专题2共点力的平衡及应用
共点力平衡专题
平衡状态与平衡条件
平衡状态：物体处于静止或 匀速直线运动状态
平衡条件：合力为零，即物 体所受的力相互抵消或合力
矩为零
03 共点力平衡的解题方法
解析法
定义：通过数学解析方法，将物理问题转化为数学问题，利用数学公式求解。 适用范围：适用于具有明确数学表达式的物理问题。 步骤：建立数学模型、求解数学方程、得出物理结论。 注意事项：需要熟练掌握数学解析方法，正确建立数学模型。
定义：摩擦力是两个接触面 之间的阻力，其方向与相对 运动方向相反。
平衡条件：物体在共点力作 用下处于平衡状态时，合力
为零。
应用：在工程、生活和自然 界中广泛存在，如车辆行驶、
建筑物稳定等。
弹性力学中的共点力平衡
弹性力学的基本概 念和原理
共点力平衡在弹性 力学中的应用
弹性力学中的力和 平衡方程
弹性力学中的共点 力平衡与静力学之 间的关系
论
结果分析
实验数据：记录实验过程中的各项数据，包括力的测量、位移的测量等。 数据分析：对实验数据进行处理和分析，包括计算误差、绘制图表等。 结果解释：根据实验数据和图表，解释共点力平衡的条件和规律。 结果应用：探讨实验结果在实际生活和工程中的应用，如物体在斜面上的平衡等。
实验结论与误差分析
实验结论：通过实验验证了共点力平衡的条件，即合力为零时物体处于平衡状态。 误差来源：实验中存在误差，主要来源于测量工具的精度、实验操作和数据处理等方面。 误差分析：对误差进行了详细分析，包括随机误差和系统误差，并提出了减小误差的方法。 实验意义：通过实验，加深了对共点力平衡条件的理解，提高了实验技能和数据处理能力。
共点力平衡专题
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2023版高考物理一轮总复习专题2相互作用第3讲共点力的平衡及其应用课件
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 物体的受力分析 [基础考点] 1．受力分析的基本步骤
2．受力分析的常用方法 (1)整体法和隔离法． (2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在 的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判 断该力是否存在．
例1 (2021年武汉质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐
筷子对玻璃珠的弹力
F2
不一
定比
玻璃
珠的重力大
，
F2 F1
＝cos
θ<1，故
F2<F1，故 A、B 错误．由以上分析知，θ 略微减小时，sin θ 值减小，F1
增大；tan θ 值减小，F2 增大，故 C 错误，D 正确．
2．(2021年辽宁适应性考试)如图所示，用轻绳系住
一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为
律模拟变化
例4 (2019年全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜
面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端
与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢
拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则
在此过程中
()
A．水平拉力的大小可能保持不变
考点3 动态平衡 [能力考点] 1．动态平衡：物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可 看作是受力平衡的状态．
2．分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
解析法 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(3)三力平衡还可列正弦定理和余弦定理分析
保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。
简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。
想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。
二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。
合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。
比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。
合力矩为零可能稍微有点复杂。
咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。
比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。
三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。
2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。
四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。
1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。
比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。
2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。
比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。
3、正交分解法这个方法比较常用。
咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。
高中物理-共点力的平衡条件及应用(静态平衡)解析
微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。
专题2 共点力平衡及其应用
图 Z2－3
考点二
四力及多力平衡问题的分析
当物体受到四个或四个以上的共点力作用而平衡时， 一 般采用正交分解法， 即把物体受到的各个力沿互相垂直的两 个方向分解， 当物体处于平衡状态时， x 方向的合力 Fx ＝0， y 方向的合力 Fy ＝0.如果物体在某一方向上做匀速直线运 动或静止，则物体在该方向上所受的合力为零．
(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示， 由平衡条件可得 f′＝Fcos(θ＋α)， 1 当拉力 F 最小时，f′＝Fmincos 2θ＝2mgsin 4θ.
课后练习
变式题 1 如图 Z2－4 所示，一铁架台放于水平地面 上，其上有一轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直， 现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动 到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中( )
15，北京卷 16，天 19， 山东卷 津卷 5，广东卷 20， 14， 广东卷 重庆卷 1 14
考纲展示
考纲展示
新课程标准
(1)通过实验认识滑动摩擦力、静摩擦力的规律， 能用动摩擦因数计算滑动摩擦力. (2)知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性， 知道胡克定律. (3)通过实验，理解力的合成与分解，知道共点力 的平衡条件，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析 日常生活中的问题.
