集合与充要条件测试题

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（完整版）集合与充要条件练习题

（完整版）集合与充要条件练习题一、选择题1．下列语句能确定一个集合的是（）A 浙江公路技师学院高个子的男生B 电脑上的容量小的文件全体C 不大于3的实数全体D 与1接近的所有数的全体2．下列集合中，为无限集的是（）A 比1大比5小的所有数的全体B 地球上的所有生物的全体C 超级电脑上所有文件全体D 能被百度搜索到的网页全体3．下列表示方法正确的是（）2.0 (3)A NB QC RD Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（）A.大于5的自然数B.一切很大的数C.路桥系优秀的学生D.班上考试得分很高的同学5．下列不能组成集合的是（）A. 不大于8的自然数B. 很接近于2的数C.班上身高超过2米的同学D.班上数学考试得分在85分以上的同学6．下列语句不正确的是（）A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素B.所有平行四边形构成的集合是个有限集C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则7．下列集合中是有限集的是（）{}{}{}{}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形8．下列４个集合中是空集的是（） {}{}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+=9．下列关系正确的是（）.0.0.0.0A B C D ∈≠?10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（）Ａ．３Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３12．用列举法表示方程24x =的解集是（）{}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =--13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（）{}{}{}{}.|5.|05.|05,.|05,A x x B x x C x x x N D x x x N <<<<<∈<≤∈14．下列不能表示偶数集的是（）{}{}{}{}.|2,.|.,4,2,0,2,4,.|2,A x x k k Z B x x C D x x n n N =∈--=∈L L 是偶数15．下列表示集合{}1,1-不正确的是（）{}{}{}{}22.|1.1.|1.|1A x x B x C x x D x ====16．对于集合{}{}2,6,2,4,6A B ==，则下列关系不正确的是（）....A A B B A B C B A D A B ≠17．若,x A ∈则,x B ∈那么集合A,B 的关系可能是（）....A A B B B A C A B D B A ∈∈??18．集合{},,a b c 的子集个数为（）.3.7.8.9A B C D 个个个个19．已知集合{}1,2,3,4，下列集合中，不是它的子集的是（） {}{}{}.1234.3..012A B C D ?，，，，，20．已知{}{}24734,5(A B A B ==?=，，，，，则）.{}{}{}{}.2,3.4.5,7.2,3,4,5A B C D21．若N={自然数}，Z={整数}，则()N Z ?=A.NB.Z C{0} D.{正整数}22．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =I {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 23．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =U {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 24．若全集U={整数}，集合A={奇数}，则()U A =eA.{偶数}B.{整数}C.{自然数} D{奇数}25．()21010x x -=-=是的 A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件26．()0"0b 0ab a ==="是“且”的A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件27．x>5是x>3的（ )A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件二、填空题：1．自然数集用大写字母______表示；整数集用大写字母______表示；有理数集用大写字母______表示；实数集用大写字母______表示；自然数集内排除0的集合用______表示；2．用符号“∈”或“?”填空11)3.14__;3)__;4)2__;6)__2R R N N Q Q π- 3．不大于４的实数全体，用性质描述法可表示为＿＿＿＿；4．所有奇数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿＿；所有被３除余１的数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿；5．绝对值小于6的实数组成的集合_______________;6．大于0而小于10的奇数组成的集合__________________;7．小于7的正整数组成的集合__________________;8．不含任何元素的集合叫做__________;记做___________;它是任何的集合的___________.9．{}a 与a 是完全不同的，a 表示一个________;而{}a 表示一个__________.10．用适当的符号填空： {}{}{}{}{}{}{}{}__,,;,,__,,;__0;__0;______.a a b c a b c c a b ??正三角形等腰三角形；平行四边形梯形已知{,,,},{,,},A a b c d B c d e ==则_______,_______,A B A B ==I U 已知A={10以内的质数}，B={偶数}，则______.A B =I用“充分条件”，“必要条件”或“充要条件”填空：1）416________;x ==2是x 的2）240b ac ->是方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根的 __________; 3）0b =是直线y kx b =+过原点的______________;4）24a b >是方程20x ax b ++=有实根的 __________;5）若,,a b R ∈则220a b +=是0a b +=的_____________;解答题写出{1,2,3}的所有子集，并指出哪些不是真子集。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．2.若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．【考点】充要条件的判定．3.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4.已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：因为：：，所以：而：所以是的充分不必要条件，故选A.【考点】1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.5.求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？【答案】必要条件但不是充分条件，见解析【解析】证明：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是即a>或a<－.∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，∴|a|>这个条件是必要条件但不是充分条件．6.（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．7.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.8.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．9.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．10.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由于，则，即，即，故选A.【考点】平面向量垂直的等价条件11.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.【考点】充分必要条件.12.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．13.“”是“” 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.【考点】充分与必要条件.14.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．15.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.16.“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.【考点】1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件17.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.18.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.【考点】1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.19.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件．故选C.【考点】等比数列的通项公式，充要条件.20.两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.【考点】充分必要条件.21.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.22.“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解析】如果时，那么，所以“”是“”的充分条件，如果，那么，或，所以“”是“”的不必要条件，综上所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.23.“函数在区间上存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上存在零点，则：.即.所以“函数在区间上存在零点”是“”的必要不充分条件.【考点】1、函数的零点；2、充分条件与必要条件.24.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】令t=（ax-1）x=ax2-x,则，设=0，解得x=，所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x在（－∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，即极小值为－，当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数在区间（－∞，0）内单调递减；若函数在区间（－∞，0）内单调递减，则x时，<0,即成立,所以2a ≥0，故选A.【考点】1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.25.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件.26.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.【答案】【解析】将两个命题化简得，命题，命题.因为是成立的必要不充分条件，所以或，故的取值范围是.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.27.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为，且，所以，且；反之，当且时，说明a,b同号，而若a，b均为负数，与a+b>0矛盾，所以且。

