探索与表达规律(1)

3.5探索与表达规律（1）

【学习目标】

1.经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代数推理的过程和作用。

2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

【学习重点】用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性

【学习难点】用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象

【教学过程】

一、课前预习

1.日历中每一横行相邻的日期数之间的规律

是。

2.日历中每一竖列相邻的日期数之间的规律

是。

3.用长方形任意圈出某一横行、竖列相邻3个数，这3个数的和的特点是。

4.用正方形任意圈出2×2个数，这4个数的和的特点是。

二、课内探究

（一）预习导学

学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

（1）横列相邻的日期数。

规律一：。

（2）竖列相邻的日期数。

规律二：。

（3）应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。

a

a a

（） a （

）

（）

（）

a

a

a a

字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。从中学会文字语言与数学语言的互化。

（4）任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？

（5）任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？

（二）自主探究

1.下面是日历3×3方框里九个数。

（1）日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？

（2）这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。）

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗请用代数式表示。

（5）提出问题：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？

（三）研讨交流

1.如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？

2.探索规律并解决实际问题

餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：

餐桌的摆法二：

问题：

2.若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次

规模盛大

的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？

（四）达标测评

1.在一页日历上，一横行最多有个数字，他们相连两个数相差 ;一竖列

最多有个数字，他们相邻两个数的差是。

2.下面一组式子 x—1 ；2x—2 ；3x—3 ；…第n个式子是。

3.三个连续的偶数，若设最小的一个为2n，则其余两个数分别为、。

4.三个连续的奇数，若设最大的一个为n，则其余两个数分别为、。

5.在一页日历上一个竖列上相邻的三个数之间的关系是（）

A.相差1天

B. 相差6天

C. 相差7天

D. 相差8天

6.四名同学在同一张日历上的纵列个圈的四个数，其中一个同学是错的，它是 （ ）

A （7,14,21,28）

B （2，9，16，23）

C （6,13,20,27）

D （17,18,19,20） 7.如果这个月6号是星期四，则23号是星期 。 8.在下列2×2的方格中找出规律，你认为x 应该为 。

9.小明今年13岁,属狗，他的爸爸、爷爷也是属狗的，且他们三人的年龄和为111岁，则小明的爸爸、爷爷的年龄分别为 （ ）

A.36,63

B.37,61

C.38,60

D.39,59

10.在一个月的日历上，任意圈出一个竖列相邻的4个数，则这四个数的和可能是 （ ）A.38 B.46 C.72 D.86 a=

11.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________（五）总结拓展

1.用棋子按下列方式摆正方形:照这样的规律摆下去摆第8个正方形需要多少颗棋子？第n 个正方形呢？

2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:

（1）填写下表:

图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数

…

个图案需要 颗棋子

三、课后巩固

用游戏棒按从左到右的方式搭三角形

3 x

12 7 5 8 7 10 2 6 1 5 1 3 3 5

（1）填写下表：

（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要_______ 根游戏棒。 （3）若搭50个这样的三角形需要_______ 根游戏棒。 观察下面一组式子：

（1）若n 为正整数，请你猜想:

（2）利用这一规律计算：

【教学反思】

41314131-=

⨯

，31213121-=⨯，ΛΛ5

1415141-=⨯，211211-=⨯=

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