反比例函数实际应用七种情况
反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数教案及教学反思
反比例函数教案及教学反思一、教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的导数；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用导数研究反比例函数的单调性；3. 运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的导数；3. 反比例函数在实际问题中的应用。
难点：1. 反比例函数的导数；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生通过教材或课外资料，了解反比例函数的定义及其性质。
3. 课堂讲解：讲解反比例函数的定义、性质及求导公式。
4. 课堂练习：学生分组讨论，练习求解反比例函数的导数。
5. 应用拓展：引导学生运用反比例函数解决实际问题。
四、教学方法1. 实例导入：通过展示实际问题，引发学生的兴趣和思考；2. 自主学习：培养学生的独立思考和自主学习能力；3. 课堂讲解：采用讲解、提问、讨论等方式，引导学生理解和掌握知识；4. 课堂练习：分组讨论、互动交流，提高学生的合作能力和解题能力；5. 应用拓展：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学反思1. 反思教学内容：检查是否全面讲解了反比例函数的定义、性质和应用；2. 反思教学方法：观察学生的参与程度和理解程度，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学效果：评估学生对反比例函数知识的掌握程度，发现存在的问题，及时改进教学策略。
六、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：检查学生求解反比例函数导数的正确性；3. 应用拓展：评估学生运用反比例函数解决实际问题的能力；4. 课后作业：布置有关反比例函数的题目，巩固所学知识。
浙教版七年级下册数学 专题13 反比例函数的图象与性质(知识点串讲)(解析版)
专题13 反比例函数的图象与性质知识网络重难突破知识点一 反比例函数的相关概念 函数()0,0k y ≠≠=x k xk 为常数，叫做反比例函数，这里的x 是自变量，y 是关于x 的函数，k 叫做比例系数。
【典例1】（2018秋•新化县期末）下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y ＝2x +1B ．y ＝C ．y ＝D ．2y ＝x【点拨】根据反比例函数的定义，解析式符合（k ≠0）这一形式的为反比例函数．【解析】解：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k ≠0）中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．【变式训练】1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣C ．y ＝3x 2D ．y ＝6x +1【点拨】根据反比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【点拨】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x【点拨】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（2019秋•龙岗区期末）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数 【点拨】根据分式有意义可得中x ≠0． 【解析】解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ≠0，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数()0k y ≠=xk 的图象是由两个分支组成的曲线。
反比例函数实际应用的七种情况
反比例函数实际应用的七种情况1.电阻与电流之间的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，即电阻越大，通过电阻的电流越小。
这个关系在电路设计和计算中非常有用，让我们可以根据所需的电流值来选择合适的电阻。
2.速度与旅行时间之间的关系：在常规的运动中，速度与旅行时间成反比例关系。
例如，如果行驶的速度减小，那么到达目的地所需要的时间将会增加。
这个关系在交通规划中非常重要，可以帮助我们预测旅行时间和选择最佳路线。
3.固定工作量与完成时间的关系：在工作中，如果完成一项任务所需的工作量固定，那么完成任务所需的时间将与工作量成反比例关系。
这个关系可以帮助我们计划工作时间和分配资源，确保在规定时间内完成工作。
4.人均资金和受益人数之间的关系：在社会福利领域，人均资金和受益人数成反比例关系。
例如，如果一些项目的预算不变，那么资金按比例减少时，受益人的数量将会增加。
这个关系可以帮助我们合理分配资源，确保尽可能多的人从社会福利项目中受益。
5.产品价格与需求之间的关系：根据供需理论，产品价格与需求成反比例关系。
如果产品价格上升，需求将减少；反之，如果产品价格下降，需求将增加。
这个关系可以帮助企业制定合理的定价策略和预测市场需求，以最大程度地获得利润。
6.光的强度与距离之间的关系：根据光传播定律，光的强度与距离成反比例关系。
如果距离光源越远，光的强度将越弱。
这个关系在光学中非常重要，可以帮助我们计算光的传播距离和设计照明方案。
7.音量与距离之间的关系：在声学中，音量与距离也成反比例关系。
如果距离声源越远，声音的音量将越低。
这个关系在音响设计和音频工程中非常有用，可以帮助我们调整音乐会场的音效和音量控制系统。
以上是反比例函数实际应用的七种情况，这些情况涉及到不同领域的应用，从物理学到经济学，再到工程学和音响学等。
对于学习和应用反比例函数的人来说，了解这些实际案例可以帮助他们更好地理解和运用反比例函数。
反比例函数实例
反比例函数实例反比例函数是数学中的一种函数类型，指的是两个变量间的比例关系，其中当一个变量的数值增加时，另一个变量的数值会相应地减小。
在本文中，我们将提供一些反比例函数的实例，以帮助读者更好地理解这一概念。
一、基本概念在反比例函数中，两个变量之间存在着一定的比例关系。
如果我们称一个变量为“x”，另一个变量为“y”，那么反比例函数可以表示为：y=k/x，其中k为常数。
这个方程的意思是，当x的值发生变化时，y的值将相应地发生变化。
y=k/x中的常数k是反比例函数的比例常数，它决定了变量之间的比例关系。
如果k的值比较大，那么当x 的值变化幅度较小时，y的值会有较大的变化；反之，当k的值比较小时，y的变化会比较缓慢。
二、实例1. 两个游泳选手在游泳池中同时游泳，其中一个游泳选手的速度是另一个游泳选手的两倍。
假设游泳池长为40m，其中一个选手游完了整个游泳池所需时间为20秒。