考题突破
考点一 三力平衡问题的分析
例 1 [2014· 山东卷] 如图 Z2－3 所示，用两根等长 轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易 秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等 长且悬挂点不变．木板静止时，F1 表示木板所受合力的 大小， F2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 ( )
例2 [2014· 南昌调研]质量为 M、 倾角为 θ 的木楔在水 平面上保持静止， 质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面上 匀速下滑．现在用与木楔上表面成 α 角的力 F 拉着木块匀速 上滑，如图 Z2－7 所示．重力加速度为 g (1)当 α 为多大时，拉力 F 有最小值？最小值为多少？ (2)当拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力为多大？ [导思] ①木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑时受几 个力的作用？怎样对多力进行计算？②能直接求木楔对水 平面的摩擦力吗？需要做怎样的转1． 共点力： 作用于一点的力或力的延长线交于一点的力． 2．平衡特征 (1)物体的加速度 为零 ______________． 静止 (2)物体处于 __________ 或 匀速直线运动 ____________状态． 3．解题方法 (1)物体受两个力作用时，利用 二力平衡特征 _______________求解． (2) 物 体 受 三 个 力 作 用 时 ， 可 用 力 的 合成法 __________ 、 分解法 ____________ 、 正交分解法 __________等方法结合直角三角形、相似三 角形等知识求解． (3) 物体受三个以上的力作用时，常用 正交分解法 ___________ 、 合成法 求解． __________
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
热点专题系列2 求解共点力平衡问题的八种方法
热点专题系列(二) 求解共点力平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。
[热点透析]力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。
(2021·八省联考湖南卷)如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。
系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则()A.tanαtanβ＝m＋Mm B．tanαtanβ＝m＋MMC.cosαcosβ＝Mm＋MD．cosαcosβ＝mm＋M[答案] B[解析]设绳子中点处的拉力大小为T，绳子两端点处的拉力大小均为T′，对绳子中点受力分析，由平衡条件可知2T cosα＝Mg，对绳子和物体整体受力分析，由平衡条件可知2T′cosβ＝mg＋Mg，用微元法，对绳子任意一端到中点间的每一点受力分析，由平衡条件及牛顿第三定律可得，水平方向上有T′sinβ＝T sinα，三式联立解得tanαtanβ＝m＋MM，故B正确。
正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，在两坐标轴上运用平衡条件F x＝0、F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
某同学用拇指和食指掐住质量为500 g的玻璃瓶上同高度的A、B位置处于静止状态，且瓶相对于手指恰好不下滑。
该位置侧壁与竖直方向夹角为30°，其截面如图所示。
若玻璃瓶与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则拇指与玻璃瓶之间的摩擦力为()A．1.25 N B．2.5 NC.25－5322N D．25－15322N[答案] C[解析]对玻璃瓶受力分析，并正交分解，如图所示，根据平衡条件有2f cosθ＋2N sinθ＝mg，又f＝μN，联立并代入数据得f＝25－5322N，故C正确，A、B、D错误。
高中物理课件 共点力的平衡条件及其应用
【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力 【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一 个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在 圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
【生活情境】 如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料,用 手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)
(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。 (√ )
要点透析
知识点一 物体的静态平衡问题来自1.平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
Fx合 0
Fy合
0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受
的合力。
2.由平衡条件得出的三个结论:
根据三角函数、 勾股定理、等 边三角形、相 似三角形等计 算合力(或分力)
根据平衡条件 确定与合力 (或分力)平衡 的力
受力个数≤3 已知力个数=2
受力个数≤3 已知力个数=1
提醒:“静态平衡”是指物体在共点力作用下处于静止状态。
【问题探究】 情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜 面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。 讨论:说明物体所处的状态。
探究:若撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,粉刷工人站在离 墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚的过程中,F1、F2如何变化?
