不规则三角网TIN的建立
地理信息系统-TIN
TIN的建立
➢1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ➢2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ➢3 基于等高线数据的TIN的建立 ➢4 基于栅格数据的三角网建立
TIN的建立
1、三角网生长算法
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
TIN的三角剖分准则
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
TIN的三角剖分准则
TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
TIN的三角剖分准则
TIN的建立
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
算法过程如下：
在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新 的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
15
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2019/12/29
12
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2019/12/29
5
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
2019/12/29
4
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
不规则三角网(TIN)的建立共30页文档
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
30
chapter5 不规则三角网tim建模
基于两步法的边交换迭代算法
第三步 交换相交边。如果eList中的边VkVl和ViVj相 交，做如下处理。
第四步 局部三角网优化处理。重复下列 过程直到没有边交换为止。
3 从等高线生成三角网
等高线是一种特殊的特征线，也可以作为 约束线段。 从等高线生成三角网一般有三种算法： ➢ 等高线离散点直接生成不规则三角网TIN ➢ 将等高线作为特征线 ➢ 自动增加特征点及优化TIN的方法
狄洛尼(Delaunay)三角网
狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三 角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包 含其他的点。
③ Delaunay三角形的一些重要概念：
➢ 形态比：指三角形的内切圆半径与外接圆 半径之比。
TIN中所有三角形的形态比的平均值称为 平均形态比。
➢ 角度特征向量：将平面离散点集剖分出的 所有三角形的角度按由小到大排队，所构成 的向量。
（d）在三角形外接圆外
(2)从规则数据生成三角网
a 直接将格网进行分解组合得到三角形
➢ 规则分布采样数据三角剖分
b 重要点法DEM建模有两个关键步骤：
1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要；
2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
（2）约束三角网的构建算法
▪ 约束图法 ▪ 分割-合并算法 ▪ 加密算法 ▪ Shell三角化算法。 ▪ 两步法
TIN的建立
基于两步法的边交换迭代算法
第一步 对数据域中每一约束线段，按如下过程进行 处理。设当前处理的约束线段的两个顶点为 Vi和Vj。
第二步 检查线段ViVj是否已存在于三角网中，如果 ViVj已经是三角形的一条边，则Vi和Vj的约 束关系已满足，返回第一步进行下一条约束 线段的处理；如果ViVj在三角网中不存在， 说明Vi和Vj的约束关系已被破坏，这时要找 出与ViVj相交的所有三角形的边，并将与 ViVj相交的三角形的边存储于一个边表eList 中。
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
2019/2/7 28
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
2019/2/7 24
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
22
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
2019/2/7 15
不规则三角网(TIN)的建立分析
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
10
说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
不规则三角网的快速建立及其动态更新
• (5)确定基边的影响范围E ∈Vs,通过折半查 找可以快速从排序数据中提取该影响范围 内的数据。 • (6)选择E中与Pa和Pb均通视且与基边PaPb右 最邻近的点1∈E作为三角形的顶点。这样 便形成了第一个三角形。要满足通视条件, 三角形的边不能与任何特征线段相交。为 了保证数据点相互邻近,采用“最小距离和 法则”,即顶点到基边两端点的距离和为最 小。这样产生的三角形具有严格的空椭圆 特点,即在以基边的两个端点为节点,以顶点 到节点的距离和为限制的椭圆范围内不存 在其他数据点。
