从五个方面理解圆周运动
圆周运动说课稿
圆周运动说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“圆周运动”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“圆周运动”是高中物理必修二第五章的重要内容。
它是在学生学习了直线运动的基础上，进一步研究曲线运动的一种典型运动形式。
通过对圆周运动的学习，学生可以深入理解物体做曲线运动的条件和特点，为后续学习天体运动、带电粒子在磁场中的运动等知识奠定基础。
本节课的教材内容主要包括圆周运动的概念、线速度、角速度、周期和转速等物理量的定义和计算，以及它们之间的关系。
教材通过生活中的实例引入圆周运动的概念，让学生感受到物理与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，教材注重对物理概念的建立过程和物理规律的推导过程的阐述，培养学生的科学思维能力。
二、学情分析在知识方面，学生已经掌握了直线运动的相关知识，具备了一定的运动学分析能力。
但对于曲线运动，尤其是圆周运动，学生的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习来建立清晰的概念。
在能力方面，学生已经具备了一定的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，但在抽象思维和数学应用能力方面还有所欠缺。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实验和分析，逐步建立圆周运动的物理模型，提高学生的抽象思维能力和数学应用能力。
在心理方面，高中生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢探索未知的事物。
但他们在学习过程中也容易出现畏难情绪，需要教师给予适当的鼓励和引导。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解圆周运动的概念，知道什么是匀速圆周运动。
（2）掌握线速度、角速度、周期和转速等物理量的定义和计算。
（3）理解线速度、角速度、周期和转速之间的关系，并能进行简单的计算。
2、过程与方法目标（1）通过观察生活中的圆周运动实例，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过推导线速度、角速度、周期和转速之间的关系，培养学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
人教版高中必修二物理教学课件 第五章：曲线运动 5.4 圆周运动 ppt导学课件(含答案)
三种传动装置及其特点．
传动类型 同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同 两个轮子用皮带 两个齿轮轮齿啮
轴的一个圆盘 连接，A、B 两点 合，A、B 两点分
上
分别是两个轮子 别是两个齿轮边
边缘的点
缘上的点
角速度、 特点
周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向 相同
相同
相反
规律
角速度与半径成 角速度与半径成
3．择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω ∝1r分析； 若角速度大小相等，则根据 v ∝ r 分析．
1.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿 大小相同，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8， 当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮的转动情况 是( )
A．顺时针转动，周期为23πω B．逆时针转动，周期为23πω
A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦
B．②④⑥⑧ D．②④⑤⑧
解析：由题意知半径 R＝0.25 m，线速度 v＝Rω＝2.5
v
2π
m/s，则角速度 ω＝R＝10 rad/s，②正确；周期 T＝ ω ＝
0.2π s＝0.628 s，④正确；
频率
f＝T1＝1.59
Hz，⑥正确；转速
n＝ ω ＝5
2π π
r/s＜
答案：ABC
解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1.① 由 v＝ωr 得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2.② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮 的角速度相等，即 ωb＝ωc 或 ωb∶ωc＝1∶1.③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.④
四年级科学上册运动的方式知识点
四年级科学上册运动的方式知识点运动是物体在空间中改变位置的过程，是物体由一个位置移动到另一个位置的活动。
运动可以通过各种运动方式来实现，下面将介绍一些常见的运动方式的知识点。
一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在相同的时间间隔内，相同的时间内移动的距离相等的运动。
匀速直线运动的特点是速度大小和方向都保持不变。
实际上，在匀速直线运动中，物体的速度大小可以是任意数值，只要物体在每个单位时间内移动的距离相等即可。
二、变速直线运动变速直线运动是指物体在相同的时间间隔内，相同的时间内移动的距离不相等的运动。
变速直线运动的特点是速度大小和方向都会随时间的变化而变化。