《集合与充要条件的关系综合题》【高中数学人教版同步测试】

集合与充要条件的关系综合题1．若集合A ＝{x |x 2-5x ＋4<0}，B ＝{x ||x -a |<1}，则“a ∈(2，3)”是“B ⊆A ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】由题意知A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |-1＋a <x <1＋a }，若B ⊆A ，则1411 , ,a a +≤⎧⎨-+≥⎩解得2≤a ≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a <3，则必有B ⊆A 成立，所以充分性成立，故选A ．2．已知集合233|1224 , , A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥；p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．【解析】由2312y x x =-+，配方得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，∴x ≥1-m 2， B ＝{x |x ≥1-m 2}． ∵p 是q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1-m 2≤716，得m ≥34或m ≤-34． ∴实数m 的取值范围是3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 3．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}，求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件.【答案】-3≤a ≤5【解析】由题意知，a ≤8.M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件－3≤a ≤5.4．关于x 的不等式22(1)(1)22a a x +--≤与x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0的解集分别为A 与B ，则“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件吗？【答案】是【解析】由题意知A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．当2≤3a ＋1，即13a ≥时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}． 22213131a A B a a a ≥⎧⊆⇔⇔≤≤⎨+≤+⎩，．当2＞3a ＋1，即13a <时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}． 2231112a a A B a a ≥+⎧⊆⇔⇔=-⎨+≤⎩，．综上所述，A ⊆B ⇔a ＝－1或1≤a ≤3．∴“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件．。

第一章集合与充要条件测试题

第一章集合与充要条件测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列各项中，可以组成集合的是（）A、某班所有高个子的学生B、地球上的四大洋C、某班视力较差的学生D、上海所有高楼2.已知集合M={x|x是平行四边形},N={x|x是矩形},P={x|x是正方形},Q={x|x是菱形},则( )A.M⊆NB.P⊆NC.Q⊆PD.Q⊆N3、已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}4、.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}5、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}6.同时满足(1)M⊆{1,2,3,4,5},(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个7、x>0是点（x,y）在第一象限的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围为()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)10、若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为()A．(1,9) B．[1,9] C．[6,9) D．(6,9]二、填空题(每小题5分,共25分)11、已知集合B={x∈Z|-3<2x-1<3},用列举法表示集合B=12、.已知集合A={x|x-3>0},B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是.13、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.14、满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是.15、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的三、解答题(共75分)16（12分）、用适当的方法表示下列集合（1）所有小于5的正奇数组成的集合。

第3课充要条件(经典例题练习、附答案)

第3课充要条件◇考纲解读掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．◇知识梳理判断充要条件关系的三种方法：①定义法：若B A ⇒，则A 是B 的_______条件，B 是A 的_______条件；若B A ⇒，则A 是B 的_______条件，B 是A 的_______条件；若B A ⇔，则A 是B 的_______条件．②利用原命题和逆否命题的_______来确定．③利用集合的包含关系：若,B A ⊆则A 是B 的_______条件，B 是A 的_______条件；若A=B ，则A 是B 的_______条件．◇基础训练1．（2006安徽卷）“3x >”是24x >“的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2“x 是2的倍数或是3的倍数”是“x 是6的倍数”的（） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件3．（2008中山一模）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2008佛山）“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）. A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ◇典型例题例1．设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈ ∈那么或""x M P ∈ 是的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件例2．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.◇能力提升1．如果y x ,是实数，那么“0>xy ”是“y x y x +=+”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件2．已知命题A,B ，如果⌝A 是⌝B 的充分而不必要条件，那么B 是A 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件3．若p ：⎩⎨⎧>>+44αββα ，q ：⎩⎨⎧>>22βα ，则p 是q 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件4．(2008惠州一模) “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇔≤”，那么“c d ≤”是“e f ≤”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第3课充要条件◇知识梳理1.①充分,必要, 必要,充分,充要.② 逆否命题.③ 充分,必要,充要.◇基础训练1. B2. C3. B4. A◇典型例题例1.解："}3{}2{"""R x x x x M P x N x M x =<>=∈∈∈ 即或M P x M P x x x x M P x ∈⇐∈<<∈∈显然即},32{""，所以选B例2.解：由题意知，命题若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件p ：－2≤x ≤10q ： x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0 *∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式－2≤x ≤10的解集是x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)解集的子集又∵m >0∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ，∴m ≥9，实数m 的取值范围是［9，+∞)◇能力提升1.A2. C3. B4.A5. A6.A。

充要条件练习题

课时作业(三)[学业水平层次]一、选择题1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．【答案】 A2．(2014·镇海高二检测)已知命题甲：“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙：“a b ＋c b ＝2”，则命题甲是命题乙的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若a b ＋c b ＝2，则a ＋c ＝2b ，由此可得a ，b ，c 成等差数列；当a ，b ，c 成等差数列时，可得a ＋c ＝2b ，但不一定得出a b ＋c b＝2，如a ＝－1，b ＝0，c ＝1.所以命题甲是命题乙的必要而不充分条件．【答案】 A3．(2014·湖南省株洲二中期中考试)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，必要性不成立，故选A.【答案】 A4．(2014·山东省实验中学月考)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】本题综合考查函数零点与充要条件的判断．当a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；但若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.【答案】 B二、填空题5．“b2＝ac”是“a、b、c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”“a，b，c成等比数列”，如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”．【答案】必要不充分6．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的________条件．【解析】若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行，则需满足1×2(a－1)－a×(3－a)＝0，化简整理得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，经验证得当a＝－1时，两直线平行，当a＝2时，两直线重合，故“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的充要条件．【答案】充要7．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．(1)记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的________；(2)“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间[12，＋∞)上是增函数”的________．【解析】本题考查命题的充要条件的判断．(1)当p＝3时，A＝{－1,2,3}，此时A∩B＝B；若A∩B＝B，则必有p＝3.因此“p＝3”是“A∩B＝B”的充要条件．(2)当a ＝1时，f (x )＝|2x －a |＝|2x －1|在[12，＋∞)上是增函数；但由f (x )＝|2x －a |在区间[12，＋∞)上是增函数不能得到a ＝1，如当a ＝0时，函数f (x )＝|2x －a |＝|2x |在区间[12，＋∞)上是增函数．因此“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间[12，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．【答案】 (1)③ (2)①三、解答题8．(2014·陕西省西工大附中月考)下列各题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件，并说明理由．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)在△ABC ，p ：sin A >12，q ：A >π6.【解】 (1)因为|x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，所以p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件．(2)因为A ∈(0，π)时，sin A ∈(0,1]，且A ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2时，y ＝sin A 单调递增，A ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π时，y ＝sin A 单调递减，所以sin A >12⇒A >π6，但A >π6 sin A >12.所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．9．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B .即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A －B )＝sin B ，sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc，即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a 2bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴“a2＝b(b＋c)”是“A＝2B”的充要条件．[能力提升层次]1．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C 的充分不必要条件，那么A是D的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由条件，知D⇒C⇔B⇒A，即D⇒A，但A D，故选A.【答案】 A2．(2014·马鞍山四校联考)设有如下命题：甲：相交两直线l、m 在平面α内，且都不在平面β内．乙：l、m中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．那么当甲成立时()A．乙是丙的充分不必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分必要条件D．乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件【解析】当l、m中至少有一条与β相交时，α与β有公共点，则α与β相交，即乙⇒丙，反之，当α与β相交时，l、m中也至少有一条与β相交，否则若l、m都不与β相交，又都不在β内，则l∥β，m∥β，从而α∥β，与α与β相交矛盾，即丙⇒乙，故选C.【答案】 C3．已知f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________.【解析】因为f (x )是R 上的增函数，f (－1)＝－4， f (x )<－4，f (2)＝2，f (x ＋t )<2，所以x <－1，x ＋t <2，x <2－t .又因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，所以2－t <－1，即t >3.【答案】 (3，＋∞)4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.【证明】充分性：因为q ＝－1，所以a 1＝S 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，显然，当n ＝1时，也成立．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列，必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .。