• 由于每一个栅格数据点都有明确的邻域(如 四邻域),因而栅格数据可以自动连成四边形 网络。对于随机分布的数据则存在一个选 择最邻近的点组成多边形格网的问题。 • 由于基于三角形的描述是刚体变换不变的, 适合于各种数据分布密度,有利于更新和直 接利用各种地形特征信息进行数据分析,因 此随机三角形格网(TIN)被广泛用于随机分 布数据的DTM的建立。
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立
• 1.1约束Delaunay三角网的定义和基本特性
• 显然，Delaunay三角网的元素之并等于M的 • 凸包之内部。 Delaunay三角网自然推广到 输入数据不仅包括点集M，还包括不相交叉 的直线段集L。在计算几何里，这类问题称 约束Delaunay三角网Constrained Delaunay Triangles，简称CDT)问题。对地形数据来说， L即地形特征线段集。
• 选择基边的右最邻近点的实质是CDT定义的算 法实现。首先以基边PaPb为直径画圆,如果在 圆所包围的区域内只有一个数据点位于基边的 右侧,那么该点则被选为基边的右最邻近点。 • 如果圆内位于基边右侧有不止一个点,则选择 从Pa和Pb出发具有最大视角(最小距离和法则) 的点作为右最邻近点。 • 如果圆内没有一个点位于基边的右侧,则按一 定比例因子放大圆的范围,直到找到一个点为 止。可见,右最邻近点的发现过程实质上也就 是Delaunay三角形的形成过程。 • 当然,如果在圆的包围圈内有约束线段,则要检 查邻近点与Pa和Pb是否通视,即判断该点与Pa 和Pb的连线是否同约束线段相交。
不规则三角网(TIN)的建立
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
25
等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
不规则三角网(TIN)生成的算法
第五章 不规则三角网（TIN）生成的算法在第四章，基于三角网和格网的建模方法使用较多，被认为是两种基 本的建模方法。
三角网被视为最基本的一种网络，它既可适应规则分布数 据，也可适应不规则分布数据，即可通过对三角网的内插生成规则格网网 络，也可根据三角网直接建立连续或光滑表面模型。
在第四章中同时也介 绍了 Delaunay 三角网的基本概念及其产生原理，并将三角网构网算法归纳 为两大类：即静态三角网和动态三角网。
由于增量式动态构网方法在形成 Delaunay 三角网的同时具有很高的计算效率而被普遍采用。
本章主要介绍 静态方法中典型的三角网生长算法和动态方法中的数据点逐点插入算法； 同时，还将给出考虑地形特征线和其他约束线段的插入算法。
而其他非 Delaunay 三角网算法如辐射扫描法 Radial Sweep Algorigthm（Mirante & Weingarten, 1982）等本文将不再介绍。
5.1 三角网生长法5.1.1 递归生长法递归生长算法的基本过程为如图 5.1.1 所示：3 213 21（a）形成第一个三角形 (b) 扩展生成第二个和第三个三角形 图 5.1.1 递归生长法构建 Delaunay 三角网（1）在所有数据中取任意一点 1（一般从几何中心附近开始），查找1距离此点最近的点 2，相连后作为初始基线 1-2； （2）在初始基线右边应用 Delaunay 法则搜寻第三点 3，形成第一个Delaunay 三角形； （3）并以此三角形的两条新边（2-3，3-1）作为新的初始基线； （4）重复步骤（2）和（3）直至所有数据点处理完毕。
该算法主要的工作是在大量数据点中搜寻给定基线符合要求的邻域 点。
一种比较简单的搜索方法是通过计算三角形外接圆的圆心和半径来完 成对邻域点的搜索。
为减少搜索时间，还可以预先将数据按 X 或 Y 坐标分 块并进行排序。
使用外接圆的搜索方法限定了基线的待选邻域点，因而降 低了用于搜寻 Delaunay 三角网的计算时间。
不规则点建立TIN和等高线的方法
[测绘]不规则点建立TIN和等高线的方法！不规则点建立TIN对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。
将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。
生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图V oronoi图作简要的描述。
V oronoi图，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。
N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。
Delaunay三角形是由与相邻V oronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。
Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的V oronoi多边形的一个顶点。
Delaunay三角形是V oronoi图的偶图，如图所示。
此主题相关图片如下：对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：1）其Delaunay三角网是唯一的；2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。
4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。
下面简要介绍Delaunay三角形产生的基本准则：Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点[Delaunay 1934]。
Lawson[1972]提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。
Lawson [1977]又提出了一个局部优化过程LOP（Local Opti mization Procedure）方法。
