探索与表达规律(1)
3.5探索与表达规律(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
新知探究
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
课堂小结
得
出
结
论
探索规律的一般步骤：
意的设计图.
新知探究
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数
之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数
之间的关系.
摆桌椅
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
6
2
3
4
5
…
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样，
所呈现的规律也不同.
n
2n+4
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图
中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时
就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌
椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满
7
31根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴
棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么
搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要
探索与表达规律总结(一)
探索与表达规律总结(一)前言在创作的过程中，我们不仅需要积极探索新的领域和知识，同时也需要将自己的想法和创意表达出来。
通过探索与表达的规律总结，我们可以更好地提升创作的效果和质量。
本文将从以下几个方面进行总结：正文1. 持续探索•在创作之前，要对相关领域进行深入的研究和了解，积累大量的知识储备。
•通过阅读、学习以及参与相关活动，不断拓宽自己的视野和思维方式。
•坚持持续学习和探索，不断更新知识，紧跟时代的发展。
2. 深入思考•在创作过程中，要具备深入思考的能力，对问题进行全面、细致的分析。
•对于复杂的问题，可以采用分解、分类、归纳等方法，将问题分解为更小的部分进行思考。
•注重细节，并思考其中的内在规律和联系，以获得更深层次的理解。
3. 寻找灵感•灵感是创作的源泉，而寻找灵感则是一个创作者必不可少的能力。
•多与他人交流，倾听他人的想法和见解，从中获得启发和灵感。
•深入生活，关注身边的人、事、物，发现其中的美和价值，并通过创作表达出来。
4. 有效表达•在创作之前，要明确自己的创作目的和受众群体，以便有针对性地进行表达。
•选择合适的表达方式和工具，如文字、音乐、绘画等，以最佳方式将创意传达给读者、听众或观众。
•注重表达效果和表达方式的多样性，以吸引读者的注意力和共鸣。
结尾通过持续探索与深入思考，我们可以在创作中找到更多的灵感，并找到最适合我们表达的方式和工具。
同时，不断总结、提炼和实践探索与表达的规律，能够帮助我们在创作中更加高效地发挥我们的创造力和才华。
让我们一起积极探索，不断挖掘内心的创作潜力吧！。
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
3.3.1探索与表达规律(第一课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
合作交流
星期 日
星期 一
星期 二
1
星期 星期 星期 星期 三四五六
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Байду номын сангаас
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
成立
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a-8 a-7 a-6 a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期 分别是几号？那能否使方框中9个数的和为144? 180呢
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
13
14
15
16
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第1课时)》教学教案
《探索与表达规律（第1课时）》教学教案法则验证所探索的表示数（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。
因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。
归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。
想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律n n+1n+2日历每列的规律nn +7n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。
若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对规律题型的认知。
该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。
训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。
教师要注意按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。
探索和表达规律(1)导学案(五四制)数学六年级上册
3.7 探索和表达规律（1）【学习目标】：1.通过观察、操作、猜测、推理等活动使学生初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律2. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用【学习重难点】初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律．第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页“议一议”之前，感知“等差”时如何表达规律，回答问题1.把答案做在课本上2.椅子的个数是如何变化的？3.自己总结当后一个数与前一个数的差相等时，既“等差”时该如何思考？学习任务二：自学课本107页“议一议”到108页随堂练习前，回答问题1、完成“议一议”，直接做到课本上2.独立思考“想一想”，直接做到课本上（1）提示：可按如下摆放特别是图形变化中所反映的数字变化，采取从特殊到一般的思想总结规律【诊断】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）第（n）个点群包含多少个点？第二模块：训练设计基础训练1.课本108页随堂练习 1、2题，做在课本上2.课本109页，习题3.11 2、3题，做在课本上提升训练如图，是由一些点组成的图形，按此规律（1） 第5个图形中点的个数为________，第10个图形中点的个数为（2） （选做）第n 个图形中点的个数为第三模块：达标检测1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中黑色正六边形有（ ）（2分）A 、6n+2 ,B 、6n+8 ,C 、4n+2 ,D 、6n2. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．（2分）3.搭一个形需要4根火柴棒． （1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（3分）（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（1分）（3）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2分） (1) (2) (3) ……………。
