陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题201912140196
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {}0,1,2,3 B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,52.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.13．已知直线,a b ，平面α，则以下三个结论：①若,a b b α⊂∥，则a α； ②若α//,//b b a ，则α//a ； ③若,a b αα，则a b ∥．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上， 若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对5．幂函数f (x )过点），（212，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)，(0，＋∞)6．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx的图像只可能是( )7．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有0)()(1212<--x x x f x f ，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)8．在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ）A ． a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ． b a c >>10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与NM最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093二、填空题（每小题4分，共20分，）11．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(填序号)12、 如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是13．圆台两底面半径分别是2 cm 和5 cm ，母线长是310 cm ，则它的轴截面的面积是________．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋cx 2x，若f (－4)＝2，f (－2)＝－2，则关于x的方程f (x )＝x 的解的个数是________．三、解答题（每小题10分，共50分）15．如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．16．已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<.（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.17．已知函数()2f x x kx =-+.（1） 若2k =，求函数()f x 在[]0,3 上的最小值； （2） 若函数()f x 在[]0,3上是单调函数，求k 的取值范围. 18．如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.19 .如图，平面γβα，，两两平行，且直线l 与γβα，，分别相交于点C B A ,,,直线m 与γβα，，分别相交于点F E D ,,，6=AB ，2=BC ，3=EF ，求DE 的长.普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第3次月考（数学）试题（卷）三、解答题 15．解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点，//GH BC ∴，GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC ，GH ∴平面ABC ；（2）由（1）知：//GH BC ，∴异面直线GH 与AB 所成的角为B Ð，2B π∠=，∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 16．解：(1)由3≤3x≤27,即3≤3x≤33,∴1≤x ≤3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=),1[]0,]3,1[),2[]0+∞∞-=+∞∞- （，（.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤. 综上所述：a 的取值范围是[]1,2 . 17．解：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴ 由二次函数图象性质可知，当 3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴ 函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02kk ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18．解：(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG， ∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF∥AB， 又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB∥平面EFGH. 同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).19 .。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一历史上学期第三次月考试题(含解析)
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一历史上学期第三次月考试题（含解析）考试范围：专题一至专题六考试时间60分钟分值100分第I卷（选择题）一、单选题1.孔子，姓孔名丘。
近年来，很多孔姓人氏纷纷前往山东曲阜孔子故里寻根问祖。
与这一现象出现有直接关系的古代制度是A. 世袭制B. 宗法制C. 分封制D. 皇帝制【答案】B【解析】【详解】根据题干“很多孔姓人氏纷纷前往山东曲阜孔子故里寻根问祖”，这体现了血缘关系，与宗法制有关，故B项正确；材料未体现世袭制，故A项错误；分封制是政治制度，同题干题意不符，故C项错误；皇帝制同材料无关，故D项错误。
故选B。
2.西周的分封同殷商时有很大不同，周代的分封以同姓子弟所封的“诸侯国”的武力为后盾，在原有的邦国部族区域强行楔入。
可见，西周分封制A. 强化了对地方的控制B. 扩大了王族政治特权C. 凸显了君主集权趋势D. 削弱了宗法血缘关系【答案】A【解析】【详解】依据材料信息可知，西周通过大肆分封同姓子弟，并且以武力的方式将同姓诸侯国同其他邦国相互混合，这有利于强化周王朝对地方的控制，因此A选项正确。
B选项错误，这一举措是为了加强对地方的控制，对王族特权并无涉及；C选项错误，西周时期尚未实现权力的高度集中，材料不能体现君主集权的趋势；D选项错误，周代分封制的推行是建立在宗法血缘关系的基础上的，该项说法不符合史实。
故正确答案为A选项。
3.国学大师钱穆认为，中国古代史“前一段落为秦以前的封建统治，后一段落为秦以后之郡县政治”。
以下对这两大“政治”的理解正确的是A. 都是地方制度，加强了中央集权B. 都顺应了历史潮流，维护了奴隶制度C. 都以血缘为纽带，实现了权力的高度集中D. 前者是贵族政治，后者是官僚政治【答案】D【解析】【详解】根据“前一段落为秦以前的封建政治，后一段落为秦以后之郡县政治”，结合所学可知，前者是分封制下的贵族政治，后者是中央集权制下的官僚政治，故D正确；分封制后期不利于加强中央集权，排除A；秦以后之郡县政治维护了封建统治，B错误；只有分封制以血缘为纽带，排除C。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一语文上学期第三次月考试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一语文上学期第三次月考试题一、现代文阅读（9分，每小题3分）论述类文本阅读晚清民国文章学的转型，基于传统，并以西学推动革新，体现了典型的传统与现代相结合、继承与创新相统一的特征。
西学东渐为传统中国打开了世界之门，促进了文章学分支如修辞学、阅读学、鉴赏学的产生。
这一时期出现了大量修辞学家，他们都有修辞学著作传世。
阅读鉴赏也成为专门学问，一方面是对古文的读法进行概括和总结，另一方面是专门探讨文章的阅读和鉴赏，总结阅读的一般规律。
西学东渐也促进了文章分类法等领域的转型。
叙事文、议论文、抒情文、说明文的四分法，取代了以桐城派为代表的传统分类法。
姚鼐《古文辞类纂》将文章分为十三类，曾国藩《经史百家杂钞》则简化为论著、词赋、序跋、诏令、奏议、书牍、哀祭、传志、叙记、典志、杂记等十一类。
而现代文章学受西学影响，构建了新的分类，如高语罕《国文作法》的文体分类是叙述文、描写文、解说文、论辩文等四类；章衣萍《作文讲话》分为记事文、叙事文、解说文、议论文等四类。
传统文章学家还运用现代综合分析方法研究文章学，以姚永朴、林纾、王葆心等最为突出。
王葆心的综合在于“承学应循之途辙”，姚永朴和林纾则重视体悟，尤其是林纾的意境论，更属创造。
除了以上三位，还有陈子达《国文法详说》对于文章条贯和笔法的总结，姜证禅《国文法纲要》对字法、句法、章法、篇法的总结等。
西学东渐带来的全新的研究方法与思维方式，在传统文章学家与现代文章学家之中都引起了深刻的震动，进而大大推进了中国文章学的发展。
从文章学研究的社会风气上看，西学东渐推动了文章学的通俗化、大众化与趣味化。
新文化运动的开创者陈独秀、胡适等人已经确立了通俗写作、大众写作的规范。
随着新文化运动而兴起的现代文章学承继了这一理论。
为了应对通俗化、大众化的重大影响，传统文章学家提出了应对措施。
姚永朴在《文学研究法》中提倡把文章学分为普通学和专门学两种，普通学要求明白晓畅，应付社会，专门学则是“蕲至于古之立言者”。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一历史上学期第三次月考试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一历史上学期第三次月考试题考试范围：专题一至专题六考试时间60分钟分值100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题2分，共60分）1．孔子，姓孔名丘。
近年来，很多孔姓人氏纷纷前往山东曲阜孔子故里寻根问祖。
与这一现象出现有直接关系的古代制度是（）A．世袭制B．宗法制C．分封制D．皇帝制2．西周的分封同殷商时有很大不同，周代的分封以同姓子弟所封的“诸侯国”的武力为后盾，在原有的邦国部族区域强行楔入。
可见，西周分封制（）A．强化了对地方的控制B．扩大了王族政治特权C．凸显了君主集权趋势D．削弱了宗法血缘关系3．国学大师钱穆认为，中国古代史“前一段落为秦以前的封建统治，后一段落为秦以后之郡县政治”。
以下对这两大“政治”的理解正确的是（）A．都是地方制度，加强了中央集权B．都顺应了历史潮流，维护了奴隶制度C．都以血缘为纽带，实现了权力的高度集中D．前者是贵族政治，后者是官僚政治4．我国古代中央机构迭经变革，先后出现三公九卿、三省六部、内阁和军机处等。