不规则三角网（TIN）
不规则三角网（TIN）Ⅰ数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如 Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持 Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
TIN_边生长法
算法简介
Delaunay三角网 (Delaunay Triangulation Irregular Network ,D-TIN) 是一系列相互连接但不重合的三角形的集合，每个三角形的外接圆内， 不包含其他的点，是空外接圆。 其次，点集构成的三角网中，delaunay三角网的三角形的最小内角最大。
P4 P3
P5 P2
P1
常用构建D-TIN算法：递归生长算法 逐点插入法 凸闭包收缩法
基础算法
ห้องสมุดไป่ตู้ 基础算法
如何判断点在直线的左侧还是右侧：平面上三点的面积量
y p1
p2
p3 x
S (P1, P2 , P3 )
x1 x3 x2 x3 y1 y3 y2 y3
S 0, 在矢量 P1P2 左侧
S 0, 在矢量 P1P2 右侧
p3
x
递归生长法
递归生长法
P3 P2
P1
递归生长法
P3’ P3
P2 P1
递归生长法
P3 P3’’
P2 P1
递归生长法
出现重复情况，就把新生成的边删除，最后就保留了不重复的边
P5 P3
P2
P1
P6 P4
P8
P7
递归生长法
THANKS
S =0, 在矢量 P1P2 上
基础算法
判断距离直线最近的点：夹角最大原则
y p1
a b a b cos
a b xa xb ya yb
p2
cos
(x1 x3 ) (x2 x3 ) (y1 y3 ) (y2 y3 )
(x1 x3 )2 (y1 y3 )2 (x2 x3 )2 (y2 y3 )2
数字地面模型 第五章 不规则三角网(TIN)的生成 Voronoi图与Delaunay三角形
2.5 Delaunay三角网生成的算法
经过30多年的研究，自动生成Delaunay三角网的算法已趋于成熟：它们基本 上可分为分治算法、逐点插入法、三角网生长法等3类。其中前两类较第3类在应 用上更加广泛；但即使这两类算法也分别存在着时间和空间效率上的缺陷，使它 们的应用受到了一定的限制。 Shamos和Hoey首次提出了一个用分治算法的思想实现的生成V-图的算法。它 后来被Lewis和Robinson加以改进并应用于生成D-三角网。该算法是不断地将数 据分割为两个近似相等的子集，直至子集中的点数不大于4而生成子三角网，然 后逐级合并生成最终的三角网。分治算法是通过递归地执行同一源代码而实现的
成开放的区域外，其余每个点都形成一个凸多边 形。
2.3 Delaunay三角网
Delaunay三角网是V-图的伴生图形，它是相互邻接且互不重叠的三角形集合。 D-三角网的定义是：有公共边的V-多边形称为相邻的V-多边形。连接所有相邻 的Ｖ-多边形的生长中心所形成的三角网称为D-三角网。
D-三角网的外边界是一个凸多边形，它由连接V中的凸集形成，通常称为凸壳。 D-三角网具有两个非常重要的性质。
2.4 Delaunay三角网产生的基本准则
空圆法则：任何一个 Delaunay 三角形 的外接圆的内部不能包含其他任何点， 也称狄洛尼法则。 Lawson 的“最大化最小角原则”：每 两个相邻的三角形构成的凸四边形的 对角线，在相互交换后，六个内角的 最小角不再增大。 Lawson 的“局部最优方法 (LOP)” ：交 换凸四边形的对角线，可获得等角性 较好的三角网。
• 不规则三角网是通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼 近地形表面。
1.2
不规则三角网的基本要求
TIN模型根据不规则分布于区域的离散点集P(实测高程点)，将区域 划分为相连的三角面网络，它要求：
不规则三角网（tin）的构建与应用-（5313）
第一章绪论1.1研究背景地球是人类生活和活动的承载体。
多年以来，我们为了更充分的认识自然客体和改造自然，总在不懈的努力尝试用不同的方式方法来描述、表达人所处的环境，其中地形图就是一个有代表性的测绘表述变迁的缩影。
从最开始的象形符号抽象的雏形到后来的在二维介质上对三维表面进行地形写景图，地貌写景图等描述是一个进步，但写景方式不具备可量测性，所以还是很局限的。
随着测绘技术发展，地形的表达也由写景式的定性表达过渡到了以等高线为主的矢量化表达。
航空摄影测量，遥感技术提供的影响都在对三维现实世界的模拟。
但是有一个矛盾体，那就是对于地形表面形态而言，一方面我们尽可能的从几何角度去理解和描述以解决实际应用中的可量测性；另外一个方面它本身是一种三维景观现象，对于其表述要考虑生理视觉感受，我们总是希望能够尽可能的直观形象逼真。
从20世纪四十年代开始的计算机图形学、计算机辅助制图等相关学科和理论的发展，使得在测绘领域，在图形表达表述方面发生了从模拟表达时代走向了数字表达时代，有了质的飞跃。
其中地理信息系统（GIS ）及数字高程模型（DEM ）学科或技术显得尤为重要。
地理信息系统，简称GIS （Geographical Information System ）,它源于20世纪60年代初期加拿大测量学家Tomlinson 的“把地图变成数字形式的地图，以便计算机进行处理与分析”的观点，但是在技术工具处理中，则是利用计算机存贮、处理地理信息，并且在计算机软、硬件支持下，把各种资源信息和环境参数按空间分布或地理坐标，以一定的格式或者分类输入、处理、存贮、输出，用以满足其应用需要的人机交互系统。
因此GIS 的本质是在二维地理空间基础上实现对地下、地表和空中诸地理信息的数字化表达和管理。
当然地理信息系统技术发展到当前，功能不再是当初的局限于查询、检索和制图，而是丰富到空间分析、建模、决策等诸多方面，在数据管理上则从简单的栅格数据、矢量数据管理转向多元数据融合，在现实生活中应用的很活跃，也很充分。