3.7探索与表达规律(1)
3.7探索与表达规律学习目标1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
重点难点：重点：通过摆放桌椅的系列活动，展开对其中规律的探索。
难点：会用代数式表示简单问题中的数量关系。
学习过程：一、情景引入：（1）一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
4只青蛙，4张嘴，8只眼睛，16条腿，4声普通跳下水。
……N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。
（2）请你想好一个数记在心里，现在将它加上5，然后乘以2，再减去4，再除以2，然后减去你记在心里的那个数，结果得到的数是什么？请你算出来，但不要告诉老师，因为我已经知道了。
请你猜猜看，我是怎么知道的？二、探索活动，发现规律。
1、按下图方式摆放桌子和椅子：（１）１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐多少人？3张餐桌呢？学生通过观察找出答案。
跟踪练习一：课本107页“议一议”和“想一想”。
2、找规律，填一填。
(1) 1，2，3，4，5， _____， 7，…(2) 2，4，6，8， _____，12， 14，…(3) 1，3，5，7， _____，11，…(4) 8，11，14，17，_____，23，26，…(5) 1，4，9，16，25， _____，49，64 …(6) 1，8，27，，125，，…(7) 3，6，9，12，_____， 18，21，…(8) 1，3，6，10，15，_____，28，…(9) 5，6，11，17，28，_____，73，…小组先合作、交流，然后汇报。
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。
（1）填什么数？为什么？（2）这一组数有什么规律？3、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：（1）与序数间的联系①倍数关系。
《探索与表达规律》优秀教学设计
第三章 整式及其加减 探索与表达规律（一）一、教学目的：（1）经历探索图形中数字关系，并能用代数式表示规律，验证规律得出结论。
（2）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（3）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学难点：探索图形中数字蕴涵的关系和规律。
三、教学过程设计第一环节 见识经典，创设情景。
引例：中国古代数学家在数学的许多领域中处于遥遥领先的地位，中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
思考：你能发现其中的数字规律吗？第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律内容1：（1）请你在手中的日历上，横向圈出三个数字，将它们的和告诉老师（2）请你认真观察日历中的数字，横排相邻两数之间有什么关系？竖排相邻两数有什么关系？还能发现其他关系吗？1 111 11 13 3464杨辉三角1 1…2内容2：填数游戏：（1）下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
（注意不要填错哦！）（1）（2）（3）（4）（5）（2）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是21，这三个数字分别是多少？（3）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是13，这三个数字分别是多少？（4）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和是33，这三个数字分别是多少？（5）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和可能是75吗？内容3：（1）观察日历中方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？(2)将方框移到其他地方，另外圈出9个数，这个规律是否仍然成立？(3)如果推广到一般，设正中间数为a，你能表示出其他的数吗？这个关系还成立吗？得出结论：（4）思考：“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？（5）挑战：你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？第三环节归纳提炼1、探索规律的主要过程：问题——猜想——验证——应用2、探索规律的一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。
3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
探索与表达规律教案(1)
《探索与表达规律》教学目标知识与能力目标：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决，和社会调查的经验。
过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
情感态度与价值观要求：培养学生面对挑战困难的勇气，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验，激发学生的学习热情。
教学重点用字母、运算符号表示简单图形规律问题，并能验证所探索的规律。
教学难点经历探索数量关系，运用符号表示规律。
教学方法讲授法、情景讨论法教学准备多媒体课件、火柴棒或牙签课时安排1课时教学过程一、导课1.播放ppt出示几组有规律的数列，并回顾本章第一节的摆火柴问题。
2.引出课题二、新授（一）联系拓广——知识渗透1.完成教材第107页议一议。
在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
2.完成教材第107页想一想。
收集学生典型成果，并展台展示。
（二）自主学习：联体长方形的摆法：1. 如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒如图，摆N 个这样联体图形需 根火柴棒（二）合作交流：1. 标准问题。
餐桌的摆法：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：2. 变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.归纳总结：尝试从以下方面进行总结：在探索规律中遇到挫折，你会怎么样？3.对自己本节课的学习情况进行评价。
（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。
