人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时)一等奖优秀教学设计

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人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。

本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。

提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。

提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。

(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖教案

《数量与函数》教学设计一、教学目标：1、了解函数的概念2、会求函数自变量的取值范围学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系二、教学过程【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量常量：数值始终不变的量问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y生：常量是0.5 变量是：X 和 y式子表示为：Y=0.5x【合作探究】问题1、下面各题的变化过程中（1）、每个问题中各有几个变量？（2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式S = 60 tS 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？师生活动小结：当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？（2）y=10x当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？（3）S =πr ²当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？（4）y = 5－x当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应师生活动：归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计

19.1.1变量与函数（第1课时）教案
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求和
作
业
设
计
作业：
课本P72练习题
教师布置作业，提出具体要求
问题1：找出乌龟追兔子这个过程中所涉及的量。
问题2：请同学们比较一下，乌龟追兔子的过程中，距离s和时间t这两个量与乌龟的速度v有什么不同的地方吗？
问题3：请大家按照刚才的步骤，（先找出变化过程中的量，再判断一下这些量有哪些在发生变化，又有哪些是不变的。）来研究一下刚才大家举出的实例。

(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖教案

《变量与函数》教学设计一、内容和内容解析1. 内容常量和变量的概念2．内容解析本节课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，用数量刻画事物变化过程是对变化过程的数学表示，也是用函数模型研究变化过程的基础要.从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两个变量的“运动与对应”关系打下基础.本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出常量与变量的概念，而且问题中变量的单值对应关系，也为学习函数的定义做铺垫.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.二、目标和目标解析1.目标（1）了解常量与变量的含义.（2）感受运动与变化的数量关系，初步体验函数思想.（3）让学生参与变量的发现过程，培养学生积极参与数学活动的热情.2.学习目标解析目标（1）的要求是：运用丰富的实例，使学生在具体情境中分清实例中的常量与变量.目标（2）的要求是：通过动手实践与探索，学会将实际问题抽象成数学问题.目标（3）的要求是：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验，在解决问题体会数学的应用价值.三、教学问题诊断常量、变量并不一定是带单位的量，常量也可以是常数，常量和变量是相对的，在不同的研究过程中，常量和变量的身份可以相互转换.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间的相互依赖的变化，基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用含有一个变量的式子表示另一个变量，体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题引言：我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。

初中数学变量与函数--精品教学设计

变量与函数（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册：“19.1.1变量与函数”第1课时.2. 内容解析本节内容为《一次函数》第一课时. 在学生学习了二元一次方程和找规律的基础上，学生对变量和常量已有一些模糊的认识. 通过生活实例的感悟，由具体到抽象，抽象出量的意义，并对量进行分类得出变化的量和不变的量，归纳出变量与常量的概念. 同时在讨论问题过程中，引出变量间的单值对应关系，体会建模思想，为学习函数的定义、函数的表达方式、函数的取值范围及函数的应用做出铺垫，为《一次函数》全章的学习打下基础.根据以上的分析，本节课的教学重点确定为：通过列举生活实例，理解量的意义，逐步形成常量与变量的概念，并能指出实际问题中的常量与变量.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解量的意义、常量与变量的概念，并能指出实际问题中的常量与变量；（2）在实际问题的探究过程中，感受生活中变量间的对应关系，学会分辨不同表达方式中的变量与常量，经历从具体到抽象、从感性认识到理性分析的思维过程，体会函数与方程、数形结合和分类讨论的数学思想，提升数学抽象和数学建模的核心素养.2. 目标解析本节内容从学生熟悉的实际问题出发，让学生体会变量间的单值对应关系，感受一个变量随另一个变量的变化而变化，渗透自变量与函数的关系，从具体到抽象，通过表格、关系式及图象让学会生认识运动过程中的变量和常量概念，进而认识相关概念的联系和区别.达成目标（1）的标志：在探究过程中，正确找到变量与常量，并找出变化规律；达成目标（2）的标志：在练习和拓展中，找到图表中隐藏的变量与常量，能读取不同的数量关系和表达方式.三、教学问题诊断分析学生在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化，但学生对量的意义较为模糊.学生在生活中具有对两个量之间关联的体验，如气温随时间变化等，学生对变量与常量的定义理解困难不大，但是对变化中的单值对应关系及在变化过程中寻找变量与常量较难把握，特别是函数中的“唯一确定”仅局限于通过公式求出的唯一值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此教学难点确定为：理解变化过程中的变量与常量，以及变量与常量的相对性.四、教学支持条件分析从学生学过的小学课文《秋天来了》，引导学生观察现实世界和日常生活中的变化现象，让学生会用“变”的眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界.以李强的活动情境为主线引出生活中的变化事例，发现生活中变化的量和不变的量，引出变量与常量，在事例中感悟一个量随另一个量的变化现象，为刻画变量间的依赖关系，形成函数概念做出铺垫.以大量生活问题题材引导学生发现生活中变化的量和不变的量，以及变量间的单值对应关系，引导学生分析、分类、归纳出变量与常量的概念，结合式子、表格和图形给学生多种变量对应关系的呈现方式，帮助学生使用变量与常量准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流数学问题，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。

