三位数乘两位数课堂实录

三位数乘两位数课堂实录1

教材说明

本节教材主要教学三位数乘两位数的笔算。它是在学生已掌握笔算两位数乘两位数的基础上进行教学的。本节教材内容共分为四部分：

1．三位数乘两位数的笔算。

共编排2个例题。例1教学三位数乘两位数的一般笔算方法，例2教学因数中间或末尾有零的笔算乘法。通过这两个例题的教学，使学生掌握三位数乘两位数的笔算算理和一般方法，并能将一般方法迁移到多位数的乘法运算中去。

2．“速度”概念和数学模型“速度×时间＝路程”。

先介绍“速度”概念，再安排含两个小题的例3，根据学生已有的生活经验，使学生学会用复合单位表示物体的运动速度，并自主概括出速度、时间和路程之间的关系。

3．积的变化规律。

“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本小节根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律。安排了一个例题──例4。引导学生通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。

4．三位数乘两位数的估算。

估算是日常生活中常用的重要手段和方法。本节单列一个例题──例5教学估算，目的是使学生在掌握两位数乘两位数估算的基础上，进一步应用所学乘法知识通过估算的手段解决具体问题。估算没有固定的法则，应依据具体情况采用适当的策略，使估算结果尽可能接近实际。所以，例5中围绕“应该准备多少钱买票？”的问题，教材提供了两种方案，引导学生对比：“谁的估算比较合适？为什么？”这是教学估算最精要之处。它让学生明白，估算时，在什么情况下应估大些，什么情况下应估小些，才能使估算结果既接近准确数又符合实际需求。通过让学生经历用估算解决具体问题的过程，进一步培养学生灵活的估算能力，形成积极、主动的估算意识。

教学建议

1．放手让学生自主建构笔算乘法的认知结构。

本学段所学内容，是学生已掌握的两位数乘两位数的扩展和提升。因此，教学时，应密切关注学生已有的知识经验和认识发展水平，应为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景。如教学例1、例2、例5时，应引导学生回忆两位数乘两位数或三位数乘一位数的笔算和估算，

想一想列竖式后，应先算什么、再算什么比较方便合理；想一想如何根据具体情境取因数的近似值，才可能使计算结果既接近准确数又灵活方便。使学生在利用旧知解决新问题的过程中，加深对乘法运算意义的理解，提高乘法笔算、估算的计算技能，提高用乘法解决具体问题的能力，形成笔算乘法的良好认知结构。

2．注意书本知识与生活常识的结合。

本小节教学的重点之一，是使学生理解常见的数量关系，即刻画速度、时间和路程三者关系的模型：速度×时间＝路程。这部分知识在学生生活中蕴藏着丰富的教学资源。教学时，应将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。

3．本小节可用7课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1．例1及下面的“做一做”。

编写意图：

（1）精心选择以简单行程问题为背景的学习情境。在此情境中学习三位数乘两位数的乘法，一方面体现计算是因解决问题的需要而产生的，另一方面为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系作铺垫。

（2）让学生自主探索三位数乘两位数的一般笔算方法。由于学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，因此，例题没有展示145×12的具体计算过程，只出示145×12的竖式结果，意在让学生充分应用已有经验，自主归纳145×12的具体步骤，知道应先算145×2，再算145×10，注意两部分积的相同数位对齐，最后相加便得结果，这样列竖式算比较方便。

（3）多项计算技能交互使用。对于如何计算145×12，教材展示了口算、笔算和用计算器验算三种算法，引导学生综合应用口算、估算、笔算、用计算器算等多项计算技能，自主选择合适的算法。

教学建议：

（1）让每一位学生经历“145×12”的计算过程。首先请学生估一估145×12的大致范围，然后尝试列竖式算出145×12的结果。并对照自己估算情况，算一算估算值与准确值的误差，是否合乎实际，这对提高学生估算的准确率很有帮助。练习时，应关注平时计算错误率较高的学生，看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。反馈时，可让学生用自己的话说一说“145×12”的计算过程。说过程时，应说以下几点：①先算什么；②再算什么，积的书写位置怎样；③最后算什么。学生梳理计算步骤的过程，就是归纳三位数乘两位数笔算一般方法的过程，它使学生懂得应如何有序的进行操作和思考，如何有条理地去解决某一个具体问题。