（三）当堂训练：1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。
利用今天在折纸问题中对折次 N … 3 2 1 可坐人数椅子张数… 3 2 1 可坐人数 椅子张数数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
《探索与表达规律》 知识清单
《探索与表达规律》知识清单一、什么是规律规律，简单来说，就是事物之间存在的一种稳定的、重复出现的模式或关系。
它不是随机的、偶然的现象，而是在一定条件下必然会呈现出来的特性。
比如说，一年四季的更替，春夏秋冬周而复始，这就是一种自然规律。
再比如，数学中的等差数列，每一项与前一项的差值始终相同，这也是一种规律。
二、探索规律的方法1、观察观察是探索规律的第一步。
通过对事物的仔细观察，留意其细节、变化和特点，从而发现可能存在的规律。
比如观察一组数字的排列、图形的形状和颜色分布等。
2、比较将观察到的不同事物或同一事物在不同时间、条件下的情况进行比较。
比较它们的相同点和不同点，从中找出潜在的规律。
3、归纳在观察和比较的基础上，对所获得的信息进行归纳总结。
尝试用简洁的语言或数学表达式来描述规律。
4、验证当初步得出规律后，要通过更多的例子或数据来验证其正确性。
如果在验证过程中发现不符合规律的情况，就需要重新审视和修正规律。
三、常见的规律类型1、数字规律（1）等差数列：相邻两个数的差值相等，例如 2，4，6，8，10 ，差值为 2 。
（2）等比数列：相邻两个数的比值相等，例如 2，4，8，16 ，比值为 2 。
（3）周期数列：数列中的数按照一定的周期重复出现，例如1，2，3，1，2，3 。
2、图形规律（1）形状规律：图形的形状按照一定的顺序重复或变化，比如三角形、正方形、圆形依次出现。
（2）数量规律：图形的数量有一定的递增或递减规律，如每行的星星数量逐渐增加。
（3）位置规律：图形在空间中的位置发生有规律的变化，例如顺时针或逆时针旋转。
3、算式规律（1）运算顺序规律：先乘除后加减，有括号先算括号内的。
（2）运算结果规律：某些算式的结果呈现出特定的规律，比如 9 的乘法口诀，积的个位和十位数字之和为 9 。
4、生活中的规律（1）交通信号灯的变化规律，红灯、绿灯、黄灯依次交替。
（2）日历中星期的排列规律，每七天为一个周期。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)教学设计
1.通过小组合作、自主探究等方式，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2.引导学生运用多种方法探索规律，提高解决问题的策略和方法。
3.培养学生运用数学符号和语言进行表达、交流的能力，提高数学素养。
4.通过实际问题的解决，让学生体会数学在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
（三）情感态度与价值观
2.学生自由发言，教师总结：在我们的生活中，有许多事物都存在着一定的规律，今天我们就一起来探索这些有趣的规律。
3.教师通过生活中的实例（如：日历、电话号码、车牌号等），引导学生感受规律的存在，并激发学生探索规律的欲望。
（二）讲授新知，500字
1.教师提出问题：“我们如何探索这些规律呢？”引导学生运用观察、归纳、类比等方法。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习。
4.布置课后作业：分层设计作业，让学生在课后巩固所学知识，并进行适当的拓展。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的探索规律的方法和数学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第3.5节的相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，检验对等差数列和等比数列的理解和应用能力。
3.及时反馈，针对性指导：在教学过程中，教师应及时了解学生的学习情况，针对学生的疑难点进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
4.分层教学，关注个体差异：针对不同学生的学习能力和认知水平，设计不同层次的练习和任务，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.课堂小结，巩固拓展：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。同时，布置具有挑战性的课后作业，培养学生的拓展思维。
2.教师以等差数列为例，示范探索规律的过程：首先观察数列的特点，然后归纳出通项公式，最后运用类比方法推广到其他数列。
《探索与表达规律》教案
《探索与表达规律(一)》教案
学习目标
(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.
(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.
(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.
重点与难点
重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.
难点：用字母表示一般规律.
教学准备
多媒体日历.
教学方法
合作探究.
教学过程
一、课题引入
采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；
……
n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.
二、讲授新课
知识点1：探索日历横竖列中的规律.
例1：
规律一：横列相邻的数.
规律二：竖列相邻的数.
知识点二：探索日历中一组数之间的规律.
例2：
(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.
(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.
知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.
想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)
课堂小结
1、如何来表达规律.
2、用了什么数学方法.。
3.3探索与表达规律第1课时(课件)-七年级数学上册精品课堂(北师大版2024)
星期
日
星期
一
星期
二
其他月份的日历仍然可以用以上方法表示
出：方框中九个数之和=9×正中间的数.
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新课讲授
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
框中9个数的和为144.
星期
日
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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16
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19
20
21
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23
24
25
26
27
28
29
30
31
当9a=180，所以a=20.
在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.