学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。

但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。

2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。

通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。

2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。

接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。

人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案

2.通过对变量、函数概念的理解，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上,进一步深入研究函数的概念、性质和应用。

本节内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的图像等方面的内容。

本节内容对于学生掌握函数知识,理解数学的内涵和外延,培养学生的数学思维能力都具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了初中阶段函数的基本知识,对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但是,对于函数的定义和细节方面可能还存在一些疑惑,需要通过本节课的学习进一步深化理解。

同时,学生需要通过本节课的学习,掌握函数知识的应用,提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质,了解函数图像的基本特征;2.学会如何求解函数的值,能够运用函数知识解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义和性质;2.函数图像的特征;3.函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等教学方法,通过引导学生自主探究、合作交流,让学生在实际问题中感受函数的意义,理解函数的定义和性质,掌握函数图像的基本特征,提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT;2.教学素材(实际问题、函数图像等);3.教学用具(黑板、粉笔等);4.学生分组合作探究材料。

七. 教学过程导入(5分钟)1.引入新课:通过一个实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的意义;2.引导学生思考:如何定义函数?如何表示函数?呈现(15分钟)1.讲解函数的定义:函数是一种数学关系,其中每个输入值都对应唯一的输出值;2.介绍函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性等;3.呈现函数图像:直线、曲线等。

操练(15分钟)1.让学生自主探究:如何求解函数的值?如何根据函数的性质解决问题?2.案例教学:通过一些实际问题,让学生运用函数知识解决问题。

最新人教版初中数学八年级下册19.1.1《变量与函数》优质课教案

《19.1.1变量与函数》本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律． 1．了解变量与常量的意义；2．体会运动变化过程中的数量变化．3．进一步体会运动变化过程中的数量变化；4．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．5．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；6．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；7．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况.1. 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．2. 概括并理解函数概念中的对应关系．3. 用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．多媒体：PPT 课件、电子白板第一课时一、初步感知统领全章：1.观察图片，体会变化：【活动导语】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，云图随时间变化而变化，汽车行驶的路程随时间变化而变化……在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律.本章中，我们将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数.2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等.二、细心体会感受新知：1.先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？（4）用10 m长的用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？2.变量和常量：这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.三、运用新知解决问题1.练习：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x L，车主加油付油费y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2．解：（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量L和油费y；（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？(1)小敏长高了；(2)在汤中加水，汤变淡了；(3)小狗越来越可爱了.四、巩固训练形成能力：1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是( )A．物体B．速度C．时间和速度D．重量和空气2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，12，a是常量B．S，h，a是变量，12，是常量C．S，h是变量，12，S是常量D．S是变量，12，a，h是常量4. 用20 cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是＿＿＿，其中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿＿.5.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t 计算,其中x(千米)是深度, t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35℃, 当x=30千米时，求y的值.五、课堂小结：（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？第二课时一、观察思考分析变化：问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．[活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同.建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系.【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.二、观察思考再次概括：问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．三、初步应用巩固知识：练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？【追问】蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？练习4 你能举出一个函数的实例吗？四、课堂小结：第三课时一、问题重现加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1 回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．解：（1）s=60t（t＞0）；（2）y=10x（x≥0且x为整数）；（3）S=πr²（r＞0）；（4）y=5-x（0＜x＜5）.[归纳]（1）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.（2）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．练习：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝1x＋2；(4)y＝x－2.[解析] 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，1x＋2没有意义；在(4)中，x＜2时，x－2没有意义.解：(1)x的取值范围是任意实数；(2)x的取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2.2.列表法和图像法表示函数问题 2 下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y ；（2）如图是北京某天的气温变化图，对于每一个时刻，都有唯一确定的气温与之对应，【归纳】有的函数关系并不能用解析式表示出来，还有两种表示函数关系的方法：列表法和图像法.二、例题探究问题深入：例1 [教材P73例1] 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y与x的函数关系式为y=50-0.1x.（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.（3）把x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.练习：如图19－1－：搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加.搭小鱼所需火柴的根数S、所搭小鱼的条数n，如果是请写出S与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；如果不是，请说明理由.三、当堂练习：1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由.(1)向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化；(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；(3)某村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化；(4)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化.2.你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？(1)等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；(2)把边长为10 cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化.3.下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？四、课堂小结：略。

