四年级下册数学课件 巧妙求和丨苏教版 11页
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巧妙求和
高斯是德国数学家、科学家，他是近代数学
奠基者之一，和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的 三大数学家，有“数学王子”之称。
高斯最出名的故事就是他十岁时，解决
了小学老师出的一道算术难题：
“计算1＋2＋3…＋98+99+100＝？”。
这题目真是难为了初学算术的学生们，但 是高斯却在几秒后将答案解了出来。
1＋2＋3＋ … ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=？
4
32
1
5
11 × 5 = 55
1＋2＋3 ＋… ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =55
遇到新问题：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 =45
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
10×9=90
90÷2=45
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋ 1
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
11×10÷2=55
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55
运用公式 解决问题
1＋2＋3 ＋ ＋98+99+100＝？
（首项+末项）×项数÷2
（1+100）×100÷2 = 101×100÷2 = 101×50 = 5050
试一试
求出下面数列中各数的和。
（1）9、10、11、12、13、14
（2）1、3、5、7、9……97、99
（1）9、10、11、12、13、14
•
6． 选 择 思 维 方式。 除直接 从事物 本身入 手，抓 住其中 自己感 受最深 的一个 方面外 ，也可 以从侧 面出击 ，这往 往能出 奇制胜 。
•
wenku.baidu.com
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
（9+14）×6÷2 = 20×6÷2 = 120÷2 = 60
（2）1、3、5、7、9 …… 97、99
（1+99）×50÷2 = 100×50÷2 = 5000÷2 = 2500
留问课后
（1）求出下面数列中各数的和。 4、6、8、10、12
（2）求出自然数中所有两位数的和。
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
•
4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
•
5． 重 视 细 节 描写， 于细微 处见大 。这是 很重要 的一个 环节， 因为要 于细微 处见事 物的大 ，往往 是通过 其细部 特征传 达出来 的，写 得越细 致，越 深入， 给读者 留下的 印象就 越深， 所体现 出的道 理就越 深。
数列中从第二项起，
---- 等差数列
每一项与前一项的差都相等。
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=
首项
末项
我们把数列中数的个数叫做项数，把前后 相邻两个数的差叫做公差。
（首项+末项）×项数÷2
…
高斯是德国数学家、科学家，他是近代数学
奠基者之一，和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的 三大数学家，有“数学王子”之称。
高斯最出名的故事就是他十岁时，解决
了小学老师出的一道算术难题：
“计算1＋2＋3…＋98+99+100＝？”。
这题目真是难为了初学算术的学生们，但 是高斯却在几秒后将答案解了出来。
1＋2＋3＋ … ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=？
4
32
1
5
11 × 5 = 55
1＋2＋3 ＋… ＋98+99+100＝？
让我们从最简单的问题中寻找规律：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =55
遇到新问题：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 =45
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
10×9=90
90÷2=45
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋ 1
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
11×10÷2=55
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55
运用公式 解决问题
1＋2＋3 ＋ ＋98+99+100＝？
（首项+末项）×项数÷2
（1+100）×100÷2 = 101×100÷2 = 101×50 = 5050
试一试
求出下面数列中各数的和。
（1）9、10、11、12、13、14
（2）1、3、5、7、9……97、99
（1）9、10、11、12、13、14
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6． 选 择 思 维 方式。 除直接 从事物 本身入 手，抓 住其中 自己感 受最深 的一个 方面外 ，也可 以从侧 面出击 ，这往 往能出 奇制胜 。
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7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
（9+14）×6÷2 = 20×6÷2 = 120÷2 = 60
（2）1、3、5、7、9 …… 97、99
（1+99）×50÷2 = 100×50÷2 = 5000÷2 = 2500
留问课后
（1）求出下面数列中各数的和。 4、6、8、10、12
（2）求出自然数中所有两位数的和。
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1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
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4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
•
5． 重 视 细 节 描写， 于细微 处见大 。这是 很重要 的一个 环节， 因为要 于细微 处见事 物的大 ，往往 是通过 其细部 特征传 达出来 的，写 得越细 致，越 深入， 给读者 留下的 印象就 越深， 所体现 出的道 理就越 深。
数列中从第二项起，
---- 等差数列
每一项与前一项的差都相等。
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100＝
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=
首项
末项
我们把数列中数的个数叫做项数，把前后 相邻两个数的差叫做公差。
（首项+末项）×项数÷2
…