利率9 %的复利计算，若从明年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少万元？(精确到0.1万元) 解 因为扩大生产急需的资金共有 40＋100＋60＋15＋40＝255(万元)； 已经筹集到的资金为125＋0.4×30＋0.1×180＝155(万元)； 资金缺口为：255－155＝100(万元)．设每次向银行还款x 万元，则贷款100万元，五年一次还清本金和利息共计100(1＋9%)5万元．第一次还款到第五年的本利和为x(1＋9%)4万元；第二次还款到第五年的本利和为x(1＋9%)3万元；第三次还款到第五年的本利和为x(1＋9%)2万元；第四次还款到第五年的本利和为x(1＋9%)万元；第五次还款(无利息)为x万元．由题意得x＋x(1＋9%)＋x(1＋9%)2＋x(1＋9%)3＋x(1＋9%)4＝100(1＋9%)5，即x(1.095－1)1.09－1＝100×1.095，∴x≈25.7(万元)．跟踪演练3 据美国学者詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，2020年甚至会达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一个人一切知识，而是让一个人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番．试回答：(1)2009年底人类知识总量是多少？(2)2019年底人类知识总量是多少？(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？解由于翻一番是在原来的基础上乘以2，翻两番是在原来的基础上乘以22，…，翻n番是在原来的基础上乘以2n.于是(1)从2000年底到2009年底是每三年翻一番，共翻三番，在a的基础上，2009年底人类知识总量为23a＝8a.(2)从2009年底到2019年底是每一年翻一番，共翻十番，所以2019年底人类知识总量为8a×210＝8 192a.(3)2020年是每73天翻一番，而2020年按365天计算，共翻五番，所以2020年底人类知识总量为8 192a×25＝262 144a.1．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上摆放的铅笔的总数为( )A．7 260B．8 000C．7 200D ．6 000 答案 A解析 从下向上依次放了1,2,3，…，120支铅笔，∴共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支)．故选A. 2．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m 倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是( ) A.m 11 B.m 12 C.11m －1D.12m －1答案 C解析 设1月份产量为a ，则12月份产量为ma ，设月增长率为x ，则a(1＋x)11＝ma ， ∴x ＝11m －1.3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2014年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区2019年的垃圾量为________吨． 答案 a(1＋b)5解析 由于2014年产生的垃圾量为a 吨，由题意，得2015年的垃圾量为a ＋a·b＝a(1＋b)，2016年产生的垃圾量为a(1＋b)＋a(1＋b)·b＝a(1＋b)2，由此得出该区2019年的垃圾量为a(1＋b)5.4．银行一年定期储蓄存款年息为r ，三年定期储蓄存款年息为q ，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q 的值应略大于________． 答案 13[(1＋r)3－1]解析 设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为(1＋r)3－1；若按三年定期存款，三年的总收益为3q ，为鼓励储户三年定期存款，应使3q>(1＋r)3－1.即q>13[(1＋r)3－1]．数列应用问题的常见模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，其一般形式是：a n ＋1－a n ＝d(常数)．例如：银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a 元，每期利率为r ，存期为x ，则本利和y ＝a(1＋xr)．(2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定百分数时，该模型是等比模型，其一般形式是：a n ＋1－a na n×100%＝q(常数)．例如：银行储蓄复利公式y ＝a(1＋r)x .产值模型：原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，对于时间x 的总产值y ＝N(1＋p)x .(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加，同时又以一个固定的具体量增加或减少，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．一、基础达标1．把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的17是较少的两份之和，则最小的一份的量为( ) A ．2 B ．13 C ．24 D ．35答案 A解析 设公差为d(d>0)，则5份分别为24－2d,24－d,24,24＋d,24＋2d ，则7(24－2d ＋24－d)＝24＋(24＋d)＋(24＋2d)，解得d ＝11，最小的一份为24－2×11＝2.2．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝n90(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( ) A ．