珠算加减法教案

第二章珠算加减法
教学目的：
通过本章的学习能够熟记珠算加减法口诀；
能熟练进行基本珠算加减法运算，无决式加减法运算。

了解珠算结合心算加减法运算。

教学重点：
（1）珠算加减法口诀；
（2）凑五补十加减法；
（3）珠算结合心算加减法。

教学难点：
（1）珠算加减法口诀；
（2）凑五补十加减法。

课时安排：
总学时16课时。

课前五分钟：
爱国就是对祖国的忠诚和热爱。

历朝历代，许多仁人志士都具有强烈的忧国忧民思想，以国事为己任，前仆后继，临难不屈，保卫祖国，关怀民生，这种可贵的精神，使中华民族历经劫难而不衰。

爱国的内容十分广泛，热爱祖国的山河，热爱民族的历史，关心祖国的命运，在危难之时英勇战斗，为祖国捐躯，都是爱国主义的表现。

在中华民族五千年的发展历程中，中华民族形成了以爱国主义为核心的伟大的民族精神。

捐躯赴国难，视死忽如归，正是由于对祖国的深切热爱，勤劳智慧的中华儿女共同开拓了辽阔的疆域，创造了辉煌灿烂的文化。

肩负着实现中华民族伟大复兴的我们，要热爱祖国的大好河山，积极维护祖国的主权独立和领土完整，祖国的领土寸土不能丢，不能被分裂侵占；要热爱祖国的历史和文化，提高民族自尊心和自信心，为创造更加辉煌的民族文化而尽心尽力。

加减法是珠算四则运算（加、减、乘、除）的基础，在熟练掌握加减法之后，才能有效地作乘除运算。

珠算加减口诀式根据算盘位数、档位和五升十进位制等特点，结合加减数字的内容要求，科学地概述、总结出来的。

加减具体运算
在多位数加减法运算中，其具体步骤、方法是：
（1）现在算盘上选定个位档，一般把右起第一个记位点作为小数点为宜。

（2）再拨上被加数或被减数。

（3）在相加或相减时，初学时要从高位向低位（即从左到右）依次加减，这与笔算由低位向高位运算正好相反，熟练之后亦可来回运算。

（4）加数或减数要和被加数、被减数的档位对齐，然后进行加减运算，如百位对百位，十位对十位，个位对个位等。

（5）要从左到右三位或四位一节看数拨珠，熟练后边看边打。

（6）在运算时要注意“五升十进”的特点，熟练运用口诀到以后不用口诀。

第一节基本加法
珠算基本加法归纳为“直接的加”、“补五的加”、“进十的加”、“破五进十的加”四种类型。

“直接的加”、“补五的加”是两数相加的和不满10，在同一档就可完成的求和运算；“进十的加”、“破五进十的加”是两数相加的和大于等于10，需要进位才能运算的加法。

一、口诀加法
1、直接的加
直接的加是指当拨入被加数后，再加上一个加数时，能够直接在本档加上这个加数，只需拨表示加数的算珠靠梁。

口诀是“几上几”。

如2+6=8（口诀六上六）。

例1:231+563=794
①定好个位档，将被加数231按在算盘上。

②在百位上加5（口诀：五上五），十位加6，个位加3，得和
794。

2、补五的加
补五的加是指当被加数在本档占用部分下珠，要加上一个小于5的数，下珠不够加，需要拨上珠5靠梁，同时，把多加的数在下珠中减去，口诀“几下5去几”，如：3+4=3+5-1（口诀：四下五去一）。

例2：3 124+2 431=5 555
②千位上加2（口诀：二下五去三），百位上加4（口诀：四下
五去一），十位上加3（口诀：三下五去二），个位上加1（口
诀：一下五去四），得和为5 555。

练习：1+4,2+3,2+4,3+2,3+3,3+4,4+1,4+2,4+3,4+4
《珠算习题集》P12 一、（一）基本练习（1）1.不进位加法练习（直加法、补五加法）
3、进十的加
进十的加是指被加数、加数两数相加之和大于10，要向左一档进一，同时在本档能直接减去多加的数。

