充分条件与必要条件测试题(含答案)
1.1充分条件和必要条件(解析版)
1.1 充分条件和必要条件同步练习一、单选题1．下列句子不是命题的是（）A．2x+1B．北京是中国的首都C．月亮是地球的卫星D．雷锋是我们学习的榜样【答案】A2．下列关于命题的说法不正确的是（）A．命题要么是正确的，要么就是错误的B．命题不可能是疑问句C．命题是一个陈述句D．“请不要迟到”是一个命题A．3>5B．312能被3整除C．B⊆A∩B D．Q⊆Z【答案】B4．下列句子是命题的是（）A．x>0B．祝你生日快乐！C．老师，您好！D．2<1【答案】D5．下列命题是真命题的是（）A．-1是自然数B．如果x是负数，那么2x<0C．函数y=x3是奇函数D．如果sinθ>0,则θ是第一或第二象限角【答案】C，D选项中的θ可能在y轴正半轴6．下列命题中，条件p不是结论q的充分条件的是（）A．p:x>y,q:y<xB．p:函数f(x)是偶函数，q:f(5)=f(-5)C．p:cosα=1,q::α=0,q:直线l与x轴垂直D．p:直线l的倾斜角为π2【答案】C7．把“天上下雨地上湿”写成“如果p，那么q”的形式，可以是（）A．如果天上下雨，那么地上湿B．如果天上不下雨，那么地上不会湿C．如果地上湿了，那么天上下雨了D．如果地上没湿，那么天上没下雨【答案】A8．下列命题是真命题的是（）．【答案】C9．“a>0”是“a>1”的（）【答案】A10.“x=y”是“x2=y2”的（）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A二、填空题11．用“⇒”“⇐”填空.（1）x∈A x∈A∪B；（2）两个三角形全等两个三角形相似；（3）ab=0 a=0.【答案】（1）⇒（2）⇒（3）⇐12．用“充分”“必要”填空.（1）x∈Z是x∈N的条件；（2）“x是4的倍数”是“x是2的倍数”的条件.【答案】（1）必要（2）充分13．判断命题的真假：命题“如果某彩票的中奖概率为1，那么买100张彩票就一定能中奖”是 .100【答案】假命题14．命题“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的条件是，结论是.【答案】日取其半，万世不竭15．把命题“己所不欲，勿施于人”写成“如果p,那么q”的形式：.【答案】如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题16．写出“a∈{x|x>5}”的一个充分条件和一个必要条件.【答案】充分条件：x=10;必要条件：x>3;（合理即可）17．已知命题p:α=β；命题q:tanα=tanβ，问p是q的什么条件？【答案】充分条件18．判断下列语句是否为命题.若是，是真命题还是假命题？（1）0是自然数吗？（2）10100可真大！（3）x>2;（4）5>2;（5）若a=0，则ab=0；（6）如果x2=1，那么x=1【答案】命题：（4）（5）（6）真命题：（4）（5）假命题（6）能力进阶19．写出下列命题的逆命题，并判断其真假；依此判断原命题的条件p是否为结论q的必要条件.（1）如果|x|>0,那么x>0;（2）在△ABC中，如果∠A是锐角，那么△ABC是锐角三角形；（3）如果α=0，那么sinα=0.【答案】（1）如果x>0，那么|x|>0 是（2）如果△ABC是锐角三角形，那么∠A是锐角是（3）如果sinα=0，那么α=0，不是20．判断下列个命题中p是q的充分条件还是必要条件？（1）p:a=-2,q:|a+4|=2；（2）p:a、b都是偶数,q:a+b是偶数；（3）p:a>b,q:ac2>bc2.【答案】（1）充分条件（2）充分条件（3）必要条件。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设为非零实数，则:是:成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴或．若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B【考点】充分必要条件．2.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.3.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件.4.条件p：<2x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是()A．(4,+∞)B．[-4,+∞)C．(-∞,-4]D．(-∞,-4)【答案】D【解析】由<2x<16,得2-2<2x<24,即-2<x<4.由p⇒q而q p可得(x+2)(x+a)<0⇒-2<x<-a且-a>4得a<-4,故选D.5.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．6.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.8.已知向量，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知，，则，即，故是的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.设向量，则“∥”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】∥的充要条件是，因此本题选B．【考点】充要条件．11.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在上是减函数，则；函数在上是增函数，则，则，因此“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分而不必要条件，故选A.【考点】1.函数的单调性；2.充分必要条件12.命题且满足.命题且满足.则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，故，反之也成立，故是的充要条件．【考点】充要条件的判断．13.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.【考点】（1）充要条件；（2）三角函数.14.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．15.“”是“直线与直线互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当两直线垂直时，解得或。
数学充分条件与必要条件试题答案及解析
数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．2.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos 〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．3.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.4.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．当f(x)＝a x为R上的减函数时，0<a<1,2－a>0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1<a<2时，f(x)＝a x为R上的减函数不成立，故选A.5. 设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋bi 是纯虚数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵若a ＝0，则复数a ＋bi 是实数(b ＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a ＋bi 是纯虚数则a ＝0.