5月、6月 B ．6月、7月 C ．7月、8月 D ．8月、9月 答案 C解析 n 个月累积的需求量为S n ，∴第n 个月的需求量为a n ＝S n －S n －1 ＝n 90(21n －n 2－5)－n －190[21(n －1)－(n －1)2－5] ＝130(－n 2＋15n －9)． a n >1.5，即满足条件，∴130(－n 2＋15n －9)>1.5,6<n<9(n ＝1,2,3，…，12)，∴n ＝7或n ＝8.(可直接代入各个选项进行验证得出答案)3．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有的蜜蜂数为( )A ．46 656B ．46 006 C. 7 776 D ．58 765 答案 A解析 每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a 1＝6(只)，q ＝6只，∴第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a 6＝66＝46 656(只)．4．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间为( ) A ．14秒 B. 15秒 C ．13秒 D ．10秒 答案 B解析 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列．由求和公式得na 1＋n (n －1)d 2＝240，即2n ＋n(n －1)＝240，解得n ＝15.5．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A ．6秒钟 B ．7秒钟 C ．8秒钟 D ．9秒钟答案 B解析 设至少需n 秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n －1≥100， ∴2n －1≥100，∴n ≥7.6.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1，过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；…，依此类推，设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________. 答案 14解析 根据题意易得a 1＝2，a 2＝2，a 3＝1， ∴{a n }构成以a 1＝2，q ＝22的等比数列，∴a 7＝a 1q 6＝2×(22)6＝14. 7．某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2012年起，每年年初到银行新存入a 元，年利率p 保持不变，并按复利计算，到2022年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解 从2012年年初到2013年年初有存款b 1＝a(1＋p)元，设第n 年年初本息有b n 元，第n ＋1年年初有b n＋1元，则有b n ＋1＝(b n ＋a)(1＋p)．将之变形为b n ＋1＋a (1＋p )p ＝(1＋p)[b n ＋a (1＋p )p ]，其中b 1＋a (1＋p )p ＝a (1＋p )2p.∴{b n ＋a (1＋p )p }是以a (1＋p )2p 为首项，(1＋p)为公比的等比数列，于是b n ＝ap [(1＋p)n ＋1－(1＋p)]．即这个家庭到2022年年初本利可达ap [(1＋p)11－(1＋p)]元．二、能力提升8．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 就会降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温是26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是( )A ．1 500 mB ．1 600 mC ．1 700 mD ．1 800 m 答案 C解析 由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，公差为－0.7 ℃的等差数列，记此数列为{a n }，a 1＝26 ℃，d ＝－0.7 ℃，令14.1＝26＋(n －1)×(－0.7)，解得n ＝18，∴此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m)．9．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活数是( ) A ．33 B ．64 C ．65 D ．127 答案 C解析 由a n ＝2a n －1－1＝2(2a n －2－1)－1＝…＝2n a 0－(1＋2＋22＋…＋2n －1)＝2n ＋1－2n ＋1，a 6＝27－26＋1＝65. 10．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还________万元． 答案 aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1解析 设每年偿还x 万元，第一年的年末偿还x 万元后剩余的贷款为a(1＋y)－x ，第二年的年末偿还x 万元后剩余的贷款为[a(1＋y)－x](1＋y)－x ＝a(1＋y)2－x(1＋y)－x ，第五年的年末偿还x 万元后剩余的贷款为a(1＋y)5－x(1＋y)4－x(1＋y)3－…－x ，由于第5年还清，所以x ＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x ＝aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1.11．