口诀：“几去几进一”。

如：9+3=9-7+10（口诀：三去七进一）。

例3：5 684+5 479=11 163
①定好个位档，将被加数5 684拨在算盘上。

②千位上加5（口诀：五去五进一），百位上加4（口诀：四去
六进一），十位上加7（口诀：七去三进一），个位数上加9
（口诀：九去一进一）。

1、破五进十的加
破五进十的加是指被加数在本档占用上珠（≥5），要加上6-9之间的数，两数之和满十，要向左一档进1，但本档无法直接减去多加的数，只能用“破五进十的加”。

口诀“几上几去五进一”。

如
6+7=6+2-5+10（口诀：七上二去五进一）。

例4:7 655+6 789=14 444
②千位上加6（口诀：六上一去五进一），百位上加7（口诀：
七上二去五进一），十位上加8（口诀：八上三去五进一），
个位上加9（口诀：九上四去五进一），得和为14 444。

练习+6,5+7,5+8,5+9，6+6,6+7,6+8,7+6,7+7,8+6
练习2.《珠算习题集》P12 （一）基本练习（1）2。

进位加法练习（直接进位加法，破五进十加法）。

小结：通过本节的学习，我们了解了口诀加法，大家一定要掌握并熟记各种加法的口诀，并在实际练习中熟练运用。

做到每一个步骤都能说出口诀。

二、无决加法（凑五补十加法）
它是运用凑五（五的组成与分解）和补十（十的组成与分解）的原理进行运算的。

凑数：如果两个数之和等于5，则这两个数互为凑数。

互为凑数的两个数有两对，即1的凑数是4,4的凑数是1；2的凑数是3,3的凑数是2。

补数：如果两个数之和等于10，则这两个数互为补数。

如2与8的和是10，则2的补数是8,8的补数是2。

两个一位数的和是10的数有5对，1与9,2与8,3与7,4与6,5与5。

1、直接的加
在本档拨入被加数后加上一个加数时，只需拨珠靠梁，并不改变被加数原来的位置。

运算规则：“加看外珠，够加直加”。

例+532=784
①定好个位档，将被加数152拨在算盘上。

②百位上加5，十位上加3，个位上加2，得和784。

2、补五的加
补五的加是指本档已有部分下珠，不能再直接利用下珠加上一个比5小的加数。

计算这类加法，首先必须了解5的而烦恼结束。

组成5的两个数称之为5的互凑数。

它们分别是1-4,2-3。

运算规则：“下珠不够，加五减凑”。

如：
2+4=2+5-1
3+3=3+5-2 减凑（下珠数）=-（5-加数）
4+2=4+5-3
4+1=4+5-4
下珠不够：要加上加数，但下珠不够加。

加五减凑：先拨上珠靠梁（加五），再减去（下珠）加数5的互凑数，即减凑。

如3+4=3+5-1，（减）1是加数4的“5的凑数”（5-4=1）。

所以，减凑是重点，是计算中容易弄错的数，请注意利用“5的互凑数”的概念进行运算。

例6:441+314=755
①定好个位档，将被加数441拨在算盘上。

②百位上加4（+5-1），十位上加1（+5-4），个位上加4
（+5-1）。

得和为755。

1、进十的加
进十的加是指两数相加超过9，需进十，在本档能直接减去加数与10的差数。

计算这类加法，首先必须了解10的分解数，组成10的两个数称之为10的互补数。

它们分别是1-9,2-8,3-7,4-6,5-5。

运算规则：“本档满十，减补进一”。

如：
9+3=9-7+10
8+4=8-6+10 减补=-（10-加数）
7+5=7-5+10
本档满十：两数相加，本档超9（满十）。

减补进一：先减去与加数相对应的“10的补数”，即减补，再向左一档进一。

如4+9=4-1+10。

（减）1是加数9的“10的补数”（+9=-1+10）。

所以，减补是重点，也是计算中容易弄错的数，请注意利用“10的互补数”概念进行运算。

例7:527+794=1 321
①定好个位档，将被加数527拨在算盘上。

②百位上加7（-3+10），十位上加9（-1+10），个位上加
4（-6+10），得和为1 321。

1、破五进十的加
破五进十的加是被加数已有上珠靠梁，当加6、7、8、9时，本档满十，要向左一档进一，减补数时又不能在本档下珠中直接减去，必须减去上珠5，并在下珠加还多减的数。