探讨不规则分布数据TIN的建立与研究
引言对于复杂的地表形态一般用构建三角形网络的形式来拟合。
也就是说，可以用数学表面来代替传统意义上的实际地球表面。
由此，就涉及到TIN 的概念，TIN 是指不规则的三角形三角化网络，也可以说成基于不规则三角网的数字高程模型（Based on TriangulatedIrregular Net-work DEM），简写为Based on TIN DEM，简称TIN。
它是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面，即可以对已采集的规则的或不规则分布的地理数据进行三角建网，当整个区域的TIN 网络建立之后，就可以进行进一步的TIN 数据处理和应用等，如TIN 转换成DEM 等高线，地层剖面分析，流域计算及可视性分析等。
那么，TIN 是如何建立起来的呢，它有没有更加精确、优化、高效的TIN 三角建网方法呢，它又是怎样保存及输出的呢？这些问题将在下文中进一步讨论并分为几个方面进行详细介绍。
1 TIN 数据存储结构实际野外数据收集中采集的一般都是点状数据，即采集时使用测量仪器收集到的是地表每个测量站点的点号及相关地理坐标。
那么要形成TIN 三角形就必须建立点和点之间的联系以及每个TIN 三角形之间的联系。
这样，为了数据运算处理的高效性，对采集的地理数据在室内进行数据读取时又加以规划，分成了以下几类分别存储，如下表：根据以往经验，一个良好的存储结构对于软件的开发和程序的执行都是至关重要的，因为它不仅能够使程序在读取不同格式数据的基础上大大减少读取的复杂度和时间，而且能够大大提高程序的执行效率，并且也方便后续的各种对数据的处理和应用研究等。
这样，测量的点状数据读取结束后，就可以在TIN 的建立过程中建立边类和三角形类，并根据点状数据通过相应算法将其相关信息存储到对应的边和三角形中。
这就涉及到了TIN 三角网的建立问题，关于TIN 的建立算法和实现过程将在以下章节中进行详细介绍。
为利用程序软件读取野外采样数据后显示于界面的TIN 点状数据：也就是说，野外数据采集后，就可以将采集到的数据导入到计算机中或转换为软件指定的读取格式，而后在软件对数据进行读取的过程中就先将所有的采集数据进行TIN 点类归类了。
第五讲不规则三角网TIN建立ppt课件
分割合并算法
子三角网合并
顶线
底线前移
底线
合并的方式 是同层优先，从 下至上的递归方 式进行。
TIN的建立
三角网生长算法
收缩生长算法：先形成整个数据域的数据边界 （凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个 三角网。
TIN的三角剖分准则
常用的三角剖分准则
最短距离和准则 在TIN中，一点到基边两端 的距离和为最小。
张角最大准则 一点到基边的张角为最大。
TIN的三角剖分准则
常用的三角剖分准则
面积比准则 三角形内切圆面积与三角形面 积或三角形面积与周长平方之比最小。
对角线准则 两三角形组成的凸四边形的两条 对角线之比超过给定限定值时，对三角形进行 优化。
F
第二步 扩展形成三角网。
B
D
C
以初始三角形的三条边为初始基线，利用 A
空外接圆准则或张角最大准则，寻找能与该三
条初始基线形成Delaunay三角形的D、E、F点。 E
第三步 重复第二步，直到所有数据处理完毕。
三角网生长算法
注意
（1） 初始边界将整个数据域分成两个部分， 搜寻第三点一般是在初始三角形另一顶点的异 侧范围内进行。
V3
Vj
基于两步法的边交换V1迭代算法
第一步 对数据域中每一约束线段，按如下过程进行
处理。设当前V处i 理的约束线段的V两4 个顶点为
Vi和Vj。
V2
第二步 检查线段ViVj是否已存在于三角网中，如果 ViVj已经是三角形的一条边，则Vi和Vj的约 束关系已满足，返回第一步进行下一条约束
工学不规则三角网TIN的建立
• Voronoi图的定义（P105）
– Voronoi图把平面分成N个区，每一个区包括一 个点，该点所在的区域是距离该点最近的点的集 合。
2020/5/28
16
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
• 关于delaunay三角网
5.1 TIN概述
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
➢TIN的体系结构
5.1 TIN概述
TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模型一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
2020/5/28
10
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.1 TIN的理解
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
2020/5/28
12
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1 TIN概述
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2020/5/28
13
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不规则三角网(TIN) 的建立算法
2019/3/25
马仕航 1410040222
1
TIN概述
?5.1.1 TIN的理解 ?5.1.2 TIN的三角剖分准则 ?5.1.3 三角剖分算法分类与特 点
2019/3/25
2
?TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN描述地形表面的基本单元。 TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