对独立尝试计算有困难的学生，可作如下引导：先复习计算“45×12＝？”或“145×2＝？”，然后再计算“145×12”。

（2）引导学生用不同的方法检验自己运算的结果，其中之一是应用本学期学习过的计算工具──计算器。

（3）例1下面的“做一做”是最基本的练习，让学生独立用竖式计算，以巩固三位数乘两位数的笔算方法。练习时，应让每一个学生独立完成。完成后，可用计算器自行检验。

2．关于练习七中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、3、6题是列竖式计算的单项练习。所不同的是第1题直接给出竖式，学生直接在竖式上计算，而第3、6题只给出横式，其中有些横式的第一个因数是两位数，第二个因数是三位数，这给学生列竖式计算插入了一个小小的障碍。练习时，可提示学生：怎样列竖式可使计算方便些？让学生在自主尝试、对比的基础上反思，明白在列竖式时，上面一行写三位数，下面一行写两位数，这样计算比较方便。

练习时，提醒学生书写要工整，数位要对齐，计算要仔细。

第2、4题主是应用三位数乘两位数的知识解决实际问题。基本上用一步计算就可求解。这两题的知识背景具有很强的教育意义，第2题是我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球运行的情况，第4题是森林滞尘，吸出地下水的知识。学生练习后，应让学生根据每题的知识背景简单说一说自己的感受。

第7题是三位数乘两位数的变式练习。通过改错的形式，把学生计算过程中易产生的错误加以纠正，从反面提高乘法计算的正确率。练习时，应要让学生先观察每个竖式，说说错在哪儿，然后再来改正。

第5、8、9、10、11题都是综合应用所学知识解决实际问题的练习。每题的解决问题过程至少要通过两次计算，其中一次涉及三位数乘两位数。练习时，首先应让学生读懂题意，明确要解决什么问题，必须通过什么计算，这些计算中有用乘法的吗？然后再独立解答。每解答一题，应选择合适的方法进行检验。通过解决这些具体问题，加深对乘法意义的理解，形成三位数乘两位数的计算技能，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。

第12．13题是探索运算规律的练习。这两题是以两位数乘两位数和三位数乘两位数为探索对象，以一个因数是11为特质，探索当一个因数是11时，积与另一个因数之间的关系，从而归纳出积的结构模式，并应用这个模式速算出一个因数是11的乘法。这个过程需要观察、计算、猜想、验证、应用等操作和思维活动，使学生在乐此不疲的数学活动中培养探究和归纳能力。

练习可利用课余时间进行，利用数学兴趣小组活动等形式进行反馈和交流。这两题的速算过程可用下面算式表示出来：

13×11＝1 1+3 3 ＝143

12×33＝36×11＝3 3+6 6 ＝396

121×11＝1 1+2 2+1 1 ＝1331

158×11＝1 1+5 5+8 8 ＝1 6 13 8 ＝1738

167×11＝1 1+6 6+7 7 ＝1 7 13 7 ＝1837

3．例2及下面的“做一做”。

编写意图：

（1）教学三位数乘两位数的特殊笔算──因数中间或末尾有零的乘法。使学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。以本单元45页主题图中特别列车和普通列车的运行为题材，引入中间或末尾有零的三位数乘整十数的乘法。其用意与例1一样，一方面使学生体会计算因解决问题的需要而产生，另一方面为学生理解“速度”概念以及理解速度、时间和路程之间的关系作又一次铺垫。

（2）分步学习因数中间或末尾有零的乘法。本例题分为两小题，第（1）题学习两个因数末尾都为零的乘法：160×30；第（2）题学习一个因数中间有零、另一个因数末尾有零的乘法：106×30。

第（1）题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0个数的确定。教材引导学生利用已掌握的这方面的旧知和0在乘法运算中的特性，自主迁移类推出两个因数末尾都有0的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，则在积的末尾添写几个零。

第（2）题的重点既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。由于这些问题在前面的乘法学习中都已解决，所以教材有意留下空白，为学生独立解决这些问题提供充足的空间和机会。