综上，a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋bi 是纯虚数”的必要而不充分条件．6. 数列{x n }满足x 1＝0，x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c(n ∈N *)． (1)证明：{x n }是递减数列的充分必要条件是c<0； (2)求c 的取值范围，使{x n }是递增数列． 【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1)证明：先证充分性，若c<0，由于x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c≤x n ＋c<x n ，故{x n }是递减数列； 再证必要性，若{x n }是递减数列， 则由x 2<x 1可得c<0.(2)(i)假设{x n }是递增数列，由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c ， 由x 1<x 2<x 3，得0<c<1.由x n <x n ＋1＝－x n 2＋x n ＋c 知， 对任意n≥1都有x n <.①注意到－x n ＋1＝x n 2－x n －c ＋＝(1－－x n )(－x n )．② 由①式和②式可得1－－x n >0即x n <1－. 由②式和x n ≥0还可得，对任意n≥1都有 －x n ＋1≤(1－)(－x n )．③ 反复运用③式，得－x n ≤(1－)n －1(－x 1)<(1－)n －1， x n <1－和－x n <(1－)n －1两式相加， 知2－1<(1－)n －1对任意n≥1成立． 根据指数函数y ＝(1－)x 的性质，得2－1≤0，c≤，故0<c≤.(ii)若0<c≤，要证数列{x n }为递增数列，即x n ＋1－x n ＝－x n 2＋c>0. 即证x n <对任意n≥1成立．下面用数学归纳法证明当0<c≤时，x n <对任意n≥1成立．(1)当n ＝1时，x 1＝0<≤，结论成立．(2)假设当n ＝k(k ∈N *)时结论成立，即：x k <.因为函数f(x)＝－x 2＋x ＋c 在区间内单调递增，所以x k ＋1＝f(x k )<f()＝，这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立．故x n <对任意n≥1成立． 因此，x n ＋1＝x n －x n 2＋c>x n ，即{x n }是递增数列． 由(i)(ii)知，使得数列{x n }单调递增的c 的范围是.7. 命题且满足.命题且满足.则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，故，反之也成立，故是的充要条件．8.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，只需满足，则，即，选B.9.对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得,当时,满足,但是,所以.若,则,所以.综上,是的必要不充分条件,故选B.10.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．11.已知集合,则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，因为，所以；反之，若，则必有，所以或，故“”是“”的充分不必要条件.选.12.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．13.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.14.已知，则是成立的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,成立,而,所以,条件,由于,所以,则,所以是成立的必要不充分条件,故选C15.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，此时函数在区间内单调递增，当时，令，解得或，当时，结合图象可知，函数在区间内单调递增，当时，结合图象可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，不合乎题意！因此“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件，故选C.16.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则【考点】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力17.“命题是假命题”是“或”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由“命题是假命题”得“命题”是真命题，故，即或，记或，或，因为，所以“命题是假命题”是“或”的必要不充分条件．【命题意图】本题考查含一个量词命题的否定、充分条件和必要条件等基础知识，意在考查逻辑思维能力.18.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”的充要条件是；“”的充要条件是，显然“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分也不必要条件.故选A.【命题意图】本题主要考查充要条件的判断以及对数函数与指数函数的性质，意在考查学生基本的逻辑推理能力.19.“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】设，由，得故能推出数列为递增数列，但数列为递增数列不能推出，故“”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件，故选A．【命题意图】本题考查充分必要条件、数列的单调性等基础知识，意在考查基本运算能力、逻辑推理能力．20.已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查不等式性质以及充要条件的判定等基础知识，意在考查运算求解及逻辑推理能力．【答案】A．【解析】解得，，故可以推出，但不能推出，故选A．。
充分条件与必要条件经典练习及答案详解