谢谢观赏
3.静态平衡问题的常见研究方法:
正交 分解 法
合 成 法
分 解 法
第一步:作图
《共点力的平衡条件及其应用》整理
第3讲 共点力的平衡条件及其应用★一、考情直播2.考点整合考点1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1．明确研究对象.在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.2．按顺序找力.必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.3．画出受力示意图，标明各力的符号4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5练习：如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为 ( ) A.2个 B.3个 C .4个 D.5个考点2 共点力作用下的物体的平衡1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 . 3．平衡条件： 推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）A ．猴子受到三个力的作用B ．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C ．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D ．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三 共点力平衡的处理方法 考点1力的合成、分解法：【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( )A ．mg cos θB ．mg tan θC ．mg cos θD ．mgtan θ练习：如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v 匀速下滑，在箱子中夹有一只质 量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是 ( ) A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下 C ．竖直向上D ．垂直斜面向上考点2相似三角形法:【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）A.N 变大，T 变大B.N 变小，T 变大C.N 不变，T 变小D.N 变大，T 变小练习：如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细线悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小关系为A ．F 1＜F 2B ．F 1＞F 2C ．F 1＝F 2D ．因k 1、k 2大小关系未知，故无法确定考点3 正交分解法【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.练习：所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(1)木块与斜面间的摩擦力； (2)木块所受斜面的弹力.考点4 动态平衡【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.练习：半圆形的支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下端悬挂重为G 的物体，现OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受的力的大小如何变化。
《共点力的平衡及其应用》 学历案
《共点力的平衡及其应用》学历案一、学习目标1、理解共点力平衡的概念，能准确判断物体是否处于共点力平衡状态。
2、掌握共点力平衡的条件，能用平衡条件解决简单的静态平衡和动态平衡问题。
3、通过实例分析，学会运用共点力平衡条件解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）共点力平衡的条件。
（2）运用共点力平衡条件解决实际问题。
2、难点（1）动态平衡问题的分析方法。
（2）多力平衡问题中力的合成与分解的应用。
三、知识回顾1、力的合成（1）合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。
（2）力的合成法则：平行四边形定则。
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
2、力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
（2）一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，但在实际分解时，通常按照力的实际作用效果进行分解。
四、新课导入生活中有很多物体处于平衡状态，比如静止在水平桌面上的书本、悬挂在天花板上的吊灯、沿斜面匀速下滑的木块等。
那么，这些物体为什么能处于平衡状态呢？它们所受的力有什么特点？这就是我们今天要学习的共点力的平衡及其应用。
五、共点力平衡的概念1、共点力：如果几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
2、平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
六、共点力平衡的条件1、实验探究实验器材：铁架台、定滑轮、细绳、钩码、弹簧测力计等。
实验步骤：（1）将一个物体用细绳悬挂在铁架台上，使其处于静止状态，用弹簧测力计测量细绳对物体的拉力。
（2）在物体上再施加一个水平方向的力，使物体仍然保持静止状态，再次测量细绳对物体的拉力和水平方向力的大小。
（3）改变水平方向力的大小和方向，重复上述实验。
《共点力的平衡及其应用》 学历案
《共点力的平衡及其应用》学历案一、学习目标1、理解共点力的平衡条件。
2、能够运用共点力的平衡条件解决简单的静态平衡问题和动态平衡问题。
3、通过实例分析，提高分析和解决实际问题的能力。
二、知识回顾1、力的合成与分解（1）合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。
（2）力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
（3）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
（4）力的分解：求一个力的分力的过程叫做力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
2、常见的力（1）重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下。
（2）弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
（3）摩擦力：当两个相互接触的物体发生相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
三、共点力的平衡条件1、平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2、共点力的平衡条件：物体所受合外力为零，即 F 合＝ 0。
如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，我们称之为二力平衡。
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，我们可以逐步将力进行合成，最终合力一定为零。
四、共点力平衡问题的解法1、合成法对于物体受三个力处于平衡状态的情况，可以将其中两个力合成，其合力与第三个力大小相等、方向相反。
例如，一个物体受到重力 G、水平向右的拉力 F1 和斜向左上方的拉力 F2 作用而处于平衡状态。
我们可以将 F1 和 F2 合成，合力与重力大小相等、方向相反。
2、分解法将物体所受的力按照实际效果进行分解，然后根据平衡条件列方程求解。
共点力的平衡及应用PPT课件
上，放一质量为 m 的小球，小球被竖
直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡
板的压力是
(B )
A．mgcos α
B．mgtan α
C．cmosgα
D．mg
图6
解析 解法一：(正交分解法)：对小球
进行受力分析如图甲所示，小球静止，
处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立
坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程 FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α，可得球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．
15
由平衡条件得竖直方向 2Fsin θ＝G， 所以链条两端的张力为 F＝2sGin θ.