运算规则：“本档满十，加凑减五进一”。

如：
+6=+10-4=+10-5+1 6总是与1有关系
1又是6的补数4的凑数
+7=+10-5+2 7总是与2有关系
+8=+10-5+3 8总是与3有关系
+9=+10-5+4 9总是与4有关系
本档满十，加凑减五进一：两数相加满十，在减去加数的补数进1不行的情况下，先在下珠加上加数补数的凑数，再减去上珠5，最后向左一档进一。

另外，进十的加和破五的加，每一个题，只能选择其中的一种算法。

例8:657+897=1 554
①定好个位档，将被加数657拨在算盘上。

②百位上加8（+3-5+10），十位上加9（+4-5+10），个位上加
7（+2-5+10），得和为1 554。

练习：计算下列各题：
（1）235+102+561= （2）9 016+720+153=
（3）++= （4）13 214+20 130+65 050=
（5）203 141+41 302+605 050=
（6）++=
小结：通过本节的学习，我们了解了无决加法（凑五补十加法），在这一节里，大家最主要的是掌握凑数和补数，以及如何使用凑数和补数。

在今后的实际练习中，大家要结合口诀加法和无决加法一起练习，根据自己的实际情况，熟练运用两种方法。

三、趣味加法练习
要熟练地掌握珠算基数，就要经常地多练习，通过练习，做到眼、脑手紧密结合，达到眼明、手快、拨数准。

以下是珠算加法的几种传统的练习方法，它对于指法，记数和运算速度的提高都有很大的帮助。

1、“六六六”运算
“六六六”是指从1到36的顺次加算，即1+2+3+…+36=666。

“六六六”练习一般要求在15-20秒内完成，较快者可达到10-15秒，初学阶段为20-25秒。

2、百子图
百子图又叫“打百子”，即计算1+2+3+…+99+100=5050。

这种练习要比较细心才能计算准确。

如果在计算过程中要知道是否已经出现错误，可以和下面的数字相比较：
3、三盘成
三盘成又叫“见珠打珠”。

被加数是9，每次加数与算盘上的数相同，共加三次，最后在个位档上加9，结果得1，即刚好把最初的九个数字按相反的顺序排列在算盘上，所以三盘成又叫“三回头”或“三变九”。