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 解 因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{a n }． ∴a 1＝50＋1 000×1%＝60，a 2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5，a 3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，a 4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5， ∴a n ＝50＋[1 000－50(n －1)]×1%＝60－12(n －1) (1≤n ≤20，n ∈N *)．∴{a n }是以60为首项，以－12为公差的等差数列，∴a 10＝60－9×12＝55.5，a 20＝60－19×12＝50.5，∴S 20＝12(a 1＋a 20)×20＝10(60＋50.5)＝1 105.∴实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．所以第10个月应付55.5万元，实际共付1 255万元．12．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m 2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m 2)的旧住房． (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？(计算时取1.15＝1.6)解 (1)第一年末的住房面积为a·1110－b ＝(1.1a －b)(m 2)． 第二年末的住房面积为(a·1110－b)·1110－b ＝a·(1110)2－b(1＋1110)＝(1.21a －2.1b)(m 2)．(2)第三年末的住房面积为[a·(1110)2－b(1＋1110)]·1110－b ＝a·(1110)3－b[1＋1110＋(1110)2]，第四年末的住房面积为a·(1110)4－b[1＋1110＋(1110)2＋(1110)3]，第五年末的住房面积为a·(1110)5－b·[1＋1110＋(1110)2＋(1110)3＋(1110)4]＝1.15a －1－1.151－1.1b ＝1.6a －6b. 依题意可知1.6a －6b ＝1.3a ，解得b ＝a 20， 所以每年拆除的旧住房面积为a 20m 2. 三、探究与创新13．某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b ，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg 2＝0.3)解 设a 1，a 2，…，a 20表示从今年开始的各年年末木材存量，且a 0＝3 300，则a n ＝a n －1(1＋25%)－b.∴a n ＝54a n －1－b ，a n －4b ＝54(a n －1－4b)， 即数列{a n －4b}是等比数列，公比q ＝54. ∴a 20－4b ＝(a 0－4b)·(54)20. 令t ＝(54)20， 则lg t ＝20lg 54＝20(1－3×0.3)＝2. ∴t ＝100，于是a 20－4b ＝100(a 0－4b)，∴a 20＝100a 0－396b ，由a 20≥4a 0，得100a 0－396b ≥4a 0，b ≤833a 0＝800. 故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．。
高二数学《分期付款问题的研究性学习》教学设计
高二数学《分期付款问题的研究性学习》教学设计高二数学《分期付款问题的研究性学习》教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高二数学《分期付款问题的研究性学习》教学设计，希望能给大家带来帮助!一、教学目标：(1)知识与技能目标：掌握分期付款概念，学会不同付款方式的计算方法。
(2)过程与方法目标：初步学会用数学方法解决分期付款问题，提高学生处理数据和应用(包括运用计算器)的能力(3)情感、态度、价值观目标：培养学生学习和探究数学的兴趣，培养学生的团结协作精神，了解数学的应用价值，提高数学应用意识，激发学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重点、难点分析：课题学习是一种新型的教学模式，它需要教师转变观念，关注学生思维发展过程，重视学生的探究、参与，因此我认为本节课的重点是探究分期付款中的有关计算;学生有了等比数列知识作基础，在探究解决这一问题时，在知识上不会有太大困难，关键是了解分期付款中的有关规定，因此我认为教学难点是理解贷款金额与每期付款的增值规律。
三、教学准备：(1)资料：全日制普通高级中学教科书引：前几节课学生通过阅读材料，了解了储蓄中的利息计算方式——单利，此外还有一种利息计算方式——复利。
复利：指上月利息计入下月本金。
举例：本金为元，每期利率为，存期为，设本利和为，写出本利和随时间变化的函数(利息按复利计算)解：在古代的小说中，我们常常看到“高利贷”、“利滚利”、“驴打滚”这样一些词语，它实质上说的就是复利。
2.分组互动，探究结论在分期付款中，人们最关心的是每期付款多少，因为这涉及到偿还能力。
(1)理解售价及每期付款的增值规律问题1：既然每期付款相同，是否可以用10000/24计算每期付款?引导学生讨论：和一次性付款比较，商家是否吃亏?讨论结果：商家吃亏，商家不会无偿地借你钱用，这10000元钱要计算利息的。
学生计算：10000元钱存入银行，月利率为0.4575%，两年后本利和y是多少?解：y=10000(1+0.4575%)24 例如本题我们还可以分三年付清、四年付清，如下表：方案付款期限月利率每期付款额付款总额与一次性付款差额13年0.4575%24年0.4575%将学生分为两组，分别采用方案1、方案2，继续探究每期付款额，付款总额以及与一次性付款的差额。
【优化方案】精品课件湘教数学必修4第9章9.4
计算，即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金．