此时，请问另一个选手游完整个游泳池所需的时间是多少？这是一个典型的反比例函数的实例。
此时选手的速度与所需时间之间存在反比例关系，即速度越快，所需时间越短。
我们可以用反比例函数来表示两个选手的速度与所需时间之间的关系。
设选手2的速度为x，则选手1的速度为2x（因为选手1的速度是选手2的两倍）。
根据公式y=k/x，我们可以得到选手1的速度为(2x)。
选手1游完整个游泳池所需的时间为：(40m)/(2x) = 20秒解得选手1的速度为：所以，选手2游完整个游泳池所需的时间为20秒。
2. 一台机器在4小时内可以完成一项工作。
如果我们增加工人的数量，可以使同样的任务在2小时内完成。
假设原本机器只有一名工人在操作，请问加入了多少名工人才能使这项任务可以在2小时内完成？同样，这也是一个反比例函数的实例。
在这个例子中，我们可以使用反比例函数来表示机器中的工人数量与完成任务的时间之间的关系。
设原本机器中的工人数量为x，则增加一个工人后可以将任务在t时间内完成。
反比例函数实际应用的七种情况详解共40页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
Hale Waihona Puke 46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。
本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。
因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。
同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。
3.能运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。
通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的相关实例。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。
2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。
反比例函数解题思路十大技巧
反比例函数解题思路十大技巧一、理解反比例函数的概念反比例函数是指形如 y = k/x (其中 k 是常数，k ≠ 0) 的函数。
在解题前，首先要理解反比例函数的概念，了解其分式形式和含义，以及反比例函数的定义域、值域、零点、极限等基本性质。
二、确定反比例函数的比例系数 k比例系数 k 是反比例函数的一个重要参数，直接影响函数的图像和性质。
在解题过程中，需要根据题目给出的条件，通过代入、化简等方式求出比例系数 k 的值。
三、分析反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，具有对称性和极限性质。
在解题过程中，需要根据反比例函数的图像和性质，分析函数在不同区间的单调性、极值、最值等问题。
四、求反比例函数的零点反比例函数的零点是指函数图像与 x 轴相交的点，也是函数的重要特征之一。
在解题过程中，需要通过解方程、求极限等方式求出反比例函数的零点。
五、判断反比例函数的单调性反比例函数在定义域内是单调递减函数，这也是其重要特征之一。
在解题过程中，需要根据反比例函数的单调性，分析函数在不同区间的取值范围和性质。
六、描绘反比例函数的图像描绘反比例函数的图像是解题过程中重要的一步。
在解题过程中，需要通过绘制函数图像、标出特征点等方式，了解反比例函数的图像特征和性质。
七、解具体问题在解题过程中，需要根据题目给出的具体条件，运用反比例函数的解题技巧和方法，解决具体问题，如求函数值、求极值、求最值等。
八、掌握反比例函数的应用反比例函数在数学中有着广泛的应用，如求解几何问题、经济问题、物理问题等。
在解题过程中，需要掌握反比例函数的应用技巧和方法，能够将其应用于实际问题中。
九、熟悉反比例函数的变形反比例函数可以通过变形转化为其他形式的函数，如 y =kx^(-1) 或 y = k/x^2 等。
在解题过程中，需要熟悉反比例函数的变形技巧和方法，能够将其转化为其他形式的函数，方便后续分析和求解。
十、总结反比例函数的解题思路和技巧在解题过程中，需要根据题目的要求和条件，运用反比例函数的解题思路和技巧，分析问题、解决问题。
青岛版九年级数学下册《反比例函数》评课稿
青岛版九年级数学下册《反比例函数》评课稿一、序言本文是对青岛版九年级数学下册《反比例函数》这一章节的评课稿。
本课的教学内容主要涉及反比例函数的概念、性质及在实际问题中的应用。
通过本课的教学，学生可以深入理解反比例函数的特点，并能够应用到实际问题的解决中。
二、教学目标本节课的主要目标如下：1.了解反比例函数的定义和性质。
2.掌握如何求解反比例函数的图象和表达式。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
三、教学内容本节课的教学内容主要分为以下几个部分：1. 反比例函数的定义和性质首先，我们将介绍反比例函数的定义和性质。
通过具体的例子，学生可以理解反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 $y=\\frac{k}{x}$（其中k为常数）。
同时，我们还将介绍反比例函数的性质，如图像关于x轴和y轴的对称性等。
2. 求解反比例函数的图象和表达式学生在掌握了反比例函数的定义和性质后，我们将引导学生探索如何求解反比例函数的图象和表达式。
通过观察图像和对数表，学生可以发现反比例函数的特点，并能够根据给定的条件求解函数的表达式。
3. 应用反比例函数解决实际问题在学生掌握了如何求解反比例函数的图象和表达式后，我们将引导学生应用所学知识解决实际问题。
通过实际问题的引入，学生可以将数学知识应用于实际情境中，提高他们解决实际问题的能力。
四、教学步骤本节课的教学步骤如下：步骤一：导入通过一个生动有趣的问题引入本课的内容，激发学生的学习兴趣。
例如：“小明每天骑自行车上学，如果他的速度是恒定的，并且他骑行的距离和所用的时间成反比例关系，那么当他骑行的距离为10公里时，他需要多长时间到达学校？步骤二：呈现首先，我们将呈现反比例函数的定义和性质。
通过图像和具体例子，让学生对反比例函数有一个直观的认识。
步骤三：探索学生在理解了反比例函数的定义和性质后，将进行反比例函数的图象和表达式的求解探索。
教师可以提供一些实例，引导学生思考并找出规律。
浙教版数学八年级下册《6.3反比例函数的应用》说课稿2
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一节重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际生活中的应用。