[基础巩固]1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析由“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．答案 A2．“a＞b”是“a＞|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件解析由a＞|b|⇒a＞b，而a＞b推不出a＞|b|.答案 B3．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，由集合的包含关系可知选A．答案 A4．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的________条件．解析若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立；反之，若ab＞0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立，因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．答案既不充分也不必要5．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________．解析由x2＞1，得x＜－1或x＞1.又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则由“x ＜a”可以推出“x2＞1”，但由“x2＞1”推不出“x＜a”，所以a≤－1，所以实数a的最大值为－1.答案－16．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.(1)证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.(2)q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.[能力提升]7．(多选)在整数集Z中，被5除所得作数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.则下列结论正确的是()A．2022∈[2]B．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]C．－3∈[3]D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”解析A：2022除以5，所得余数为2，满足[2]的定义，故正确；B：整数集Z就是由除以5所得余数为0,1,2,3,4的整数构成的，故正确；C：－3＝5×(－1)＋2，故－3∉[3]，故错误；D：设a＝5n1＋m1，b＝5n2＋m2，n1，n2，∈Z，m1，m2∈{0,1,2,3,4}，则a－b＝5(n1－n2)＋m1－m2；若整数a，b属于同一“类”，则m1－m2＝0，所以a－b∈[0]；反之，若a－b∈[0]，则m1－m2＝0，即m1＝m2，a，b属于同一“类”．故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”，正确．故选ABD.答案ABD8．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝________.解析当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案－29．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的________条件．解析因为|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔|ab|＝ab⇔ab≥0，而由ab≥0不能推出ab＞0，由ab＞0能推出ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出ab＞0，由ab＞0能推出|a＋b|＝|a|＋|b|.答案必要不充分10．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明 (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x 2＋mx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，由根与系数的关系知：x 1x 2＝1>0，∴x 1，x 2同号，又∵x 1＋x 2＝－m ≤－2，∴x 1，x 2同为负根．(2)必要性：∵x 2＋mx ＋1＝0的两个实根x 1，x 2均为负，且x 1·x 2＝1，∴m －2＝－(x 1＋x 2)－2＝－⎝⎛⎭⎫x 1＋1x 1－2 ＝－x 21＋2x 1＋1x 1＝－(x 1＋1)2x 1≥0. ∴m ≥2.综上(1)，(2)知命题得证．[探索创新]11．已知方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m 的取值范围． 解析 由于方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0有两个大于2的根，设这两个根为x 1，x 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(m ＋2)2－4(m 2－1)≥0，(x 1－2)＋(x 2－2)>0，(x 1－2)(x 2－2)>0.结合⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2(m ＋2)，x 1x 2＝m 2－1. 解得m >5.所以当m ＞5时，方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0有两个大于2的根．所以，m 的取值范围是(5，＋∞)．。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当a，b异号时，一定有|a－b|＝|a|＋|b|，但a，b中至少有一个为0时，也有|a－b|＝|a|＋|b|，故选B【考点】绝对值的性质，充要条件2.[2014·徐州检测]用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= ．3.（5分）（2011•陕西）设n∈N+【答案】3或4，则分别讨论n为1，2，3，4时的【解析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+情况即可．解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；+n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．4.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B5.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.6.“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.【考点】逻辑关系指对数7.“函数g(x)=(2-a)在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是a∈ .【答案】(-∞,t)(t<2)【解析】由于在(0,+∞)上是增函数,故需要2-a>0,即a<2,而要求充分不必要条件,则填集合(-∞,2)的一个子集即可.8.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】a＜5【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a＜5.9.若且命题，命题，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为且命题，所以可得，所以充分性成立.又因为由可得或.所以必要性不成立，故选A.本小题关键是要熟练掌握二次不等式的解法.【考点】1.二次不等式的解法.2.对参数的正确理解.10.“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．【答案】必要不充分【解析】“M>N”⇒/ log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．11.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.12.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是 .