分式的基本性质人教版八年级数学上册课件

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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件

● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件

人教版数学八年级上册分式基本性质课件

x3 x3( x ) （ x2 ）
xy xy( x ) y
3x2 3xy 6x2
x (
y )
3x2 3xy 6x2
(3x2 3xy)( 3x
6x2( 3x )
)
x y
( 2x )
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
⑵
1 ab
( a2b )
1 ab
(a) ab( a )
6x2 12xy 6 y2 (3)
3x 3y
分母是多项式，先分解因式，再约分
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
牛刀小试
（1）(x y) y ； xy 2
（2）(xx2yx)y2 ；
（3） x2 y2 . (x y)2
4
m
2 m2
2m m
1
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
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(
a
a2b
)
2a b a2
2a b a2
b
b

2ab b2
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
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1
6 m
() 3m2n3
2
x
1 2y
x
2y
3
x
2y y8
5
(
) y3
人教版数学八年级上册15.1.2分式基本性质课件
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人教版数学八年级上册1：分式的基本性质

x2
2 b
3 n 2 y
有什么发现？变号的规则是怎样的？
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
a b
=
a b
=
a b
a b
a b =
a a
b
b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
（1）ab ab
(a
2a2b ab ) , 2aa2 b
(2
ab b2)
a2b
÷x
×b
（2）x2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
÷x
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
运用新知
• 练一练填一填：
（ 1 ） x xy 3 （ xy2）， 3x26 x23xy（ x2 x ） y；
a （ 2 ） a 1 b （ a 2 b ）， 2 a a 2b （ 2aba 2 b b2）（ b 0 ） .
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
利用分式基本性质将分式等值变形小技巧：小结：
看分母如何变，想分子如何变；看分子如何变，想分母如何变.
的？
(1)
b
bm(m0)
2a 2am
解：∵
∴
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
人教版数学八年级上册1：分式的基本性质
解：
∵ ∴
思考:为什么n≠0？

人教版数学八年级上册分式的基本性质PPT优秀课件2

（2）5，a2 ,a1
a
b 强调：A
B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
人教版数学八年级上册分式的基本性质PPT优秀课件 2
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4.指出下列有理式中，哪些是分式？
√ × ×√ √ ×
5.当x取什么数时，下列分式有意义？
15.1.2 分式的基本性质第1课时
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
式 A 的值为零。 B
一、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
a2 a2
a
1
2
加法交换律添括号法则
变符号
在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，
a2a 2a 12与 -aa 22 a12的意义是,不两一个样式的子也不
分式性质应用4
化简下列分式：
(1) x 2 y 2 ； xy
(2)
m2 1 m2 2m
； 1
（1）解:原式= xy • xy xy；
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

人教版八年级数学上册教学分式的基本性质PPT精品课件

•
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
×
b bc
4. ac a
√
bc b
注意:
（1）所乘（或除以）的必须是同一个整式（2）；分子和分母应同时做乘法或除法中的一种运算；（3）所乘（或除以）的整式不为0.
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
人教版八年级上
15.1.2 分式的基本性质
复习回顾
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个
不为0 的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数 a ,c ≠ 0 有：
b
类比归纳，得出性质
若一张邮票的面积为s，长为a，你会表示宽吗？ 10张邮票如下图摆放，你会用式子表示宽吗？
如果是n张邮票呢？（n+1）张呢？
与
3y(x2 1)
分式性质应用—变身1
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
4 a 0.25b
2a 3 b
（2）
2
2ab
（3）51
- f 与 f 相等吗？ -g g

15.1.2 分式的基本性质初中数学人教版八年级上册课件

（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解二分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”

人教版数学八年级上册分式及其基本性质精品课件PPT

人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
用式子表示是：
A A M
＝
B BM
A
＝
AM
B BM
（其中M是不等于0的整式）
如： x x x 1 ； 2x 2x x 2
这一过程实际上是将分式中分子与；分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
最简分式的概念
经过约分后的分式没有公因式．
，其分子与分母
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
9
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
怎样找公因式
1、系数是分子和分母系数的最大公约数 2、字母是相同字母的最低次幂
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
思维拓展
1、已知2x 6 y 1 0,求 2x 6 y 的值。 x2 9y2
2、已知
1 a
1 b
3 ，求分式
2a a
3ab 7ab
2b b
的值。
3、已知x 1 3,求 x 2 2 x 1 的值。
x
4x2 7x 4
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
●
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。