这些变革反映的基本趋势是（）A．行政效率提高B．中央集权不断加强C．监察机制优化D．专制皇权加强5．易中天《中华史·国家》中写道“从西周到明清都如此。
国是放大的家，家是缩小的国。
君臣官民都是父子，四海之内皆为兄弟。
所以当年海瑞骂皇帝，司法部门就按照‘儿子骂父亲’来量刑。
”这主要体现出古代中国( )A．法律制度的不合理性B．家国同构观念的广泛影响C．家国一体思想融入法制的特色D．君权的至高无上性6．如图所列内容为中国古代某行政机关的职权特点。
据此推断该行政机关是( )A．唐朝尚书省B．元朝中书省C．明朝内阁D．清朝军机处7．下列中央官制形成的先后顺序是( )①三公九卿制②三省六部制③内、外朝制度④内阁制A．①②③④B．②①④③C．①③②④D．③②①④8．《南京条约》中规定：“英国货物自在某港按例纳税之后，即准由中国商人遍运天下，而路所经过税关，不得加重税例”，这一规定（）A．便利了英国对华商品输出 B．造成了中国自然经济解体C．破坏了近代中国司法主权 D．导致了洋货倾销中国内地9．1936年夏天，第一届全国漫画展览会在上海举办，六百余件精选展品中，描写国难、揭露日本帝国主义在华侵略罪行的作品占据主要部分。
2019-2020学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．设集合A ={1，2}，则满足{}1,2,3A B ⋃=的集合B 的个数是 A.1 B.3C.4D.8【答案】C【解析】试题分析：因为{}123A B ⋃=，，，{}12A =，，所以,,,,故选C.【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．:f A B →是从集合A 到集合B 的映射,其中(){},,A B x y x R y R ==∈∈,()():,,f x y x y x y →+-,那么B 中元素()1,3的原像是（ ） A ．()4,2- B ．()4,2-C ．()2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】根据对应关系f 的定义列方程组，解方程组求得,x y 的值，也即求得B 的原像. 【详解】依题意13x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2,1x y ==-，所以原像为()2,1-，故选C.【点睛】本小题主要考查映射的概念，考查方程的思想，属于基础题.3．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】【详解】由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈， 则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B. 【考点定位】 集合的概念4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．()()0,1f x x g x ==B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+-D ．()()=,f x x g x =【答案】D【解析】分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于B 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≥，而()g x 的定义域为{|1x x ≤-，或}1x ≥，所以两个是不相同的函数.对于C 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≠,()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于D 选项，两个函数的定义域都为R ，值域都为[)0,+∞，且解析式都可以化为()()f x g x x ==，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D 【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2}【答案】B【解析】图中阴影部分所表示的集合为{}{}()1,2,3,4,5{3}1,2R A B x R x ⋂=⋂∈<=ð，选B.6．函数的大致图象是A. B. C.D.【答案】C【解析】根据题意去掉绝对值变成分段函数，易得选C ． 【详解】 当时，， 当时，，故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的图象识别，解题关键去掉绝对值，属基础题．7．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则()()3f f 的值为( )A ．139B ．3C ．23D ．15【答案】A【解析】先求得()3f 的值，然后求得()()3f f 的值.【详解】依题意()233f =，()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A.【点睛】本小题主要考查复合函数、分段函数求函数值，属于基础题.8．已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =<<，且()R A C B R ⋃=，则实数a 的取值范围 （ ） A ．2a ≤ B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >【答案】D【解析】试题分析：据题意{}12R C B x x =≤≥或，由()R A C B R ⋃=知B A ⊂，所以2a >，故正确选项为D.【考点】集合间的混合运算.9．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B【解析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 10．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m -1}且B≠,若A ∪B=A,则 （ ）A ．-3≤m≤4B ．-3<m<4C ．2<m<4D ．2<m≤4【答案】D【解析】试题分析：若A ∪B=A ，且B≠,则有，即，。
2019-2020学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期第一次月考数学试题
普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82. 设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是（ ）A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2-3．设集合A =}3,2,1{，B =}5,4{，M =},,|{B b A a b a x x ∈∈+= ，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.64．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (x )＝ 5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图1中阴影部分所表示的集合为( )图1A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}6. 函数y ＝x ＋|x |x 的图像是( )7. 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))的值为( A ) A. 139 B. 3 C. 23 D. 158．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a <1 C ．a ≥2 D ．a >29．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)的是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋110．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m <4D ． 2<m ≤4二、填空题（每小题4分，共20分，）11．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝ .12. 函数y=的定义域为 . 13．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，则实数m 的取值范围是 .14．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为 ．15．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为 .三、解答题（每小题10分，共50分）16．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}．求：(1)A ∩B ；(2)A ∪B ；(3)∁R (A ∩B )．17. 已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧+x x x 222)2()21()1(≥<<--≤x x x (1)求f {f [f (3)]}的值；(2)求f (a )＝3，求a 的值；(3)画出函数的图像．18．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f (t )；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g (t )；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg ，时间单位：天）2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.C2. C 3． B 4．D 5．B 6. C 7. A 8．C 9．B. 10．D二、 填空题（每小题4分，共20分，）11．【答案】 [1，＋∞) 12. 【答案】[)()1,00,-⋃+∞13．【答案】(－32,21) 14．【答案】 F (x )＝3x ＋5x15．【答案】11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭三、解答题（每小题10分，共50分）16．解：由已知得B ＝{x |x ≥－3}，(1)A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}．(2)A ∪B ＝{x |x ≥－4}．(3)∁R (A ∩B )＝{x |x ＜－3或x ＞－2}．17. [解析] (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3.又 3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6.又6≥2，∴f {f [f (3)]}＝f (6)＝2×6＝12.(2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2.若f (a )＝3，则a ＋2＝3，∴a ＝1(舍去)．当－1<a <2时，f (a )＝a 2.若f (a )＝3，则a 2＝3，∴a ＝3，或a ＝－3(舍去)．当a ≥2时，f (a )＝2a .若f (a )＝3，则2a ＝3，∴a ＝32(舍去)．综上可知，a ＝ 3.