生物统计学第一章习题

y B
2
， 为求使 p 达最小之 B，令
y B 0 B
2
则Βιβλιοθήκη Baidu
2 y B 0
B
y y
n
。
1.10
检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中，种植小麦，成苗后测量苗高，共 100 株，
数据如下[1]： 10.0 7.0 10.0 10.0 8.3 6.6 6.5 7.8 10.5 4.6 9.3 6.7 7.5 9.9 8.6 10.0 8.0 7.6 7.8 6.9 7.2 9.5 7.2 7.5 10.0 6.5 8.4 8.6 5.0 3.5 9.1 7.8 5.0 4.5 4.8 9.5 8.3 6.0 8.0 6.2 8.5 10.5 7.3 7.6 4.9 8.5 7.4 7.0 7.0 9.7 8.0 7.9 8.7 7.0 7.0 11.0 7.4 6.4 7.4 6.4 10.5 8.1 7.1 9.7 8.3 9.7 8.1 6.7 5.2 5.8 10.6 9.6 6.1 6.2 8.4 6.6 7.7 6.3 6.7 6.4 9.6 7.6 5.2 8.0 7.8 10.0 7.5 6.4 9.0 9.3 10.1 9.4 6.8 6.9 7.5 5.0 7.1 11.0 8.6 6.4
编制苗高的频数分布表、绘制频数分布图并计算出该样本的 4 个特征数。 答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exr1-10e.dat。SAS 程序及结 果如下： options nodate; proc format; value hfmt 3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4' 6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4' 9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4'; run; data wheat; infile 'E:\data\exr1-10e.dat'; input height @@; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run; proc capability graphics noprint; var height; histogram/vscale=count; inset mean var skewness kurtosis; run;
2

y
i 1
n
i
y
2
C2
用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。
1.9
有一个样本： y1 , y2 ,, yn ，设B为其中任意一个数值。证明只有当
n 2
B y 时， y B 最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线性回归时还会
i 1
用到该特性。 答： 令 p
1.6
将1.5中我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含
量为10的两个样本， 分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。 它们的平均数相等吗？标 准差相等吗？能够解释为什么吗？ 答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2，结果见下表。
The SAS System Variable N Mean Std Dev ---------------------------------------Y1 10 64.5000000 3.5039660 Y2 10 63.9000000 3.1780497 ----------------------------------------
随机抽出的两个样本， 它们的平均数和标准差都不相等。 因为样本平均数和标准差都是统计 量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
1.7
从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什
么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？ 答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽 样之间不是相互独立的， 后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联， 因此不是随机样本。
根据上表中的数据作出直方图。 答：表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：
1.12
灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。 纹嵴有许多特
征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗 三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为 三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到 箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC） 。将双手十个指尖的全部箕形 纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC） 。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布[3]： TFRC 分组 11-30 31-50 51-70 71-90 91-110 111-130 131-150 151-170 171-190 191-210 中值 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 频 2 1 8 29 54 63 68 51 18 6 数
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exer1-5e.dat。所用的SAS程序 和计算结果如下： proc format; value hfmt 56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61'
62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67' 68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'; run; data weight; infile 'E:\data\exer1-5e.dat'; input bw @@; run; proc freq; table bw; format bw hfmt.; run;
The SAS System The FREQ Procedure Cumulative Cumulative height Frequency Percent Frequency Percent ------------------------------------------------------------------
3.5-4.4 4.5-5.4 5.5-6.4 6.5-7.4 7.5-8.4 8.5-9.4 9.5-10.4 10.5-11.4
1 9 11 23 24 11 15 6
1.00 9.00 11.00 23.00 24.00 11.00 15.00 6.00
1 10 21 44 68 79 94 100
1.1
算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？
答：算数平均数由下式计算： y
y
i 1
n
i
n
，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数
除， 所得之商称为算术平均数。 计算算数平均数的目的， 是用平均数表示样本数据的集中点， 或是说是样本数据的代表。
1.2
既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？
1.00 10.00 21.00 44.00 68.00 79.00 94.00 100.00
1.11
北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表[2]（略作调整） HDBH 数据的接收范围 /u · L-1 <214 <245.9091 <277.8182 <309.7273 <341.6364 <373.5455 <405.4545 <437.3636 <469.2727 <501.1818 <533.0909 频 1 3 11 19 26 22 11 13 6 3 2 数
答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据的离散程度。
1.3
标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之
间有什么不同？ 答： 变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。 在比较两个平均数不同的样本时所 得结果更可靠。
1.4
完整地描述一组数据需要哪四个特征数？
答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。
应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。
1.8 若用 yi
证明
2 2 yi y yi y , i 1 i 1
n
n
其中yi yi C。
yi 或 yi Cyi 编码时，上式是否仍然相等？ C
令 则
答： （1）
yi yi C
y y C
n i
平均数特性③。
2
y y
i 1 n i 1 n
yi C y C yi y
i 1 2
2
（2）
令 则
yi
yi C
y
y C
n i 1 i
平均数特性②
2
y y
n y y i C i 1 C
The SAS System Cumulative Cumulative BW Frequency Percent Frequency Percent ----------------------------------------------------56-57 3 1.0 3 1.0 58-59 4 1.3 7 2.3 60-61 22 7.3 29 9.7 62-63 46 15.3 75 25.0 64-65 83 27.7 158 52.7 66-67 77 25.7 235 78.3 68-69 45 15.0 280 93.3 70-71 13 4.3 293 97.7 72-73 5 1.7 298 99.3 74-75 2 0.7 300 100.0
1.5
下表是我国青年男子体重（kg） 。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数
据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数 分布表。 66 70 60 67 64 59 66 62 66 62 64 59 38 66 69 69 64 66 68 66 66 68 69 65 67 67 67 62 63 70 64 58 65 62 68 65 64 70 67 71 66 61 67 65 63 65 67 61 63 64 63 65 68 66 69 64 68 65 63 64 64 66 61 70 63 56 71 65 74 65 60 69 65 67 65 66 66 66 65 60 66 61 63 64 65 61 66 69 68 64 68 67 67 64 64 63 63 65 69 75 68 64 65 66 67 65 66 62 65 69 63 61 66 65 62 67 69 67 62 67 62 66 65 62 65 66 64 64 64 69 63 65 65 63 65 64 62 65 66 66 67 64 68 65 68 59 68 72 61 66 69 66 61 62 67 63 67 69 65 68 65 67 66 66 62 61 66 64 63 67 70 69 65 68 65 60 64 67 61 61 61 64 62 68 67 67 70 63 67 63 64 64 64 63 65 68 62 64 65 65 70 66 67 65 66 63 66 61 68 65 66 62 65 68 67 62 64 63 65 66 69 69 64 65 60 57 65 62 57 67 64 65 70 66 65 62 73 66 66 63 66 64 65 67 66 72 64 65 67 62 71 68 63 69 65 69 65 68 66 68 69 63 68 72 61 69 60 63 64 62 66 66 68 68 64 67 70 67 65 68 60 60 66 66 66 65 72 65 63 67 67 64 69 67 65 63 63 66 70 64