2 函数及其表示-艺考生文化课百日冲刺高考-艺考生文化课百日冲刺
高考数学艺术生百日冲刺专题02 函数测试题
专题2函数测试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
命题报告：1.高频考点：函数的性质〔奇偶性单调性对称性周期性等〕，指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考察函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。
3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵敏利用所学知识解决实际问题。
一．选择题〔本大题一一共12题，每一小题5分〕1〔2021•长汀县校级月考〕以下四个函数中，在〔0，+∞〕为单调递增的函数是〔〕A．y═﹣x+3 B．y=〔x+1〕2C．y=﹣|x﹣1| D．y=【答案】B2. 函数f〔x〕=+log3〔8﹣2x〕的定义域为〔〕A．R B．〔2，4]C．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，4〕D．〔2，4〕【答案】：D【解析】要使f〔x〕有意义，那么；解得2＜x＜4；∴f〔x〕的定义域为〔2，4〕．应选：D．3. 〔2021•期末〕函数的零点所在的大致区间是〔〕A．〔1，2〕B．〔2，3〕C．〔3，4〕D．〔4，5〕【答案】：C【解析】函数是〔1，+∞〕上的连续增函数，f〔2〕=ln2﹣3＜0；f〔3〕=ln3﹣=ln＜0，f〔4〕=ln4﹣1＞0；f〔3〕f〔4〕＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：〔3，4〕．应选：C．4.〔2021 •期末〕f〔x〕=，那么以下正确的选项是〔〕A．奇函数，在〔0，+∞〕上为增函数B．偶函数，在〔0，+∞〕上为增函数C．奇函数，在〔0，+∞〕上为减函数D．偶函数，在〔0，+∞〕上为减函数【答案】：B【解析】根据题意，f〔x〕=，那么f〔﹣x〕===f〔x〕，那么函数f〔x〕为偶函数；当x ＞0时，f〔x〕=在〔0，+∞〕上为增函数；应选：B．5.f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕﹣g〔x〕=x3+x+1，那么f〔1〕+g〔1〕=〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】：B【解析】由f〔x〕﹣g〔x〕=x3+x+1，将所有x交换成﹣x，得f〔﹣x〕﹣g〔﹣x〕=﹣x3﹣x+1，根据f〔x〕=f〔﹣x〕，g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，得f〔x〕+g〔x〕=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f〔1〕+g〔1〕=﹣1．应选：B．6. 〔2021春•期末〕定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x+2〕f〔x〕=﹣1，当x∈〔0，1〕时，f〔x〕=3x，那么f〔log3162〕=〔〕A．B．C．2 D．【答案】：C【解析】∵f〔x+2〕f〔x〕=﹣1，∴f〔x+4〕===f〔x〕，可得函数f〔x〕是最小正周期为4的周期函数．那么f〔log3162〕=f〔4+log32〕=f〔log32〕，∵当x∈〔0，1〕时，f〔x〕=3x，log32∈〔0，1〕，∴f〔log32〕=2，应选：C．7.定义在R上的偶函数f〔x〕，满足f〔2〕=0，假设x∈〔0，+∞〕时，F〔x〕=xf〔x〕单调递增，那么不等式F〔x〕＞0的解集是〔〕A．〔﹣2，0〕∪〔0，2〕B．〔﹣2，0〕∪〔2，+∞〕C．〔∞，﹣2〕∪〔0，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【答案】：B【解析】∵x∈〔0，+∞〕时，F〔x〕=xf〔x〕单调递增，又∵函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，f 〔2〕=0，∴函数y=F〔x〕=xf〔x〕是奇函数，且在〔﹣∞，0〕上也是增函数，且f〔2〕=f〔﹣2〕=0，故不等式F〔x〕=xf〔x〕＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或者x＞2}，即为〔﹣2，0〕∪〔2，+∞〕，应选：B．〔1〕假设g〔mx2+2x+m〕的定义域为R，务实数m的取值范围；〔2〕当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f〔x〕]2﹣2af〔x〕+3的最小值h〔a〕；〔3〕是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，假设存在，求出m、n的值；假设不存在，那么说明理由．【思路分析】〔1〕假设的定义域为R，那么真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；〔2〕令，那么函数y=[f〔x〕]2﹣2af〔x〕+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h〔a〕的表达式，综合讨论结果，可得答案；〔3〕假设存在，由题意，知解得答案．【解析】：〔1〕∵，∴，令u=mx2+2x+m，那么，当m=0时，u=2x，的定义域为〔0，+∞〕，缺乏题意；当m≠0时，假设的定义域为R，那么，解得m＞1，综上所述，m＞1 …〔4分〕〔2〕=，x∈[﹣1，1]，令，那么，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h〔a〕=y min=7﹣4a．综上所述，…〔10分〕〔3〕，假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…〔12分〕22．定义在D上的函数f〔x〕，假如满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f〔x〕|≤M成立，那么称f〔x〕是D上的有界函数，其中M称为函数f〔x〕的一个上界．函数，．〔1〕假设函数g〔x〕为奇函数，务实数a的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求函数g〔x〕在区间上的所有上界构成的集合；〔3〕假设函数f〔x〕在[0，+∞〕上是以5为上界的有界函数，务实数a的取值范围．【思路分析】〔1〕根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；〔2〕先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g〔x〕在区间上的所有上界构成的集合；〔3〕问题转化为在[0，+∞〕上恒成立，通过换元法求解即可．【解析】：〔1〕因为函数g〔x〕为奇函数，所以g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…………3分〔3〕由题意知，|f〔x〕|≤5在[0，+∞〕上恒成立，﹣5≤f〔x〕≤5，．∴在[0，+∞〕上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞〕，得t≥1．易知P〔t〕在[1，+∞〕上递增，设1≤t1＜t2，，所以h〔t〕在[1，+∞〕上递减，h〔t〕在[1，+∞〕上的最大值为h〔1〕=﹣7，p〔t〕在[1，+∞〕上的最小值为p〔1〕=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．…………12分本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高考数学备考艺体生百日突围系列 专题06函数的图象(基础篇)解析版