4、九盘清
九盘清又叫“九变九”，就是把10个9或1加起来。

先在盘上拨被加数9或1，然后每次加上加数9或1，连续加九次结果是90或10。

1、七盘成
先在盘上拨被加数9，然后从高位起，连加七盘9，最后再在个位上加上9结果为1。

2、趣味常数练习
①把16835连加18次，每加三次就出现一个有规律的趣味数字，结果如下：
①把823连加15次，结果为12345。

练习：《珠算习题集》P29-31
作业：《珠算习题集》P13-16。

第二节基本减法
加减互为逆运算，珠算减法也分为“直接的减”、“破五的减”、“退十的减”、“退十补五的减”四种类型。

“直接的减”、“破五的减”是被减数减数在本档够减；“退十的减”、“退十补五的减”是被减数减数在本档不够减，须向左一档退“1”为本档的“10”才能计算的减法。

一、口诀减法
口诀见课本，每句口诀的头一个汉字，表示减数，后面的字，表示拨珠的动作和所拨算珠代表的数。

口诀中，“上”表示拨算珠靠梁；“去”表示拨算珠离梁；“退”表示在左一档上减；“还”表示在本档上加。

1．直接的减
直接的减是指两个数相减时，只要将上珠或下珠、或上下珠同时拨去，直接减去减数。

口诀式“几去几”。

如8-7=1（口诀：七去七）。

例9:628-516=112
①定好个位档，将被减数628拨在算盘上。

②百位上减5（口诀：五去五），十位上减1（口诀：一去一），
个位上减6（口诀：六去六）。

2．破五的减
破五的减是被减数在本档占用上珠，减去一个小于5的数，下珠不够减，需要拨上珠5离梁，同时把多减的数用下珠加上。

口诀“几上几去几”。

如6-3=6+2-5（口诀：三上二去五）。

例10：8 765-4 321=4 444
①定好个位档，将被减数8 765拨在算盘上。

②千位上减4（口诀：四上一去五），百位上减3（口诀：三上
二去五），十位上减2（口诀：二上三去五），个位上减1（一
上四去五）。

练习：《珠算习题集》P17 （一）1。

不借位减法练习（直减法、破五减法）
1．退十的减
退十的减是本档不够减，从左一档上减1，在本档作为10减，多减的数在本档直接加上。

口诀“几退一还几”。

如12-4=12-10+6（口诀：四退一还六）。

例11:283-95=188
①定好个位档，将减数283拨在算盘上。

②十位上减9，不够减，在百位上减1（口诀：九退一还一），
个位上减5，不够减，在十位上减1（口诀：五退一还五），
得差为188。

2．退十补五的减
退十补五的减是在本档被减数占用下珠，不够减6、7、8、9，要从左一档上减1，到本档作10减，多减的数在本档不能直接加上。

口诀“几退一还五去几”。

如：13-8=13-10+5-3（口诀：八退一还五去三）。

例12:34 334-8 769=25 565
①定好个位档，将被减数34 334拨在算盘上。

②千位上减8，不够减，在万位上减1（口诀：八退一还五去三）；
百位上减7，不够减，在千位上减1（口诀：七退一还五去二），
十位上减6，不够减，在百位上减1（口诀：六退一还五去一），
个位上减9，不够减，在十位上减1（口诀：九退一还五去四），
得差为25 565。

练习：《珠算习题集》P17 2借位减法练习（直接借位减法、借位补五减法）
一、无决减法
1．直接的减
在本档被减数减去一个减数时，只需拨珠离梁。

运算规则：“减看内珠，够减直减”。

例15:3 963-2 852=1 111
①定好个位档，将被减数3 963拨在算盘上。

②千位上减2，百位上减8，十位上减5，个位上减2，得差1 111。

2．破五的减
当本档已有上珠靠梁，先要利用下珠减去小于5的减数，但下珠不够减，则用破五减法。

其运算规则：“下珠不够，加凑减五。

”
9-4=9+1-5
8-3=8+2-5 凑=5-减数
7-2=7+3-5
6-1=6+4-5
下珠不够是指：减去减数，下珠又不够减。

加凑减五是指：先加上（下珠）减数“5的凑数”，即加凑（如6-3=6+2-5，加减数3的“凑五数”2），然后再减去5（上珠离梁）。

例16:5 756-1 324=4 432
①定好个位档，将被减数5 756拨在算盘上。

②千位上减1（+4-5），百位上减3（+-5），十位上减2（+3-5），
个位上减4（+1-5），得差4 432。

1．退十的减
两数相减，本档不够减，需从左一档退一当十，同时在本档能加上这个减数对10的补数。

运算规则：“本档不够，退一加补”。

如：
12-9=12-10+1
11-8=11-10+2 补=10-减数
11-7=11-10+3
10-6=10-10+4
本档不够是指：两数相减，本档不够减。

退一加补是指：向左一档退一当十，再在本档上加上就爱你属的补数，即加补。

如12-8=12-10+2，加上减数8的“10的补数”2（-8=-10+2）。

例17:42 713-3 954=38 759。

①定好个位档，将被减数42 713拨在算盘上。

千位上减3，不够减从万位退一，在千位加上7；百位上减9，不
①够减从千位退一，在百位加上1；十位减5，不够减从百位退一，
在十位上加5；个位上减4，不够减从十位退一，在个位加上6，得差为38 759。

1．退十补五的减
减算时，本档被减数小于减数，且只有下珠靠梁，不够减6、7、8、9，要从左一档上减1，到本档作10减，多减的数不能直接加上。

运算规则：“本档不够，退一加五减凑”。

如：
32-6=32-10+4=12-10+5-1
23-7=23-10+5-2
54-8=54-10+5-3
64-9=64-10+5-4
本档不够（减）是指：两数相减，本档不够减。

