创新方案2020届高考数学一轮复习第九章解析几何第五节椭圆课后作业理

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第五节

椭圆课后作业 理

一、选择题

1．(2015·广东高考)已知椭圆x 2

25＋y 2

m

2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

2．椭圆x 225＋y 2

9＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )

A ．2

B ．4

C ．8 D.3

2

3．已知实数4，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m

＋y 2

＝1的离心率为( )

A.30

6

B.7

C.

306或7 D.5

6

或7 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2

2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为( )

A.x 28＋y 216＝1

B.x 216＋y 2

8＝1 C.x 2

4＋y 222＝1 D.y 24＋x 2

22

＝1 5．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，

∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )

A.

36 B.13 C.12 D.33

二、填空题

6．已知P 为椭圆x 225＋y 2

16＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y

2

＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为________．

7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于1

3

，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长

轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B

sin C

的值等于________．

8.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．

三、解答题

9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2

2

，其中左焦点为F (－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2

＋y 2

＝1上，求m 的值．

10．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|

＝2，点⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，32在该椭圆上．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的面积为122

7，求以F 2为圆心

且与直线l 相切的圆的方程．

1．从椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x

轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A.

24 B.12 C.22 D.32

2．已知椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2.

若点P 是椭圆C 上的动点，则

的最大值为( )

A.

32 B.332 C.94 D.154

3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e .直线l ：y

＝ex ＋a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设|AM |＝e |AB |，则该椭圆的离心率e ＝________.

4．已知两定点A (－2,0)和B (2,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆 C 以

A ，

B 为焦点且经过点P ，则椭圆

C 的离心率的最大值为________．

5．(2015·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为

55

.

(1)求直线BF 的斜率；

(2)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B )，过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q (Q 异于点B )，直线PQ 与y 轴交于点M ，|PM |＝λ|MQ |.

①求λ的值；

②若|PM |sin ∠BQP ＝759

，求椭圆的方程．

答 案

一、选择题

1．解析：选B 由左焦点为F 1(－4,0)知c ＝4.又a ＝5， ∴25－m 2

＝16，解得m ＝3或－3.又m ＞0，故m ＝3.

2．解析：选B 如图，连接MF 2，已知|MF 1|＝2，又|MF 1|＋|MF 2|＝10, ∴|MF 2|＝10－|MF 1|＝8.由题意知|ON |＝1

2

|MF 2|＝4.故选B.

3．解析：选C 因为4，m,9成等比数列，所以m 2

＝36，所以m ＝±6.当m ＝6时，圆锥曲线为椭圆x 2

6＋y 2

＝1，其离心率为306；当m ＝－6时，圆锥曲线为双曲线y 2

－x 2

6

＝1，其离

心率为7.

4．解析：选B 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)，因为AB 过F 1且A ，B 在椭圆上，如图，

则△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16，解得a ＝4.

又离心率e ＝c a ＝22，故c ＝2 2.所以b 2＝a 2－c 2

＝8，所以椭圆C 的方程为x 216＋y 28

＝1.

5．解析：选D 在Rt △PF 2F 1中，令|PF 2|＝1，因为∠PF 1F 2＝30°，所以|PF 1|＝2，|F 1F 2|＝ 3.所以e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝3

3

.

二、填空题

6．解析：由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.

答案：7

7．解析：在△ABC 中，由正弦定理得sin A ＋sin B sin C ＝|CB |＋|CA |

|AB |，因为点C 在椭圆上，

所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以

sin A ＋sin B sin C ＝2a 2c ＝1

e

＝3.

答案：3

8. 解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)，∠B 1PA 2为钝角可转化为

所夹