【答案】【解析】命题首先化简为，命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又，故可解得.【考点】充分必要条件与不等式恒成立问题.13.“”是“直线与直线垂直”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】当时，两直线方程分别为，满足两直线的斜率乘积为，直线互相垂直；反之，直线与直线垂直，则有，解得，故“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选A.【考点】充要条件，直线垂直的条件.14.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】是椭圆，则即，∴不能推出曲线是椭圆，而曲线是椭圆可以推出，∴“”是“方程的曲线是椭圆”的必要而不充分条件.【考点】1.二次方程表示椭圆的充要条件；2.充要条件.15.设，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为当时，；当时，.所以是的充分不必要条件.【考点】必要条件、充分条件和充要条件的判断16.在中，是的 ( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则；当时，，则，故，或，选C.【考点】1、正弦定理；2、正弦的二倍角公式；3、充分条件和必要条件.17.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.18.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与直线平行，则所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，选A【考点】两直线平行的充要条件19.已知命题p：是命题q：向量与共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，则，共线；当与共线，则，解得或.即命题p是命题q的充分不必要条件.【考点】1.充要条件；2.向量共线的充要条件.20.在中，“”是“是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，又因为，所以，因为，所以，故为直角三角形；若为直角三角形，则不一定为直角，也可能为锐角，则不一定取到最大值，即不一定有，故“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，故选A.【考点】1.两角和的正弦公式；2.充分必要条件21.已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )A．［2，＋）B．［1，＋）C．（2，＋）D．（一，－1]【答案】A【解析】由，得，所以或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以.【考点】1.充分必要条件；2.分式不等式的解法.22.已知条件，条件，则成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C．【解析】由条件，知，由条件，则或，所以是的成立的必要不充分条件．【考点】充要条件．23.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】．【解析】先把命题、中实数满足的不等式分别表示为集合、，再由的必要不充分条件，得必要不充分条件，即可得两个集合、的关系，从而解得的取值范围. 试题解析：设，. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，， 8分所以，又，所以实数的取值范围是． 12分【考点】1、一元二次不等式的解法；2、充要条件．24.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为纯虚数，为纯虚数，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.【考点】复数的概念、充要条件.25.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由或，，但，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】1.简单的绝对值不等式；2.充要条件.26.给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的( )A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件。
充分条件与必要条件练习题及答案
例1 已知p: x1, x2是方程x2+ 5x —6= 0的两根，q: x1+ x2=—5，贝U p是q的[]A •充分但不必要条件B •必要但不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解段仁x2是方程x2+ 5x —6 = 0的两根，/•X1, x2的值分别为1, —6,•・X 1 + x? 1 6 5 .说明q.但事实上只要取衍二-厶作为反例即可说明这一点.因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2 p是q的充要条件的是[]A . p : 3x + 2 > 5, q : —2x —3 > —5B. p : a >2 , b v 2 , q : a > bC. p :四边形的两条对角线互相垂直平分，q :四边形是正方形D. p : a丸,q :关于x的方程ax = 1有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A. p : x>1, q:x v 1，所以，p是q的既不充分也不必要条件;对B.P —q 但q^p, p是q的充分非必要条件；对C .P丄q 且q — P, p是q的必要非充分条件；对D . p q且q p，即p q, p是q的充要条件.选D .说明：当a = 0时，ax = 0有无数个解.例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[]A .充分条件B.必要条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D .解TA是B的充分条件，••• A— B①•••D是C成立的必要条件，• C— D②T C是B成立的充要条件，• C B③由①③得A—C④由②④得A」D .•••D是A成立的必要条件.选B .说明：要注意利用推出符号的传递性.例4 设命题甲为：0 v x v 5，命题乙为|x —2| v 3,那么甲是乙的[]A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定.解解不等式|x —2| v 3得一1 v x v 5 .■/0 v x v 5 ——1 v x v 5 ,但一1 v x v 5-/0 v x v 5•••甲是乙的充分不必要条件，选 A •说明：一般情况下，如果条件甲为x € A，条件乙为x € B •当且仅当A B时，甲为乙的充分条件；当且仅当A B时，甲为乙的必要条件；当且仅当A = B时，甲为乙的充要条件.例5 设A、B、C三个集合，为使A、(B U C)，条件A ■ B是[]A .充分条件B.必要条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析.请同学们自己画图.解丁A±B 而E 匚® U C),•••A —(B U C).但是，当B= N，C= R，A = Z 时，显然A (B U C)，但A .