《高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题6 函数的图象15５．对数函数６．对角（号）函数()()0,0b f x a x a b x=+>>当0x >时，ab x b ax 2≥+（当且仅当xb ax =即ab x =时取等号），由此可得函数xb ax y +=()0,0,0a b x >>>（a>0,b>0,x ∈R +）的性质:当ab x =时，函数()()0,0,0b f x a x a b x x=+>>>有最小值ab 2，特别地，当1a b ==时函数有最小值2.函数xb ax y +=（a>0,b>0）在区间（0，ab ）上是减函数，在区间（ab ，+∞）上是增函数. 因为函数xb ax y +=（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数xb ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）的性质：当ab x -=时，函数xb ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）有最大值-ab 2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2.函数xb ax y +=（a>0,b>0）在区间（-∞，-ab ）上是增函数，在区间（-ab ，0）上是减函数.７．幂函数的图像与性质当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展. 当0<α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，α越大，图象下落的速度越快. 【讲一讲基本技能】1.必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)从函数的值域，判断图象的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．2.典型例题：例1函数22xy x-=的图象大致是A B C D 【答案】A考点：函数的图像.例2.已知二次函数0,)(2++=cbxaxxf其中【答案】C【解析】：0a<时，开口向下，因为0a b c<，所以,b c同号，对于A、由图象可知0c>，则0b>，∴02ba->，选项A不符合题意, 由B图可知0c<，故0b<，∴02ba-<，即函数对称轴在y 轴左侧，选项B不符合题意,当0a>时，因为0a b c<，所以,b c异号，由C,D图可知0c<，故0b>，∴02ba-<，即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题意,C符合．故选C．【练一练趁热打铁】1.函数)(22R∈-=xxy x的图象大致为（）【答案】A【解析】首先注意到函数)(22R ∈-=x x y x是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，因此排除B和D ，再当x=5时，y=25-52=7>0,故排除C ，从而选A ．2.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图象如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）【答案】Ａ 【解析】函数图象的变换【背一背基础知识】 1.平移变换（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2.对称变换（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．3.翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4.伸缩变换：（1）函数()y a f x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f a x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．5．具有对称性的抽象函数： ①函数()x f 对于定义域中的任意x ,都有()()x b f x a f -=+，则()x f 是关于直线2b a y +=对称的函数， ②函数()x f 对于定义域中的任意x ,都有()()x b f x a f --=+，则()x f 是关于点⎪⎭⎫⎝⎛+0,2b a 对称的函数. 【讲一讲基本技能】1.必备技能：用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，即根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的图象．注意下面两个区别：(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．2.典型例题：例1函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数)1(log )(+=x x g a 的图象大致为（ ）【答案】C 【解析】考点：已知函数解析式作函数图像。
【文科艺术生高考最新数学冲刺】专题02 函数的概念与基本初等函数(学生版)
专题02 函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，则当x <0时，f (x )= A ．e1x-- B ．e1x-+ C ．e1x---D ．e1x--+3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．【2019年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12y x = B ．y =2x - C ．12log y x =D ．1y x=6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<2sin cos ++x xx x的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.18．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 10．【2019年高考天津文数】已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦UD ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦U11．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数()2e e x xf x x --=的图像大致为14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数422y x x =-++的图像大致为15．【2018年高考浙江】函数y =2xsin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．16．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =17．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()123f f f ++()50f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．5018．【2018年高考天津文数】已知13313711log ,,log 245a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>19．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．21．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为22．【2017年高考浙江】若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关23．【2017年高考北京文数】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数24．【2017年高考天津文数】已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若221(log ),(log 4.1),5a fb f =-=0.8(2)c f =，则，，的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<25．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y f x =的图像关于直线x =1对称D ．()y f x =的图像关于点（1，0）对称26．【2017年高考山东文数】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．4C ．6D ．827．【2017年高考北京文数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．109328．【2017年高考天津文数】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B．[2]- C．[2,-D．[-29．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = a b c。