(3)函数f (x )的图像如图所示，18．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ∪B ＝B 即A ⊆B 知：⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．(3)由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m 即m <13时，需⎩⎨⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎨⎧ m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}． 19．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0.∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (12)＝12f (2)＝2，即⎩⎨⎧ 1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．解（Ⅰ）,100)150()(;300200,30022000,300)(2+-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=t a t g t t t t t f 设将（50，150）代入得 ;3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g （Ⅱ）设时刻t 的纯收益为),()()(t g t f t h -= ①当,100)50(20012175212001)(,200022+--=++-=≤≤t t t t h t 时 ∴当t=50时;100)]([max =t h②当200,100)350(200121025272001)(,30022+--=-+-=≤<t t t t h t 时 ∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一英语上学期第三次月考试题201912140198
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一英语上学期第三次月考试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从小题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What job does the man do?A.Journalist.B.Actor.C.Film-maker.2.What are the speakers talking about?A.The new room.B.Their school.C.The air in the room.3.When did Louis set the world record?A.In 1990.B.In 1992.C.In 1999.4.When is the man’s birthday?A.April 1st.B.April 2nd.C.April 3rd.5.What is John doing?A.He is listening to wonderful music.B.He is playing a certain musical instrument.C.He is reading a book on music.第二节(共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有 5 秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第 6 至 7 题。
6.Where is Stephen Hawking from?A.Canada.B.The USA.C.England.7.Why didn’t the man go to the lecture?A.Because the speaker was hard to understand.B.Because he was ill and didn’t come to work.C.Because he thought the lecture was not important.听第 7 段材料，回答第 8 至 9 题。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考生物试题 Word版含答案
普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第三次月考（生物）试题（卷）必修一一、选择题（本大题30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列有关叙述错误的是()A．除病毒等少数种类外，一切生物体都是由细胞构成的B．单细胞生物，一个细胞就是一个生物体，各项的生命活动都是由细胞来完成C．多细胞生物体中的每个细胞必须与其他细胞密切合作才能完成各自的生命活动D．生命系统的各个层次是密切联系的2．下列不具有细胞壁的生物有()①金黄色葡萄球菌②蓝藻③支原体④酵母菌⑤乳酸菌⑥人口腔上皮细胞⑦噬菌体A．①②④⑤B．④⑥⑦C．②③④⑥⑦D．③⑥⑦3．某同学利用显微镜观察人的血细胞，使用相同的目镜，但在两种不同的放大倍数下，所呈现的视野分别为甲和乙（如下图所示），下列相关叙述正确的是（）①若使用相同的光圈，则甲比乙亮②在甲中观察到的细胞，在乙中均可被观察到③若玻片右移，则甲的物像会右移而乙的物像左移④若在甲中看到的物像模糊，则改换成乙就可以看到清晰的物像⑤在乙中观察应使用细准焦螺旋，并调整光圈A．①②③④⑤B．①⑤C．①②④⑤D．①②③4．下列关于细胞分子组成的叙述，正确的是()A．细胞核内的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖B．动物组织中的糖原和植物细胞中的蔗糖均属于多糖C．脂质分子中氧的含量远远少于糖类，而氢的含量更多D．质量相同的糖、脂肪、蛋白质氧化分解所释放的能量是相同的5．下列关于生物体内元素和化合物的叙述中，正确的是()A．C、H、O、N、P是核酸、磷脂、脂肪共有的化学元素B．脱氧核糖核酸是构成DNA的基本单位C．RNA和蛋白质是病毒的遗传物质D．淀粉、肝糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后得到的产物完全相同6．图中的过程①和②分别表示质壁分离和质壁分离复原，据此判断，过程①和②所使用的溶液分别是()A．清水、20％蔗糖溶液B．清水、30％蔗糖溶液C．30％蔗糖溶液、清水D．20％蔗糖溶液、30％蔗糖溶液7．如图实验装置，玻璃槽中是蒸馏水，半透膜允许单糖透过，倒置的长颈漏斗中先装入蔗糖溶液，一段时间后再加入蔗糖酶，最可能的实验现象是（）A．在玻璃槽中能测到蔗糖和蔗糖酶B．在玻璃槽中能测到葡萄糖、果糖和蔗糖酶C．漏斗中液面开始时先下降，加酶后一直上升D．漏斗中液面开始时先上升，加酶后，上升后又下降8．下列关于膜蛋白的叙述，错误的是（）A．有些膜蛋白可作为载体将物质转运进出细胞B．膜蛋白都能移动使生物膜具有一定的流动性C．有些膜蛋白使某些化学反应能在生物膜上进行D．膜蛋白的种类和数量决定了生物膜功能的复杂程度9．下列有关人体过氧化氢酶的叙述错误．．的是（）A．其合成场所在核糖体B．特定的分子结构决定其专一性C．发挥作用后不会失活D．适宜在最适温度下长期保存10．下列有关酶的实验设计思路正确的是（）A．利用过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．利用过氧化氢、新鲜的猪肝研磨液和氯化铁溶液研究酶的高效性D．利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为5、7、9、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响11．下表是为了认识酶作用的特性，以20%的过氧化氢溶液为反应底物的一组实验的方法、观察结果，通过分析实验不能得出的结论是（）．酶的催化效率有高效性．酶的催化条件有温和性C．酶的催化对象有专一性D．高温会使酶失去活性12．下列有关酶和ATP的叙述，正确的是()A．活细胞产生的酶在细胞内外都具有催化作用B．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATPC．叶绿体中合成的ADP可为Mg2+吸收提供能量D．胃蛋白酶的催化反应最适温度和保存温度是37℃13．代谢旺盛的细胞中，下列各项不会上升的是（）A．线粒体的数量B．自由水的含量C．核DNA的数量D．核糖体的数量14．植物根尖成熟区细胞中含有DNA的结构是（）A．细胞膜和细胞质B．叶绿体和核糖体C．线粒体和细胞核D．线粒体和叶绿体15．“膜流”是指细胞的各种．．膜结构之间的联系和转移，下列有关叙述正确的是()A．细胞吸水涨破属于“膜流”现象B．枯草杆菌和酵母菌均能发生“膜流”现象C．溶酶体内含有较多的水解酶，与“膜流”无关D．“膜流”现象说明生物膜成分和结构相似16．如图为电子显微镜下观察到的某细胞的一部分结构,下列有关该细胞的叙述中正确的是( )A．图中1具有双层膜,是进行光合作用的场所B．图中2是中心体,该细胞是动物细胞C．图中3是高尔基体,在动物细胞中有分泌功能D．图中5是染色质，它与染色体是同一种物质17．如图为物质X的合成与分泌过程，甲、乙、丙、丁、戊表示细胞结构，其中甲、戊中含有RNA。
KS解析陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期第三次月考数学试题Wor含解析
普集高中2019-2020学年度第一学期高一年级第3次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2C. {}4,5D. {}3,4,5【答案】A【解析】【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>， {|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3．故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断.【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确.由圆柱的母线的定义知，③正确.由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确.所以①③④正确故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3.已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a P α；②若,a b a αP P ，则b P α；③若,a b P P αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断. 【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a P α或a α⊂,所以①不正确;对于命题②,若,a b a αP P ,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b ααP P ,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确. 故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于基础题.4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ）A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A【解析】【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上．【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ，∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ，∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ，∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上．故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用． 5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A. (0)+∞， B. (0)∞－，C. (()00)∞⋃∞－，，+ D. ()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D【解析】【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间. 【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -==∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．故选：D.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题. 6.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（ ） A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧，故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键. 7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o【答案】C【解析】【分析】 连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C V 中求出即可.【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C 平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角.又因为1AB C V 为正三角形，所以1=60B CA ∠o.故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题. 9.已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ）A. a b c >>B. b c a <<C. c a b >>D. b a c >>【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=. 故b c a >>.故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093 【答案】D【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N -=，log log n a a M n M =.二、填空题（每小题4分，共20分，）11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果. 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8【解析】【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C '' 其中222OB OB '==，1BC B C ''==813AB OC ''∴==+= ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为310，则它的轴截面的面积是________cm 2.【答案】63【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM ＝22AB BM -＝9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．【答案】3【解析】【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩. ()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH ∥平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．【答案】（1）见解析；（2）2π 【解析】【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得//GH 平面ABC .(2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果.【详解】解：（1）Q G H 、分别为PB PC 、的中点. //GH BC ∴.GH ⊄Q 平面,ABC BC ⊂平面ABC .//GH ∴平面ABC .（2）由（1）知：//GH BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B Ð.2B π∠=Q .∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16.已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥.试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴Q Q 由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）Q 函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞U .18.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB ∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得//AB 平面EFGH ； （2）由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ==，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF . 因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF ,所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF .因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。
高中陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期第三次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学【精品】高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,5 2．以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a α，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对 5．幂函数()f x 过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A ．(0)+∞， B ．(0)∞－，C ．(()00)∞⋃∞－，，+ D ．()0)0(∞∞－，，，+ 6．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b c a <<C ．c a b >>D ．b a c >>10．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093二、填空题11．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．12．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm13．圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为，则它的轴截面的面积是________cm 2.14．设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．三、解答题15．如图，在三棱锥P −ABC 中，G 、H 分别为PB 、PC 的中点，且ΔABC 为等腰直角三角形，∠B =π2.（1）求证：GH ∥平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．16．已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.17．已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.18．如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围．19．如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ，求DE 的长.参考答案1．A【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>， {|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3．故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2．B【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断.【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确.由圆柱的母线的定义知，③正确.由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确.所以①③④正确故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3．A【分析】平行关系在线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确;对于命题②,若,a b a α,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确. 故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于基础题. 4．A【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上．【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ，∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ，∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ，∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上．故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5．D【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间. 【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．故选：D.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题.6．C【分析】由题意可知，0a <，0b <，从而确定二次函数的图形，即可.【详解】因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限.所以0a <，0b <.则二次函数2y ax bx =+，开口向下，对称轴02b x a =-<. 即二次函数2y ax bx =+的图象可能是C 选项.故选：C【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题.7．A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8．C【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C 中求出即可.【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C 为平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角.又因为1AB C 为正三角形，所以1=60B CA ∠.故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9．B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=.故b c a >>.故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N -=，log log n a a M n M =.11．①②③④【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果. 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．8由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13．63【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM 9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．3【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩. ()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题. 15．（1）见解析；（2）π2【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得GH//平面ABC .(2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果.【详解】解：（1）∵G 、H 分别为PB 、PC 的中点.∴GH//BC .∵GH ⊄平面ABC,BC ⊂平面ABC .∴GH//平面ABC .（2）由（1）知：GH//BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为∠B .∵∠B =π2. ∴异面直线GH 与AB 所成的角为π2.【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16．（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17．（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥. 试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18．（1）证明见解析；（2）()8,12．【分析】（1）首先证得//EF 平面ABD ，然后根据线面平行的性质定理得到//EF AB ，由此证得//AB 平面EFCH .（2）设EF x =，EH y =，通过比例求得146x y +=，由此化简四边形EFCH 周长的表达式，进而求得四边形EFCH 周长的取值范围.【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，//EF GH ．∵GH ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴//EF 平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =，∴//EF AB ．∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFCH ，∴//AB 平面EFCH ．（2）同（1）可证//EH CD ，设EF x =，EH y =，∵//EF AB ，//EH CD ， ∴EF CE AB CA =，EH AE CD AC=， ∴1EF EH CE AE AC AB CD CA AC AC+=+==， 又4AB =，6CD =， ∴146x y +=，∴6(1)4x y =-，且04x <<， ∴四边形EFCH 的周长为2()26(1)124x l x y x x ⎡⎤=+=+-=-⎢⎥⎣⎦ ∴81212x <-<．故四边形EFGH 周长的取值范围是()8,12．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查四边形周长的取值范围的求法，属于中档题. 19．9【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF . 因为,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF . 因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因为6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =. 所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题第一卷 选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上) 1．给出下列四种说法，其中正确的有( )①－75°是第四象限角； ②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角； ④－315°是第一象限角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人3．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( ) A ．80%, 80B ．80%, 60C ．60%, 80D ．60%, 60 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( ) A ． 310B ．25 C ． 12 D ． 355．设角θ的经过点P (－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝( ) A ．－25 B ．15 C ．－15 D ．256．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．5 B ．8 C ．24 D ．297．设α是第二象限角,且|cos α2|＝－cos α2，则α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8．函数y ＝3sin(2x ＋π3 )的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到( ) A ．向右平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B ．向左平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C ．向右平移π6 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13 倍 D ．向左平移π6 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标缩小到原来的13 倍 9．函数y ＝x sin x 的部分图像是( )10．函数1cos 2+=x y 的定义域是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-62,62ππππk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++322,32ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,322ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππ φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部11．已知函数y ＝sin(ωx ＋分图像如图所示，则( ) A ．ω＝2，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝1，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6 (第11题)12．已知函数0,0,2()2()y Asin x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图像如图所示,则1712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．2-B ．2C ．3-D ．3 (第12题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是 cm 2． 14．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为 ． 15．比较大小cos 263π________cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－133π．16．关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题：①函数y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6 )；②函数y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称．其中正确的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)用五点法作出函数y ＝3＋2cos x 在[]π2,0内的图像．18．(本小题满分12分)已知f (α)＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－π－α）sin （－π－α），(1)化简f (α)；(2)若α＝－31π3，求f (α)的值．19．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.20．(本小题满分12分)已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35. (1)求sin α的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f (x )的值域．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y－1131－113(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级第 2 次月考（数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13． __3π2 __； 14．__π__； 15．__<__； 16．__①③___. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) [解析] 列表：x 0 π2 π 3π2 2π y ＝cos x 1 0 －1 0 1 y ＝3＋2cos x53135描点得y ＝3＋2cos x 在[]内的图像(如图所示)： 18．(本小题满分12分)解：(1)f (α)＝－sin α×cos α×（－cos α）（－cos α）sin α＝－cos α； (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12. 19．(本小题满分12分)解 (1)甲班的平均身高为x －＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个，而事件A 的基本事件有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个，故P (A )＝410＝25.20．(本小题满分12分)【解】(1)∵|OP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1，∴sin α＝y |OP |＝－351＝－35. (2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos αsin α＝1cos α.由余弦函数的定义，得cos α＝45，故所求式子的值为54. 21．(本小题满分12分)解：(1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由点M (2π3，－2)在图像上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.∴4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6.∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)∵x ∈[π12，π2]，∴2x ＋π6∈[π3，7π6]．∴当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2.∴f (x )的值域为[－1,2]． 22．(本小题满分12分)[解析](1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin (x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin (kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]， ∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解， 则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。
2020-2021学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版
咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二上学期第三次月考（理科数学）试题（卷）有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．在△ABC 中，已知222a b c +=，则C ∠=( ) A ．30︒B ．45︒C ．150︒D ．135︒3．已知,,a b c 是任意实数，a b >，且0ab ≠，则下列结论不正确的是( ) A ．2211a b c c >++ B ． 33a b > C ． 220a b a b-> D ． 22a b > 4．设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则=-m M ( )A ．8B ．7C ．6D ．56．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则△ABC 的形状是( )A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 等边三角形D ．等腰直角三角形7．一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝18．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(¬q )”是假命题；③命题“(¬p )∨q ”是真命题； ④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题．其中正确的结论是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①②③9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．4＋2 3B ．4C ．5D ．610．晓华同学骑电动自行车以24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是( )A ．2 2 kmB ．3 2 kmC ．3 3 kmD ．2 3 km11．对于任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(4,0)-B ．[4,0]-C ．[4,0)-D ．(]4,0-12．从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//(AB OP O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A ．B ． 12C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝ ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为 ．15．已知椭圆()2222 1 0x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上一点，且12120F PF ∠=︒，且12F PF ∆的面积为3，则椭圆的短轴长为 ．16．已知两个正实数x 、y 满足211x y+=，并且2234x y m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f （1）若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-,求b a 、的值； （2）若,0,0,2)1(>>=b a f 求ba 41+的最小值．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=． （l ）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）设*11,N n n n c n a a +=∈，求数列{}n c 的前n 项和nT .19．(本小题满分12分)已知A B C 、、为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a b c 、、，若cos cos 2cos a C c A b A +=-．（1）求角A 的值；（2）若23,4a b c =+=，求△ABC 的面积．20．(本小题满分12分)已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．(第22题)普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（理科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．A2．B3．D 4．A 5．C 6．C7．A 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．63； 14．8； 15．2； 16．()4,1-．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【解析】（1）因为不等式()0>x f 的解集为()3,1-，所以1-和3是方程()0=x f 的两实根，从而有：()()03)2(393,051=+-+==+-=-b a f b a f ,解得：.4,1=-=b a（2）由()0,0,21>>=b a f 得到,1=+b a 所以(),9425454141=⋅+≥++=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ba ab b a a b b a b a b a 当且仅当32,31==b a 时等号成立． 所以ba 41+的最小值为.9 18．(本小题满分12分)【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则由题意可得112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．所以()32121n a n n =+-=+． （2）因为()()1112123n n n c a a n n +==++，所以11122123n c n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭． 所以1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 19．(本小题满分12分)【解析】（1）∵a cos C +c cos A =-2b cos A ，由正弦定理可得：sin A cos C +sin C cos A =-2sin B cos A ， 化为：sin （A +C ）=sin B =-2sin B cos A ，sin B ≠0，可得cos A =，A ∈（0，π），∴A =2π3； （2）由，b +c =4，结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bc cos 2π3，即有12=16-bc ，化bc =4．故△ABC 的面积为S =bc sin A =×4×sin =．20．(本小题满分12分)【解析】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”，可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <；又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p 假命题，q真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 21．(本小题满分12分)【解析】设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18.目标函数z ＝5x ＋3y ，作出可行域如图所示．把z ＝5x ＋3y 变形为y ＝－53x ＋z 3得到斜率为－53，在y 轴上的截距为z3，随z 变化的一族平行直线，由图可以看出，当直线y ＝－53x ＋z 3经过可行域上的A 点时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝13，2x ＋3y ＝18，得A 的坐标为x ＝3，y ＝4，∴z max ＝5×3＋3×4＝27.故可获得最大利润为27万元． 22．(本小题满分12分)【解析】(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5，由d ＜1，得|m |＜52.(*)∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3.∴|AB |＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[m 2－4m 2－3]＝1524－m 2.由|AB ||CD |＝534，得4－m 25－4m 2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.。
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题(含解析)
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2C. {}4,5D.{}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂， 又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>，{|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3． 故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断. 【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确 故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3.已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a α，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】 平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确; 对于命题②,若,a b a α,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确. 故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ） A. 在直线DB 上 B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】 【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上． 【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ， ∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ， ∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ， ∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上． 故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用． 5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A. (0)+∞，B. (0)∞－，C. (()00)∞⋃∞－，，+ D. ()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间.【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题. 6.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧， 故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键. 7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】 【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C 中求出即可.【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角. 又因为1AB C 为正三角形，所以1=60B CA ∠. 故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9.已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ） A. a b c >>B. b c a <<C. c a b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=. 故b c a >>. 故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.二、填空题（每小题4分，共20分，）11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④ 【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果. 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8 【解析】 【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C '' 其中222OB OB '==，1BC B C ''==813AB OC ''∴==+= ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为10，则它的轴截面的面积是________cm 2. 【答案】63 【解析】 【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果. 【详解】画出轴截面， 如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM ＝22AB BM -＝9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．【答案】3 【解析】 【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数. 【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩.()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH ∥平面ABC ； （2）求异面直线GH 与AB 所成的角． 【答案】（1）见解析；（2）2π【解析】 【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得//GH 平面ABC . (2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果. 【详解】解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点.//GH BC ∴.GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC . //GH ∴平面ABC .（2）由（1）知：//GH BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B .2B π∠=.∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π.【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16.已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥.试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB ∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得//AB 平面EFGH ；（2）由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF .因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。
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（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分，）
11．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中 AB＝AC，四边形 BCDE 为矩形)，则该组 合体的俯视图可以是图中的________．(填序号)
12、 如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的 直观图，则原图形的周长是
A. 0,1, 2,3 B．0,1, 2
4, 5
C．
3, 4,5
D．
2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③ 圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等 腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3．已知直线 a, b ，平面 ，则以下三个结论：①若 a∥b, b ，则 a ；
13．圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm，母线长是 3 10 cm， 则它的轴截面的
面积是________． 14．设函数 f(x)＝Error!，若 f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于 x
的方程 f(x)＝x 的解的个数是________．
三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）
陕西省咸阳市武功县普集高级中学 2019-2020 学年高一数学上学期
第三次月考试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）
1．如图所示，已知全集为 R ，集合 A
xN x6
B
，
x x3
，图中阴影
部分表示的集合为（ ）
15．如图，在三棱锥 P ABC 中， G、H 分别为 PB、PC 的中点，且 ABC 为等腰
B
直角三角形，
2.
（1）求证： GH 平面 ABC ； （2）求异面直线 GH 与 AB 所成的角．
16．已知集合
A
x | 3 3x
27
,
B
x
|
log2
x
1
.
（1）分别求 A B ， CRB A ；
） 9．已知 a log0.3 2 , b 0.30.2 , c 0.23 ,则下列
结论正确的是（
A． a b c
B． b c a
C． c a b
D． b a c
10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质
M 的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 N 最接近的是（ ）
总 分 值： 120 分 一、选择试题题：范1.围A ：2.必B 修3一.A全部4.内A 容5及.D必修6.二C 至7平.A行关8.系C 9.B 10.考D．试时间： 90 分钟 二、填空题：11. ①②③④ 12. 8cm 13. 63 cm2 14． 3
三、解答题
15．解：（1）G、H 分别为 PB、PC 的中点，GH / / BC ，
②若 a // b,b // ，则 a // ； ③若 a , b ，则 a ∥b ．
其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在四面体 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别在直线 AD、AB、CD、BC 上，
若直线 EF 和 GH 相交,则它们的交点一定（ ） A．在直线 DB 上 B．在直线 AB 上 C．在直线 CB 上 D．都不对
(1)求证：AB∥平面 EFGH (2)若 AB＝4，CD＝6，求四边形 EFGH 周长的取值范围.
19 .如图，平面，， 两两平行， 线 l 与，， 分别相交于点 A, B,C ,
直线 m 与，， 分别相交于点
， AB 6 ， BC 2 ， EF 3 ， 求 DE 的长.
且直
D, E, F
普集高中 2019—2020 学年度第一学期高一年级第 3 次月考 （数学）试题（卷）
性质可知，当 x 3 时， f x 取得最小值 3 .
（2）函数 f x x2 kx 在区间0,3上是单调函数, 函数 f x x2 kx 的对称
轴 x k 不在区间 0,3内.即 k 0 或 k 3,k 0 或 k 6 ，故 k 的取值范围为
2
2
2
, 06, .
18．解：(1)由题意，∵四边形 EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG，
CF x
FG BF BC CF 1 x
FG 6 3 x
∴ CB 4 ，则 6 BC BC
4 ，∴
2，
∴四边形
EFGH
的周长
l
2
x
6
3 2
x
12
x
，
又∵ 0 x 4 ，∴ 8 l 12 ，即四边形 EFGH 周长的取值范围是(8，12).
19 .
Байду номын сангаас
C x | a x a 1,若A， C C
（2）已知集合
求实数 a 的取值范围.
17．已知函数 f x x2 kx .
（1） 若 k 2 ，求函数 f x在0,3 上的最小值；
（2） 若函数 f x在0,3上是单调函数，求 k 的取值范围.
18．如图所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面，若截面为 平行四边形.
（2，1 ） 5．幂函数 f(x)过点 2 ，则 f(x)的单调递减区间是( )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－∞，0)，(0，＋∞)
6．若一次函数 y＝ax＋b 的图像经过第二、三、四象限，则二次函数 y＝ax2＋bx 的图像只可能是( )
7．定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
f (x2 ) f (x1) 0 ， x2 x1
则( )
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)
<f(－2)
8．在正方体 ACD A11C1D1 中，异面直线 1C 与 A1C1 所成的角为（ ） A． 30 B． 45 C． 60 D． 90
GH 平面 ABC, BC 平面 ABC ，GH 平面 ABC ；
（2）由（1）知： GH / / BC ，异面直线 GH 与 AB 所成的角为ÐB ，
B
2 ，异面直线 GH 与 AB 所成的角为 2 .
16．解：(1)由 3 3x 27,即 3 3x 33,∴1 x 3,∴A=[1,3].由 log2x<1,可得
∵HG⊂平面 ABD，EF 平面 ABD，∴EF∥平面 ABD，
又∵EF⊂平面 ABC，平面 ABD∩平面 ABC＝AB，∴EF∥AB，
又∵AB 平面 EFGH，EF⊂平面 EFGH，∴AB∥平面 EFGH.
同理可证， CD / / 平面 EFGH.
(2)设 EF x(0 x 4) ，∵四边形 EFGH 为平行四边形，
0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以 CR B A =
（ ，0] [2,) [1,3] （ ,0] [1,) .
（2）由 A C C 得 C A ，可得1 a且a 1 3 解得1 a 2 .
1, 2
综上所述：a 的取值范围是
.
17．解：（1） k 2, f x x2 2x x 12 1. x 0,3, 由二次函数图象