教材通过实例引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以找到反比例函数的应用场景。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生找到反比例函数的应用场景，并运用反比例函数解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题驱动法、小组合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合教学软件进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习反比例函数的定义和性质，引出本节课的主题——反比例函数的应用。
2.实例分析：出示一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
如：已知正方形的面积为1，求其边长。
3.小组讨论：让学生分组讨论，思考还有哪些实际问题可以用反比例函数解决。
4.总结规律：引导学生总结反比例函数在实际生活中的应用规律。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固本节课的知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：反比例函数的应用1.实例分析–正方形面积问题2.小组讨论–寻找实际问题中的应用场景3.总结规律–反比例函数在实际生活中的应用规律4.练习巩固八. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对反比例函数应用的理解程度。
反比例函数的应用六种题型
反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意： （1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。
（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。
变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。
（3)xky =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
反比例函数教案汇总
反比例函数教案汇总一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修②，反比例函数。
具体章节为第二章函数第三节反比例函数。
本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图像，包括反比例函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、教学目标1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2. 能够绘制反比例函数的图像，并分析其特点。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：反比例函数的定义、性质及其图像。
难点：反比例函数的图像特点，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中常见的比例关系为例，如商店打折时，商品的原价与折扣价成反比例关系。
引导学生思考反比例关系在实际生活中的应用。
2. 反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，引导学生通过实例理解反比例函数的概念。
3. 反比例函数的性质：讲解反比例函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，并通过例题进行解释。
4. 反比例函数的图像：5. 随堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取一些典型的例题，讲解如何运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
7. 作业布置：布置一些有关反比例函数的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书反比例函数的定义、性质及其图像特点，方便学生课后复习。
七、作业设计1. 请简要描述反比例函数的定义及其性质。
2. 绘制反比例函数y=k/x的图像，并分析其特点。
3. 给出一个实际问题，运用反比例函数解决。
八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：研究反比例函数在实际生活中的应用，如测量、经济学等领域。
重点和难点解析一、反比例函数的定义反比例函数是数学中的一种基本函数形式。
具体来说，形如y=k/x 的函数称为反比例函数，其中k是常数，x不等于0。
反比例函数及其图象和性质教学设计
反比例函数及其图象和性质教案一、课题：北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》反比例函数及其图像和性质二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。
反比例函数是初中三大函数之一。
本节课旨在要求学生会类比一次函数的的研究过程探索反比例函数的定义、图象和性质，理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求。
在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
反比例函数的图象与性质在中考中也占有一定的比例。
三、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。
本节课让学生在探索中感悟，老师可以尽可能的让学生在知识的探究中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解。
特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的定义、图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。
四、教学目标1.《课程标准》的要求（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；（4）能确定简单实际问题中的函数关系进行分析；（5）能用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；（7）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；（8）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(0)ky k x=≠探索并理解k >0和k <0时，图象的变化情况；（9）能用反比例函数解决简单实际问题。
七年级上数学第三章反比例关系优质课教案
