离散模型的参数估计及阶次辨识

北京工商大学

《系统建模与辨识》课程

上机实验报告

（）

专业名称：

上机题目：离散模型的参数估计及阶次辨识专业班级：

学生姓名：

学号：

指导教师：

年月

目录

目录 (2)

第一章实验目的 (3)

第二章实验内容 (4)

第三章基本最小二乘法 (6)

3.1基本最小二乘法原理 (6)

3.2基本最小二乘法实验结果 (7)

3.3源程序代码 (12)

第四章递推广义最小二乘法 (15)

4.1递推广义最小二乘法原理 (15)

4.2递推广义最小二乘法实验结果 (16)

4.3源程序代码 (19)

第五章遗忘因子递推最小二乘算法 (21)

5.1遗忘因子递推最小二乘算法原理 (21)

5.2遗忘因子递推最小二乘算法实验结果 (21)

5.3源程序代码 (25)

第六章递推随机逼近算法 (29)

6.1递推随机逼近算法原理 (29)

6.2递推随机逼近算法实验结果 (30)

6.3源程序代码 (34)

第七章AIC模型定阶 (37)

7.1 AIC模型定阶原理 (37)

7.2 AIC模型定阶实验结果 (37)

7.3源程序代码 (37)

第八章实验总结 (41)

参考文献 (41)

通过实验掌握几种常用的模型参数估计算法和阶次辨识理论，具体的模型参数估计方法包括基本最小二乘法、递推广义最小二乘法（RELS）、衰减因子的递推最小二乘法和递推随机逼近算法，并在实验的基础上总结体会不同辨识方法的适用范围和优缺点。

《过程辨识》书P538实验2 离散模型的参数估计及阶次辨识，选择模拟的是第一个过程，采用基本最小二乘法、递推广义最小二乘法（RELS ）、遗忘因子递推最小二乘法和递推随机逼近算法对被辨识系统进行参数估计，采用AIC 进行模型定阶。

1. 系统模拟图如图1所示

图 1 系统模拟图 其中

()()()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-=+=+-=----------1

.705.115.0.705.1112

1

121

12

1

1

z D z z z C z

z z B z z z A (1-1)

输入信号()u k 采用幅值为1的M 序列，其特征多项式由实验者根据具体需要确定；()v k 是均值为零，方差为2v σ服从正态分布的不相关噪声，方差2v σ的大小由信噪比η确定。信噪比η定义为：

()()

∑∑===

L k L

k k y k e 1

1

2

2

/η

(1-2)

2. 实验取η=0.1和1两种情况。数据长度L 分别取300、1000或2000。

3. 选取过程I ，生成输入输出数据。

4. 根据仿真过程的噪声特性，选择基本最小二乘法、递推广义最小二乘法和递

推的随机逼近算法和进行模型参数估计。 5. 利用AIC 准则确定模型的阶次。 6. 估计噪声()v k 的方差和模拟静态增益。 7. 计算参数估计偏差指标

∑=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=N

i i

i

11~θθδ

(1-3)

其中，i i b a n n N θθθˆ~,-=+= 8. 静态增益相对偏差

()

∑∑==+=

-=a b

n i i

n i i

k a b

K K K

K 1

1

1,/ˆδ (1-4)

第三章 基本最小二乘法

3.1基本最小二乘法原理

最小二乘法是一种古老的数据处理方法。最早的应用可以追溯到18世纪。1795年，这种方法的创建人高斯(K.F.Gauss)提出了最小二乘法的基本概念，并把它应用于天文计算的实践中。高斯认为，根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最合适的数值是这样一个值，它使各项实际观测值与计算值之间差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。此后，最小二乘法就被用来解决许多技术问题。针对它的各种应用场合，提出了相应的数值计算方法。根据各种特定的要求，对最小二乘法本身也进行了修正和改进。

（1）在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供出有关它的概率统计方面的信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计特性。

（2）最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘原理所拟定的辨识算法在实施上比较简单。

（3）在其他参数辨识方法难于使用时，最小二乘法却能提供出对问题的解决方案。

（4）此外，许多用于系统辨识的估计算法也往往可以解释为是最小二乘法。 如上,故最小二乘法在系统辨识领域中的应用相当普及，方法也达到了相当完善的程度。

本实验的模型如下：

由(1)式知，11()()A z C z --= ，再根据题目给出的系统结构图，可以得到如下的系统模型：

()()()()()

()k v z D k u z B k z z A 1

11---+= (3-1) 即：

()()()()()()k v k u k u k z k z k z +-+-=-+--25.0127.015.1 (3-2) 由(10)式即可得到系统的待辨识模型为：

()()()()()()k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+21212121 (3-3)