艺考生文化课新高考数学百日冲刺复习课时分组冲关第7章平面解
艺考生文化课新高考数学百日冲刺复习课时分组冲关第7章平面解Ruize知识分享第七章第8节1．已知抛物线y2＝2某，过点(－1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A．0条B．1条C．2条D．3条解析：D[因为点(－1,2)在抛物线y2＝2某的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(－1,2)的切线，过点(－1,2)与某轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(－1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.]2．直线y＝某＋1截抛物线y2＝2p某所得弦长为26，此抛物线方程为()A．y2＝－2某B．y2＝6某C．y2＝－2某或y2＝6某D．以上都不对解析：C[由y＝某＋1，y2＝2p某得某2＋(2－2p)某＋1＝0.某1＋某2＝2p－2，某1某2＝1.∴26＝1＋12·(某＋某2)2－4某1某2＝2·(2p－2)2－4.解得p＝－1或p＝3，∴抛物线方程为y2＝－2某或y2＝6某.故选C.]3．过点P(1,1)作直线与双曲线某2－y22＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A．存在一条，且方程为2某－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2某±(y＋1)＝0D．不存在解析：D[设A(某1，y1)，B(某2，y2)，则某1＋某2＝2，y1＋y2＝2，则某21－2y2＝1，某22－2y22＝1，两式相减得(某1－某2)(某1＋某2)－2(y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以某1－某2＝2(y1－y2)，即kAB＝2，故所求直线方程为y－1＝2(某－1)，即2某－y－1＝0.联立y＝2某－1，某2－2y2＝1可得2某2－4某＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．故选D.]4．(2022·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4某的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→＝()Ruize知识分享A．5B．6C．7D．8解析：D[如图焦点F(1,0)，直线的方程为y＝23(某＋2)，将其代入y2＝4某得：某2－5某＋4＝0，设M(某1，y1)，N(某2，y2)，则某1＋某2＝5，某1某2＝4，∴FM→·FN→＝(某1－1，y1)·(某2－1，y2)＝(某1－1)(某2－1)＋y1y2＝某1某2－(某1＋某2)＋1＋23(某1＋2)·23(某2＋2)＝139某1某2－9(某1＋某2)＋259＝139某4－9某5＋259＝8.]5．(2022·浙江百校联盟联考)已知椭圆某2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O 为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A.35B.2C.23D.34解析：A[因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为bca，即|OC|＝bca，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为a＋c2，bca，代入椭圆方程得(a＋c)24a2＋c2b2a2b2＝1，所以5e2＋2e－3＝0，又035.故选A.]6．(2022·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4某，过C 的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.解析：设直线AB的方程为y＝k(某－1)，由y2＝4某y＝k(某－1)得k2某2－(2k2＋4)某＋k2＝0，设A(某1，y1)，B(某2，y2)．则某1＋某2＝2k2＋4k2，某1·某2＝1.∵∠AMB＝90°，∴kMA·kMB＝－1Ruize知识分享解y1－1某1＋1·y2－1某2＋1＝－1.化简得k2－4k＋4＝0，解得k＝2.答案：27．过点M(2，－2p)作抛物线某2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．解析：设点A(某1，y1)，B(某2，y2)，依题意得，y′＝某p，切线MA的方程是y－y1＝某1p(某－某1)，即y＝某1p某－某212p.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝某1p某2－某212p，即某21－4某1－4p2＝0；同理有某22－4某2－4p2＝0，因此某1，某2是方程某2－4某－4p2＝0的两根，则某1＋某2＝4，某1某2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即某21＋某222p＝(某1＋某2)2－2某1某22p＝12，16＋8p22p＝12，解得p＝1或p＝2.答案：1或28．(2022·泉州市模拟)椭圆某24＋y23＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l 交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是________________________________________________________________ ________．解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ内切圆的半径的最大值即可．设直线l方程为某＝my＋1，与椭圆方程联立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设P(某1，y1)，Q(某2，y2)，则y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4，于是S△F1PQ＝12|F1F2|·|y1－y2|＝(y1＋y2)2－4y1y2＝12m2＋1(3m2＋4)2.∵m2＋1(3m2＋4)2＝19m2＋9＋1m2＋1＋6≤116，∴S△F1PQ≤3所以内切圆半径r＝2S△F1PQ8≤34，因此其面积最大值是916π.答案：916π9．(2022·北京模拟)已知椭圆C：某2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y22－某2＝1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于某轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点．Ruize知识分享(1)求椭圆C的方程；(2)求OA→·OB→的取值范围．解：(1)由题意知e＝ca＝12，所以e2＝c2a2＝a2－b2a2＝14，所以a2＝43b2.因为双曲线y22－某2＝1的焦点坐标为(0，±3)，所以b＝3，所以a2＝4，所以椭圆C的方程为某24＋y23＝1.(2)当直线l的倾斜角为0°时，不妨令A(－2,0)，B(2,0)，则OA→·OB→＝－4，当直线l的倾斜角不为0°时，设其方程为某＝my＋4，由某＝my＋4，3某2＋4y2＝12(3m2＋4)y2＋24my＋36＝0，由Δ>0(24m)2－4某(3m2＋4)某36>0m2>4，设A(my1＋4，y1)，B(my2＋4，y2)．