分期付款的有关计算

解 ：设每月应付款x元，
购 买 一 件 售 价 为 5000 元 的 商 品，采用分期付款的办法，
购买1个月后的欠款数为 5000·1.008-x
每期付款数相同，购买后1个
购买2个月后的欠款数为(
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月第1次付款，再过1个月第2
5000·1.008-x)·1.008次-x付款，如此下去，共付款5
即 5000·1.0082-1.008x-x 次 后 还 清 ， 如 果 按 月 利 率
5000
从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和 的公式在购物付款方式上的一个实际应用。问题的 关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤 其要弄清以下情况和规定：
在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；
分期付款时，商品售价和每期所付款额在货 款全部付清前会随着时间推移而不断增值；
各次（期）所付的款以及各次（期） 所付款到最后一次付款时所生的利 息之和
商品的售价及从 购买到最后一次 付款时的利息之 和。
分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程
解法2：设每月应付款x元 ， 那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后） 付款金额的本利和为： （x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元； 另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·1.0085元。 根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085 （以下同解法1）
0.8%，每月利息按复利计算
购买3个月后的欠款数为 (5000·1.0082-1.008x（-x上)·1月.0利08息-x要 计 入 下 月 本
即 5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x 金 ） ， 那 么 每 期 应 付 款 多
……
少?(精确到1元）
购买5个月后的欠款数为：
5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金 为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期 为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x （2）如果存入本金a元,每月的利率为 0.8%, 试 分 别 计 算 1 月 后 ,2 月 后 ,3 个 月 后 ， ……12个月后的本利和是多少？
从贷款时（即购买商品时）的角度来看
第1个月偿还的x元，贷款时值
：
x 1.008
元
第2个月偿还的x元，贷款时值：
x 1.0082
元
……
第5个月偿还的x元，贷款时值：
x元 1.0085
贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程：
x 1.008
x 1.0082
x 1.0083
x 1.0084
x 1.0085
1024(元)
这就是说，每月应付款1024元。
从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看
x + 1 . 0 0 8 x + 1 . 0 0 8 2 x + 1 . 0 0 8 3 x + 1 . 0 0 8 4 x = 5 0 0 0 ·1 . 0 0 8 5
第5次付款 (即最后一次 付 款 )x 元 。 (由于款已全 部付清，因
由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085
于是, x 1.0085 1 5000 1.0085 1.008 1
x
50001.0085(1.008 1) 1.0085 1
解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3
…… 12月后的本利和为a(1+0.8%)12
宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 生物之谜， 日用之繁， 无处不用数学。 ——华罗庚
研究性课题是新教材中的一个专题性 栏目。这一个专题具有探索性和应用性的 特点，它要求同学们从数学角度，对日常 生活、生产和其它学科的问题及某些数学 问题进行深入探讨，它既是所学内容的实 际应用，又对同学们探究和解决问题具有 较好的训练价值，是培养同学们综合实践 能力和创新精神的极好教材。
各期所付款额连同到最后一次付款所生的利 息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关 键步骤列方程的依据）。
顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部 付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所 付款额
付款 总额
与一次性 付款差额
购买后4个月第1次付款，
1
3次
再过4个月第2次付款，
再过4个月第3次付款。
购买2个月第1次付款，
2
6次
再过2个月第2次付 款……购买后12个月第6
次付款。
购买后1个月第1次付款，
3
12次 再过1个月第2次付款…购
买后12个月后12次付款。
此这一期付 款没有利息)
第4次付 款x元后 到款全 部付清 时连同 利息之 和
第3次付 款x元后 到款全 部付清 时连同 利息之 和
第2次付 款x元后 到款全 部付清 时连同 利息之 和
第1次付 款x元后 到款全 部付清 时连同 利息之 和
5000 元 商 品在购买 5个月后 （即货款 全部付清 时）连同 利息之和
分期付款方式在今天的商业活动 中应用日益广泛，为越来越多的顾客 所接受，这一方面是因为很多人一次 性支付售价较高商品的款额有一定的 困难，另一方面是因为不少商店也在 不断改进营销策略，方便顾客购物和 付款， 可以说分期付款与每个家庭、 每个人的日常生活密切相关。
购买一件售价为5000元的商品，采用 分期付款的办法，每期付款数相同，购买 后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款， 如此下去，共付款5次后还清，如果按月利 率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息 要计入下月本金），那么每期应付款多 少?(精确到1元） 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理， 根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可 得等量关系。