充分条件与必要条件之辩

把“ ”抽象出来之后（不要再想着它的原本对应的意思了），我们发现 跟 是完全等价的：
这个有什么用呢，等下再说。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
3、逻辑联结词
逻辑联结词的作用相当于加减乘除，可把命题连接起来构成复杂的命题。
有几个常用的逻辑联结词：
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
2、简单命题和复杂命题
表达一个命题就像积木一样，一个复杂的命题由简单命题和逻辑联结词按规则所组成。
简单命题，就是不含逻辑联结词的命题：“我是beauty”（beauty是我一个同学）
复杂命题：“我是beauty且我爱飙车”，这里的“且”就是一个逻辑联结词了
（接下来我们会用字母来表示一个命题）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
3、逻辑演算
我们平时做题时候，我们需要一些推理规则。比如说遇到难证明题目，我们可以先求其必要条件，缩小其范围；正面难证明的问题，我们可以用反证法。无不需要逻辑的演算。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
（不要说有条件和结论的才叫命题这种错误的想法）
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
蕴涵词“ ”与自然语言中“如果…，那么…”有一致的一面，但也有不同的地方：
1自然语言中如果那么所连接的两个句子是有一般都是关联的。而逻辑上允许“ ”前后放不同的东西。（“或、且”也一样：“2+2=5”且“雪是白的”。这样的句子是合理的）
（吐槽一句，其实前后毫无关联的句子也很多啊——如果我带着黑框眼镜，那么一分钟只有59s（笑）——对吧，前后毫无关联）
2自然语言中很少有条件为假，命题为真的说法，导致让人很难理解。其实我列几个句子就很好明白了：（1）如果我是beauty（学霸），那么我就能考全级第一。（2）如果我能考全级第一了，那么母猪都会上树了（心酸）；（3）如果太阳从西边出来了，那么我的是穿女装。（这是薛定谔的女装啊（笑））
逻辑是自然思维的抽象，源于自然，高于自然。当你对逻辑进行演算的时候，大可不必时时刻刻想着它对应的意思，就好像数字运算一样；而自然语言仅仅是用来辅助理解的，就好像学算术时作为例子的“苹果”一样。
1、等价变形
我们很多时候会遇到一些比较复杂的命题，我们需要对命题进行化简，这时候我们就要熟知一些逻辑联结词的运算规则（就像是我们对算式化简一般）
一些等价公式：
1双重否定：
2 满足结合律（ 不满足）
3 满足交换律（ 不满足）
4分配律： （ 不满足）
5等幂律：
6吸收律：
7德摩根律：
这里只是把公式列举出来而已，脑残的不用记，不常用的其实也不用记，这里最重要的是公式是德摩根律了（各种意义上）
（正经）什么是逻辑？是一种思维的规律，但我更喜欢把它当做一种语言，他有自己一套语法和语义。不过她没有什么倒装句式，没有什么修辞手法之类的，所以它十分公正，明确。虽说这样听起来，一门语言没有这些乱七八糟的东西，会变得很容易理解和研究，其实不然，去掉繁杂的枝叶可以直指本质，而对本质的探索是最为困难的。这里，我要讲的是最浅显的内容。
这样就可以明晰地表示这两个命题的异同点了。我们还可以引入变量 来表示主词，于是符号 就表示“ 是学霸”。通常把 称作谓词。（谓词不是命题，但是推理性质跟命题一样）
充分条件与必要条件之辩
这里，我稍稍做了一次标题党。这一篇附录主要是聊一聊“逻辑”，理一理思路。
其实大家平时为什么会被“什么的必要条件是什么”，“什么是什么的充分条件”诸如此类的表示弄得晕头转向呢（包括我自己，大雾）。这其实不是大家的错，这最主要的原因是语言文字太博大精深了（笑）。错的是这个世界，全怪时辰。
当然这些公式，都可以用真值表来证明（不过太困难了）。我们可以用韦恩图来理解这些公式（有点太过显然了）：
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
2、逻辑推理
我们做证明题就是一个推理过程。我们怎么把这个过程抽象出来，再为己所用呢。
例1、如果我是人，那么我会死
因为我是人
所以我会死
这是自然语句给出的三个命题，有前提，有结论，表示了一种推理关系。
引入符号 表示我是人， 表示我会死，便可以将这推理关系表示为：
上面就是一个推理公式。
一些推理公式：
1231、源自么是命题命题是一个非真即假的陈述句。大家都懂我就不多说了。
要注意的是类似 的不是命题，因为 是变量， 的真值由 的取值来决定。要这样： 才算是命题。（类似 ，我们称之为命题变项）（严格来说 也不算命题）
因为我们处理命题和命题变项的方法是一毛一样的，因此除了在概念上区分以外，在推理过程中我们就不再区分他们了。后面我们也会淡化“命题”这个概念。
姑且提一下 ：
有两个命题 ，用 构成可以一个命题 。读作 蕴含于 ，也可以读作如果 ，那么 。在这里 就称为条件， 就称为结论。
真值表（相当于对此联结词的定义）如下：
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
4
5
6
我们一般用①②求一道题目的充分或者必要条件，缩小计算范围。⑤我们称为假言推理，是最常用的推理公式（例1），我们做证明题的时候就是反反复复用这条公式而已（好好体会下）。然后⑥就是著名的三段论：大前提，小前提，结论。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
4、谓词
（为了方便起见，后面用小写字母表示命题，大写字母表示谓词）
没有量词的命题逻辑表达能力实在是太低，所以我们要引入量词。引入量词之前，我们还得先引入“谓词”。
例：beauty是学霸
骆飞是学霸
在命题逻辑里面，这两个是不同的命题，只能用不同的符号 来表示了。但分析一下这两个命题的异同点，他们都有主词和谓词，不同的是主词“beauty”“骆飞”，而谓词“是学霸”是相同的。若以 表示“是学霸”，那么这两个命题就可以表示为：
同样我们可以定义 ，我们当做用于命题之间的一个等号
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
点到即止，大家可以试下用这个来推一推上面的那些等价公式。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
或且非我就不说了。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
还有一个十分重要的等价公式，我们可以推一推：
根据真值表可得
由双重否定律、交换律得
再根据真值表得
综上得
这就是所谓的逆否命题跟原命题等价了。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////