； B不成立，综上所述：“ A^B”二“ A±(B U C)”，而“ A__(B U C) ”一“ A__B”.即“ A、B”是“ A「(B U C)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况.例6 给出下列各组条件：(1) p : ab = 0，q : a2+ b2= 0 ;(2) p : xy >0，q : |x| + |y| = |x + y|;(3) p : m >0，q :方程x2—x—m = 0 有实根；(4)p : |x—1| > 2，q : x v—1 .其中p 是q 的充要条件的有A. 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组分析使用方程理论和不等式性质. 解(1)p 是q 的必要条件 (2) p 是q 充要条件 (3) p 是q 的充分条件 (4) p 是q 的必要条件.选A .说明：ab = 0指其中至少有一个为零，而 a 2+ b 2 = 0指两个都为零.X j > 3 x d x 2 > 6 例71是12的 条件. x 2 > 3 x 1x 2 > 9---------------分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系.解 x 1> 3且x 2 >3 x 1 + x 2>6且x 1x 2 >9,但当取 x 1 = 10, x 2 = 2时, x 1 x 2 > 6x 1 > 3成立，而 不成立(X 2 = 2与X 2 >3矛盾)，所以填“充分不x 1x 2 > 9 x 2 > 3 必要”.(x 1 — 3) + (x 2 — 3) > 0 (x 1 — 3)(x 2 — 3) > 0x 1 + x 2 > 6 这一等价变形方法有时会用得上. x 1x 2 — 3(x 1 + x 2) + 9> 0例 8 已知真命题"a 》b = c > d ”和"a v b 二e w f ”,贝U" c <d ”是"e w f ”的 _______ 件.分析"泄一c > d （原命题）,说明:x 1> 3 X 2 > 3x 1 — 3> 0x 2 — 3 >•••c w d — a v b（逆否命题）.而 a v b —e w f,■'■c w d —: e w f即c w d是e <f的充分条件.答填写“充分”.说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法.例9 ax2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是[]A.0 v a w1B. a v 1C. a w1 D . 0 v a w1 或a v 0分析此题若采用普通方法推导较为复杂, 可通过选项提供的信息，用排除法解之.当a= 1时，方程有负根x=—1, 当与a = 0时，x=1——.故排除A、B、D选C.21解常规方法：当a= 0时，x=—-.2当a工0时c 2 v4 4a1. a> 0，则ax2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根--------- : ----- v02a21 —a v 2 0v a w 1.r2 . a v 0,则ax2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根——一4a v 02a2 > 2 1—a> 2 1 —a> 1 a v 0.综上所述a w1.即ax2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 a w1.说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法.例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件, 那么s, r, p分别是q的什么条件？分析画出关系图1 —21，观察求解.£1-21解 s 是q 的充要条件；(s —r —: q , q —s) r 是q 的充要条件；(r — q , q —: s — r) p 是q 的必要条件；(q — s — r —： p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系. 例11 关于x 的不等式与B ，问“ A B ”是“ 1W a < 3或a =— 1”的充要条件吗?分析 化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a . 解 A = {x|2a w x <a 2+ 1}，B = {x|(x — 2)[x — (3a + 1)] O}1当2 w 3a + 1即a 》—时，3B = {x|2 w x <3a + 1}.2a > 2AB 21 w a < 3a 2 + 1 w 3a+ 11当 2 > 3a + 1 即 a < -时，3B = {x|3a + 1 w x w 2}2a > 3a+1A B 2a =— 1. a +1 w 2综上所述：A Ba =— 1或1w a w 3.•••“ A B ”是“ 1w a w 3或a =— 1”的充要条件.|x —(a 1)2|<(a 1)22与x 2 — 3(a + 1)x + 2(3a + 1) < 0的解集依次为A说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关•在解题时要 理清思路，表达准确，推理无误.1 1例12 x > y , xy > 0是一 V —的必要条件还是充分条件，还是充x y要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系.解1 .当一 V 丄时，可得 -—-V 0即V 0x y x yxyy — x > 0 或xy V 0即x V y 或x >y xy V 0 xy >0,11, x V y 故一 V -不能推得x >y 且xy >0（有可能得到 ，即x >y 且xy 1 1> 0并非-V -的必要条件.x yx >y x >y2 .当x >y 且xy >0则分成两种情况讨论： x >0或x V 0 y >0 y V 01 1不论哪一种情况均可化为 —V -.x y1 1x >y 且xy > 0是 V —的充分条件.x y说明：分类讨论要做到不重不漏.例13 设a, B 是方程x 2— ax + b = 0的两个实根，试分析a > 2且b > 1是两 根a ，3均大于1的什么条件?分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件p 与结论q 分别指什么.然后再验证是 p q 还是q p 还是 p q .y — x V 0 xy > 0,解据韦达定理得：a=a + B, b=aB，判定的条件是P：b>1a> 1 t 2结论是q: B>〔（还要注意条件p中，a, b需要满足大前提厶=a —4b> 0）a> 1（1）由得a=a + B> 2, b=a^> 1,B> 1•••q — p -⑵対了证明可以举出反例，取P二' 它满足芨二CL + P = 4+ >2P b=aB=4.斗=2>1,但q 不成立.上述讨论可知：a> 2 , b > 1是a>1, 3>1的必要但不充分条件.说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用.例14 （1991年全国高考题）设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[]A .丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D .丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1 :由丙一乙丄甲且乙亠丙，即丙是甲的充分不必要条件.分析2 :画图观察之.答：选A.说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。