实际上，所有的物体运动都是变速运动，因为在实际运动中，物体的速度大小和方向都会受到各种力的影响，从而发生变化。
三、圆周运动圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形轨迹运动的运动方式。
在圆周运动中，物体的速度和方向都会随时间的变化而变化。
物体在圆周运动过程中，速度的大小等于物体在单位时间内绕圆心转过的角度。
圆周运动是一种周期性运动，即物体的运动状态会按照一定的周期性规律重复出现。
四、抛体运动抛体运动是指物体在水平方向上以一定的速度抛出，然后在竖直方向上受到重力的作用而产生的运动方式。
在抛体运动中，物体的速度在水平方向上是匀速的，而在竖直方向上是变速的。
抛体运动的轨迹是一个抛物线，物体在抛体运动过程中，最高点称为顶点，最远点称为极点。
五、转动运动转动运动是指物体以一个固定点为中心旋转的运动方式。
在转动运动中，物体的速度大小和方向都随时间的变化而变化。
物体转动的速度大小可以通过它在单位时间内转过的角度来确定。
转动运动可以是匀速转动，也可以是变速转动。
实际上，物体的转动运动是由于物体受到力矩的作用而产生的。
六、震动运动震动运动是指物体在一个固定位置附近来回振动的运动方式。
在震动运动中，物体的速度大小和方向都随时间的变化而变化。
物体的振动运动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。
圆周运动质心法
圆周运动质心法引言：圆周运动是物体沿着一条固定半径的圆周轨道运动。
质心法是一种物理学方法，用于研究复杂系统的运动。
本文将介绍圆周运动质心法的基本原理和应用。
一、圆周运动的特点圆周运动有以下几个特点：1. 物体沿着固定半径的圆周轨道运动；2. 物体的速度大小保持不变，只有方向改变；3. 物体受到向心力的作用，保持在轨道上；4. 物体的加速度大小保持不变，只有方向改变。
二、质心的概念质心是一个系统的整体运动描述中的一个重要概念。
对于一个由n 个质点组成的系统，质心是这n个质点质量的加权平均位置，即所有质点质量乘以其位置的乘积再除以总质量的总和。
三、圆周运动质心法的原理圆周运动质心法是利用质心的概念来研究圆周运动的方法。
在圆周运动中，质心在轨道上做匀速直线运动，这个匀速直线运动的速度等于圆周运动的角速度乘以质心到轴线的距离。
四、圆周运动质心法的应用1. 质心法可以用于计算圆周运动系统的质心位置和速度。
通过计算各个质点质量和位置的乘积再除以总质量，可以得到系统的质心位置。
通过计算质心位置的导数，即速度的导数，可以得到系统的质心速度。
2. 质心法可以用于计算圆周运动系统的角动量。
角动量是质点的质量与其相对于质心的角动量的乘积。
通过计算各个质点质量和相对质心位置的乘积再求和，可以得到系统的总角动量。
3. 质心法可以用于计算圆周运动系统的动能。
动能是质点的质量与其相对于质心的速度的平方的乘积。
通过计算各个质点质量和相对质心速度的平方的乘积再求和，可以得到系统的总动能。
五、圆周运动质心法的优势1. 简化计算：通过将圆周运动系统视为质点在直线上的运动，可以简化计算过程，减少复杂度。
2. 提供整体描述：质心法可以提供整个系统的整体运动描述，从而更好地理解和分析系统的运动特性。
3. 方便应用：质心法可以应用于各种不同的圆周运动系统，适用性广泛。
结论：圆周运动质心法是一种研究圆周运动的重要方法，通过质心的概念和计算，可以得到系统的质心位置、速度、角动量和动能等重要参数。
圆周运动的周期与频率
圆周运动的周期与频率圆周运动是物体在一个固定轨道上做匀速转动的运动。
在圆周运动中，周期和频率是描述运动特性的重要概念。
本文将探讨圆周运动的周期与频率，并解释它们之间的关系。
一、周期的概念和计算周期是指一个物体完成一次完整运动所需的时间。
在圆周运动中，周期可以用以下公式计算：T = 2πr/v其中，T代表周期，r代表物体到转动中心的距离（半径），v代表物体的线速度。
根据该公式，半径越大，线速度越小，周期就越长。
相反，半径越小，线速度越大，周期就越短。
二、频率的概念和计算频率是指一个物体在单位时间内完成运动的次数。
在圆周运动中，频率可以用以下公式计算：f = 1/T其中，f代表频率。
根据该公式，周期越长，频率就越小；周期越短，频率就越大。
周期和频率是倒数的关系。
三、周期和频率的关系周期和频率是描述同一运动特性的两个概念，它们之间存在着互相转换的关系。
根据频率和周期的定义，可以得到以下关系：T = 1/ff = 1/T从上述关系可知，周期和频率是互为倒数。
如果已知一个物体的周期，可以通过倒数的运算求得其频率，反之亦然。
四、应用举例：天体运动圆周运动在天体运动中起着重要作用。
以地球绕太阳的运动为例，地球的轨道可以近似为一个圆。
根据开普勒第三定律，地球绕太阳的周期和轨道半径之间存在以下关系：T² = k•r³其中，T代表地球绕太阳一周的周期，r代表地球到太阳的距离（轨道半径），k代表一个常数。
根据该公式，地球离太阳越近，周期越短；地球离太阳越远，周期越长。
由于周期和频率之间是倒数关系，所以地球绕太阳的频率和距离之间也存在相反的关系。
地球离太阳越近，频率越高；地球离太阳越远，频率越低。
五、总结圆周运动的周期与频率是描述运动特性的重要概念。
周期是一个物体完成一次完整运动所需的时间，频率是物体在单位时间内完成运动的次数。
周期和频率之间是倒数关系。
在天体运动中，周期和频率与轨道半径之间存在关系，距离越远周期越长，频率越低。
人教版 物理必修2 第五章 第四节 圆周运动Cur-motion
描述匀速圆周运动快慢的物理量
s 1、线速度 v t 2、角速度 t
3、转速 4、周期 单位：m / s 单位：rad / s
n
T
单位：r / s 单位：s
5、频率 f
单位： s 1或Hz
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知 转子匀速转动时,周期为____s,角速度____rad/s.
