高中物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析
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高中物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1.如图所示,在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球(可看作质点),铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2.现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球,作用一段时间后撤去。铁球继续运动,到达水平桌面边缘A 点飞出,恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道,碰撞过程速度不变,且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D .已知∠BOC =37°,A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内,水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ,圆弧轨道半径R =0.5m ,C 点为圆弧轨道的最低点,求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ;
(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ,求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ;(计算结果保留两位有效数字) (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ; (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5;
(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ,求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ;
(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ; (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。 【解析】 【详解】
(1)小球恰好通过D 点时,重力提供向心力,由牛顿第二定律可得:2D
mv mg R
=
可得:D 5m /s v =
(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力,则:2C
mv F mg R
-=
代入数据可得:F =6.3N
由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力:F C =F =6.3N
(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动,根据平抛运动规律有:2
y 2gh v = 得:v y =3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道,则:3
5m/s 370.6
y B v v sin =
=
=︒
(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动,水平方向的分速度不变,可得:
3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=
小球在水平面上做加速运动时:1F mg ma μ-=
可得:2
18/a m s =
小球做减速运动时:2mg ma μ=
可得:2
22/a m s =-
由运动学的公式可知最大速度:1m v a t =;22A m v v a t -= 又:222
m m A v v v
x t t +=
⋅+⋅ 联立可得:0.6t s =
2.如图所示,在光滑的圆锥体顶部用长为
的细线悬挂一质量为
的小球,因锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为,物体绕轴
线在水平面内做匀速圆周运动,小球静止时细线与母线给好平行,已知
,
重力加速度g 取
若北小球运动的角速度
,求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】
【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时,小球的线速度的大小,从而确定小球有无离开圆锥体的斜面,若离开锥面,根据竖直方向上合力为零,水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。 【详解】
若小球刚好离开圆锥面,则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力,有:
此时小球做圆周运动的半径为:
解得小球运动的角速度大小
为:代入数据得:
若小球运动的角速度为:
小球对圆锥体有压力,设此时细线的拉力大小为F ,小球受圆锥面的支持力为,则
水平方向上有: 竖直方向上有:
联立方程求得:
【点睛】
解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
3.如图所示,一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成.现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方
2
R
处的O '点由静止释放,小球经过圆弧上的B 点时,轨道对小球的支持力大小18N F N =,最后从C 点水平飞离轨道,落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =,小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=,小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力, g 取10 m/s 2). 求:
(1)小球运动至B 点时的速度大小B v
(2)小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W (3)水平轨道BC 的长度L 多大时,小球落点P 与B 点的水平距最大.
【答案】(1)4?
/B v m s = (2)22?f W J = (3) 3.36L m = 【解析】
试题分析:(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,由此即可求出B 点的速度;(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;(3)结合平抛运动的公式,即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度.
(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,则有:2
B
N v F mg m R
-=
解得:4/B v m s =
(2)从O '到B 的过程中重力和阻力做功,由动能定理可得:
21022f B R mg R W mv ⎛
⎫+-=- ⎪⎝⎭
解得:22f W J =
(3)由B 到C 的过程中,由动能定理得:221122
BC C B mgL mv mv μ-=- 解得:22
2B C BC
v v L g
μ-=