（3）鼓励算法多样化。本例题以笔算教学为主，口算、笔算交互进行。例1显示的两位学生的算法清楚地告诉学生，计算时，能口算就口算，不能口算再用笔算或其他算法。

教学建议：

（1）要求每位学生根据题意，独立写出解题算式，独立进行计算。反馈第（1）题时，请不同算法的学生说一说：①用乘法计算的原因（加深对乘法意义的理解）；②如用口算得出结果的，请说出口算过程；如用笔算得出结果的，可用实物投影仪展示学生的竖式（或让学生在黑板上写出）。然后重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：①写竖式时，如何处理“0”

和“非0”数字的对位问题？②积的末尾零的个数怎样确定？

反馈第（2）题时，重点围绕以下问题讨论：①竖式的简便写法，为什么不写成？②计算“105×3”时，既然中间的“0”与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位上的积？

（2）“做一做”中共4道题。对于后两题，要让学生对比：与，计算时哪个竖式更简便？通过对比，使学生进一步理解，利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。

4．“速度”概念和例3。

编写意图：

（1）采用直观描述的方式教学“速度”概念。突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路程。教材列举两例加以说明：“特别快车每小时行的路程是160千米；小林每分钟行走60米。”这里的“每小时”“每分钟”都表示单位时间。

指导学生用复合单位表示速度，并用统一的符号表示速度：（所走的路程）/（时间单位）。如上例中特别快车的速度和小林步行的速度分别写成：150千米/时、60米/分。使学生体会用这样的符号表示一个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。

（2）通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型：“速度×时间＝路程”。并应用它去解决实际问题。

教学建议：

（1）教学“速度”概念时，重点应让学生理解“单位时间”和“走过的路程”。单位时间可以是每小时、每分、每秒、每日……等等。“路程”应有别于“距离”。“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。为了加强学生对“速度”的理解，应根据教材的要求“试着写出其他交通工具的速度”，让每个学生写出自己熟悉的交通工具的速度，并在班上交流。教师也应准备一些相关的资料，如，介绍学生未知的交通工具（陆、海、空到宇宙方面）的运行速度；介绍自然界一些动物（鸟类、爬行类）的运行速度等等，提高学生对本小节内容学习的兴趣，扩大学生的认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。

（2）例3的教学可采取自主探索的学习方式。先让学生独立解答第（1）、（2）小题。列式时可不写单位，只在积的后面写上单位。如第（1）题列式是：

80×2＝160（千米）或 2×80＝160（千米）

在学生独立解答的基础上，引导学生独自找出速度、时间和路程之间的关系，并请每一位学

生写出关系式。然后全班交流。交流时尽可能让一些学习有困难的学生展示自己的关系式。给他们以鼓励和学好数学的信心。

5．关于练习八中一些习题的教学说明和教学建议。

（1）第1题是口算练习。用以巩固整数乘法的口算方法，形成作为一个公民应具备的口算乘法技能。要求每位学生都能独立地、正确地进行计算。

（2）第2题是因数中间或末尾有零的乘法练习。练习时一般要求学生列竖式计算，以巩固竖式的简便写法和避免运算中的错误。对于运算能力较强的学生，如能用口算完成，也可不写竖式。

（3）第3．4题是因数中间或末尾有零的乘法运算在实际中的简单应用。这两题和第2题均为例2的巩固练习。

（4）第5题是正确书写“速度”的练习。共3小题，每题的知识背景都不一样，题中的“单位时间”也不一样。通过这3题的练习，加深学生对“单位时间”“速度”的理解，用速度刻画猎豹的奔跑、蝴蝶的飞行，声音的传播情况，不但知道谁快、谁慢，快慢各到什么程度，而且能体会数学的精细和准确。

练习时，应充分利用教材提供的这些资源沟通数学与其他学科知识的联系。如写完声音传播的速度后，让学生用一个成语来表达它的快速（迅雷不及掩耳）。

（5）第6．8．10题是应用数学模型“速度×时间＝路程”解决具体问题的练习。通过以上练习，使学生感受用抽象的数学模型去解决问题更方便，同时知道模型可灵活应用：模型中涉及3个量，知道其中任意两个量，便能求出第3个量。

