统计学计算例题及答案

计算题例题及答案：

1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。

社会学专业同学统计课成绩表

要求：

（1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案：

（1）考试成绩由低到高排序：

62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79，

80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88，

88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97，

众数：76

中位数：83

平均数：

=（62+66+……+96+97）÷42

=3490÷42

=83.095

（2）

按成绩

分组频数频率(%)

向上累积向下累积

频数频率(%) 频数频率(%)

60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667

2、为研究某种商品的价格（x）对其销售量（y）的影响，收集了12个地区的有关数据。通过分析得到以下结果：

方差分析表

要求：

（1）计算上面方差分析表中A、B、C、D、E、F处的值。

（2）商品销售量的变差中有多少是由价格的差异引起的？

（3）销售量与价格之间的相关系数是多少？

答案：

（1）方差分析表：

（2）

即商品销售量的变差中有86.6%是由价格引起的。

（3）

3、某公司招聘职员时，要求对职员进行两项基本能力测试。已知，A项测试中平均分数为90分，标准差是12分；B考试中平均分数为200分，标准差为25分。一位应试者在A项测试中得了102分，在B项测试中得了215分。若两项测试的成绩均服从正太分布，该位应试者哪一项测试更理想？

答案：

该测试者在A项测试中比平均分高出1个标准差，而在B项测试中比平均分高出0.6

个标准差。因而，可以说该测试者A项测试比较理想。

4、某公司欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了20个地区的数据，并对x、y 进行线性回归分析，得到：方程的截距为364，回归系数为1.42，回归平方和SSR=1602708.6，残差平方和SSE=40158.07。要求：

（1）写出广告费用y与销售量程x之间的线性回归方程。

（2）假如广告费用投入50000元，根据回归方程估计商品销售量。

（3）计算判定系数R2，并解释它的意义。

答案：

（1）y=364+1.42x

（2）当x=50000时，y=364+1.42×50000=71364

（3）

= 1602708.6÷(1602708.6+40158.07)

= 1602708.6÷1642866.67

=0.97556

表明在商品销售量的总变差中，有97.6%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程度很高。

5、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，抽取了225个网络用户的简单随机样本，得到样本均值为6.5个小时，样本标准差为2.5个小时。

（1）试用95%的置信水平，计算网络用户每天平均上网时间的置信区间。

（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，计算年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间。

注：

答案：

（1）已知：

网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：

即（6.17，6.83）（2分）

（2）样本比例：

年龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为：

即（33.6%，46.4%）

6、某企业使用3种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法生产效率最高，

随机抽取30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行分析得到下面的方差分析表。请完成方差分析表。

变差来源SS df MS F Sig.

组间210 0.000

组内3836 ——

总计29 ———

答案：

变差来源SS df MS F Sig.

组间4202210 1.4780.000

组内3836 27142.07——

总计425629 ———

7、某校社会学专业共有两个班级。期末考试时，一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。

二班同学社会学理论成绩分组数据表

按成绩分组（分）人数（个）

60分以下 2

60~70 7

70~80 9

80~90 7

90~100 5

合计30

要求：

（1）计算二班同学考试成绩的均值和标准差。

（2）比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大？（提示：使用离散系数）

答案：

（1）均值：

=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷30

=2310÷30

=77

方差：

÷30 =4080÷30

=136

标准差：

（2）一班考试成绩的离散系数为：

=12÷86=0.1395

二班考试成绩的离散系数为：

=11.66÷77=0.1515

，所以说一班成绩的离散程度小于二班。