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
（4）线速度的瞬时性 当t 0 时，弧长 s 就等于物体在 t 时间内的位 移l，式中线速度 v 就是A点的瞬时速度了。
（5）线速度的方向 在圆周各点的切向上
v D t C
B t v A
v o
☆★匀速圆周运动
v
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度 相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量之一：线速度 N B （1）线速度的物理意义 描述物体沿圆周运动的快慢 l s o r A （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长s和所 用时间t 的比值叫做线速度。 （3）线速度的公式
M
s 大小： v t
（s是弧长而非位移！） 单位：m / s
第四节 圆周运动
一、生活中的圆周运动
在物理学中，物体的运动轨迹是圆周或部分圆弧的 运动，叫做圆周运动。
第五章第四节圆周运动讲解
第四节 圆周运动[学习目标] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算． 2.知道线速度、角速度、周期之间的关系． 3.理解匀速圆周运动的概念和特点．[学生用书P 19]一、线速度(阅读教材P 16～P 17)1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v ＝ΔsΔt.3．矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．拓展延伸►———————————————————(解疑难)对线速度的理解如果时间Δt 较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解线速度时必须强调Δt 表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可．1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等提示：选ABD.由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，选项A 、B 正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项C 错误，选项D 正确．二、角速度及单位(阅读教材P 17～P 18)1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt.3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 5．转速和周期 (1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T 表示，国际制单位为秒(s)．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论． 2．对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度．它们都有一定的局限性．例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3×104 m/s ，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2×10－7 rad/s.事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小．因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度．3．匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？提示：转动一周，扫过的角度为Δθ＝2π，秒针用时Δt ＝60秒，分针用时3 600秒，秒针角速度为：ω秒＝2π60，分针角速度为：ω分＝2π3 600，则ω秒ω分＝3 60060＝601.三、线速度与角速度的关系(阅读教材P 18)1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．关系式：v ＝ωr .拓展延伸►———————————————————(解疑难)对v 、ω、r 三者关系的理解1．当半径r 相同时，线速度v 与角速度ω成正比． 2．当角速度ω一定时，线速度v 与半径r 成正比． 3．当线速度一定时，角速度ω与半径r 成反比．3.质点做匀速圆周运动时，判断下列说法的正误：(1)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比．( )(2)因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r 成反比．( )(3)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与角速度ω成正比．( )(4)因为r ＝vω，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)×对匀速圆周运动的理解[学生用书P 20]1．匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动．做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等． (3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变． 做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等． 2．匀速圆周运动中“匀速”的含义 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．——————————(自选例题，启迪思维)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动[解析]匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，选项A、C错误，选项B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D错误．[答案] B质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()①在任何相等的时间里，质点的位移都相等②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等A．①②B．③④C．①③D．②④[解析]匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错，②正确．因为角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错．本题选D.[答案] D圆周运动中各物理量之间的关系[学生用书P21]——————————(自选例题，启迪思维)(2015·聊城高一检测)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长[思路点拨]解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．[解析] 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝2πrn 1＝2πrn ，则n ＝v2πr，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn1＝2πn ，则n＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．[答案] BC甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16[解析] 由题意知，甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v 1∶v 2＝ω1r ∶ω22r ＝2∶3.