退一加五减凑是指：现象左一档退一当十，接着加上珠5，再在下珠减去减数的补数的凑数。

如：34-7=34-10（退十）+5（加五）-2（7的补数3的凑数）。

例18：24 244-7 689=16 555
①定好个位档，将被减数24 444拨在算盘上。

②千位上减7（-10+5-2）；百位上减6（-10+5-1）；十位上减
8（-10+5-3）；个位减9（-10+5-4），得差16 555。

小结：通过本节的学习，大家掌握了珠算基本减法，包括口诀减法和无决减法，最主要的是一定要熟记口诀，在这个基础上，才能做到快、准、好。

第三节珠算其他加减法
其他加减法是以基本加减法为基础，在一定条件下，按照计算数字和运算的特点与规律而简化一些运算过程的算法，主要有：
一、借减法（倒减法）
借减法（倒减法）也叫“借1法”、“虚借法”。

在实际工作中，往往有许多数字需要连续加减，有时还会遇到不够减的情况，这就可以利用借“1”的方法，加大被减数后去减，等减完后再在原档上还“1”，如果不够还，出现差数，即为负数。

例22:31 523-78 969+64 872-7 800=9 626（见课本P39）
例23:36 078+5 896-76 542-2 679=-37247（见课本P39）
借“1”后算盘上的结果62 753不够还，还差37 247（即100 000-62 753），它是62 753的补数，成为“负数”，用“-”表示，即-37 247。

二、补数加减法（凑整加减法）
当加数或减数接近整数时，就可用补数（凑数）来进行加减运算，这种方法叫补数（凑整）加减法。

例24:20 634+9 998=20 634+10 000-2=30 632（见课本P40）
例25:4 876-996=4 876-1 000+4=3 880（见课本P40）
三、分节法
在连加连减多笔数字中，按分节号分成若干节，每节自上（左）而下（右），各节打完就得总数。

在进行分解计算时，一定要做到流水作业，边看边打才能达到快的目的。

一、穿梭法（来回加减法）
这种打法是打第一笔时从左到右，打第二笔时从右到左，打第三笔时又从左到右，如此来回穿梭运算，可以缩短拨珠时间。

二、归总法
对一笔被减数减多笔减数的运算，可以采用归总法，即把所有减数连加汇总起来，然后作一次减法。

这样计算较为迅速，但在运用此法时，一般是几笔减数较小，连加起来不超过四五位，并在算盘右边拨珠，然后再从算盘左起拨上被减数，一次拨去减数。

例26:32 437-1 743-2 406-5 182=23 106
这时可先计算1 743+2 406+5 182=9 331，然后以32 437-9 331=23 106。

如果各笔减数连加起来位数很多，在算盘上无法再拨被减数时，可用借减法处理。

（见课本P42）
练习：《珠算习题集》P22-23
小结：通过本节的学习大家掌握了珠算的其他加减法，这些方法为大家在今后的练习中提供了一些方便，但是最主要的还是要牢记口诀，否则谈不上使用这些方法。

第三节珠算结合心算加减法
珠算结合心算是提高珠算技巧的有效方法，这种结合不仅可用于加减，而且也可用于乘除。

如果心酸能力很强，就可使键盘上拨珠动作大大减少，差错率相应降低，从而可提高运算速度和准确性。

要使两者很好地结合，必先打好心算基础。

一、心算基础
心算主要分为两个数字相加和几个数字相加两类。

（一）两个数字相加
如将1-9作如下排列，分为两组
1 2 3 4………………………………称小数组
9 8 7 6 5 ……………………………称大数组
这两组中各选一个单数相加，会出现三种情况：
1．不满十的加
（1）当两个小数相加，如3+3、3+4、3+2等，都不满十。