新课讲授
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，
北师大版（2024） 七年级 上册
第3章 整 式 及 其 加 减
3.3 探索与表达规律
第1课时
主讲：
七年级数学探索与表达规律(1
第三章整式及其加减3.5探索与表达规律第一课时【教材分析】《字母表示数》是开启初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索与表达规律》是作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。
首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
【教学目标】1.通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
3.通过对日历的研究，使学生参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
【教学重难点】重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
【教学设计】一、情境引入我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。
今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
【设计意图】直入主题激发学生好奇心，探索日历中的规律。
二、探索规律思考：日历中相邻三个数之间有什么关系？能用字母表示出这些规律吗？（1）横排3个相邻的日期；（2）竖排3个相邻的日期；（3）右对角线3个相邻的日期；（4）左对角线3个相邻的日期；（以上规律用字母表示）规律：无论位置怎样上的三个相邻数，“三个数的和=中间数的3倍”(a－1)＋a＋(a＋1)=3a【设计意图】从日历中最简单的组合方式开始探究，让学生经历观察、比较、归纳、猜想、验证的过程，从而总结其中的规律，可以使学生初尝成功的喜悦。
三、归纳凝练【设计意图】利用图形和代数式总结规律，加深印象。
四、再探规律1.在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？结论：a＋d=b＋c2.在3×3方格里的九个数，这九个数之和方框中的中心数之间有什么关系？(a－8) ＋(a－7) ＋(a－6) ＋(a－1)＋a ＋(a＋1) ＋(a＋6) ＋(a＋7) ＋(a ＋8)=9a发现结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。
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3.5探索与表达规律（1）
【学习目标】
1.经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代数推理的过程和作用。
2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
【学习重点】用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性
【学习难点】用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象
【教学过程】
一、课前预习
1.日历中每一横行相邻的日期数之间的规律
是。
2.日历中每一竖列相邻的日期数之间的规律
是。
3.用长方形任意圈出某一横行、竖列相邻3个数，这3个数的和的特点是。
4.用正方形任意圈出2×2个数，这4个数的和的特点是。
二、课内探究
（一）预习导学
学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。
（1）横列相邻的日期数。
规律一：。
（2）竖列相邻的日期数。
规律二：。
（3）应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。
a
a a
（） a （
）
（）
（）
a
a
a a
字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。
从中学会文字语言与数学语言的互化。
（4）任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？
（5）任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？
（二）自主探究
1.下面是日历3×3方框里九个数。
（1）日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
）
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗请用代数式表示。
（5）提出问题：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？
（三）研讨交流
1.如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
2.探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
餐桌的摆法二：
问题：
2.若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次
规模盛大
的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
（四）达标测评
1.在一页日历上，一横行最多有个数字，他们相连两个数相差 ;一竖列
最多有个数字，他们相邻两个数的差是。
2.下面一组式子 x—1 ；2x—2 ；3x—3 ；…第n个式子是。
3.三个连续的偶数，若设最小的一个为2n，则其余两个数分别为、。
4.三个连续的奇数，若设最大的一个为n，则其余两个数分别为、。
5.在一页日历上一个竖列上相邻的三个数之间的关系是（）
A.相差1天
B. 相差6天
C. 相差7天
D. 相差8天
6.四名同学在同一张日历上的纵列个圈的四个数，其中一个同学是错的，它是 （ ）
A （7,14,21,28）
B （2，9，16，23）
C （6,13,20,27）
D （17,18,19,20） 7.如果这个月6号是星期四，则23号是星期 。
8.在下列2×2的方格中找出规律，你认为x 应该为 。
9.小明今年13岁,属狗，他的爸爸、爷爷也是属狗的，且他们三人的年龄和为111岁，则小明的爸爸、爷爷的年龄分别为 （ ）
A.36,63
B.37,61
C.38,60
D.39,59
10.在一个月的日历上，任意圈出一个竖列相邻的4个数，则这四个数的和可能是 （ ）A.38 B.46 C.72 D.86 a=
11.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________（五）总结拓展
1.用棋子按下列方式摆正方形:照这样的规律摆下去摆第8个正方形需要多少颗棋子？第n 个正方形呢？
2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:
（1）填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数
…
个图案需要 颗棋子
三、课后巩固
用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
3 x
12 7 5 8 7 10 2 6 1 5 1 3 3 5
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要_______ 根游戏棒。
（3）若搭50个这样的三角形需要_______ 根游戏棒。
观察下面一组式子：
（1）若n 为正整数，请你猜想:
（2）利用这一规律计算：
【教学反思】
41314131-=
⨯
，31213121-=⨯，ΛΛ5
1415141-=⨯，211211-=⨯=
+1)(n 1
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92001
541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯Λ。