反比例函数实际应用七种情况

y
A
B
o
Cx
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值 （2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。 D A E
B
o
Cx
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
工作总量= 工作效率×工作时间 工作效率= 工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
2、路程、速度、时间的关系：
路程= 速度×时间 速度= 路程÷时间 时间=路程÷速度
探究一
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载 货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单 位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数 关系?
反比例函数的应用
本节课知识点
• 在面积中的应用 • 在速度和工程中的应用 • 在电学中的应用 • 在光学中的应用 • 在排水中的应用 • 在经济预算中的应用
在面积中的应用
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1.
y
P
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
（分析：这批货物的总量= 装货速度×装货时间 ）
解：
30×8=240（吨）
答：这批货物的总量是240吨。
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上 装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单 位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样 的函数关系?
分析等量关系式：卸货速度×卸货时间=货物总量
x
A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形
ABCD的面积为( )
3
（A）1 （C）2
（B） 2 （D） 5
2
y A
D OB x
C
拓
如图，已知正方形OABC的面积为9，
展 点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y
提 轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点
高 P(m,n) 是图象上任意一点，过点 P分别
理由。
y
AE
C
B
o
D
x
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
B
o
x
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长 线交X轴于点C，若 SAOC6，求K的值
y k
yx
B
D P(m,n)
o AC
x
1
S= ︱ k︱
2
y
y k x
A
Do C
x
B
S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱
曲直结合
y y 4 x
⑴直线OA与双曲线的 另一交点B的坐标．
A(2, 2)
B（-2,-2）
O
C
B
D
x
⑵△BDA的面积是多少？
8
3、在双曲线 y k (X>0)上
x
任一点分别作x轴、y轴的垂线段， y
轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函
数的关系式是
.y 2 x
y
y
P
P
C o O D xx
y k (k 0) 的面积不变性
x
y
P（ x, y） S K k ( k 0 )
0Q x
22
y P（ x, y）
x 0
S K k(k0)
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论
36
2.S1呢？ 1
O
y 2 （x>0) x
P1
P2
P3
P4
x 1 23 4
若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，
点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过
点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形
OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明
（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸 完？
(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过 5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货 时间范围是多少？
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船 上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时 间. (1)这批货物的总量是多少吨？
y
∟
P
s1
Q
∟
∟
s2
O
x
如，图 它，们在的反横比坐例标函依数次为y 1 ，2x（2，x>30，) 4的．图分象别上过，这有些点点P作1，Px 2， 轴P与3， y P4
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3 ，则
y
3
S1S2 S3 2 ．
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 11
变式练习
y已=k知x+：1的如图图像,反交比于例A、函B数两点y ,点xA6的与纵一坐次标函是数3.
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积.
A
解
:
(2)
y
6 x
,
y x 1.
解得 xy3,2或xy3.2,
y
N M
O
x B
A (2,3)B ,(3,2).
2、正比例函数y=x与反比例函数y= 1 的图象相交于
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
B
o
Cx
(5,0)
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
EB oC D x
作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，
若设矩形OEPF和正方 形OABC不重合部分 的面积为S，写出S关 于m的函数关 系式．
G
总结提高 一个性质：反比例Fra Baidu bibliotek数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
在工程与速度中的应用
工程、速度的数量关系 一、自主预习：
1、工作总量、工作效率、工作时 间的关系：
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函
数解析式__________。
y 12 x
或y
12 x
O
x
如图，A,B是双曲线 y 3 上的点，分别经过A,B两点向X轴、
x
y轴作垂线段，若
S阴 影 1 ，S1 则 S2.4
y
A
S1 B
o S2
x
趁热打铁，大显身手（提高篇）
如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点 P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形） S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 __=__ S2.