(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对
象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为 F′＝Fcos θ＝2sGin θcos θ＝G2 cot θ.
课堂探究•突破考 点 例 3 如图 6 所示，在倾角为 α 的斜面
平衡 物体受到的 合外力 为零，即F合＝ 0 或
条件 ΣFx＝
Fy＝0
基础再现•深度思考
思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一 回事吗？
答案 物体处于静止状态，不但速度为零，而且加 速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加 速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点 时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属 于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状 态不是一回事．
课堂探究•突破考 点
解法二：(力的合成法)：如图乙所示，
小球处于平衡状态，合力为零．FN1与
FN2的合力一定与mg平衡，即等大反 向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所 以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．
受力分析 共点力的平衡及应用_课件
中分离出来进行分析的方法 的物体作为一个整体进行分析的方法
研究系统内部各物体之间的 研究系统外的物体对系统整体的作
相互作用力
用力或系统整体的加速度
一般情况下隔离受力较少的物体 受力分析时不考虑系统内各物体之 间的相互作用力
练习
如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲 球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F 水平向左、向 右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列 选项中的（ A ）
任何一个力与另外两个 力的合力等大、反向
合成法
例题——静态平衡
如图所示，绳OA、OB 与水平房顶的夹角分别为30°、60°，竖直绳上拴有一 质量m=10kg 的物体，求绳OA、OB 所受的拉力F1、F2分别为多大？
三力平衡状态下，三力首尾依次相连形成一个封闭的矢量三角形
矢量三角形法
例题——静态平衡
R
30°
对m受力分析
？
60°
正交分解法
例题——静态平衡
如图所示，绳OA、OB 与水平房顶的夹角分别为30°、60°，竖直绳上拴有一 质量m=10kg 的物体，求绳OA、OB 所受的拉力F1、F2分别为多大？
以结点O 为研究对象
三力平衡下， 三个力之间的大小有何特点？
F12 30°
F12 = F = mg △AOB 为直角三角形
练习
如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱 的斜面是光滑的，且斜面倾角为 ,质量为m的光滑球放在三棱 柱和光滑竖直墙壁之间，A和B 都处于静止状态，求地面对三 棱柱的支持力和摩擦力各为多少?
知识梳理
共点力的平衡 1.平衡状态： 物体处于静止或匀速直线运动的状态。
《共点力的平衡》课件
《共点力的平衡》PPT课件
单击添加副标题
Hale Waihona Puke 汇报人：PPT目录01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
共点力平衡的概念
04
共点力平衡的实例分析
06
共点力平衡的实验验证
08
课件介绍 共点力平衡的分类 共点力平衡的应用
总结与回顾
01
添加章节标题
02
课件介绍
课件背景
课件目标：介 绍共点力的平 衡概念、原理
结构稳定性设计原则：介绍结构稳定性设计的基本原则和注意事项
运动物体在运动过程中的平衡问题
运动物体在运动 过程中的平衡条 件
共点力平衡的应 用实例
运动物体在运动 过程中的平衡问 题解决方法
共点力平衡的应 用范围和局限性
07
共点力平衡的实验验证
实验目的和原理
添加 标题
实验目的：通过实验验证共点力的平衡条件
总结与回顾：对课件 内容进行总结，并回
顾重点知识点
作业与思考题：布置 相关作业和思考题， 供学生练习和思考
03
共点力平衡的概念
共点力的定义
共点力：作用在 物体上同一点的 力
平衡状态：物体 处于静止或匀速 直线运动状态
共点力平衡：物 体受到的共点力 合力为零，处于 平衡状态
平衡条件：合力 矩为零
和应用
课件内容：包 括共点力的定 义、平衡条件、
应用实例等
课件特点：采 用图文结合的 方式，生动形 象地展示共点 力的平衡原理
和应用
适用对象：适 用于高中物理 教学和学习者
课件目的
掌握共点力的平衡条件
理解物体平衡状态及其条件
学会运用共点力的平衡条件解 决实际问题
2024年高考物理题源展望专题02 受力分析 共点力的平衡(解析版)
专题二受力分析共点力的平衡目录：真题考查解读2023年真题展现考向一竖直平衡与生活、高科技实际考向二三力静态平衡考向三连接体平衡与生产实际近年真题对比考向一静态平衡考向二动态平衡及平衡的临界极值问题命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】2023年受力分析与共点力的平衡考题结合生活实际考查受力分析、一条直线受力平衡和三个力共点力的平衡条件的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。
【考查要点】受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。
受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。
共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。
【课标链接】①掌握受力分析的方法和共点力平衡条件的应用。
②会用整体法与隔离法、三角形法、正交分解法等分析和处理共点力的平衡问题。
考向一竖直平衡与生活、高科技实际1．（2023·山东卷·第2题）. 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g ，相邻两盘间距1.0cm ，重力加速度大小取10m/s 2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）A. 10N/mB. 100N/mC. 200N/mD. 300N/m【答案】B【解析】【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx解得k = 100N/m故选B 。
2.（2023·江苏卷·第7题）.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。
已知探测器质量为m ，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16。
高考物理一轮复习课件专题二共点力的平衡条件及其应用
平衡条件表达式及意义
平衡条件表达式
对于共点力作用下的物体，其平衡条件可表达为∑F=0，即作用在物体上的所有 力的合力为零。
平衡条件意义
共点力作用下物体的平衡条件是物体处于静止或匀速直线运动状态的必要条件， 也是解决共点力作用下物体平衡问题的基本依据。掌握平衡条件对于理解和分析 物体的受力情况、判断物体的运动状态以及解决相关问题具有重要意义。