（2）如将小数组的单数与大数组对位的单数都各退一位相加，如1+8、1+7等，2+7、2+6等，其和亦不满十。

2、满十的加
有5+5和上下对位的1+9、2+8、3+7、4+6五种。

3、超十的加
（1）除5+5为十外，任何两个大数相加，如5+6、5+7等，6+7、6+8等，其和都超十。

（2）除1以外，将小数与其对应的大数超前的任何一数相加，如4+7、4+8、4+9、3+8等，其和都超十。

2）除1以外，将小数与其对应的大数超前的任何一数相加，如4+7、4+8、4+9、3+8等，其和都超十。

字相加的心算，可用不同的数字组合来计算其和。

常用的方法有以下几种：
1．倍数法
几个相同的数字相加，可将相同的数字乘以项数（个数）。

例如，7+7+7=21，可以看作7×3=21。

凡是几个数字相加，一个数字不同，计算其和时可先按相同数计算，然后调整其差数；不相同的数字大几就加几，少几就减几。

例如。

7、7、7、9四个数字相加，其和为7×4+2=30。

9、6、9、9四个数相加，其和为9×4-3=33
2、选中数乘项数的方法
几个连续数相加，可取中间的一个数字乘以项数（个数）来求其和。

例如，7、8、9三个连续数相加，就可取其中间数8乘以项数3，其和为8×3=24，即7+8+9=24。

又如，4、5、6、7、8五个连续数相加，其和就为6×5=30。

再如，5、6、7、8四个连续数相加，取中数,×4=26。

由此可以得出：如果项数逢单，其和为“中间数×项数”；如果项数逢双，其和就为“中间两数之和×项数”。

隔位连续数有隔一位（1、3、5、7）、隔两位（3、6、9）、隔三位（1、5、9）等情况。

其计算方法亦是：项数逢单，其和为“中间数×项数”；项数逢双，其和为“中间两数之和÷2×项数”。

3、凑十法（凑整法）
几个数字相加，先将可凑整数的数相加成10，再加其他的数字。

例如，2、7、8、3、5五个数字相加，先将2和8、3和7各凑成10，再加5，得出其和为25。

4．拆并法
几个数字相加，其中两数之和超十，它的零数有时又可与另外的加数凑成十，就可用拆并法计算其和。

例如，8、3、7、9四个数字相加，可将3拆成2和1，将2和8、1和9各凑成10（或将8、3、9直接凑双10），再加7，得出其和为27。

5、并双法
这是将几个数中相同的数合并，再与其他数相加。

例如，3、3、6相加，就将3加倍成6，再将6加倍得出其和为12。

又如，4、9、5相加，先将4和5相加成9，在和9加倍得出和为18。

上述几种方法，可视具体情况灵活结合运用。

一、心算结合加减法
（一）并行加法
将几行相加的数字，通过心算求和，一次加入盘中的算法被称为并行加法。

计算时将算盘压在算题上，使需并加的几行数字露出（算盘放置的位置可以在算盘上框看到要加的几行，或算盘下沿露出要加的几行为准），打一次，向下移几行（视并行的行数而定），不得重行或漏行。

在并行加法中，又分为“一目双行”、“一目三行”、“一
目五行”，甚至“一目十行”等。

究竟一目几行合适，要看计算着的心算能力，智力和熟练地程度。

先分述如下：
1．同位数加法
数加在本位）。

例27:85 186+86 734+79 452=251 372
例28:1 448+2 154+3 562+2 789+1 986=11 839
2、提前进位法
这种方法是算本位，看后位，将后位应进位的数，提前加入本位，一次拨入算盘。

3、弃九弃十提前进位法
简称“弃九弃十法”，这是“一目多行”中更简易的一种提前进位法。

（1）高位算起，前位进1，中位弃9，末位弃10；够弃则弃，弃后加余。

并行计算时，从高位算起，不满9时直加，满9或超9时前一档上先进1。

在哪一档进1，就从进1的后一档起直至末位前的所有各档（统称中位），只要满9就弃掉不算，末位一档弃10（因为只有满10才能进位），弃9弃10后的余数则照加。

例29:522 485+36 574+23 615=582 674
例30:321 453+243 236+76 341=641 030
（2）中位欠弃，前位减1，本位加1；末位欠弃，本位照加，前位退1。

在计算中，当已先进1后，某中位之和不满9，不够弃9时，叫欠弃”。

这时就得从前位退1，减去本位应弃的9，把剩下的1加到本位上。

这也简称为“中位欠弃，退减加1”。

末位之和不满10，亦叫“欠弃”，则将末位的数照加，前位减1。

本章作业：
《珠算习题集》P18-69
本章小结：
通过本章的学习，我们掌握了基本的加减法运算，这一章的重点是加减法的口诀，大家一定要牢记这些口诀，才能灵活的使用无决加减法以及其他的简便方法。

另外，还要求大家多多练习，课堂上讲的只是方法，要想熟练运用，要在课下下大工夫练习才行。