人教版八年级数学课件-分式的基本性质

a2 4a 4 （２） a 2 4
8ab2c 12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2 a 2 (a 2)(a 2) a 2
*
你能總結出分式約分的基本步驟嗎？
約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項式，則化簡係數，並約去相同字母的最低次冪；
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
*
（2） 2x 與 3x
x5
x5
解：最簡公分母是 (x 5)(x 5)2x x5来自2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然後約去分子﹑分母所有的公因式．
注意：約分過程中，有時還需運用分式的符號法則使最後結果形式簡捷；約分的依據是分式的基本性質。
*
例3. 通分：
3
ab
b a （1） 2 2 b 與 a 2 c
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
a b 解：（1）最簡公分母是 2 2 2 c
*
1. 化簡下列分式：
(1)
5xy 20 x2
y
1 5xy 1 4x • 5xy 4x
(2) a(a b) a b(a b) b
*
2.把下列分式通分
5; x2 9x 20
x. 10 2x

人教版八年级上册分式的基本性质教学课件

15ab2c
x2 6x 9
（3）6x 2 -12xy 6y2 3x - 3y
（五）小结新知、画龙点睛
A B中含有
B 字母
分式
A AC B BC
应用
A A C C 0
B BC
B0
B0
A0 B0
约分
通分
活动2：若正方形面积为a，求下列阴影部分面积．你能发现什么结论
1 2
1
S1=
a 2
2
S2=
a 4
4
S3= 8 a
结论：
1a 2a 4a
2
4
8
பைடு நூலகம்
人教版八年级上册分式的基本性质教学课件
人教版八年级上册分式的基本性质教学课件
（一）情景引入、发现新知
活动3：若正方形面积为你能发现什么结论
1 ，求下列阴影部分面积．
运用新知
例2 约分:
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy 2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
归纳
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？
拓展提升
约分:
（1）25a2bc3 ；（2） x2 9 ．
15.1.2分式的基本性质
1.了解分式的基本性质。 2.运用“性质”进行分式的约分。
重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质，进行
分式约分。
知识回顾
1、什么是分式？ 2、何时分式有意义？ 3、何时分式值为0？
人教版八年级上册分式的基本性质教学课件

人教数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质1》课件

不改变分式的值，使分子和分母中最高次项
的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按 zxxkw
x
的降幂排列。
（1） 2x 1 x2 3 2x
（2）
x2 3x 1 2 x2
.
解：（1） 2x1x2 x22x1 32x 2x3
（2）
x23x1x23x1.
2x2
x22
zxxkw
× 1 )
c
c
ab
ab
判
2)
ab ab
b2 2b
（
ab ）ab+1
zxxkw zxxkw
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
2 x
3 a zxxkw
(1 )
(2 )
5 y
7 b
解:（1）原式= 2 x
(3 )1m 0 3 n
（2）原式= 3 a
5 y 根据分式的基本性质可
以归纳得出：（3）原式= 10 m 3n
符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
拓展练习把最高次方项系数化为正
课首新人教新版人教• 版八• 八年年级级《《数数学学( 下( 上) 》) 》 1

【人教版】初中八年级数学上册：第15章分式课件

4 3
x y
y 2x3
(2)
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
练习
例2计算
:
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长
为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长
9
x 5x
3
解
:
2x 5x
3
3 25x2
9
x 5x
3
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2 3
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
小结:
1、分式的基本性质
2、如何对分式进行约分、通分
作业
16.2 分式的运算
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少? n
长方体容器的高为
V ab
,
水高为 V • m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
2x x5
2x(x (x 5)( x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x 3x(x 5) 3x2 15 x x 5 (x 5)( x 5) x2 25