专题5 充要条件(解析版)

专题5 充要条件题组1 充要条件的判断1.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈(A∪B)是x∈C的充要条件．2.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0，故具备必要性．故选C.3.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A.0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D.0＜a≤1或a＜0【答案】C【解析】方法一(直接法)：当a＝0时，x＝－，符合题意；当a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，解得a＜0; 若方程两根均负，解得0＜a≤1.综上所述，充要条件是a≤1.方法二 (排除法)：当a ＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A ，D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.故选C.4．在下列三个结论中，正确的有（）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【解析】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②，AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C. 题组2 寻求充要条件5.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m ＞－1，n ＜5B.m ＜－1，n ＜5C.m ＞－1，n ＞5D.m ＜－1，n ＞5【答案】A【解析】A ∩(∁U B )满足∵P (2,3)∈A ∩(∁U B )，则∴6.已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0①，x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0②，求使方程①②都有实数根的充要条件.【答案】方程①有实数根的充要条件是即m ≤1且m ≠0.方程②有实数根的充要条件是Δ2＝(－4m )2－4(4m 2－4m －5)≥0，即m ≥－.∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m ≤1，且m ≠0，即－≤m ＜0或0＜m ≤1. 题组3 充要条件的证明7.求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.【答案】证明 (1)充分性：当0＜m ＜时，Δ＝4－12m ＞0，所以方程mx 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根，设为x 1，x 2.由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1x 2＝＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.即0＜m ＜⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则∴0＜m ＜，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜.综上可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.8．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【答案】见解析．【解析】充分性：若0ac <，则240b ac ->，且0c a<，∴方程20ax bx c ++=方程有一正根和一负根；必要性：若一元二次方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，则240b ac ∆=->，12,0,0c x x ac a =<∴<，即可得结论.试题解析：(1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,c x x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.9．已知,a b 是实数，求证：44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．【答案】必要条件,证明见解析.【解析】由44221a b b --=，即442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为2210a b ++≠,故()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=,所以44221a b b --=成立的必要条件是221a b -=.题组4 由充分、必要条件求参数的范围10.已知p ：＜1，q ：x 2＋(a －1)x －a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是() A.(－2，－1]B.[－2，－1]C.[－3,1]D.[－2，＋∞)【答案】A 【解析】不等式＜1等价于－1＜0，即＞0，解得x ＞2或x ＜1，所以p 为(－∞，1)∪(2，＋∞).不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0可以化为(x －1)(x ＋a )＞0，当－a ≤1时，解得x ＞1或x ＜－a ，即q 为(－∞，－a )∪(1，＋∞)，此时a ＝－1；当－a ＞1时，不等式(x －1)(x ＋a )＞0的解集是(－∞，1)∪(－a ，＋∞)，此时－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为(－2，－1].11.已知p ：|x －4|＞6，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0(a ＞0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为________.【答案】0＜a ≤3【解析】依题意，可得p ：A ＝{x |x ＜－2或x ＞10}，q ：B ＝{x |x ＜1－a 或x ＞1＋a ，a ＞0}.∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊆B 且A ≠B ，⇒0＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是0＜a ≤3.12.已知p ：，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【答案】[9，＋∞) 【解析】由已知，p ⇒q ，q ⇏p . 13.已知M ＝{x |(x ＋3)(x －5)＞0}，P ＝{x |x 2＋(a －8)x －8a ≤0}.(1)求a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件；(2)求a 的一个取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.【答案】M ＝{x |x ＜－3或x ＞5}，P ＝{x |(x ＋a )(x －8)≤0}.(1)显然，当－3≤－a ≤5，即－5≤a ≤3时，M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.取a ＝0，由M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}不能推出a ＝0.所以a ＝0是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件.(2)当M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}时，－5≤a ≤3，此时有a ≤3，但当a ≤3时，推不出M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.所以a ≤3是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.14．命题2:03x P x ->-；命题2:2210q x ax a b +++-> （1）若4b =时，22210x ax a b +++->在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分必要条件，求出实数a ，b 的值【答案】（1）(1,3)-；（2）52a =-，12b =．【解析】（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立，则()244230a a ∆=-+<，所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-；（2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <，根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞，即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩，所以52a =-，12b =． 15．已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件（2）当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件【解析】（1）{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤. 要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆P ，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =，综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．题组5 含有否定性语句的命题处理16.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴或故所求实数a的取值范围是.17.已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】由得即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，∵p⇒q，∴q⇒p.∴B⊆A.∴2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，需即∴a≤9.故所求实数a的取值范围是(－∞，9].17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q 的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】设A＝{x|x满足p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x|x满足q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p⇏q.则{x|x满足q}{x|x满足p}，而{x|x满足q}＝∁R B＝{x|－4≤x＜－2}，{x|x满足p}＝∁R A＝{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，则或即－≤a＜0或a≤－4.∴a的取值范围为.。