选项B 正确． [答案] B做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝st可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)由ω＝2πT 可知T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s[感悟提升] (1)解决匀速圆周运动问题时，可以把ω、T 、f 、n 视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量．(2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频率．三种传动装置及其特点[学生用书P 21]——————————(自选例题，启迪思维)如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA ＝rC ＝2rB .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨] (1)A 、B 两轮之间属于皮带传动，a 、b 两点线速度大小相等． (2)B 、C 两轮之间属于同轴转动，b 、c 两点角速度相等． (3)v 、ω的关系式：v ＝ωr .[解析] A 、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A 、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即v a ＝v b ，故v a ∶v b ＝1∶1B 、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb ∶ωc ＝1∶1因为ω＝vr，v a ＝v b ，r A ＝2r B所以ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 又因为v ＝rω，ωb ＝ωc ，r C ＝2r B 所以v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 综上可知：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1[解析] 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝Δs Δt 可知，弧长Δs ＝v Δt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝vr ，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．[答案] AD (2015·成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3[解析] A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1；则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1.[答案] C[规律总结] 在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系．[学生用书P 22]典型问题——圆周运动的周期性引起的多解问题做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变．由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题．[范例]如图所示，质点A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．[解析] 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即t A＝t B ，考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开始运动到相遇经历的时间为t A ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2,3，…)对于质点B ，由自由落体运动规律R ＝12gt 2B得t B ＝2R g由圆周运动的周期公式有T ＝2πω解上述方程得ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R (n ＝0,1,2,3，…) [答案] ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R(n ＝0,1,2,3，…) [名师点评] (1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键．(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可表示出一个周期内的情况，再根据周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，n 的取值应视情况而定．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s解析：选C.子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)，盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s.子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间，即 2 m v ＝θω， 所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)，v ＝1 44012n ＋1 m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ； ……[学生用书P 23][随堂达标]1．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πrT解析：选CD.线速度v ＝st，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A 错误．角速度ω＝φt，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中应为ω＝π60.1 rad/s ＝5π3 rad/s ，故B 错误．线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω；ω一定时，v ∝r ，故C 正确．物体转动一周时间为T ，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v ＝2πr T ，ω＝2πT ，故D 正确．2．(2015·济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小解析：选D.由v ＝ωr 知ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误．r ＝vω，只有当线速度一定时，角速度大的半径才小，C 错误．由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误．而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．3．(2015·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( )A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确 解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错误；3 s 内路程s ＝vt ＝6 m ，B 正确；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错误．4．