05
实验：验证共点力作用 下物体平衡条件
实验目的和原理介绍
实验目的
通过实验操作，验证共点力作用下物体的平衡条件，加深对平衡状态的理解， 提高实验技能和数据处理能力。
原理介绍
共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即物体所受各力在任意方向上的投 影之和为零。实验中，通过测量物体所受各力的大小和方向，验证平衡条件的 正确性。
三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则这三个 力一定共面，且任意两个力的合力与第三个力大小相等、 方向相反，作用在同一直线上。
多力平衡
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则这些力 可以合成一个合力，该合力为零。
易错难点剖析及纠正措施
易错点一
01
对共点力的理解不准确
错误认识
02
认为作用于物体上的力就是共点力。
矢量三角形法在受力分析中应用
01
02
03
矢量三角形法
将物体所受的三个力首尾 相接，构成矢量三角形， 利用三角形法则求解未知 力。
适用范围
适用于物体受三个共点力 作用而处于平衡状态的问 题。
解题步骤
确定研究对象、受力分析 、构建矢量三角形、利用 三角形法则求解未知力。
相似三角形法在受力分析中应用
相似三角形法
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图1图2图3专题2 共点力的平衡及应用导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( )A ．重力、支持力 B ．重力、支持力、摩擦力C ．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D ．重力、支持力、压力、摩擦力2．在图2中，灯重G ＝20 N ，AO 与天花板间夹角α＝30 °，试求AO 、BO 两绳受到的拉力多大？[知识梳理]共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件 物体受到的________为零，即F 合＝____或{ ΣF x ＝0 ΣF y ＝0 思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？二、平衡条件的推论 [基础导引]1．如图3所示，斜面上放一物体m 处于静止状态，试求斜面对物体的作用力的合力的大小和方向．2．光滑水平面上有一质量为5 kg 的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5 N 的力转动90°角向西，物体将做什么运动？ [知识梳理]1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．3．多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．考点一 处理平衡问题常用的几种方法考点解读1．力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．2．正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x 合＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．3．三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断．图4 图5图6图74．对称法 研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形．所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性． 典例剖析例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，A 、B 两物体均处于静止状态．现加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变化情况．例2如图5所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成θ角，试求：(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小．例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )A ．mg cos αB ．mg tan α C.mg cos αD ．mg 思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路：考点二 动态平衡问题考点解读“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．典例剖析例4 如图7所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不 绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ( )A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小思维突破动态平衡问题思维导图：跟踪训练1如图8所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．下列说法正确的是 ( )A ．绳子对A 的拉力将增大B ．物体A 对斜面的压力将增大C ．物体A 受到的静摩擦力增大 图8图9图10 图11D ．物体A 受到的静摩擦力减小考点三 平衡中的临界与极值问题 考点解读1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析例5 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2)思维突破 解决极值问题和临界问题的方法 (1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a 使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F 的大小可能为( )A.3mg B ．mg C.32mg D.33mg4.整体法与隔离法例6 如图11所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．跟踪训练3 如图12所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的 质量均为m ，它图13图14图15 图16 图1们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板P ，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( )A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，B 对斜面的压力越小B ．斜面倾角θ一定，R ＝r 时，两球之间的弹力最小C ．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A 对挡板的压力一定D ．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板的作用力先增大后减小A 组 动态平衡问题1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是 ( )A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后不变D ．