充分条件和必要条件的判定

充分条件和必要条件的判定

在选修1-1第一章中出现的充分必要条件的判定这节中，我发现同学们对于判定哪一个是哪一个的充分不必要条件等等的判定，存在很大的问题，甚至思路完全是混乱的，这里，我们探讨一下如何判定充分条件和必要条件，以及如何快速的判定各种条件。我们用如下的例题举例：

{}

q x x

<<，问P是Q的什么条件？

:16

<<，{}

p x x

:35

分析：根据定义，我们发现，当X满足了P，就一定会满足Q。也就是说P可以推出Q。反过来，当X满足了Q，它不一定会满足P，也就是说Q不能推出P。所以P是Q的充分条件，Q不是P的充分条件，P不是Q的必要条件。

所以，P是Q的充分不必要条件。

但是这样去分析，每道题都会占用大量的时间，充分分析一遍，必要分析一遍，不好分析也就罢了，还容易出现错误，所以我们需要一个快速判定的方法。

我们如果将刚才的两个集合画在韦恩图中，我们会发现：P 所代表的范围包含在Q所包含的范围中，也就是说P是Q的子集。

我们发现，当在一个集合的子集中取一个值时，这个值一定是在原集合中的。也就是说，满足子集的数满足原集合，但是反过来，满足原集合的数就不一定会满足子集和。我们在

这里，将子集称作小集合，将原集合称作大集合。于是就有了这样一句话：

①小集合是大集合的充分不必要条件。

拿刚才的P和Q来说，P明显是Q的子集。也就是说，小集合是P，大集合是Q，所以我们可以直接说：P是Q的充分不必要条件。

另外同理我们可以推出来剩下的三个条件判定：

②大集合是小集合的必要不充分条件。

③两个相等的集合一个是一个的充要条件。

④两个不存在子集关系的集合一个是一个的既不充分也不必要条件。

这样一总结，是不是就很好判定了呢？