如图所示，主动轮M 通过皮带带动从动轮N 做匀速转动，a 是M 轮上距轴O 1的距离等于M 轮半径一半的点，b 、c 分别是N 轮和M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N 轮的转速是M 轮的3倍，则()A ．a 、b 两点的角速度之比为3∶1B ．a 、b 两点的线速度之比为1∶2C ．b 、c 两点的周期之比为1∶3D ．a 、c 两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因n N ＝3n M ，即n b ＝3n c .ωb ＝3ωc ，a 、c 两点同轴转动，所以ωa ＝ωc ，ωb＝3ωa ，即ωa ∶ωb ＝1∶3，A 错误；因v b ＝v c ，v c ＝2v a ，所以v a ∶v b ＝1∶2，B 正确；因T b ＝2πωb，T c ＝2πωc，所以T b ∶T c ＝1∶3，C 正确；因r c ＝2r a ，所以v a ∶v c ＝1∶2，D 正确．5．(选做题)(2014·高考天津卷)半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点．在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h ＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解．小球做平抛运动，在竖直方向：h ＝12gt 2①在水平方向R ＝vt ②由①②两式可得h ＝gR 22v2③小球落在A 点的过程中，OA 转过的角度θ＝2n π＝ωt (n ＝1,2,3，…)④由②④两式得：ω＝2n πvR(n ＝1,2,3，…)答案：见解析[课时作业]一、选择题 1．(2015·廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D ．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误．2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3解析：选C.由v ＝ωr 得ω1ω2＝v 1r 1∶v 2r 2＝v 1v 2·r 2r 1＝32×51＝152，A 、B 错误，由ω＝2πT 得T 1T 2＝ω2ω1＝215，C 正确、D 错误． 3.(多选)如图所示为某一皮带传动装 置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错B 对．根据线速度与角速度的关系式：v ＝rω，ω＝2πn 得n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C对D 错．4.(多选)如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法中正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为ω，半径为r ，则P 、Q 两点的线速度分别为v P ＝ωr sin 60°，v Q ＝ωr sin 30°，得v P ∶v Q ＝3∶1，选项B 错误，选项D 正确．5．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v 1＝v 2＝v 3，则有ω1r 1＝ω2r 2＝ω3r 3，可得A 选项正确． 6.机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( ) A.5960min B ．1 min C.6059 min D.6160min 解析：选C.先求出分针与秒针的角速度为ω分＝2π3 600 rad/s ，ω秒＝2π60 rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt ，则有φ分＝ω分Δt ，φ秒＝ω秒Δt ，φ秒－φ分＝2π，即Δt ＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3 600s ＝3 60059s ＝6059 min ，故选项C 正确．7.(2015·福州高一检测)半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )A ．枪应瞄准目标O 射去B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射去，而cos θ＝ωRv 0C ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而tan θ＝ωRv 0D ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而sin θ＝ωRv 0解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P 点切线方向的运动，速度为ωR ；沿枪口方向的匀速运动．合成的速度沿PO 方向，如图所示，枪应向PO 的左方偏过θ角射去，且sin θ＝ωRv 0，故D 正确． 8.(2015·绵阳高一检测)如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是( )A.dωπB.dω2πC.dω3πD.dω5π 解析：选B.圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从同一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿过圆筒的时间t 内，转过的角度θ＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2…)，故子弹的速度v ＝d t ＝dωθ＝dω(2n ＋1)π.n ＝0时，v ＝dωπ，A 对．n ＝1时，v ＝dω3π，C 对．n ＝2时，v ＝dω5π，D 对．故子弹的速度不可能是dω2π，选项B 符合题意．☆9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析：选A.根据公式T ＝2πrv 可求出，P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．☆10.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r .在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t .则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间为( )A.t2 B.5－12t C.6－12t D.7－12t解析：选B.因为A 轮角速度一定，A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v ＝ωr ，故线速度大小随时间t 均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中，设A 轮外缘初速度为v ，则末速度为3v ，运动时间为t ，加速度为a ，位移即磁带总长度为x ，由匀变速直线运动规律：(3v )2－v 2＝2ax,3v ＝v ＋at ，当磁带有一半绕到A 轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v ′2－v 2＝ax ，v ′＝v ＋at ′，解得：v ′＝5v ，t ′＝5－12t ，B 项正确．二、非选择题 11.(2015·厦门高一检测)如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r ，距地面高为h ，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R 为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v 0＝ωr ，平抛下落的时间为t ＝2hg；水平位移x ＝v 0t .由 图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R ＝r 2＋x 2＝r 2＋ω2r 22hg＝rg ＋2ω2hg.答案：r g ＋2ω2hg12.如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．解析：速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知，当A 从M 点运动到最低点时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，线速度v ＝ωr对于B (初速度为0)：v ＝at ＝F m ⎝⎛⎭⎫nT ＋34T ＝Fm ⎝⎛⎭⎫n ＋342πω 解得F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)．答案：F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)。