集合考点充分条件与必要条件教案以及练习

1．4集合充分条件与必要条件1．4.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系指由p通过推理可以得出q，即由p可以推出q，记作p⇒q由条件p不能推出结论q，记作p⇏q续表命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分也不是必要条件D．不确定A解析：x>0⇒x≠0；x≠0时，x可为正值或负值，故选A.2．“－12<x<3”的一个必要条件是()A．－12<x<3B．－12<x<0C ．－3<x <12D ．－1<x <6D 解析：因为－12<x <3⇒－1<x <6，但－1<x <6D ⇒/－12<x <3，所以“－12<x <3”的一个必要条件是“－1<x <6”．3．“角A ＝60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的________条件．必要解析：角A ＝60°D ⇒/三角形ABC 是等边三角形，但三角形ABC 是等边三角形⇒角A ＝60°，所以“角A ＝60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的必要条件．4．“△ABC 为直角三角形”是“其三边关系为a 2＋b 2＝c 2”的________条件．必要解析：△ABC 为直角三角形，则三边符合勾股定理，但须知哪个角为直角，若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 为以C 为直角的三角形．5．“x <0”是“x >2或x <1”的________条件．充分解析：因为x <0⇒ x >2或x <1，但x >2或x <1D ⇒/x <0，所以“x <0”是“x >2或x <1”的充分条件．【例1】给出下列四组命题：(1)p ：两个三角形相似，q ：两个三角形全等； (2)p ：一个四边形是矩形，q ：四边形的对角线相等； (3)p ：A ⊆B ，q ：A ∩B ＝A . 试分别指出p 是q 的什么条件．解：(1)∵两个三角形相似D ⇒/两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p 是q 的必要条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p ⇒q ，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p.∴p是q的充分条件．(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件．充分条件、必要条件的判断方法在判定p是q的什么条件时，首先分清什么是p，什么是q，再分清谁推谁．例如p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．下列哪些命题中，p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.(2)对于实数x，y，p：x＝2且y＝6，q：x＋y＝8.(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC，所以p是q的充分条件．(2)对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以p是q的充分条件．(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.【例2】是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．解：令A＝{x|x>2或x<－1}；由4x＋p<0，得x<－p4，令B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x<－p4，当B⊆A时，即－p4≤－1，即p≥4，此时x <－p4≤－1，∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x ＞2或x ＜－1的充分条件．【例3】已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________．{a |－1≤a ≤5} 解析：因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ，所以⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎨⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5.集合法判断充分条件和必要条件的技巧设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，则有：(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若A⃘B ，则p 不是q 的充分条件． (2)若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若B⃘A ，则p 不是q 的必要条件．已知M ＝{x | a －1<x <a ＋1}，N ＝{x |－3<x <8}，若M 是N 的充分条件，求a 的取值范围．解：∵M 是N 的充分条件，∴M ⊆N ，∴⎩⎨⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，解得－2≤a ≤7.故a 的取值范围是{a |－2≤a ≤7}．课时分层作业(六)(25分钟50分)1.(5分)设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是()A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1B解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合題意．2．(5分)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件A解析：当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但是x＝0，y＝4时，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件．3．(5分)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件A解析：由(a－b)a2<0知，a2>0，a－b<0，即a<b成立；反之，当a<b时，由于a2可能为0，故(a－b)·a2≤0.因此“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分条件，但不是必要条件．4.(5分)下列不等式：①x<1；②0<x <1； ③－1<x <0； ④－1<x <1.其中，可以为－1<x ≤1的充分条件的所有序号为________．②③④ 解析：由于－1<x ≤1，①显然不能使－1<x ≤1一定成立，②③④满足题意．5.(5分)设集合A ＝{x ∈R|x －2>0}，B ＝{x ∈R|x <0}，C ＝{x ∈R|x <0或x >5}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．必要解析：∵A ∪B ＝{x ∈R|x <0或x >2}，C ＝{x ∈R|x <0或x >5}， ∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的必要条件．6.(5分)若不等式a －1<x <a ＋1成立的充分条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是________．12≤a ≤32 解析：因为不等式a －1<x <a ＋1成立的充分条件是12<x <32， ∴⎩⎪⎨⎪⎧12≥a －1，32≤a ＋1，∴12≤a ≤32. 7.(5分)若“x <m ”是“x >2或x <1”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．m ≤1 解析：由已知条件，知{x |x <m }{x |x >2或x <1}，∴m ≤1.8.(5分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________．－1≤a ≤5 解析：因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ，所以⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎨⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5.9.(10分)已知条件p ：x <1－a 或x >1＋a 和条件q ：x <12或x >1，求使p 是q 的充分条件的a 的取值范围．解：要使p 是q 的充分条件，应有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤12，1＋a ≥1，解得a ≥12.∴p 是q 的充分条件的a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥12.。

充要条件的测试题及答案

充要条件的测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项正确描述了充要条件？A. 条件A是条件B的充分条件B. 条件A是条件B的必要条件C. 条件A是条件B的充要条件D. 条件A是条件B的既不充分也不必要条件答案：C2. 如果A⇒B，B⇒A，则A和B的关系是：A. A是B的充分条件B. A是B的必要条件C. A是B的充要条件D. A与B互为独立条件答案：C二、判断题1. 如果A是B的充分条件，那么B也是A的必要条件。

（）答案：错误2. 如果A是B的必要条件，那么B是A的充分条件。

（）答案：正确三、简答题1. 解释什么是充要条件，并给出一个例子。

答案：充要条件指的是两个条件之间存在一种相互依赖的关系，即一个条件的存在必然导致另一个条件的存在，反之亦然。

例如，一个数是偶数（条件A）是它能够被2整除（条件B）的充要条件。

2. 区分“充分条件”和“必要条件”并给出各自的例子。

答案：充分条件指的是一个条件的存在足以保证另一个条件的存在，但不是唯一的保证。

例如，一个数是偶数是它能够被2整除的充分条件。

必要条件指的是一个条件的存在是另一个条件存在所必需的，但不是充分的。

例如，一个数能够被2整除是它为偶数的必要条件。

四、应用题1. 如果x > 0是x² > 0的充分条件，判断x < 0是否是x² > 0的必要条件。

答案：不是。

因为x < 0时，x²仍然是正数，但x > 0是x² > 0的充分条件，意味着x² > 0时，x一定大于0，但x < 0时x² > 0并不成立，所以x < 0不是x² > 0的必要条件。