因为y1＋y2＝－24m3m2＋4，y1y2＝363m2＋4，所以OA→·OB→＝(my1＋4)(my2＋4)＋y1y2＝m2y1y2＋4m(y1＋y2)＋16＋y1y2＝1163m2＋4－4，因为m2>4，所以OA→·OB→∈－4，134.综上所述，OA→·OB→的取值范围为－4，134.10．(2022·贵阳市一模)已知椭圆C：某2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线某22－y2＝1渐近线的距离为33.(1)求椭圆C的方程；(2)直线AB：y＝k某＋m(k＜0)与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为255，求直线AB的方程．解：(1)∵椭圆C：某2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，∴ca＝22，∵双曲线某22－y2＝1的一条渐近线方程为某－2y＝0，椭圆C的左焦点F1(－c,0)，∵椭圆C的焦点F1到双曲线某22－y2＝1渐近线的距离为33.Ruize知识分享∴d＝|－c|1＋2＝33＝c3得c＝1，则a＝2，b＝1，则椭圆C的方程为某22＋y2＝1；(2)设A，B两点的坐标分别为A(某1，y1)，B(某2，y2)，由原点O到直线AB的距离为255，得|m|1＋k2＝255，即m2＝45(1＋k2)，①将y＝k某＋m(k＜0)代入某22＋y2＝1；得(1＋2k2)某2＋4km某＋2m2－2＝0，则判别式Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝8(2k2－m2＋1)＞0，∴某1＋某2＝－4km1＋2k2，某1某2＝2m2－21＋2k2，∵以线段AB为直径的圆经过点F2，∴AF2→·BF2→＝0，即(某1－1)(某2－1)＋y1y2＝0.即(某1－1)(某2－1)＋(k某1＋m)(k某2＋m)＝0，即(1＋k2)某1某2＋(km－1)(某1＋某2)＋m2＋1＝0，∴(1＋k2)2m2－21＋2k2＋(km－1)－4km1＋2k2＋m2＋1＝0，化简得3m2＋4km－1＝0②由①②得11m4－10m2－1＝0，得m2＝1，∵k＜0，∴m＝1k＝－12，满足判别式Δ＝8(2k2－m2＋1)＞0，∴AB的方程为y＝－12某＋1.。
艺考生文化课新高考数学百日冲刺复习课时分组冲关：第7章 平面解析几何 第6节
第七章 第6节1．(2018·高考浙江卷)双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( )A ．(－2，0)，(2，0)B ．(－2,0)，(2,0)C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0, 2)解析：B[∵c 2＝3＋1＝4，∴双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是(－2,0)，(2,0)．] 2．已知双曲线C ：x 23－y 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线与双曲线C的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△PF 1Q 的周长为( )A ．43 B.1433 C ．53 D.16 33解析：D [因为⎩⎨⎧|PF 1|2－|PF 2|2＝4c 2＝16，|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝23∴|PF 1|＋|PF 2|＝833，所以△PF 1Q 的周长为 2(|PF 1|＋|PF 2|)＝1633，故选D.] 3．(2018·高考天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1，(a >0，b >0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点．设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 23－y 29＝1 D.x 29－y 23＝1 解析：C [设双曲线的右焦点坐标为F (c,0)(c >0)， 则x A ＝x B ＝c ，由c 2a 2－y 2b 2＝1可得：y ＝±b 2a ，不妨设：A ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，B ⎝⎛⎭⎫c ，－b2a ， 双曲线的一条渐近线方程为：bx －ay ＝0，据此可得：d 1＝|bc －b 2|a 2＋b 2＝bc －b 2c ，d 2＝|bc ＋b 2|a 2＋b 2＝bc ＋b 2c ，则d 1＋d 2＝2bcc ＝2b ＝6，则b ＝3，b 2＝9，双曲线的离心率为：e ＝c a＝1＋b 2a2＝1＋9a2＝2，据此可得a 2＝3，则双曲线的方程为x 23－y 29＝1.本题选择C 选项．]4．(2019·晋城市一模)已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，如果|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．[2，＋∞)C ．(1,3]D ．[3，＋∞)解析：A [设|PF 2|＝t ，|PF 1|＝3|PF 2|，则|PF 1|＝3t ，∴3t －t ＝2a ，∴t ＝a ，可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋a ≥2c 3a －a ＜2c ，解得1＜c a ≤2，即e ∈(1,2]．故选：A.]5．(2018·佳木斯市三模)椭圆C ：x 24＋y 23＝1与双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( )A.12B.22C.33D.32解析：D [椭圆C ：x 24＋y 23＝1的焦点坐标(±1,0)，离心率为12.双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的焦点(±1,0)，c ＝1，双曲线的离心率为2.可知a ＝12，则b ＝32，双曲线渐近线y ＝±3x 的倾斜角的正弦值为32.故选D.] 6．(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．解析：如图，由已知可得a ＝1，b ＝3，c ＝2，从而|F 1F 2|＝4，由对称性不妨设点P 在右支上，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝m ＋2a ＝m ＋2，由于△PF 1F 2为锐角三角形，结合实际意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧(m ＋2)2＜m 2＋42，42＜(m ＋2)2＋m 2，解得－1＋7＜m ＜3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2m ＋2， ∴27＜2m ＋2＜8. 答案：(27，8)7．(2018·高考北京卷)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2n 2＝1.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________．解析：①如图：连接AF 1，由正六边形的性质可知，△AF 2F 1为直角三角形，且∠AF 2F 1＝60°，∠AF 1F 2＝30°.所以在△AF 2F 1中，|AF 2|＝c ，|AF 1|＝3c .又由椭圆的定义可知，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|F 1F 2|＝2c . ∴(1＋3)c ＝2a ，∴e ＝c a ＝21＋3＝3－1.②由正六边形的性质可知，∠AOF 2＝60°， tan ∠AOF 2＝3＝nm ，又由双曲线的性质可知：∴e ＝1＋⎝⎛⎭⎫n m 2＝1＋(3)2＝2.答案：3－1 28．已知双曲线x 2m －y 23m ＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆y 2n －x 2m ＝1的焦距等于4，则n ＝________.