2019/3/25
5
?数据和TIN的类型
2019/3/25
11
?关于delaunay 三角网
? 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay 三角网的特性：
? 不存在四点共圆； ? 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ? 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ? 每个结点对应于一个Voronoi图区域； ? Delaunay图的边界是一个凸壳； ? 三角网中三角形的最小角最大。
? 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
2019/3/25
16
2 1
2 13
递归生长算法
2019/3/25
2 13
2 13
17
1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
? 该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
?用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
?无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
?约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
? 目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
2019/3/25
8
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2019/3/25
14
1、三角网生长算法
? 三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
? 从生长过程角度，三角网生长算法分为 收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
? 收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
? 扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展k ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2019/3/25
4
?TIN的基本元素
z
节 边点
面
x
?节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，
也是用来构建 TIN的采样数据；
y
?边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是 TIN不光滑
2019/3/25
6
?TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形； 3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成
三角形。
2019/3/25
7
TIN 的三角剖分准则
? TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
?2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的 。
?3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为 Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（ Triangulation ），简称DT。 空外接圆准则也叫 Delaunay 法则。
2019/3/25
9
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2019/3/25
10
说明：
?1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。
2019/3/25
12
TIN的建立
?1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ?2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ?3 基于等高线数据的TIN 的建立 ?4 基于栅格数据的三角网建立
2019/3/25
13
? 目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。
无约束散点域的三角剖分算法与实现 1）三角网生长算法 2）逐点插入算法 3）分割合并算法
2019/3/25
3
不规则三角网 (TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。
I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。
2019/3/25
15
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
? 算法过程如下：
– 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线；
– 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； – 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新
的基线； – 重复前面过程直至所有基线处理完毕；