第3课时反比例关系教学目标课题 3.1 第3课时反比例关系授课人素养目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式，并能在实际问题中识别反比例关系，发展学生的抽象能力和应用意识. 教学重点反比例关系的概念及识别.教学难点在实际问题中识别反比例关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：悬疑激趣，新课导入设计意图类比正比例关系，对实例进行演变，引发学生思考，为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆：小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么？如果两个变化的量的比值保持不变，或用符号表示为yx=k（k是一个确定的值，且k≠0），这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习：第1课时活动二中的问题1：3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点，但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢？让我们赶快进入新的学习吧！【教学建议】进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系，再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知，重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性（乘积为定值）.活动二：交流合作，探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念，并与正比例关系进行比较，帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题（教材P73问题）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？（续表）【教学建议】这部分教学应采用启发式教学的方法，教师抛出问题，鼓励学生小组合作，共同探讨、交流，引导学生通过观察和对问题的探究，说出工作时间与工作效率的乘积为定值，再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨，但k≠0仍需明确知晓，必要时可适当解释不为0的原因.概念引入：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.想一想：正比例关系与反比例关系有什么区别和联系？思考生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种商品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？①泳池里水的体积一定，将水放完，排水的速度与所用时间成反比例关系；②路程一定，行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1，2题.例（教材P74例5）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高=圆柱的体积底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30010=30（cm ），30020=15（cm ），30030=10（cm ），30060=5（cm ）. （2）xy=300.y 与x 成反比例关系. 【对应训练】1.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积（单位：cm2）与所需地砖的数量（单位：块）如下表所示.（1）这间教室的地面面积是多少平方米？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？ （3）若用n 表示所需地砖的数量，m 表示每块地砖的面积，用式子表示n 与m 的关系.n 与m 成什么比例关系？解：（1）这间教室的地面面积是300×1600=480000（cm2）=48m2. （2）由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小，但它们的乘积一定，都为480000.（3）mn=480000.n 与m 成反比例关系. 2.教材P75练习第3题.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是反比例关系？两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.第3课时 反比例关系解题大招一识别反比例关系的方法识别两个量是否成反比例关系，主要从以下两个方面进行判断：（1）观察这两个量之间的乘积是否始终为一个非零定值，若是，则成反比例关系，否则不成反比例关系；（2）当题目中只给出了用式子表示的两个量（x与y）之间的关系，则看是否符合xy=k（k是一个固定的值，且k≠0）的形式，若符合，则成反比例关系，否则不成反比例关系.例1下列选项中y与x的关系是反比例关系的是（B）A.xy=0B.2xy=5C.yx=32 D.x2y=1例2下列数量关系中，成反比例关系的是（C）A.橘子的单价一定，购买橘子的总价与购买数量B.学校计划种植500棵树，已种的棵数与未种的棵数C.两地之间铺设全长一定的铁轨，每日铺设长度与所需天数D.一个人的体重与他的年龄解析：选项判断理由是否成反比例关系A 橘子的单价一定，购买橘子的总价与购买数量成正比例关系否B 已种的棵数与未种的棵数的和是定值500，而乘积不是定值否C 两地之间铺设全长一定的铁轨，每日铺设长度与所需天数的乘积是定值，即为铁轨全长是D 一个人的体重与他的年龄的乘积不为定值否培优点判断实际问题中的反比例关系例某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位：N·m)和转速n（发动机曲轴的转动速度，单位：kr/min)的数据如表：（1）用式子表示M与n的关系，M与n成什么比例关系？（2）当转速为2.4kr/min时，扭矩是多大？当转速为5kr/min时呢？解：（1）由表可知，表中所有扭矩与对应转速的乘积为定值600，所以Mn=600.M与n成反比例关系.（2）当转速为2.4kr/min时，扭矩为6002.4=250（N·m）；当转速为5kr/min时，扭矩为6005=120（N·m）.。
反比例函数实际问题应用专 题
