平抛运动习题课

5.3 平抛运动习题课

一、知识点：

1. 物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动．

2. 平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动．

3. 平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，对任一时刻t

① 速度：0v v x =，gt v y =

合速度 22y x v v v +=

方向 ：tan θ=

o

x

y v gt

v v =

θ为合速度v 与x 轴夹角 ②位移x =v o t y =

22

1gt 合位移大小：s =22y x +

方向：tan α=

t v g x y o

⋅=2 α为合位移与x 轴夹角 ③时间由y =

2

2

1gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） 4. 平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动．

当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

二．应用举例

【例1】如图4-1-6所示，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求：

（1）小球从A 运动到B 处所需的时间、落到B 点的速度及A 、B 间的距离． （2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？

[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x =v 0t

竖直位移为y =2

2

1gt

由数学关系得到：θtan )(2

102

t v gt =

即小球从A 运动到B 处所需的时间为：g

v t θ

tan 20=

小球落到B 点的速度为：v =2

20)(gt v +=v 0θ2tan 41+

A 、

B 间的距离为：s =θ

cos x

=θθcos tan 220g v t =

（2）从抛出开始计时，设经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H ．因 v y 1=gt 1=v 0t an θ，

所以 g v t θtan 01= x =v 0t =g v θtan 20 y =221gt =g v 2tan 22

θ

又 θ

cos H

+y=xtan θ 解得最大距离为：H =g v 2tan sin 2

0θθ

[点评] 本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v 与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．

【例2】如图4-1-4所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动，求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g =10m/s 2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

20sin 2

1

sin t g t v h ⋅+=θθ 由此可求出落地时间t 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．

图4-1-6

[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法；落地点与A 点的水平距离

s =v 0t =10

2

.02520

⨯⨯

=g h v =1m 斜面底宽 L =h ctg θ=0.23⨯=0.35m

小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间 所以 t =

10

2

.022⨯=g h =0.2s [点评] 本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用v t =v +gt 求t ，不能用v t 2=v 02+2as 求s ；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量．

【例3】如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm ，g =10m/s 2，求： （1）闪光频率；

（2）小球运动的初速度的大小； （3）小球经过B 点时的速度大小．

[解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，Δs ⊥=aT 2均成立（式中Δs ⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s ∥=v 0T （s ∥即相邻两点的水平间隔）

由T s v //

0=

和a

s T ⊥

∆=可得gL v 20=， 代人数值得s /m .v 410=．

s g L a s T 16

1

==∆=

⊥

， 故闪光频率Hz T

f 161

==

在B 点时的竖直分速度为：s /m .T

L

T C A v '

B 82272===

竖直间隔、，

过B 点时水平分速度为：0v "v B =，