（6）第10题是综合应用乘法知识的开放型练习。组成三位数乘两位数的算式共有（P55－2P44）个，即72个。这个结果只须教师把握，学生则能写几个，就写几个。不过应引导学生有序的进行排列。如，当百位上是5时，可写出18（4！－3！）个算式，下面的树形算式有序地展示了排列的基本思路。

写乘积最大的算式思路是：①将最大数5放在三位数的百位上；②将比5小、比2大的两个数4．3作为另一个因数；③剩下两个数2．0与5组成三位数。所以乘积最大的算式是：520×43。

6．例4。

编写意图：

（1）在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本例以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中

归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

（2）例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。

②归纳规律：引导学生广泛交流，畅说自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。

通过以上三个层次的学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题──归纳发现的规律（或模型）──解释说明规律──举例验证规律。

（3）关于两数相乘时，积随两个因数的变化而变化的规律，教材放在练习九，以带“*”题的方式引导学生自主探索。虽不作教学要求，但因思维难度不大，可引导学有余力的学生自主完成。

教学建议：

（1）创设让每个学生自主探索的问题情境。本例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于教学本身。因此，应从数学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。教学时，也可将教材上右边一组算式略作改动，得到下面两组算式：

6×2＝12 80×4＝320

6×20＝120 40×4＝160

6×200＝1200 20×4＝80

并提问：“你能根据上面每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看！”让每个学生在尝试写算式的过程中自己发现规律。这个过程，手脑并用，使规律的探索落到实处。

（2）组织好合作交流活动。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎么想的。让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。然后选派部分代表在全班交流。在学生用自己的语言表达的基础上，教师适时补充或纠正，使总结的规律简明、流畅：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

7．关于练习九中一些习题的教学说明和教学建议。

第1、2、4是应用积的变化规律解决实际问题的练习。

第1题由于计算的数据比较简单，可以口算，以填空的形式出现。填第2个空时，学生的解题方法可能有两种：①40×2×2＝320（千米）；②160×2＝320（千米），教师应引导学生对两种算法进行对比，使学生理解，第2种解法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息，这样解题的思路才会更开阔。

第2题的解答一般也有两种方法：①560÷8＝70（米），70×24＝1680（平方米）；②24÷8＝3（倍），560×3＝1680（平方米）。学生完成后，应突出对第二种解题方法的探究，可列出下列算式，强化对积的变化规律的灵活应用，并渗透正比例函数的思想方法。

（长）×8＝560

（长）×24＝1680

第4题的解答可引导学生利用如下分析式进行分析，进一步渗透正比例函数的思想方法。

苹果：3千克 5 元┊香蕉：2千克10元

6千克？元┊ 4千克？元

第3题是运用积的变化规律进行计算的练习。学生练习时，一般有两种方法：①将其余5个算式中的一个因数分别与“17”相比，求出比的结果（几倍），然后用这个结果与272相乘，很快写出5个算式的积；②后一个算式的积比前一个算式多272。从272开始。每次加272，可依次写出其余5个算式的积。

学生练习后，应进行有效评价，使学生灵活应用积的变化规律进行计算的不同思路得到肯定，充分体验成功的感受。

第5题是积的变化规律探索的继续。例4探索的是，在一个因数不变的情况下，另一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，积也扩大（或缩小）相同的倍数。而本题探索的是，当一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，它们的乘积不变。练习后，应让学生举例验证自己发现的这个规律。为以后学习反比例知识作铺垫。

8．例5及下面的“做一做”。

编写意图：

（1）通过让学生估算需要准备多少钱购票的具体问题，教学乘法估算。使学生进一步体会：①生活中许多问题的解决需要用估算；②应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值，使估算的过程尽可能简便。如本题中要购104套每套价49元的参观票，在估算“49×104”的结果时，将49估成50没有疑义，而将104估成100还是估成110更符合实际呢？这就需要推敲。显然，此题的估算只能估大不能估小，因为估小了钱不够，所以应将104估成110。

（2）引导学生在交流、对比中掌握估算的基本方法。乘法估算，关键在于如何对两个因数

进行估算。什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入法”来取近似数。可以说，估算无定法。教材以学生两种常用的估算方法为载体，引导学生进行讨论：“谁的估算比较合适？为什么？”使学生在讨论中理解，合适不合适的标准应看估算结果是否合乎实际情况，明确估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际）；计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）。