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时)优秀教学设计

2、（１）每张电影票售价为10元，如果早场售出150张票收入元。日场售出205张，收入是元。晚场售出310张，收入是元。
（２）在以上这个过程中，变化的量是_和。不变化的量是。
（３）若一场电影售票x张，票房收入y元．请用含x的式子表示y是：y=
三、自主交流探究新知
（1）设圆柱的底面积的半径为R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h满足V= .在这个式子中的常量和变量分别是什么？
验收小结
五、评价小结：书写变量关系式的一般方法步骤是：
１．确定事物变化中的．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系式．
教学心得
1.以身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
2.及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.
3.鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果．
四、自主应用当堂检测
1.一辆自行车在2千米长的环形赛道上行驶了5圈，
（1）请根据码表记录的速度，填写每圈的行驶的时间．
第一圈
第二圈
第三圈
第四圈
第五圈t(时)ຫໍສະໝຸດ V（千米/时）510
15
20
25
（２）．在以上这个过程中，变化的量是______和。不变化的量是。
（3）对照自主学习第一题，你能得到什么结论
2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝．其中变量是_____、 ______，常量是______．
课题
19.1.1变量与函数（第1课时）
优化方案
目标
1．认识变量、常量
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
准备
多媒体课件，导学案
设境
定向
一、创境引入：出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随时间而变化，等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍了变量的概念以及函数的定义。

通过本节课的学习，学生能够理解变量、常量的概念，了解函数的定义及表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等。

但他们对变量的概念及函数的定义还较为模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对函数的表示方法感到陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步熟悉。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及表示方法。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会变量之间的依赖关系，学会用函数表示实际问题中的变量关系。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量、常量概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现变量之间的依赖关系，自主探究函数的定义及表示方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对函数概念的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实例、练习、拓展等环节的课件，以便于引导学生逐步深入学习。

2.教学素材：收集与生活相关的函数实例，如温度、身高、体重等，用于导入和巩固环节。

3.练习题库：准备不同难度的练习题，以便于针对性地进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的变量关系，如气温随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注变量之间的依赖关系。

在此基础上，提出问题：“你们认为什么是变量？什么是常量？”让学生发表自己的见解。

人教版八年级下册数学教案设计：19.1.1变量与函数 (1)

请同学们根据题意填写下表：
在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s．
总结出：在这个问题中，90是固定不变的，S的值随t的值变化而变化的.
问题2：北京某影院每张周杰伦演唱会的票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出200张，晚场售出300张，三场演唱会票的票房收入各多少元？
让学生自主参与到知识的发生、发展和形成的过程中；
在学生解决问题过程中，明确研究方向，进而能够探究出变量与常量的概念，并及时总结、及融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
借助交互式白板让学生欣赏自己的视频，让学生随着视频回忆七年级时的自己，从而引出本节课的学习。
课题名称：变量与函数（第1课时）----常量与变量
年级学科
八年级
教材版本
人教版
一、教学内容分析
人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
1.请同学们根据题意计算:
（1）早场票数150张时，收入y = (元)
（2）午场票数200张时，收入y = (元)
（3）晚场票数300张时，收入y = (元)
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________。
若设一场演唱会售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？

(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖教案

《变量与函数》教学设计【教学目标】1.学懂常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.4.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【教学重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教学过程】新课导入当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1学生填表,并思考.1.根据题意填表:2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km, 2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系: s=60t. s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为：y=10x, y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:(2) S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)(2) S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.[设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念2.训练拓展在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.检测提升1.若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V R π2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以120千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=120t,120是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.4.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y 45.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2 是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.6.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.小结本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.作业：【必做题】教材第71页练习.【选做题】教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件