圆周运动的基本概念
圆周运动的基本概念圆周运动是物体在绕定点旋转的过程中所描述的运动形式。
在这种运动中，物体沿着一个固定的轨道以相同的速度绕圆心旋转。
下面将详细介绍圆周运动的基本概念。
一、圆周运动的定义圆周运动是指一个物体围绕一个固定轴进行的运动，该物体在运动过程中保持相对于轴点的距离恒定。
二、圆周运动的特征1. 轨道形状：圆周运动的轨道为一个圆，物体在圆形轨道上做匀速运动。
2. 运动方向：物体的运动方向始终与径向方向（从物体到旋转中心的方向）垂直。
3. 周期与频率：圆周运动的周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间，频率则是指单位时间内物体完成的运动次数。
三、圆周运动的相关参数1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径表示物体离圆心的距离。
2. 角速度：角速度是指物体单位时间内绕圆心转过的角度，通常用弧度/秒（rad/s）表示。
3. 线速度：线速度是指物体的运动速度，即物体单位时间内沿圆周轨道走过的线段长度。
线速度与角速度之间存在简单的线性关系。
四、保持物体做圆周运动的力1. 向心力：向心力是指使物体保持圆周运动的力，它的方向指向圆心。
向心力的大小与物体的质量和半径成正比，与物体的角速度的平方成正比。
2. 引力：在地球表面上的物体做圆周运动时，向心力来自于重力，这种运动被称为圆周运动。
五、惯性力与非惯性力1. 惯性力：在物体做圆周运动时，如果观察者位于物体上，则观察者会感受到一个与运动方向相反的离心力，这个力被称为惯性力。
2. 非惯性力：在物体做圆周运动时，观察者所处坐标系受到了加速度，因此需要引入一个与观察者加速度相反的力来平衡，这个力被称为非惯性力。
六、应用场景圆周运动广泛应用于各个领域，如天体运动、车辆转弯、行星公转等。
在机械工程中，圆周运动的概念和原理被广泛应用于传动系统和转动部件的设计与分析。
总结：圆周运动是物体围绕一个固定轴进行的运动形式，具有固定轨道形状、垂直的运动方向以及周期和频率等特征。
物体在圆周运动中保持相对于轴点的距离恒定，而向心力起到了保持物体做圆周运动的作用。
机械运动的规律
机械运动的规律机械运动是指由机械装置所产生的物体运动，它遵循着一定的规律。
这些规律可以通过观察和实验总结得出，对于机械运动的研究有助于我们更好地理解和应用机械原理。
一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在直线上以恒定的速度运动的情况。
在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化是线性关系，即位移与时间成正比。
例如，一辆以恒定速度行驶的汽车，它在单位时间内所行驶的距离是相等的。
二、匀加速直线运动匀加速直线运动是指物体在直线上以恒定的加速度运动的情况。
在匀加速直线运动中，物体的位移随时间的变化是二次函数关系，即位移与时间的平方成正比。
例如，自由落体运动中的物体，其下落的位移与时间的平方成正比。
三、圆周运动圆周运动是指物体在固定半径的圆轨道上运动的情况。
在圆周运动中，物体的位移随时间的变化是正弦函数关系，即位移与时间的正弦函数成正比。
例如，地球绕太阳公转的运动，其轨道是一个近似圆形的圆周运动。
四、转动运动转动运动是指物体围绕某一轴心旋转的情况。
在转动运动中，物体的角位移随时间的变化是线性关系，即角位移与时间成正比。
例如，地球自转的运动，其角位移与时间的关系是线性的。
五、复合运动复合运动是指多种运动同时进行的情况，可以通过将多个运动的规律进行叠加来描述。
例如，车轮在行驶过程中既有直线运动又有转动运动，这就是一种复合运动。
总结起来，机械运动的规律主要有匀速直线运动、匀加速直线运动、圆周运动、转动运动和复合运动。
这些规律可以通过观察和实验得出，对于研究和应用机械原理非常重要。
我们可以利用这些规律来设计和改进机械装置，提高其运动的效率和稳定性。
同时，对机械运动规律的研究也有助于我们更好地理解和应用自然规律，推动科学技术的发展。
通过不断地深入研究和探索，相信我们能够揭示更多机械运动的规律，为人类创造更多的机械奇迹。
第五讲：圆周运动讲义
第五讲 圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。
2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。
3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。
【同步导学】1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：tl v ∆∆=（m/s ）如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时Δl 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2) 角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t ∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ）(3) 周期T ，频率f 和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。
显然，当单位时间取1 s 时，f = n 。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。
不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
圆周运动的相关公式与计算方法
圆周运动的相关公式与计算方法圆周运动是物体在半径为r的圆周上做匀速或变速运动的过程。
在物理学中，我们可以利用一些相关的公式和计算方法来描述和计算圆周运动。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是物体绕着一个固定点进行的运动，这个固定点称为圆心，运动轨迹是圆周。
在圆周运动中，物体离开固定点的距离称为半径，用符号r表示。
二、圆周运动中的角度和弧长在圆周运动中，我们常用角度和弧长来描述物体在圆周上的位置。
圆周上的角度以弧度制表示，一周的角度为360°或2π弧度。
而弧长指的是物体在圆周上所经过的弧的长度。
1. 角度和弧度的换算关系在数学中，我们常用角度制和弧度制来表示角度。
它们之间的换算关系如下：1圆周角= 360° = 2π弧度2. 弧长和角度的计算方法（1）当已知圆的半径r和圆周上的角度θ时，可以通过以下公式计算弧长l：l = 2πr(θ/360°) 或l = r(θ/180°)π（2）当已知圆的半径r和弧长l时，可以通过以下公式计算角度θ：θ = (l/r)(360°/2π) 或θ = (l/r)(180°/π)三、圆周运动中的速度圆周运动中，物体的速度可以分为两种：切向速度和角速度。
1. 切向速度切向速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向速度恒定，其计算公式为：v = ωr其中，v表示切向速度，ω表示角速度，r表示半径。
2. 角速度角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的快慢程度，通常用符号ω表示。
角速度的计算公式为：ω = θ/t 或ω = 2πf其中，θ表示角度变化的大小，t表示时间，f表示频率。
四、圆周运动中的加速度圆周运动中，物体的加速度可以分为两种：切向加速度和径向加速度。