2. 证明如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件。

答案：如果A是B的充要条件，根据充要条件的定义，A⇒B且B⇒A。

这意味着如果A成立，则B必然成立；反之，如果B成立，则A也必然成立。

(完整版)广东高职高考集合与充要条件测试

高职高考集合与充要条件1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、32、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（） M A 、∈5 M B 、∉0 M C 、∈1 M D 、∈-2π3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠ ⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、下列各式中，不正确的是（）A 、A A =B 、A A ⊆C 、A A ⊂≠D 、A A ⊇6、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（）A 、{0，1，2，3，4，5}B 、{2，3，4}C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}D 、{1，2，3，4} 7、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（） A 、{0，3，4，5，6} B 、{3，4，5，6} C 、∅ D 、{0，1，2}8、225x =的充分必要条件是（）A 、55x x ==-且B 、55x x ==-或C 、5x =D 、5x =-9、设3{|23},{|},2A x xB x x =-≤<=≥则A B ⋃=（） A 、{|2}x x <- B 、{|23}x x x <-≤或C 、{|23}x x x <->或D 、}2|{-≥x x 10、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：(1) a{,}a ba b(2) {a} {,}(3) {2，4，6，8} {4，6} (4) {2，3，4} {4，3，2}11、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，则A B⋂= 。

充分条件必要条件4种常见考法归类(原卷版)

1.2.3 充分条件、必要条件4种常见考法归类1、对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释：(1)“若p，则q”形式的命题为真命题；(2)由条件p可以得到结论q；(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p；(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的；(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q；(6)一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p成立是必要的．显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已．2、充要条件拓展p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．3、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法（1）定义法①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论．②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．③根据推式及条件得出结论．（2）等价转化法①等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．②逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p，则p是q的必要不充分条件；若¬p⇒¬q，则p与q互为充要条件；若¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p，则p是q的既不充分也不必要条件．（3）集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断．若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A ⇒B 可得，p 是q 的充分条件， ⇒若AB ，则p 是q 的充分不必要条件；⇒若A ⇒B ，则p 是q 的必要条件； ⇒若AB ，则p 是q 的必要不充分条件；⇒若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；⇒若A ⇒B 且A ⇒B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．（5）特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．注：充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；4、根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．考点一充分条件、必要条件、充要条件的判断考点二求条件(充分条件、必要条件和充要条件) 考点三充分条件、必要条件、充要条件的应用考点四充分性与必要性的证明考点一充分条件、必要条件、充要条件的判断1．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中，p 是q 的什么条件？ (1)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是矩形； (2)p ：1x =，q ：2430x x -+=.2．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） (1)p ：x 为自然数，q ：x 为整数； (2)p ：2a <，q ：1a <；(3)p ：同位角相等，q ：两直线平行；(4)p ：四边形的两条对角线相等，q ：四边形是平行四边形．3．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023·江苏·高一假期作业）“0x <”是“3x <”的条件． 5．（2023春·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）设x ∈R ，则“51x<”是“5x >”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．（2023春·浙江温州·高二校联考期中）“0a b >>”是“11a b<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2023春·河北沧州·高二统考期末）若,a b ∈R ，则“()20a b a ->”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高一假期作业）设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2023·全国·高三专题练习）32a a a ⎧⎫∈≤-⎨⎬⎩⎭是方程30ax +=有实根0x 且{}012x x x ∈-≤≤的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）已知命题p ：x ∀∈R ，20x x a -+>，则“(],0a ∈-∞”是“p ⌝是真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．【多选】（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（）A ．“1x <”是“11x>”的充分不必要条件 B ．命题“21,1x x ∀<<”的否定是“21,1x x ∃<≥” C ．0x y +=的充要条件是1xy=- D ．若2x y +>，则,x y 至少有一个大于112．【多选】（2023秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（）A ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件B ．“a P Q ∈⋂”是“a P ∈”的必要不充分条件C ．“R x ∀∈，有210x x ++≥”的否定是“R x ∃∈，使210x x ++<”D ．“1x =是方程20ax bx c ++=的实数根”的充要条件是“0a b c ++=”13．（2023秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充要条件的为（）A ．:0p a <，:0q a >B ．p ：两个三角形全等，q ：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C ．:p a b =，22:q a b =D ．p ：两直角三角形的斜边相等，q ：两直角三角形全等考点二求条件(充分条件、必要条件和充要条件)14．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）使不等式1x >成立的一个充分不必要条件是（）A ．23x <<B ．0x >C ．25x -<<D ．1x >15．（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：⇒0ab >；⇒0a >或0b >；⇒2a b +>；⇒0a >且0b >．其中可以作为“若,R a b ∈，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是．16．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）不等式“220x x m +-≥在x ∈R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A ．1m <-B ．4m >C ．23m <<D ．12m -<<17．（2023·全国·高三专题练习）不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．102a ＜＜D ．a ＞218．（2023·重庆·统考模拟预测）命题“223,20x x a ∀-≤≤-≤”是真命题的一个必要不充分条件是（）A ．1a ≥B ．92a ≥C ．5a ≥D ．4a ≤19．（2023秋·高一课时练习）方程220x x a -+=有实根的充要条件是，方程220x x a -+=有实根的一个充分而不必要条件可以是 .20．【多选】（2023·全国·高一假期作业）设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的是（）A ．AB B ⋃=B ．UA B C ．UUAB D ．UAB U21．（2023秋·甘肃兰州·高一校考期末）命题“21,1x x m ∀>+>”是真命题的充要条件是（）A ．1m <B ．2m <C ．2m ≤D ．3m <考点三充分条件、必要条件、充要条件的应用22．（2023·上海长宁·统考二模）若“1x =”是“x a >”的充分条件，则实数a 的取值范围为．23．（2023秋·陕西安康·高一校联考期末）已知条件{}2:60p xx x +-=∣，条件:{10}q x mx +=∣，且p 是q 的必要条件，求m 的取值集合．24．（2023秋·湖北武汉·高一期中）已知p ：x >1或x <-3，q ：x >a (a 为实数)．若¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，则实数a 的取值范围是．25．（2023·全国·高三专题练习）已知集合[]2,5A =-，[]1,21B m m =+-．若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A ．(],3-∞B ．(]2,3C ．∅D ．[]2,326．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，则实数m 的值为 . 27．（2023·江苏·高一假期作业）已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．28．（2023秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知:()p x m m >∈R ， :1q x >或3x <-，若q ⌝的必要不充分条件是p ⌝，则m 的取值范围是 .29．（2023·高一单元测试）已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+． (1)当4m =-时，求()RA B ⋃；(2)当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 30．（2023·高一单元测试）已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<. (1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.31．（2023·全国·高一专题练习）设集合{13},{11,0}A x B x m x m m =-<<=-<<+>∣，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈(1)若p 是q 的充要条件，求正实数m 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.32．（2023秋·云南昆明·高一统考期中）已知集合{}|26A x x =-≤≤， {}|11B x m x m =-≤≤+，0m >.请在⇒充分条件，⇒必要条件，⇒充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的________条件，判断实数m 是否存在？33．（2023春·陕西西安·高二西安市第三中学校考期末）已知命题22:R,60p x x x a ∃∈-+=，当命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}321B a m a m =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．考点四充分性与必要性的证明34．（2023秋·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”的什么条件？请证明你的结论．35．（2023秋·高一课时练习）已知x ，y ⇒R ，求证:xy =0是x 2+y 2=0的必要不充分条件.36．（2023秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）已知集合{}2|(1)40A x x m x =+++=，{}Z |1B x x =∈≤．(1)若“x B ∃∈，x A ∈”为假命题，求m 的取值范围；(2)求证：A 至少有2个子集的充要条件是5m ≤-，或3m ≥．37．（2023秋·河南许昌·高一校考阶段练习）求证：方程220x kx ++=与220x x k ++=有一个公共实数根的充要条件是3k =-.。

