多项式乘多项式精典习题选编

多项式乘以多项式

安岳县李家中学廖衍全

一选择题

1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( )

A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1

C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1

2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( )

A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20

C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20

3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( )

A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对

4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M 与N的大小关系为( )

A．M>N B．M

5 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a

6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()

A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 8.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()

A．36 B．15 C．19 D．21

二.填空题

1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．

3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a

－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．

5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．

三化简求值：

1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2

5

2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3

．

2

3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=

四、解答题

1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．

2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值

3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．

5．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．

(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．

(2)当AP 分别为3a 和2

a 时，比较S 的大小．