1. 切向加速度切向加速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时加速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向加速度为零；当物体做变速圆周运动时，切向加速度不为零。
圆周运动教案
圆周运动教案圆周运动教案一一、教学目标知识与技能1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3、知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
4、掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。
过程与方法1、通过线速度的平均值以及瞬时值的学习使学生体会极限法在物理问题中的应用，让学生体验用比较的观点、联系的观点分析问题的方法。
情感态度与价值观1、通过对圆周运动知识的学习，培养学生对同一问题多角度进行分析研究的习惯。
二、重点、难点重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
难点：1、理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
2、让学生分析传动装置中主动轮、被动轮上各点的线速度、角速度的关系。
三、教学过程(一)复习回顾师、某物体做曲线运动，如何确定物体在某一时刻的速度方向呢?生：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(二)新课引入师：今天这节课我们来学习一个在日常生活常见的曲线运动____圆周运动，那么什么叫圆周运动呢?生：物体沿着圆周的运动叫做圆周运动。
师：组织学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例。
生1：行驶中的汽车轮子。
生2：公园里的“大转轮”。
生3：自行车上的各个转动部分。
生4：时钟的分针或秒针上某一点的运动轨迹是圆周。
师：演示1：用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动，提醒学生注意观察小球运动轨迹有什么特点?演示2：教师在讲台上转动微型电风扇，让学生观察电风扇叶片的转动，注意观察用红色胶带选定的点的运动轨迹有什么特点?生：它们的轨迹都是一个圆周。
师：很好，以上我们所观察的两个物体，它们的运动轨迹都是一个圆，物体沿着圆周的运动我们称它为圆周运动，在日常生活中，圆周运动是一种常见的运动，那么什么样的圆周运动最简单呢?师：最简单的直线运动是匀速直线运动。
大学物理12圆周运动
基本参考系
S'系(O' x' y' z')
运动参考系
u是S’系相对S系
运动的速度
1-3 相对运动
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
P
y'
D
r
P'
uQ
r'
xx'
ut o' t t
第一章 质点运动学
22
物理学
第五版
位移关系
r r'D 或 r r'ut
速度变换
r r' u t t v v'u
理解伽利略速度变换式, 并会用它求简 单的质点相对运动问题．
第一章 质点运动学
2
物理学
第五版
质点运动的自然坐标描述
自然坐标系 —— 坐标原点固接 于质点, 坐标轴沿质点运动轨道
1-2 圆周ev运t 动 evt B
的切向和法向的坐标系，叫做自
然坐标系。切向以质点前进方向 A
为 侧正方，向记 为做 正，ev记t ，做法ev向n以。曲线凹
y
A
r
二 圆周运动的角速度
❖ 角坐标 (t)
o
❖角位移
y
xx
B
❖ 角速度
lim
d
t0 t dt
r A
o
x
单位：rad·s-1
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
1-2 圆周运动
❖ 速率 v lim Δs r lim Δθ
Δt0 Δt
Δt0 Δt
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是一种常见的运动形式，广泛应用于物理学、数学以及工程等领域。
本文将从定义、特征、相关公式等方面对圆周运动进行详细阐述。
一、定义圆周运动是指物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
在圆周运动中，物体沿着圆圈轨道进行运动，且速度大小保持恒定，但方向不断改变。
二、特征1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径为R。
2. 周期：圆周运动的周期T，是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
3. 频率：圆周运动的频率f，是指单位时间内物体完成的运动次数，与周期的倒数成正比。
4. 角速度：圆周运动的角速度ω，是指单位时间内物体在圆周上转过的角度，与频率成正比。
5. 线速度：圆周运动的线速度v，是指物体在圆周轨道上的实际速度。
三、相关公式1. 周期、频率和角速度之间的关系：T = 1/f，f = 1/T，ω = 2πf其中，2π是圆周的周长。
2. 角速度与线速度之间的关系：v = R·ω其中，R表示圆周运动的半径。
3. 角速度与角度之间的关系：θ = ω·t其中，θ表示物体在圆周运动上转过的角度，t表示运动的时间。
4. 线速度与周期之间的关系：v = 2πR/T四、应用领域1. 物理学：圆周运动广泛应用于描述天体运动、力学问题等。
例如，行星绕太阳的轨道可以视为圆周运动。
2. 数学：圆周运动是研究圆的基础，涉及到圆的周长、弧长、面积等概念，为几何学的重要内容之一。
3. 工程：在航天、航空等领域，圆周运动的概念被应用于飞行器的轨道控制、稳定性分析等技术中。
五、实际案例1. 地球绕太阳的运动是一个巨大的圆周运动，太阳位于圆周的中心，地球绕太阳以恒定的速度进行运动。
2. 电子在磁场中的运动可以视为圆周运动，磁场提供一个作用力，使得电子在磁场中沿着圆周轨迹运动。
综上所述，圆周运动是物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
它具有一系列特征，如半径、周期、频率、角速度和线速度等。
应用领域广泛，包括物理学、数学和工程等领域。
圆周运动的周期和频率
圆周运动的周期和频率圆周运动是物体在圆周路径上做匀速运动的一种形式。
在这种运动中，物体围绕一个中心点作圆周运动，其周期和频率是研究这类运动的重要参数。
一、周期的定义和计算周期是指物体完成一次完整圆周运动所需要的时间。
通常用T来表示周期。
周期的计算公式为：T = 2πr / v其中，r为圆周运动的半径，v为物体在运动过程中的速度。
利用这个公式，我们可以根据给定的运动半径和速度来计算圆周运动的周期。
二、频率的定义和计算频率是指在单位时间内完成的圆周运动的次数。
通常用f来表示频率。
频率的计算公式为：f = 1 / T即频率等于1除以周期。
因此，我们也可以根据给定的周期来计算圆周运动的频率。
三、周期和频率的关系周期和频率是相互关联的两个参数。
它们之间的关系可以通过公式来表示：f = 1 / T即频率等于1除以周期，周期等于1除以频率。
因此，如果我们知道其中一个参数，就可以通过这个公式来求解另一个参数。
四、周期和频率的单位周期的单位通常是秒，频率的单位通常是赫兹（Hz）。
赫兹表示每秒钟完成的运动次数，在圆周运动中，赫兹可以理解为每秒钟围绕圆周运动的次数。
五、周期和频率的应用周期和频率是研究圆周运动的重要参数，它们在物理学、工程学和天文学等领域都有广泛的应用。
比如，在天文学中，周期和频率用来描述星体的运动规律和行星的公转周期；在工程学中，周期和频率用来描述机械设备的运转速度和振动频率；在物理学中，周期和频率用来描述波的传播速度和周期性变化的现象。
六、周期和频率的影响因素周期和频率的数值受到多种因素的影响，比如运动速度、圆周半径等。
当物体的速度增大或半径增大时，周期会减小，频率会增大；当物体的速度减小或半径减小时，周期会增大，频率会减小。
因此，周期和频率与物体的运动状态有着密切的关系。
总结：圆周运动的周期和频率是研究圆周运动的重要参数。
周期是指物体完成一次圆周运动所需的时间，频率是指在单位时间内完成的圆周运动的次数。
第五讲 圆周运动的实例分析