充分条件与必要条件练习题及答案
例1已知p： X], X2是方程x2 + 5x —6 = 0的两根，q： x1 + x2= —5,则p是q的[]A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解Vxp X2是方程X2+5X-6=0的两根，Axp X?的值分别为1, 一6,.\x1+x2= l —6= — 5.说明p= q.但q垃p,事实上只要取衍=-2,心=一3作为反例即可说明这一点. 因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2 p是q的充要条件的是[] A・ p： 3x+2>5, q：—2x—3> —5B・ p：a>2, b<2» q： a>bC.P：四边形的两条对角线互相垂直平分，Q:四边形是正方形D.p： aHO, q：关于x的方程ax=l有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A. p： x>l, q： x<l,所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B. p=>q但qi^p，p是q的充分非必要条件；对C. 且q=P，P是q的必要非充分条件；对D.卩=>4且耳=>卩，即poq, p是q的充要条件.选D.说明：当a=0时，ax = 0有无数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[]A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解TA是B的充分条件，・・.A=B(DTD是c成立的必要条件，.・.cnD@TC是B成立的充要条件，・・・C o B③由①③得A=C④由②④得八=0.••.D是A成立的必要条件.选B.说明：要注总利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0Vx<5,命题乙为x-2 <3,那么甲是乙的[] A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定.解解不等式|x-2 V3得一 1V X V5.V0<x<5=> —l<x<5» 但—1 VxV5：^0Vx<5・••甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般情况下，如果条件甲为xGA,条件乙为xGB.当且仅当A匸B时，甲为乙的充分条件；当且仅当AoB时，甲为乙的必要条件；当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件.例5设A、B、C三个集合，为使A症(BUC),条件是[] A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析.请同学们自己画图.解V 而BGfBUC),.-.A^(BUC).但是，当B=N, C=R, A=Z 时，显然A^(BUC),但A^B不成立，综上所述：“A£B”=>“A£(BUC)”，而“A£(BUC)”氓“A^B”.即"A£B”是“A^(BUC)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况.例6给出下列各组条件：(1)p： ab=0, q： a2+b2=0；(2)p： xyMO, q： x + iy = x+y ；(3)p： m>0, q：方程x2—x—m=0 有实根：(4)p： x —1 >2, q： x< —1.其中P是q的充要条件的有[] A・1组B・2组C・3组D・4组分析使用方程理论和不等式性质. 解（l ）p 是q 的必要条件（2） p 是q 充要条件 （3） p 是q 的充分条件 （4） p 是q 的必要条件.选A.说明：ab=O 指苴中至少有一个为零，而a 2+b 2=0指两个都为零.X. >3 X. +X 9>6例7、。
充分条件与必要条件测试题(含答案)备课讲稿
充分条件与必要条件测试题(含答案)班级 ___________ 姓名 ___________、选择题1•“ x 2 ”是“(x 1)(x 2) 0 ”的(A)充分不必要条件 (C )充要条件 2 .在 ABC 中，p: a b,q: BAC (A)充分不必要条件 (C )充要条件 3. “p 或q 是假命题”是非p 为真命题”的A .充分而不必要条件 C .充要条件 4. 若非空集合M N ，则“ a A .充分而不必要条件 C .充要条件B 提示：“ a M 或a N B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件M 或 a N ”是“ a M I N ”的B .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件 不一定有“ a M I N ”。
5. 对任意的实数a,b,c ，下列命题是真命题的是(A ) “ ac be ”是“ a b ”的必要条件(B) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件(C) “ ae be ”是“ a b ”的充分条件(D) “ ae be ”是“ a b ”的必要条件6. 若条件p: x 1 4，条件q:2 x 3，则 q 是 p 的() (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )非充分非必要条件7. 若非空集合 A,B,C 满足AU B C ，且B 不是A 的子集，贝U() A. “ x C ”是“ x A ”的充分条件但不是必要条件B. “ x C ”是“ x A ”的必要条件但不是充分条件C. a x C ”是“ x A ”的充要条件D. a x C ”既不是“ x A ”的充分条件也不是“ x A ”必要条件8 .对于实数x, y ，满足p : x y 3, q : x(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(B )必要不充分条件(D )非充分非必要条件ABC ，贝U p 是q 的(B )必要不充分条件(D )非充分非必要条件kx k 的值恒为正值”的 () (B )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件4，则p 是q 的 () (B )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 在区间［—1,+m )上为增函数”的 () (B )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件12 .已知p 是r 的充分条件而不是必要条件， q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。
1.4 充分条件与必要条件(答案版)