解析：因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y 轴上，所以双曲线的方程为y 2－3m －x 2－m ＝1，即a 2＝－3m ，b 2＝－m ，所以c 2＝－3m －m ＝－4m ＝4，解得m ＝－1.所以椭圆方程为y 2n＋x 2＝1，且n >0，椭圆的焦距为4，所以c 2＝n －1＝4或1－n ＝4，解得n ＝5或－3(舍去)． 答案：59．已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －5)2＝9，双曲线G 与椭圆D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程．解：椭圆D 的两个焦点坐标为(－5,0)，(5,0)， 因而双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，所以渐近线方程为bx ±ay ＝0且a 2＋b 2＝25， 又圆心M (0,5)到两条渐近线的距离为r ＝3. 所以|5a |b 2＋a 2＝3，得a ＝3，b ＝4， 所以双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1.10．已知双曲线焦距为4，焦点在x 轴上，且过点P (2,3)． (1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m 被双曲线截得的弦长． 解：(1)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)，由已知可得左、右焦点F 1、F 2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则|PF 1|－|PF 2|＝2＝2a ，所以a ＝1，又c ＝2，所以b ＝3，所以双曲线方程为x 2－y 23＝1. (2)由题意可知直线m 方程为y ＝x －2，联立双曲线及直线方程消去y ，得2x 2＋4x －7＝0， 设两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 所以x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－72，由弦长公式得|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝6.。
高三艺术班数学复习专用资料
第二章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示一、必记3个知识点1．函数映射的概念2(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．二、必明3个易误区1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”及“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．三、必会4个方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的范围；(4)解方程组法：已知关于f (x )及f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．1.A ．y ＝x －1及y ＝(x －1)2 B ．y ＝x －1及y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 及y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2及y ＝lgx 100角度一 1.函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________． 角度二 已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域 2．已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域[典例] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．[针对训练]已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，x ＋3，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1或3C ．1D ．－3或1(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 课后作业[试一试]1．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．0[练一练]1．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 2．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (x )＝________. 做一做1．下列函数中，及函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．(2014·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19 C ．－9D ．－193．函数y ＝(x ＋1)0＋ln(－x )的定义域为________．4．已知f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝________. 5．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 及g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，(x ≥0)－1，(x <0)表示同一个函数．(2)f (x )＝x 2－2x ＋1及g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．6．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A ．f ：x →y ＝18x B ．f ：x →y ＝14x C ．f ：x →y ＝12x D ．f ：x →y ＝x7．函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是( )A ．{x |x ≠－12}B ．{x |x >－12}C ．{x |x ≠－12且x ≠1}D ．{x |x >－12且x ≠1}8．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.第2讲 函数的单调性及最值一、必记3个知识点1．增函数、减函数一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，则有： (1)f (x )在区间D 上是增函数⇔f (x 1)<f (x 2)； (2)f (x )在区间D 上是减函数⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调区间的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．3．函数的最值二、必明21．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．2．两函数f (x )，g (x )在x ∈(a ，b )上都是增(减)函数，则f (x )＋g (x )也为增(减)函数，但f (x )·g (x )，1f (x )等的单调性及其正负有关，切不可盲目类比． 三、必会2个方法1．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；(3)图像法：如果f (x )是以图像形式给出的，或者f (x )的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 2．求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．1.函数f (x )＝log 5(2x ＋[典例] 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．[针对训练]判断函数g (x )＝－2xx －1在 (1，＋∞)上的单调性．