安徽省宣城市2019年高一上学期期末数学试卷(I)卷

安徽省宣城市2019年高一上学期期末数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，则=（）

A . R

B .

C .

D .

2. （2分）点P（1，﹣2，3）在空间直角坐标系中，关于坐标平面xOy的对称点为P′，则点P与P′间的距离|PP′|为（）

A .

B . 6

C . 4

D . 2

3. （2分） (2017高一上·伊春月考) 若集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）

A . 2x﹣y﹣5=0

B . 2x﹣y+1=0

C . x+2y﹣7=0

D . x+2y﹣5=0

5. （2分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）

A . (0,]

B . (0,3]

C . （0，3]

D . [3，+∞）

6. （2分）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有f(x+2)=f(x)，且当时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2011)+f(2012)的值为（）

A . -1

B . -2

C . 2

D . 1

7. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若直线（，）平分圆

的周长，则的最小值为（）

A .

B .

C .

8. （2分）设a 、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题

①若则②若, 则

③若，则④若,则

其中正确的命题的个数是（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

9. （2分）已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）

B .

C .

D .

11. （2分） (2020高一下·江阴期中) 如图，已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高三上·北京期中) 如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（）

A . {a|a≤0}

B . {a|a≤0或a=2}

C . {a|a≥0}

D . {a|a≥0或a=﹣2}

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________

14. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆与圆相交于点

，则 ________．

15. （2分） (2016高一上·金华期中) 如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为________，x•f（x）＜0的解集为________．

16. （1分）若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．

（1）求直线和的交点坐标；

（2）已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．

18. （10分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，

（1）若E为DD1的中点，证明：BD1∥面EAC

（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

19. （10分）(2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；

（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

20. （10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且

.

（1）证明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

21. （10分） (2019高二上·郑州期中) 如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口 .一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在

岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；

（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？

22. （10分）综合题。

（1）画出f（x）=x3﹣6x2+9x的草图．

（2）当方程x3﹣6x2+9x+a=0有个2实根时，求a的取值范围．