1. 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q,这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作q ⇒p ,并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.2. 如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q,记作此时我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p的必要条件.3. 几点说明① 一般来说，对给定结论q ，使得q 成立的条件p 是不唯一的；给定条件p,由p 可以推出的结论q 是不唯一的.① 一般地，数学中的每一条判定定理,都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.每 一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.① 一般地，要判断“若p ，则q”形式的命题中q 是否为p 的必要条件，只需判断是否有“q ⇒p ”即“若p,则q”是否为真命题.例1：（1）下列语句为命题的是（ ）A ．250x +≥B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊充分条件与必要条件知识讲解 典型例题（2）命题“三角形中，大边对大角”，改成“若p ，则q ”的形式，则（ )A ．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题B ．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题C ．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题D ．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题【答案】（1）C （2）A ）【解析】（1）对于A 选项，250x +≥为不等式，不能判定真假，故不是命题；对于B 选项，“求证对顶角相等”为操作命令；对于D 选项，为感叹句，不是命题.故选：C.（2））命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为A例2：已知集合M ＝{x|x<－3，或x>5}，P ＝{x|(x －a)·(x －8)≤0}．（1）求M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．答案：（1）解：由M∩P ＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5（2）解：求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M∩P ＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P ＝{x|5<x≤8}未必有a ＝0，A ＝0是M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．解析：（1）本题主要考查充要条件，通过讨论a>8、a<8或者a=8，即可求出结果；（2）本题求 M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件 ，即是求 {x|5<x≤8 的真子集，结合第（1）问的讨论，即可得出结果。
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充分条件与必要条件测试题（含答案）
班级 姓名
一、选择题
1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的
（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）
（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件
（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件
（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）
A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件
C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件
8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不 是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是 充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
（A ）①③④ （B ）②③④
（C ）①②③ （D ）①②④
二、填空题
13．从“⇒”、“⇔”、“⇒”中选出恰当的符号进行填空。
（1）5a > 2a >； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；
（3） a b < 1a
b <； （4）数a 能被6整除 数a 能被3整除。
14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件。
15．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分不必要条
件是_________。
16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0”是“x ＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c=0无实根”的充要条件； ④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．
三、解答题
17．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件）。
（1）:p ABC ∆有两个角相等； :q ABC ∆是正三角形；
（2）p ：f (－x )f (x )
＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；
18.已知集合P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．若“x ∈P”的充要条件是“x ∈S”， 求a 的值．
19．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0.若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围是.
20．方程2
(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
21．求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
22．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？
（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？
参考答案：
一、选择题
1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A 9． C
10． B 11. A 12． D
二、填空题
13．（1）⇒；（2）⇒；（3）⇒；（4）⇒； 14．充分而不必要
15．12m =-
(或13m =-)； 16. ①③ 三、解答题
17．（1） p 是q 的必要不充分条件； （2）p 是q 的充分不必要条件． 18. a=3
19． m ≥9. 20．01a a <>或。
21．略 22．（1）2m ≥， （2） 不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．。