(3)分期付款中规定：各期所付款的款额连同到最 利息和 后一次付款的所生的___________ ，等于商品售 价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经 济中是相对公平的． 大于 (4)分期付款总额要________ 一次性付款总额，二 者的差额与分多少次付款有关，且付款的次数(大 于等于2)越多，差额越大，即付款总额越多． (5)分期付款是数列知识的一个实际应用，在现实 生活中形式很多，要注意在平时的学习生活中及时 发现问题，用数学的方法去分析、解决问题．
第(x＋1)面处的路程为20，从第x面处到第(x＋2)
面取旗再到第x面处，路程为20×2…
总的路程：S＝10(x－1)＋20(x－2)＋20(x－3)＋
…＋20×2＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x)
x－1x－2 ＝10(x－1)＋20× ＋ 2 13－x14－x 20× 2 ＝10[(x－1)＋(x－2)(x－1)＋(13－x)(14－x)] 29 2 3115 ＝10(2x －29x＋183)＝20(x－ ) ＋ ， 4 4
到第12个月末整取时取得本利和2000元．那么每
月初应存入的金额是多少？
【思路点拨】
零存整取储蓄业务规定每次存入的
钱不计复利，即按单利计息：利息＝本金×利率×
存期．
【解】
(1)根据题意，第一个月存入的 x 元，到
期利息为 x· r· n 元． 第二个月存入 x 元，到期利息为 x· r· (n－1)元． 第 n 个月存入的 x 元，到期利息为 x· r· 1. 不难看出这是一个等差数列求和的问题，各利息 nn＋1 之和为 xr(1＋2＋…＋n)＝ rx. 2 而本金为 nx 元，这样就得到本利和公式为 nn＋1r y＝nx＋ x. 2
分期付款中的有关计算教学设计
“分期付款中的有关计算”教学设计一：教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n 项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.二：教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究三：教学难点：独立解决方案四：教学准备:将下列内容做成幻灯片:问题1 问题2 结论及分析等。
五：教 具：多媒体、实物投影仪六：教学过程：（1）、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？2．基本公式：1.等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=， 2)1(1d n n na S n -+= 2．等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =特殊数列求和－－常用数列的前n 项和：2)1(321+=++++n n n 2)12(531n n =-++++6)12)(1(3212222++=++++n n n n 23333]2)1([321+=++++n n n 3．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 （2）、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款你能帮他们参谋选择一下吗？”（3）解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？ ——设为x2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a 元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.012a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x ， 解得101.1)101.1(01.11000012212--⨯⨯=x ＝1785.86 5．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a 元的商品,分n 次经过m个月还清贷款,每月还款x 元,月利率为p,则1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=m n m m p p p a x 6．验证并使用模型：方案2中，101.1)101.1(01.1100001212--⨯⨯=x ＝888.49 方案3中，101.1)101.1(01.11000012412--⨯⨯=x ＝3607.62 7．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；元《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效（4）、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——分期贷款及以复利增长型问题可类似解决（5）、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决（6）、板书设计（略）（7）、课后记：。
高中数学 9.4分期付款问题中的有关计算课件 湘教版必修4
(2)定期存入零存整取储蓄
每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q， 则到第n期末时，应得到全部利息为：________，应纳税
为：________，实际受益金额为________
答案 (1)nAp nApq nAp(1－q)＋A 1 1 1 (2) n(n＋1)Ap n(n＋1)Apq n(n＋1)Ap(1－q)． 2 2 2
则从今年起到第五年底该地总产值为________．
答案 10(1.15－1)a
名师点睛
解答数列应用题的基本步骤 1． (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问 题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么． (3)求解——求出该问题的数学解．
(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等 比数列的模型．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分 数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减 少)，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生 长与砍伐问题等． (5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一 项an－1(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推 数列的知识求解问题．
2． 某地区农民收入由工资性收入和其他收入两部分构 成.2008年该地区农民人均收入为4 150元(其中工资性收入 为2 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2009年起
的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增
长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该 地区农民人均收入介于
(
)．
B．5 400元～5 600元 D．5 800元～6 000元
A．5 200元～5 400元 C．5 600元～5 800元 答案 D
高中数学新湘教版精品学案《分期付款问题中的有关计算》
分期付款问题中的有关计算
【学习目标】
1．掌握分期付款、复利等相关术语。
2．会用数列与分期付款的有关知识结合来解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识与运算能力。
3．通过合作探究、分析问题。
解决问题以及计算能力，认识事物之间的相互联系，培养应用意识、创新能力。
【学习重难点】
重点：分期付款问题的探究与讨论。
难点：理解概念并构造方程，建立数学模型。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：分期付款概念的认识。
购买商品时可以分期将款逐步还清，分期付款中规定每期所付款额相同，每月利息按复利计算。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．八戒享用分期付款的方式向银行贷款24000元，两年还清，月利率为%，请计算按照分期付款的方式，每月应当换多少钱？
知识点二：复利计算。
复利计算：指上月利息要计入下月本金。
例如：若月利率为%，款额a元，过一个月增值为a1+0.8%=1.008a
（）（元），再过一个月则又要增值为（1）=（元）
根据前面的知识做一做：
练习：
1．若爸爸每月存款5000元，连续存3年，月利率为%，到期时一次可支取本息多少元呢？
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
三、习题检测
1．某位顾客购买一件售价为50000元的商品，如果采取分期付款的方式，他采取的付款方式为每月支付，在一年内付清，规定每月月利率为%，每月利息按复利计算。
请问他这一年应付款总额是多少？。
分期付款说课课件
1、 学的方面： 这种设计体现了改变传统他 主性、被动性接受问题的学 习方式，使学生在实践活动 中发挥其主动性、独特性的 活动潜能。以体验生活、融 合社会生活方式来培养学生 的问题意识、合作、交往意 识及独立精神，从而培养学 生的学科兴趣。 填空1让学生自我建构“单 利”、“复利”，并运用新 概念解决较简单问题，以巩 固概念。
湖南省澧县第一中学
刘琳
说教材
情感目标
⑶ 情感目标：在探索中，培养严谨的科学态度和不怕 困难的精神，养成善于思考、善于质疑的习惯，体验 数学与现实的关系及学习数学的快乐，获得成功的喜 悦感 ，培养学生学好数学的兴趣和信心。
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湖南省澧县第一中学
组员_________
业务名称 实际例子 解决实例
从两方面说明为什么要作这 一准备工作： 1、 教的方面： 体现了教师具有开发本土化、 乡土化、校本化的构想和能 力，在此之先，教者要到所 在社区作一些调查，体现了 社会生活与学校教育走向 “一体化”的趋向，同时这 种设计体现教师面向全体学 生，每个学生面向社会，让 学生在社区空间有各自的发 展。
《研究性学习课题：数列在分期付款中的应用》
说 课
2003 年 11 月
湖南省澧县第一中学 刘琳
目录
说教材 说教法、学法 说教学过程
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湖南省澧县第一中学
刘琳
说教材
1、教材分析：
教材分析
教材分析：研究性学习课题是本教材中首次出现 的一个专题栏目。这也是教育教学新理念在数学教材 中首次具体体现。研究性学习就是要倡导学生自主探 索、动手实践、相互合作与交流，以鼓励学生在学习 过程中养成独立思考、积极探索的习惯。让学生“真 正体验活动”是研究性学习的一个重要宗旨。通过研 究性学习，能让学生理解知识存在的价值，得到“如 何去获得知识”的体验，理解学习目的，增强学习动 力。
高中数学 第三章 分期付款中的有关计算(3)教案
分期付款中的有关计算（三）教学目的：通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤教学难点：将实际问题转化为数学问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果教学过程：一、复习引入：研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析二、例题讲解例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.28≈4.3，计算S（精确到1立方米）.分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，……成等差数列解：（1）设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+2)1(-nn×50=2200 解之得n=8或n=－11（舍去）（2）1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为200×1.28 m3.1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3.