2023年新高考数学一轮复习1-2 全称量词与存在量词、充要条件(真题测试)解析版

专题1.1集合（真题测试）一、单选题1．（2021·天津·高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OA a OB b OC c BA a b ====-,当AB OC ⊥时，a b -与c 垂直，，所以成立，此时a b ≠，∴不是a b =的充分条件，当a b =时，0a b -=，∴()00a b c c -⋅=⋅=,∴成立，∴是a b =的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,---时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．5．（2021·全国·高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．6．（2020·天津·高考真题）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.7．（2020·北京·高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）． A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.8．（2018·北京·高考真题（理））设向量,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为向量,a b 均为单位向量所以|3||3|a b a b -=+⇔()()2233a b a b -=+ ⇔22226996a a b b a a b b -⋅+=+⋅+⇔169961a b a b -⋅+=+⋅+⇔0a b ⋅=⇔a b ⊥所以“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的充要条件故选：C9．（2019·北京·高考真题（文））设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断.【详解】 0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.10．（2019·浙江·高考真题）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 11．（2019·北京·高考真题（理））设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.12．（2007·山东·高考真题（理））命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+>选C.13．（2018·北京·高考真题（理））设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，（2,1）A ∉C ．当且仅当a <0时,（2,1）A ∉D ．当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 【答案】D【解析】【详解】分析：求出(2,1)A ∈及(2,1)A ∉所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若(2,1)A ∈，则32a >且0a ≥，即若(2,1)A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为：若32a ≤，则有(2,1)A ∉，故选D. 点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设{|()},{|()}A x p x B x q x ==，若A B ⊆，则p q ⇒；若A B =，则p q =，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式. 14．（2018·浙江·高考真题）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】 m α⊄，n ⊂α，所以当//m n 时，//m α成立，即充分性成立；当//m α时， //m n 不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以//m n 是//m α的充分不必要条件，故选：A15．（2018·天津·高考真题（理））设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <. 据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.二、填空题16．（2022·江苏省天一中学高二期中）下列命题正确的是（）A ．命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<”B ．0a b +=的充要条件是1b a=- C ．2R,0x x ∀∈> D ．11a b >>，是1ab >的充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A ，根据充分条件和必要条件的定义判断B ，D ，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<”，A 对，当0a b 时，0a b +=但b a 不存在，所以0a b +=不是1b a=-的充分条件，B 错，当0x =时，20x =，C 错，由11a b >>，可得1ab >，所以11a b >>，是1ab >的充分条件，D 对，故选：AD.17．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题:p x m ∀>，都有28x >.若命题p 为假命题，则实数m 可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】AB【解析】【分析】命题p 的否定：x m ∃>，28x ≤是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题p 为假命题，所以命题p 的否定：x m ∃>，28x ≤是真命题.当1m =时，则1x >，令22,28x =<，所以选项A 正确；当2m =时，则2x >，令22.5,2.58x =<，所以选项B 正确；当3m =时，则3x >，29x >，28x ≤不成立，所以选项C 错误；当4m =时，则4x >，216x >，28x ≤不成立，所以选项D 错误.故选：AB18．（2022·山东省实验中学模拟预测）已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，则（）A ．若l 与m 不垂直，则l 与α一定不垂直B ．若l 与m 所成的角为30，则l 与α所成的角也为30C ．//l m 是//l α的充分不必要条件D ．若l 与α相交，则l 与m 一定是异面直线【答案】AC【解析】【分析】利用反证法可判断A 选项；利用线面角的定义可判断B 选项；利用线面平行的判定定理和性质可判断C 选项；根据已知条件直接判断l 与m 的位置关系，可判断D 选项.【详解】对于A ，当l 与m 不垂直时，假设l α⊥，因为m α⊂，则l m ⊥，这与已知条件矛盾，因此l 与α一定不垂直，A 正确；对于B 选项，由线面角的定义可知，l 与α所成的角是直线l 与平面α内所有直线所成角中最小的角，若l 与m 所成的角为30，则l 与α所成的角θ满足030θ≤≤，B 错；对于C 选项，若//l m ，m α⊂，l α⊄，则//l α，即l m l α⇒////，若//l α，因为m α⊂，则l 与m 平行或异面，即l m l α⇐/////.所以，//l m 是//l α的充分不必要条件，C 对；对于D 选项，若l 与α相交，则l 与m 相交或异面，D 错.故选：AC.三、填空题19．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是_______【答案】1x ∃>,20x x -≤,【解析】【分析】根据全称量词命题的否定即可求解.【详解】“1x ∀>，20x x ->”的否定是:1x ∃>,20x x -≤,故答案为：1x ∃>,20x x -≤,20．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若,,a b m 均为正数，则b m b a m a+>+”是真命题的充分必要条件为___________.【答案】a b >【解析】【分析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】解：()()0a b m b m b a m a a a m -+-=>++，因为,,a b m 均为正数，所以a b >，反之也成立，故“若,,a b m 均为正数，则b m b a m a +>+”是真命题的充分必要条件为a b >，故答案为：a b >21．（2022·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线，则“l n ⊥”是“l α∥”的________条件（填充分性和必要性）【答案】必要性【解析】【分析】根据l n l α⊥⇒∥或l α⊂，l l n α→⇒⊥∥得出结果.【详解】 n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线， l n l α∴⊥⇒∥或l α⊂，l l n α→⇒⊥∥， ∴“l n ⊥”是“l α∥”的必要性.故答案为：必要性四、双空题22．（2021·江苏省天一中学高一期中）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x x λ-+<，则命题p 的否定为___________；若命题p 为真命题，则λ的取值范围为___________.【答案】 1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥ ()+∞【解析】【分析】利用特称命题的否定为全称命题可写出命题p的否定；命题p为真，将已知变形为1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12xxλ>+成立，即min12xxλ⎛⎫+⎪⎝⎭>，利用基本不等式求得最小值即可得解.【详解】命题p：01 ,2 2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x xλ-+<为特称命题，特称命题的否定为全称命题，所以命题p的否定为1,22x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x xλ-+≥命题p为真，即01 ,2 2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，200210x xλ-+<成立，则1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12xxλ>+成立，所以min12xxλ⎛⎫+⎪⎝⎭>又12xx+≥=12xx=，即x=min12xx⎛⎫∴+=⎪⎝⎭λ>所以λ的取值范围为()+∞故答案为：1,22x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x xλ-+≥；λ>。