先变大后变小B 组 临界与极值问题2．如图14所示，绳OA 能承受的最大张力为10 N ，且与竖直方向的夹角为45°，水平绳OB 所承受的最大张力为5 N ，竖直绳OC 能够承受足够大的张力，在确保绳OA 和OB 不被拉断的情况下，绳OC下端悬挂物体的最大重力是多少？C 组 整体法与隔离法的应用3．如图15所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、m 2.当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m 1与m 2的比值是 ( )A ．1∶2 B.3∶1 C ．2∶1 D.3∶24.把用金属丝做成的直角三角形框架ABC 竖直地放在水平面上，AB 边与BC 边夹角为α，直角边AC 上套一小环Q ，斜边AB 上套另一小环P ，P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，中间用细线连接，如图16所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．课时规范训练(限时：30分钟)1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( )A ．mg cos θB ．mg tan θ C.mg cos θ D.mg tan θ 2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )A ．弹力逐渐增大B ．摩擦力逐渐增大C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3．如图2所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动图2 图3 图4图5图7摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为( )A ．100 N B ．300 N C ．200 N D ．250 N4．如图3所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( )A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力C ．物块a 、b 间的相互作用力等于FD ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端与套在粗糙竖直杆MN 上的轻圆环B 相连接．用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 及圆环B 静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F 使O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B 仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F 1和圆环对杆的弹力F 2的变化情况是 ( )A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大 B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小6．如图5所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是 ( )A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mg B ．小球受到半球形容器的支持力大小为12mg C ．小球受到半球形容器的支持力大小为mg D ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg 7．如图6所示，A 是倾角为θ的质量为M 的斜面体，B 是质量为m的截面为直角三角形的物块，物块B 上表面水平．物块B 在一水平推力F 的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力加速度为g ，则下列说法中正确的是 ( )A ．地面对斜面体A 无摩擦力B ．B 对A 的压力大小为F N B ＝mg cos θC ．A 对地面的压力大小为F N A ＝(M ＋m )gD ．B 对A 的作用力大小为F8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A 、B 质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2.A 放在物块P 与竖直墙壁之间，B 放在A 与墙壁间，A 、B 处于平衡状态，且在下列变化中物块P 的位置不变，系统仍平衡．则 ( )A ．若保持B 的半径r 2不变，而将B 改用密度稍大的材料制作，则物块P 受到地面的静摩擦力增大 B ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则物块P 对地面的压力增大C ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则B 对墙壁的压力减小图6D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小答案基础再现一、基础导引 1.A2．40 N 20 3 N知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事．二、基础导引 1.大小为mg ，方向竖直向上． 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 2 m/s 2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)．知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力相等 相反 课堂探究例1 见解析解析 对物体B 受力分析如图所示，建立直角坐标系．在y 轴上有F y 合＝F N ＋F A sin θ－G B ＝0，① 在x 轴上有F x 合＝F －F f －F A cos θ＝0，② 又F f ＝μF N ；③ 联立①②③得F ＝μG B ＋F A (cos θ－μsin θ)．又F A ＝G A可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大．例2 (1)G 2sin θ (2)G cot θ2 例3 B 例4 B 跟踪训练1 C例5 2033 N ≤F ≤4033 N 跟踪训练2 A例6 (M ＋m )g mg tan θ跟踪训练3 BC分组训练 1．C 2．5 N 3．B4．见解析 解析 如图所示，进行受力分析，环Q 保持平衡F T2sin θ＝m 2gθ＝β－α所以F T2＝m 2gsin (β－α)环P 也保持平衡，将m 1g 、F T1分解到AB 上则F T1sin γ＝m 1g sin α(γ＝π2－β)所以F T1＝m 1g sin αcos β＝F T2＝m 2gsin (β－α)得β＝arctan [m 2＋(m 1＋m 2)tan 2 αm 1tan α]代入上式，得F T1＝(m 2g )2＋[(m 1＋m 2)g tan α]2答案1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A。