4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系； (2)甲、乙两地相距 ykm，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km)．解：(1)α＝90°－β，α和 β是变量，90°是常量； (2)s＝y－30t，s和t是变量，y和－30是常量．
2．教材P72思考．
活动3 知识归纳
1．数值发生变化的量为___变__量____，数值始终不变的量为__常_____． 2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一量个值时，另
一个变量就有___唯__一__确__定__的__值___与其对应．
活动4 例题与练习
例1 分析下列关系中的变量与常量．
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
活动2 探究新知 1．教材P71内容．提出问题： (1)问题(1)中，汽车行驶路程s与行驶时间t的关系式是什么？ (2)问题(2)中，票房收入y与售出电影票的张数x的关系式是什么？ (3)问题(3)中，圆的面积S与圆的半径r的关系式是什么？ (4)问题(4)中，矩形的邻边y与其中一边x的关系式是什么？ (5)什么叫变量？什的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)
之间的关系式是h＝
1 2
gt2(其中g取9.8 m/s2
)；
(3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w
＝1.8x.
练习
1．教材P71练习． 2．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量( C )

人教版八年级下册19.1.1 变量与函数(1)教学设计

《19.1.1 变量与函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2．内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．二、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．三、教学目标1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；2. 在较复杂问题中辨别常量与变量；3. 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

学习重难点：重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，难点：体会运动变化过程中量的变化．四、设计理念：1.改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情景氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。

2.改变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。

3.优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。

新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。

本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，在总结中增强了学习的信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。

五、设计思路：从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设了愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。

人教版八年级数学下册变量与函数优质教学设计教案

人教版八年级数学下册变量与函数教案2023年4月第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数课时1 变量与常量教学目标【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..教学准备多媒体课件一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

教学过程：二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《变量与函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相互依赖的情况？”比如，自行车的速度和行驶时间的关系。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量与函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.在小组讨论中，要注意问题的设置，引导学生正确地思考和解决问题。
4.课后要加强作业和练习的布置，帮助学生巩固所学知识。
在今后的教学中，我会根据这节课的反思，不断调整和优化教学方法，以提高学生的学习效果。
在总结回顾环节，我强调了对函数概念和三要素的掌握，希望学生们能够在日常生活中运用所学知识。然而，我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和练习是远远不够的，还需要在课后布置一些相关的作业和练习，以巩固所学知识。
1.在理论讲解时，要尽量用简单明了的语言，结合实际案例，让学生更好地理解抽象的概念。
2.在实践活动前，要进行充分的讲解和演示，确保学生能够顺利地进行实验操作。
-举例：在函数y = 2x + 3中，2和3是常量，x和y是变量。
2.教学难点
-函数关系式的建立：学生需要学会从实际问题中பைடு நூலகம்象出函数关系，并用数学符号进行表达。

(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖教案

《变量与函数》教学设计【教学内容】教材P72-74 函数的概念【教学目标】1.了解函数的概念；2.能结合具体实例概括函数的概念，会列函数的解析式，确定自变量的取值范围；3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想.【教学重点】概括并理解变化与对应意义下的函数定义，会列函数的解析式. 【教学难点】理解“单值对应”的函数概念.【教法学法】教法：引导探究、归纳总结学法：观察思考、合作交流【教学准备】多媒体课件、精选练习题【教学过程】一、创设情境如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过二、程，你注意到了什么变化？三、（关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律）认真观察、变化，规律。

出示目标板书课题。

组交流，达成共识。

由一名学生叙述式子，式写在黑板上。

三、交流归纳归纳小结1. 请举例说明什么是函数.2. 请结合实例说说你对函数定义中“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”的认识. 三、多元测标当堂检测（对抗组1.2号交换位置测评，对抗号互批，每组核算平均分进行评比）1. 函数y =x 的取值范围是（） A. x≥2 B. x≠2 C. x>2 D. x<22. 如图所示的曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）．3.已知函数212+-=x x y ，当x=1时的函数值是（）A.1B.31C. 21D.04.小军用40元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q （单位：元）与他买这种笔记本的本数x （单位：本）之间的关系是（）A ．Q=6xB ．Q=6x-40C ．Q=40-6xD ．Q=6x+40 5.水池中有水10L ，此后每小时漏水0.05L ，水池中的水量V （单位：L ）随时间t （单位：h ）的变化而变化。

变化过程中函数的解析式是；是自变量，是的函数，自变量的取值范围是。

教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。