反比例函数实际应用问题1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图像填空：AB的解析式为：_______________(0≤x＜10)BC的解析式为：_______________(10≤x＜25)CD的解析式为：_______________(x≥25)（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．3．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？（4）若小明在通电开机后随即进书房学习40分钟，中途出来接水，水温不低于50°的概率是_______.4．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第n天第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克） 400 250 240 200 150 125 120销售量y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；（2） 借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3） 上午第一节下课时间为8：20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．（4）课间为10分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50 °的水？能持续多长时间？7.某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50-x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（3）若每天的利润不低于600元，则符合条件的天数分别是那些天？8.六⋅一儿童节,小文到公园游玩。
反比例函数实例
实际问题与反比例函数教学任务分析教学目标知识技能通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题数学思考通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念解决问题分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理情感态度利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣重点运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题难点把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引出问题活动2分析解决问题活动3从函数的观点进一步分析规律活动4巩固练习教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力归纳、总结所学，体会利用函数的观点活动5课堂小结、布置作业解决实际问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1如何打开这个未开封的奶粉桶呢？-教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。
能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题活动2展示问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为. 回答下列问题：(1) 动力F与动力臂有怎样的函数关系?分析问题中变量间的关系分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？不妨列表描点画出图象（图象在第三象限会有吗？）比例函数问题.由抽象到具体，验证几个具体的数值通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律发学生求知的热情教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题，活动3从函数的观点进一步分析规律（3）用反比例函数的性质解利用反比例函数的变化规律解释实际生从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？问题(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？活中一些问题深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢? 待定系数法解决函数问题公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”的转变举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想激发学生学习兴趣，培养科学探索精神活动4展示练习市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量教师展示练习,学生认真审题、思考通过巩固练习，让学生进一步加深对为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？学生认真审题后自主探究学生建立了反比例函数关系后求值学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会解决问题可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能力活动61．归纳、总结作业：教科书习题17.2第6题教师引导学生回忆、总结,教师予以补充通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化。
反比例函数实际应用的七种情况
40 v 48
分析：可以看作函数关系中已知
பைடு நூலகம்
解： k=240
t的范围 ，求
240 240 v ，得 40 t 把v=40代入 t
0，所以在每个象限内，v随t的增大而减小。 解得t=6
240 ，得 48 240 把v=48代入 v t t
解得t=5
所以，当 40 v 48 时， 5 t 因此卸货时间在5天到6天之间。
v
(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则 此时的汽车的平均速度至少应是多少? 60千米/小时 （5）汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到 通知必须在之后2小时之内到达目的地。之后每小时至少加 速多少，才能准时到达？ 30千米/小时
随堂练习
自我发展的平台
1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈 阳驶往北京 ，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间的函数关系式为：t 658
分析等量关系式：卸货速度×卸货时间=货物总量
解:
因为vt=240 所以v与t的函数关系为
240 v t
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮 船装载完毕恰好用了8天时间. （3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？ v=40 t
分析：可以看作函数关系中已知
240 解：把v=40代入 v t
小结
1、通过本环节的学习,你有哪些收获?
