浙教版七年级下册平行线教案

课题：平行线的判定

●教学目标：

知识与技能目标：

1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

过程与方法目标：

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力；

2．经历探索判定直线平行的条件的过程，掌握判定两直线平行的条件，并能应用它解决一些；

情感态度与价值观目标：

1．通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力；

2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；

●重点：

“同位角相等，两直线平行”的判定方法；

难点：

直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程；

●教学流程：

一、情境引入

我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.

一、放二、靠三、推四、画

设计说明：让学生通过回顾平行线的画法为推出平行线的判定做好铺垫。

二、自主探究

探究1：

我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，请按图 1-8所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:

(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1∥l2？

(2)把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺什么角始终保持相等的作用?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?

使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2

同位角相等，两直线平行

判定两直线平行方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

符号语言：

∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

如图所示，要说明AB//CD，需找哪两个角相等？

解：∠1=∠2 或∠3=∠4

做一做

1.若∠1＝∠2 ，

2.∠DEA＝130°，当

则b a ∠BCA＝时，会使得DE//BC

3.判断：b //c（）

4.判断：若∠1＝89°，

a//d（）∠2＝89°，则a//b( )

解：1、// 2、130°3、×、√4、×

设计说明：

学生通过观察∠1与∠2，发现画图过程中在同位角相等的情况下能画出平行线，从而得出平行线的判断方法一“同位角相等，两直线平行”.

例题讲解：

例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.

解：l1∥l2，理由如下：

如图1-9，∠1与∠2是直线l1，l2被l3所截的一对同位角.

由已知，得∠2+∠3=180º.

∴∠3=180º-∠2=180º-135º=45º.

又∵∠1=45º∴∠1=∠3.

根据“同位角相等，两直线平行”得l1∥l2

1. 如图，∠1＝∠4，试判断l1与l2是否平行并说明理由

解：l1∥l2

理由：因为∠1＝∠4，

∠3＝∠4

所以∠1＝∠3

所以l1∥l2

例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？

请说明理由.

解：AB∥CD，理由如下：

由已知AB ⊥EF，CD⊥EF，

根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠

∴AB∥CD

结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与

l2平行吗？请说明理由。

解：∵AC⊥l2于点C，

∴∠ACB＝90°，

又∵∠2＝40°，∴∠1=∠ABC

∴∠ABC＝50°，

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

设计说明：

通过例题让学生掌握平行线的判定方法，规范解题步骤.

三、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、判定两直线平行的方法：

（1）同位角相等，两直线平行.

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，能进行简单的推理和表述.

设计说明：

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

四、达标测评

1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）

A、AD//BC

B、AB//CD

C、AD//EF

D、EF//BC

解：C

2、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

解：C

3. 如图，∠B＝∠D+ ∠C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。

解：AB∥DE

理由：因为∠B＝∠D+ ∠C，∠CFE＝∠D+ ∠ C

所以∠B＝∠CFE

所以AB∥DE

4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到

C处。（如图）这时他想扔按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。

解：他应左转15°

∵∠1＝15°，∠2 =15°

∴∠1＝∠2

∴AB//CD

即他行驶的方向为正东方向。

五、拓展延伸

如图，已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF 与CG是否平行，并说明理由。