角度一 1．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小2．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0 角度三 解函数不等式3．已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，则满足f (x )<f (2x －3)的x 的取值范围是________． 角度四 求参数的取值范围或值4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2 [试一试]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2．函数f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为______；f (x )max ＝________. [练一练]1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e－C ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |2．函数f (x )＝1x 2＋1在区间[2,3]上的最大值是________，最小值是________．做一做1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)3．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m <n ，则f (m )______f (n )；若f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，则实数x 的取值范围是________． 4．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 5．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．6.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( ) A ．f (4)>f (－6) B ．f (－4)<f (－6) C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性一、必记2个知识点1．函数的奇偶性奇偶性 定 义图像特点 偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称2.周期性 (1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． 二、必明3个易误区1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)、f (－x 0)＝f (x 0)．3．分段函数奇偶性判定时，f (－x 0)＝f (x 0)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 三、必会2个方法1．判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：(2)图像法：2．周期性常用的结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ； (2)若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ； (3)若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .(a >0)考点一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝1－x 2＋x 2－1； (2)f (x )＝3－2x ＋2x －3； (3)f (x )＝3x－3－x； (4)f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3；(5)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x >0，x 2－x ，x <0.考点二函数奇偶性的应用[典例] (1)(2013·山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2(2)已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．一题多变：本例(2)中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递增”，试想m 的范围改变吗？若改变，求m 的取值范围[针对训练]1．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．2．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是________．[典例] 定义在R 2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012[针对训练]设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数； (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式．课后作业[试一试]1．(2013·广东高考)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13 C.12 D ．－12[练一练]3已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 014)＝________. 4．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.125．(2014·大连测试)下列函数中，及函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－16．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 7．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.8．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[－2,0]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，求实数m 的取值范围．9．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)10．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．第二章 函数、导数及其应用第4讲 函数的图像一、必记2个知识点1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、及坐标轴的交点)； 最后：描点，连线．2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换：y ＝f (x )――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换：y ＝f (x ) y ＝f (ωx )； y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 二、必明2个易误区1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图像关于y 轴对称及两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三、必会2个方法1．数形结合思想借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数、求不等式的解集等．2．分类讨论思想画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．考点一作函数的图像分别画出下列函数的图像：(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1.