第五讲 圆周运动的实例分析1．研究匀速圆周运动问题的思路和方法（1）正确的受力分析；（2）确定做匀速圆周运动的物体的轨道平面，特别注意圆周运动的圆心位置，确定加速度的方向；（3）建立直角坐标系，x 轴沿半径指向圆心，y 轴沿切线方向；（4）由牛顿运动定律列出方程，x 轴上的合力充当向心力，y 轴上的合力为零。
即：R m Rv m ma F x22ω===,0=y F 2．汽车转弯与转盘上物体的圆周运动静摩擦力提供向心力，即：μmg ≥F 向=3．对火车转弯的分析火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。
当火车转弯时，是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
实际的弯道处的情况，如图：A ．外轨略高于内轨；B ．此时火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧；C ．使转弯处内外轨保持适当的高度差，从而使火车转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力来提供。
设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，火车质量为m ，则有Lh =θsin由火车的受力情况得：mgF =θtan 因为θ角很小，所以θθtan sin ≈，故，所以向心力 又因为R v m F 2=，所以车速LghR v = 由于铁轨建成后，h 、L 、R 各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值。
讨论：（1）当火车转弯时行驶速率L ghR v =（R 为转弯半径，L 为铁轨间距离），车轮对外轨和内轨都没有压力作用；（2）当火车转弯时行驶速率LghR v ≥时，车轮对外轨道有侧压力作用； （3）当火车转弯时行驶速率L ghR v ≤时，车轮对内轨道有侧压力作用。
4．汽车过弧形桥汽车通过凸桥最高点或凹桥最低点时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力。
（1）汽车过凸形桥受力分析：有：rv m N mg 2=- 所以：rv m mg N 2-= 讨论： ①当gr v =时，F =0②当v ≤0<gr 时，0<mg N ≤ ③当v >gr 时，汽车脱离桥面，发生危险mg F L h =mg Lh F =（2）汽车过凹形桥受力分析：有：rv m mg N 2=- rv m mg N 2+= 讨论：当v 增大，N 也增大，由牛顿第三定律知，车对桥面的压力也增大。
第五讲：圆周运动临界问题解析版
第五讲：圆周运动临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2 r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．例、如图所示，质量相等的A、B物体置于粗糙的圆盘上，圆盘的摩擦因数为μ，A、B通过轻绳相连，随圆盘一起做圆周运动且转动的角速度ω由0逐渐增大，A的转动半径为r，B的转动半径为2r，重力加速度为g，分析：①A、B滑动的临界角速度大小；①此时若A、B间轻绳被拉断，分析A、B的运动情况.【解析】①方法一：整体法：2μmg=mrω2+m·2r·ω2方法二：等效质点法：质心在AB的中点处【例题】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑最大静摩擦力提供向心力：2μmg =2m·32r·ω2，故临界角速度：ω=μg 3r. ①绳断瞬间：A 的向心力小于最大静摩擦力，故仍做圆周运动；B 的向心力大于最大静摩擦力，B 做离心运动.2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例、如图所示，用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，重力加速度为g ，分析：F T 随ω2变化的图像.【解析】情况一：a ≤g tan θ，小球与锥面接触，对小球受力分析，将向心加速度分解到沿绳方向和垂直绳方向.则有：T =mg cos θ+ml sin 2θω2，N =mg sin θ－12ml sin2θω2情况二：a >g tan θ，小球离开锥面，绳力T =mlω2 故T 与ω2的函数图像如图所示.【例题】一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g )( )A.12πg hB.πghC.12πg l针对训练题型1：摩擦力有关的临界问题1．如图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）【解答】解：设物体M和水平面保持相对静止。
圆周运动教案(优秀6篇)
圆周运动教案（优秀6篇）高中物理圆周运动教案篇一(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
3、理解匀速圆周运动的概念和特点。
(二)过程与方法1、学会用比值定义法来描述物理量。
2、会用有关公式求简单的线速度、角速度的大小。
(三)情感、态度与价值观通过本节知识，了解匀速圆周运动的实际应用意义。
圆周运动是变速运动吗篇二高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
二、学情分析学生虽然已经具备了较为完备的直线运动的知识和曲线运动的。
初步知识，并学会了用比值定义法描述匀速直线运动的快慢，尽管如此，但由于匀速圆周运动的特殊性和复杂性以及学生认知水平的差异，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。
（过渡句）基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。
三、教学目标【知识与技能】知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。
【过程与方法】通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。
物理必修二笔记
物理必修二笔记宝子们！今天给大家分享一下咱物理必修二的笔记哈。
一、曲线运动。
这玩意儿可有意思啦！啥叫曲线运动呢？就是物体运动轨迹是曲线的运动呗。
你想想，为啥会有曲线运动呀？那是因为物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
就好比你扔出去一个铅球，它一开始是斜着飞出去的，然后就慢慢向下落，那轨迹就是个曲线，这就是曲线运动啦。
曲线运动有个特点，速度方向是时刻在变的哦。
为啥呢？因为速度是矢量，既有大小又有方向，曲线运动中速度方向沿着曲线的切线方向，一直在变，所以速度就一直在变啦。
这就意味着曲线运动一定是变速运动哟，肯定有加速度的。
还有一个重要的知识点，就是研究曲线运动的方法——运动的合成与分解。
咱可以把一个复杂的曲线运动看成是由几个简单的直线运动合成的。
比如说平抛运动，它就可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的。
水平方向速度不变，竖直方向速度越来越大，合起来就是那个抛物线轨迹啦。
二、万有引力与航天。
这部分内容那可跟宇宙有关哟，超级神秘又有趣。
万有引力定律是牛顿发现的哈，就是说任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个力的大小跟两个物体的质量乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比。
公式就是F=G(Mm)/(r^2)，这里的G是引力常量。
说到航天，那就不得不提人造卫星啦。
人造卫星绕着地球转，靠的就是万有引力提供向心力。
根据这个关系，咱们可以算出卫星的线速度、角速度、周期等等。
比如说，离地球越远的卫星，它的线速度越小，周期越大哟。
还有一个重要的概念是第一宇宙速度，也叫环绕速度，大小是7.9km/s。
这是啥意思呢？就是说物体要想绕着地球做圆周运动，发射速度至少得达到这个值。
如果速度再大一点，大于7.9km/s小于11.2km/s ，那就是椭圆轨道啦；要是达到11.2km/s，也就是第二宇宙速度，物体就可以脱离地球的引力束缚啦；要是达到16.7km/s，也就是第三宇宙速度，那就能飞出太阳系啦，是不是很神奇呀？三、机械能守恒定律。