物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及答案解析

物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及答案解析

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内

(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。

(2)通过电阻R1上的电荷量q。

【答案】(1)

2

02

0 3

n B r

Rt

π

电流由b向a通过R1(2)

2

021

3

n B r t

Rt

π

【解析】

【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为

2

202

2

n B r

B

E n n r

t t t

π

π

∆Φ∆

===

∆∆

由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为

2

02

33

n B r

E

I

R Rt

π

==

由楞次定律知该电流由b向a通过R1。

(2)由

q

I

t

=得在0至t1时间内通过R1的电量为:

2

021

1

3

n B r t

q It

Rt

π

==

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：

（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；

（2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q；

（3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差U cd．

【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v

Q R

=（3）43cd Blv U =

【解析】 【详解】

(1)线框离开磁场的过程中,则有：

2E B lv =g

E I R = q It = l t v

=

联立可得：2

2Bl q R

=

(2)线框中的产生的热量：

2Q I Rt

=

解得：234B l v

Q R

=

(3) cd 间的电压为：

2

3

cd U I R =g

解得：43

cd Blv

U =

3．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为

0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下

滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取2

10/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．

()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；

()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．

【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】

()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。 ()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =

金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E

I R r

=+ 由图象可得：11.27.0

/7m /s 2.1 1.5

x v m s t -=

==-n n 代入数据解得：0.1T B =

()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：

21

2

mgh Q mv =+

解得：0.455J Q =

则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R

Q Q R r

=

=+

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m

μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

5．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】