本节课是继续用函数的观点处理实际问题， 关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且 进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知 识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？ 可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力， 在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象 的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、 不等式、方程之间的联系。
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轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函
数的关系式是
.y 2 x
y
y
P
P
C o O D xx
y k (k 0) 的面积不变性
x
y
P（ x, y） S K k ( k 0 )
0Q x
22
y P（ x, y）
x 0
S K k(k0)
注意：（1）面积与P的位置无关
（2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论
（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸 完？
(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过 5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货 时间范围是多少？
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船 上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时 间. (1)这批货物的总量是多少吨？
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
B
o
Cx
(5,0)
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
EB oC D x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形
ABCD的面积为( )
3
（A）1 （C）2
（B） 2 （D） 5
2
y A
D OB x
C
拓
如图，已知正方形OABC的面积为9，
展 点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y
提 轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点
高 P(m,n) 是图象上任意一点，过点 P分别
y k
yx
B
D P(m,n)
o AC
x
1
S= ︱ k︱
2
y
y k x
A
Do C
x
B
S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱
曲直结合
y y 4 x
⑴直线OA与双曲线的 另一交点B的坐标．
A(2, 2)
B（-2,-2）
O
C
B
D
x
⑵△BDA的面积是多少？
8
3、在双曲线 y k (X>0)上
x
任一点分别作x轴、y轴的垂线段， y
y
A
B
o
Cx
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值 （2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。 D A E
B
o
Cx
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
36
2.S1呢？ 1
O
y 2 （x>0) x
P1
P2
P3
P4
x 1 23 4
若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，
点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过
点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形
OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函
数解析式__________。
y 12 x
或y
12 x
O
x
如图，A,B是双曲线 y 3 上的点，分别经过A,B两点向X轴、
x
y轴作垂线段，若
S阴 影 1 ，S1 则 S2.4
y
A
S1 B
o S2
x
趁热打铁，大显身手（提高篇）
如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点 P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形） S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 __=__ S2.
理由。
y
AE
C
B
o
D
x
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。
A
B
o
x
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长 线交X轴于点C，若 SAOC6，求K的值
变式练习
y已=k知x+：1的如图图像,反交比于例A、函B数两点y ,点xA6的与纵一坐次标函是数3.
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积.
A
解
:
(2)
y
6 x
,
y x 1.
解得 xy3,2或xy3.2,
y
N M
O
x B
A (2,3)B ,(3,2).
2、正比例函数y=x与反比例函数y= 1 的图象相交于
反比例函数的应用
本节课知识点
• 在面积中的应用 • 在速度和工程中的应用 • 在电学中的应用 • 在光学中的应用 • 在排水中的应用 • 在经济预算中的应用
在面积中的应用
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1.
y
P
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
（分析：这批货物的总量= 装货速度×装货时间 ）
解：
30×8=240（吨）
答：这批货物的总量是240吨。
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上 装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单 位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样 的函数关系?
分析等量关系式：卸货速度×卸货时间=货物总量
y
∟
P
s1
Q
∟
∟
s2
O
x
如，图 它，们在的反横比坐例标函依数次为y 1 ，2x（2，x>30，) 4的．图分象别上过，这有些点点P作1，Px 2， 轴P与3， y P4
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3 ，则
y
3
S1S2 S3 2 ．
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 11
工作总量= 工作效率×工作时间 工作效率= 工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
2、路程、速度、时间的关系：
路程= 速度×时间 速度= 路程÷时间 时间=路程÷速度
探究一
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载 货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)这批货物的总量是多少吨？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单 位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数 关系?
作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，
若设矩形OEPF和正方 形OABC不重合部分 的面积为S，写出S关 于m的函数关 系式．
G
总结提高 一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
在工程与速度中的应用
工程、速度的数量关系 一、自主预习：
1、工作总量、工作效率、工作时 间的关系：