……2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3，则：到2002年底木材总量为：S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 （m3）（3）S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.281.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29，两式相减得：0.2S=200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）－900×1.2=200×1.29+100×12.1)12.1( 2.17 2--－900×1.2=1812∴S=9060（m3）三、练习：某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)．(1)需几年可将此荒山全部绿化.(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ3，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S，求S的最简表达式．选题意图：本题考查学生运用数列知识解决实际问题的能力．解：(1)设n年可将荒山全部绿化则3250502)1(100=⨯-+n n n 化简得n 2+3n -130=0, ∴n =10,n =-13(舍)．即10年可将荒山全部绿化．(2)由题意得：S =100×２×1.110＋150×２×1.19＋200×２×1.18＋…＋550×２×1.1即S ＝100（２×1.110＋３×1.19＋４×1.18＋…＋１１×1.1） ① ∴1.1Ｓ＝100（２×1.111＋3×1.110＋４×1.19＋…＋１１×1.12） ② ②-①得0.1Ｓ＝100（２×1.111＋1.110＋1.19＋…＋1.12－１１×1.1） ]1.1111.11)1.11(1.11.1[10010211⨯---+=)1.1111.01.11.11.1(10021211⨯--+= ＝100×1.111＋1000×1.112－1000×1.12－1000×1.12＝1000×1.112＋100×1.111－2000×1.12＝100×1.111（11＋１）—2420∴Ｓ＝12000×1.111－24200说明：第(1)题是等差数列求和，第(2)题是特殊数列求和，用“错位相减法”转化为等比数列求和．四、小结 解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
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湘教版高中高二数学必修四《分期付款问题中的有关计算》
说课稿
一、引言
大家好，今天我将为大家介绍《分期付款问题中的有关计算》这一章节的教学内容。
本章主要涉及分期付款的相关概念和计算方法。
通过本节课的学习，学生将能够理解分期付款问题的本质，并掌握相关的计算技巧。
二、知识点概述
在这一章节中，我们将学习以下几个重要的知识点：
1.分期付款的定义和基本概念；
2.利息、贷款利率和年利率的关系；
3.分期付款问题中的等额本金和等额本息还款方法。
三、教学目标
通过本节课的学习，学生应能够达到以下几个方面的教学目标：
1.理解分期付款的概念和基本原理；
2.掌握计算分期付款利息的方法；
3.理解贷款利率和年利率之间的关系；
4.掌握等额本金和等额本息还款方法的计算。
四、教学重点
本节课的教学重点主要包括以下几个方面：
1.分期付款的概念和基本原理；
2.分期付款利息的计算方法；
3.贷款利率和年利率的关系。
本节课的教学难点主要包括以下几个方面：
1.等额本金和等额本息还款方法的计算；
2.贷款利率和年利率之间的转换。
六、教学过程
1. 分期付款的概念和基本原理
首先，我们先来理解分期付款的概念和基本原理。
分期付款是指将一个大额消费分成若干期进行付款，每期付款包括本金和利息。
在分期付款过程中，利息是根据贷款利率和还款周期计算得出的。
2. 分期付款利息的计算方法
接下来，我们将学习分期付款利息的计算方法。
分期付款利息的计算公式为：“利息 = 本金× 贷款利率× 还款周期”。
这个公式可以帮助我们计算出每期的利息金额。
3. 贷款利率和年利率的关系
在分期付款问题中，我们常常需要将贷款利率和年利率进行转换。
贷款利率和年利率之间的关系可以使用公式：“年利率 = 贷款利率× 还款周期”来表示。
4. 等额本金和等额本息还款方法的计算
最后，我们将学习等额本金和等额本息还款方法的计算。
等额本金还款方法是指每期还款金额相同，但利息逐期递减。
等额本息还款方法是指每期还款金额相同，包括本金和利息。
七、教学辅助
在教学过程中，我将适时使用教学辅助工具，如演示文稿和白板，来帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
在本节课中，我们通过学习《分期付款问题中的有关计算》这一章节的内容，掌握了分期付款的基本原理和计算方法。
我们学习了分期付款利息的计算、贷款利率和年利率之间的关系，以及等额本金和等额本息还款方法的计算。
通过这些知识的学习，我们能够更好地应对日常生活中的分期付款问题。
九、课堂练习
为了巩固学生对本节课内容的掌握程度，我们将进行一些
课堂练习，以帮助学生加深对分期付款问题的理解，并提高他们的计算能力。
十、课后作业
作为本节课的课后作业，我将布置一些习题和问题，要求
学生用所学的知识计算和解决，以巩固他们的学习成果。
十一、教学反思
通过本节课的教学，我发现学生对分期付款问题的理解程
度还不够深入。
在以后的教学中，我将更加注重培养学生的分析和解决问题的能力，通过更多的实例和练习来帮助他们巩固所学知识。
以上便是本节课的说课稿，希望能够为大家提供一些参考。
谢谢大家！。