高中数学(必修一)第一章充要条件练习题及答案

高中数学（必修一）第一章充要条件练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉2．设x ∈R ，则“2x >”是“21x <”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知下列四组陈述句：①p ：集合(){}**|3A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，；q ：集合{(1,2)}． ①p ：集合A B C A ⊆⊆⊆；q ：集合A B C ==．①p ：{}21x x x n n ∈=+∈Z ，；q ：{}61x x x n n ∈=-∈N ，．①p ：某中学高一全体学生中的一员；q ：某中学全体学生中的一员．其中p 是q 的必要而不充分条件的有( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要 5． “2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件7．命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．1a ≥8．若α，β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l α⊂，则“l β∥”是“αβ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,2- D ．[]1,1-二、填空题10．下列说法错误的是_________________①若0xy ≥，则x y x y +>+①若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠①“2a b x +>是x >的充分不必要条件 ①“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”11．直线mx ＋(2m －1)y ＋2＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件是__________.12．已知p ：210x ≤≤，q ：11a x a -<<+，R a ∈，且p 是q 成立的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________．三、多选题13．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（）A ．p ：0xy >，q ：0x >，0y >B ．p ：A B A ⋃=，q ：B A ⊆C ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分四、解答题14．已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ①B ＝B ；①“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案与解析：1．D【分析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”,因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.2．A 【分析】根据分式不等式的解法求21x <的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可. 【详解】当21x<时，有0x <或2x >，所以2x >是21x <的充分条件，但不是必要条件. 故选：A3．D【分析】逐个判断是否有q p ⇒且p q 即可．【详解】①若**3x y x y +=∈∈N N ，，，则12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，①{(1,2),(2,1)}A =，即p ：{(1,2),(2,1)}A =；故q p⇒且p q ，即p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①若A B C A ⊆⊆⊆，则根据子集的性质可得A B C ==，即p ：A B C ==；故p 是q 的充要条件，不符题意；①对于21x n n =+∈Z ，，当31n k k =-∈Z ，时，61x k k =-∈Z ，，故{}61x x n n =-∈N ， {}21x x n n =+∈Z ，，①p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①易知p q ⇒且q p ，即p 是q 的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p 是q 的必要而不充分条件的有①①．4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分，若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B ．5．D【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当2x π=时，函数cos 2cos 1y x π===-，故充分性不成立；当函数cos 2y x =取得最大值时，22,Z x k k π=∈，即,Z x k k π=∈，故必要性也不成立，综上可得：“2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的既不充分也不必要条件．故选：D ．6．B【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足. 故选：B7．A【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.【详解】由题知，命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，满足[1,3]x ∀∈-，22x x a -≤.则当[1,3]x ∈-时，222(1)13x x x -=--≤，所以命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，3a ≥.经验证，A 选项符合题意；8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.【详解】若l α⊂，l β∥，则平面α和平面β可能平行，也可能相交；若l α⊂，αβ∥，则l β∥，所以“l β∥”是“αβ∥”的必要不充分条件．故选：C ．9．D【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤ 故选：D10．①①①【分析】①当,x y 均为正数时结论是错误的；①220x y +≠出,x y 不同时为0，故正确；①只有0a ，0b 时，2a b x +>才可推出，x > ①命题的否定只否定结论，故错误.【详解】对于选项①：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故①错误；对于选项①：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故①正确；对于选项①：当0a ，0b 时，若2a b x +>，则x >题中没有说明,a b 的范围，所以是不充分，当x >时，2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >的即不充分也不必要条件，故①错误；对于选项①：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃>，1x e x +”，故①错误.故答案为:①①①11．0m =或1m =-【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=0时，两直线为y=2与x= -1，此时两直线垂直;当2m -1=0，即m=12时，两直线为x= -4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直;当m≠0且m ≠12时，两直线的斜截式方程为233,2121m y x y x m m m m -=-=----, 由两直线垂直可知3121m m m -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得m= -1，故两直线垂直的充要条件是0m =或1m =-.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m 的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,12．[]3,9【分析】根据题意可得()1,1a a -+ []2,10，即可建立不等关系求解.【详解】因为p 是q 成立的必要非充分条件，所以()1,1a a -+ []2,10，所以12110a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得39a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]3,9.故答案为：[]3,9.13．BC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由0xy >，得0x >，0y >或0x <，0y <，故P 不是q 的充要条件，故A 错误；对于B ：由A B A ⋃=，则B A ⊆，若B A ⊆则A B A ⋃=，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误；故选：BC14．(1){|03}A B x x ⋃=≤≤ (2)1[,)2+∞【分析】（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆，然后分类讨论：A =∅与A ≠∅两类求解；若选择①，得A 是B 的真子集，同样分类A =∅与A ≠∅求解．（1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤，所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意；当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤；所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．若选择①，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ．当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤；所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．。