教学建议：

（1）围绕具体问题的解决开展估算活动。教学时，可充分利用例5提供的问题背景，引导学生围绕“应该准备多少钱买票？”的问题进行估算。使学生体会“49×104≈？”的估算不是抽象的乘法估算，而是在解决问题的生动情境中因需求而应运而生的。

（2）提供学生自主探索、互相交流的广阔空间。对于估算“49×104≈？”，学生中存在着多种不同的估算方法，会有多种不同的估算结果。教学时，应为学生精心设计能体现自主探索又合作交流的估算活动。可考虑以下几个环节：①独立估算。请每个学生应用已有估算经验独自估算“49×104≈？”，并写出估算过程。②小组交流。以4～6人为一小组，交流各自的估算方法和结果，并说明理由。而后总结出本小组认为比较合适的一种或几种估算方法。③全班交流。在小组交流的基础上，各组（或部分组）派代表展示本组估算情况，然后组织学生对交流出来的几种不同估算方法和估算结果进行评价，使多数学生形成共识，并认定符合问题实际、接近准确结果、计算方便可行的估算方法。

（3）例5下面的“做一做”有多种不同的估算方法。对于全年可卖多少桶水的问题，学生是通过估算“720×12≈？”得到的。由于估算的方法不同，所以结果也不一样，只要比较符合实际，应认为都是符合要求的答案，都应鼓励和认可。如学生可能这样估算：

①720≈700②720≈800

700×12＝8400 12≈10

比8400多一些800×10＝8000

大约8000桶。

以上两种估算方法都比较符合实际，都应得到认可。

9．关于练习十中一些习题的教学说明和教学建议。

第1题是根据具体情境进行估数的练习。学生作业时应提示：①弄清数据在题目中表示的意义，根据意义来估数；②估数的方法一般是将数据估成几百几十或整百、整十的数。如第（1）小题中的“592页”，可以估成“590页”，也可以估成600页。应视题目的实际情况来决定取舍。

第2、3、4题是利用乘法估算解决简单实际问题的练习。通过练习，进一步培养学生利用乘法估算解决实际问题的能力，初步形成估算意识，同时养成认真审题的良好习惯。练习时，要求学生要列出乘法算式，写出估算过程，并会用自己的话表达解答过程和结果。

第5、6题是培养学生面对具体问题如何制定估算策略的练习。第5题给出一篇短文，让学

生估计这篇短文的字数。练习时，先让每一个学生独立操作，自行寻找估计的办法；然后以小组为单位，交流各自估计的过程，同时总结出方便可行的估算办法（先数出每行的字数，再数一共有多少行，然后用乘法估出文章的字数）；最后将估计的字数与实际字数相对照，看看估计的字数是否接近准确结果。第6题操作过程与第5题大体相似，可在课外完成。反馈时，可教给学生一个小常识：看懂书的版权页，上面标明了本书的字数。

第7题是整数四则口算的复习。以本单元乘法口算为主，带着练习前面学过的加、减和除法口算。练习应以人人参与的形式为宜，同时统计大多数学生完成12题所需的时间，了解学生口算的熟练程度。对口算比较慢的学生应加强这方面的练习。

第8题是本单元的笔算练习。突出因数中间或末尾有零的笔算难点。练习时，要求学生竖式书写要工整，要分清因数中间的零和因数末尾的零在笔算时的不同操作办法，同时不要忘记用计算器进行检验。

第9、10题是应用积的变化规律进行计算的练习。反馈时，应让学生说一说，是哪一个因数（或两个因数）变化了，怎么变的，积又是怎么变的。

第11题是综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。应鼓励学生从不同的角度去思考问题，提倡解题策略的多样化。如学生的解答可能是：①430＋380＋407＝1217（千克）1217×（30÷3）＝12170（千克）；②（430＋380＋407）÷3≈406（千克）406×30＝12180（千克）。学生练习后，教师应提供交流的机会，通过交流，使他们感受解题策略的多样化和灵活性。

第12题是三位数乘两位数的计算练习。这是一道开放题，具有培养学生数感和推理能力的价值。答案有多个，其中一个因数是203，另一个因数是□6，方框中可填1、2、3、4各数。