高三数学充分条件与必要条件试题

高三数学充分条件与必要条件试题1.设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的____________条件．【答案】必要不充分【解析】M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以N M，故a∈M是a∈N的必要不充分条件．2.“”是“”的( ).A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，；当时，，解得：，或，或.所以“”是“”的充分而不必要条件.【考点】1.对数函数的单调性；2. 充分条件、必要条件和充要条件的判断3.以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等比数列中，若，则由可得，，即或；若，则有，所以，，即.所以，“”是“”的必要而不充分条件．故选.【考点】充要条件，等比数列的通项公式.4.“是真命题”是“为假命题”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】①是真命题为真命题或为真命题，不能得出是假命题，即是真命题不能得出是假命题；②是假命题是真命题是真命题．由①②可知“是真命题”是“为假命题”的必要不充分条件，故选A．【考点】逻辑关系与充要条件．5.设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________条件．(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)【答案】必要但不充分【解析】由∴a＋2b＞0.而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．6.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．7.“”是“” 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.【考点】充分与必要条件.8.设a∈R，则“a＝1”是直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝1⇒l1∥l2，反之不一定成立．9.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=【答案】【解析】，，解得【考点】向量共线的充要条件是.10.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆与直线有公共点，则，即或，那么其充分不必要条件选B.【考点】1.点到直线的距离；2.充分不必要条件.11.已知直线、，平面、，且，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，因为，故，又，∴；当时，可能相交，所以选A.【考点】1、面面平行的判定和性质；1、充分条件和必要条件.12.已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若中有非正数，则虽有成立，但不成立，所以不是的充分条件；若，根据函数在上是增函数，有，又在上是减函数，所以，所以是的必要条件，选B.【考点】充分条件与必要条件，指数函数和对数函数.13.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A．必要不充条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】有线面垂直的判断定理可知，由“”推不出“”，但是反之成立，故答案为A.【考点】条件的判断.14.设，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取，，则，此时，；当时，则，在不等式的两边同时除以正数得，，故，即“”是“”的必要不充分条件.【考点】不等式的性质、充分必要条件15.已知向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以选A.【考点】向量的坐标运算.16.“”是“”成立的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）【答案】必要不充分【解析】若去此时无法推出，但是反之，根据对数函数单调递增可知成立，故填“必要不充分”.【考点】充分必要条件的判断.17.已知在平面内有一区域M，命题甲：点；命题乙：点,如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有（）A．最小值8B．最大值8C．最小值4D．最大值4【答案】B【解析】根据题意，由于在平面内有一区域M，命题甲：点；命题乙：点,如果甲是乙的必要条件，则说明甲表示的区域中包含点(a,b)所在的区域M，那么结合不等式表示的平面区域，区域可知有最大值为围成的面积8，故答案为B。

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集合与充要条件测试题
班级：姓名：得分：
一、选择题（每小题2分，共30分） 1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（）
；
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（
） M A 、∈5 M B 、∉0 M C 、∈1 M D 、∈-2π
3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠
⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 &
5、下列各式中，不正确的是（）
A 、A A =
B 、A A ⊆
C 、A A ⊂≠
D 、A A ⊇
6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ⋂等于（）
A 、{1，2，3，4，5，6}
B 、{2，3，4，5，6}
C 、{2，6}
D 、{|26}x x ≤≤
7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（）
A 、{0，1，2，3，4，5}
B 、{2，3，4}
C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}
D 、{1，2，3，4} )
8、设{|A x x a =≤=（）
A 、{}a A ∉
B 、{}a A ∈
C 、a A ∉
D 、a A ∈
9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===⋃⋂，则等于（）
A 、{1，2，3}
B 、{1，2}
C 、{1}
D 、{3}
10、满足条件{}M 1{1,2,3}⋃=的集合M 的个数是（）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
11、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（）
A 、{0，3，4，5，6}
B 、{3，4，5，6}
C 、∅
D 、{0，1，2}
{
12、225x =的充分必要条件是（）
A 、55x x ==-且
B 、55x x ==-或
C 、5x =
D 、5x =-
13、设3
{|23},{|},2A x x B x x =-≤<=≥则A B ⋃=（）
A 、{|2}x x <-
B 、{|23}x x x <-≤或
C 、{|23}x x x <->或
D 、}2|{-≥x x
14、下列集合是无限集的是（）
A 、{|01}x x ≤≤
B 、2{|10}x x +=
C 、2{|60}x x x --=
D 、{|(1),}n x x n N =-∈
@
15、下列四个推理：①()a A B a A ∈⋃⇒∈ ； ② ()()a A B a A B ∈⋂⇒∈⋃；
③ A B A B B ⊆⇒⋃=； ④A B A A B B ⋃=⇒⋂=。

其中正确的个数为（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题（每小题2分，共20分）
16、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：
(1) a {,}a b (2) {a } {,}a b
(3) {2，4，6，8} {4，6} (4) {2，3，4} {4，3，2}
17、将集合A={1，2，3，4，5，6}用描述法表示，则A=
18、{|2}{|2}x x x x >-⋂≤=
-
19、设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在下图中分别标出下列集合：
（1）U C B A ⋂ （2）()()U C A B A B ⋃⋃⋂
20、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，则A B ⋃= ，A C ⋂= 。

21、已知全集{|9,}U x x x N =<∈，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则U U C A C B ⋂= 。

22、方程2560x x -+=的解集用列举法表示是：。

23、设{(,)|0},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=则A B ⋂= 。

24、坐标平面内，不在第一、三象限的点用集合表示为：。

'
25、已知集合{|13},{|2}A x x B x x =≤<=>，则A B ⋂= ，A B ⋃= 。

三、解答题（共50分）
26、（8分）若
，求实数的值。

27、（8分）已知集合{,2,3,4},{1,3,5,}A a B b ==，若{1,2,3}A B ⋂=，求a 和b 。

（
28、（12分）设全集合
，，，求，，
，
29、（10分）设全集{,,,,,},{,,,},{,}U a b c d e f A a c e f B c d ===,求：（1）,U U C A C B ；
（2）()()U U C A C B ⋃；（3）()()U U C A C B ⋂
&
30、（12分）设全集1{,5,3}3
U =--，集合2{|350}A x x px =+-=与集合，且1{}3
A B ⋂=-，求，。