考点二识图及辨图[典例] (1)(2013·福建高考)函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图像如图所示，则y ＝－f (2－x )的图像为( ) [针对训练]1．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图像是( )2.如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．考点三函数图像的应用角度一 确定方程根的个数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是___．角度二 求参数的取值范围2．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图像及x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1]课后作业[试一试]1.函数y ＝log 2(|x |＋1)的图像大致是( )[练一练]2.若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 做一做3．函数y ＝x |x |的图像经描点确定后的形状大致是( )4．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像及曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1D ．e－x －15.已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝2f (x )的定义域是________．6．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．7．函数f (x )＝2x 3的图像( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )9．为了得到函数y ＝2x －3－1的图像，只需把函数y ＝2x 的图像上所有的点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 10．函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )11.．函数f (x )＝x ＋1x 图像的对称中心为________．12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？第二章 函数、导数及其应用 第5讲 二次函数及幂函数一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图像及性质函数 特征 性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1图像 定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域R{y |y ≥0}R{y |y ≥0}{y |y ≠0}2．(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 3．二次函数的图像和性质 二、必明2个易误区1．研究函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的性质，易忽视a 的取值情况而盲目认为f (x )为二次函数． 2．形如y ＝x α(α∈R )才是幂函数，如y ＝3x 12不是幂函数． 三、必会3个方法1．函数y ＝f (x )对称轴的判断方法(1)对于二次函数y ＝f (x )，如果定义域内有不同两点x 1，x 2且f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图像关于x ＝x 1＋x 22对称．(2)二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．2．及二次函数有关的不等式恒成立两个条件(1)ax 2＋bx ＋c >0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0.(2)ax 2＋bx ＋c <0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0.3．两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴及给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．1.图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为________．2．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________．[典例] 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [针对训练]已知y ＝f (x )为二次函数，且f (0)＝－5，f (－1)＝－4，f (2)＝－5，求此二次函数的解析式．考点三二次函数的图像及性质角度一 轴定区间定求最值1．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]，当a ＝－2时，求f (x )的最值．角度二 轴动区间定求最值2．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．角度三 轴定区间动求最值3．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )．课后作业[试一试]1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝5x 2C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝x 2 2．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，120 B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120 C.⎝⎛⎭⎫120，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－120，0 [练一练]如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为________． 做一做1．下面给出4个幂函数的图像，则图像及函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －12．已知函数h (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，40] B ．[160，＋∞) C ．(－∞，40]∪[160，＋∞) D ．∅ 3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______． 4．若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 5．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？6．函数y ＝x －x 13的图像大致为( )7．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的_______条件． 8．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于_____ ．9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________． 10．已知幂函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N *)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围第二章 函数、导数及其应用 第6讲 指数及指数函数一、必记3个知识点1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：am n -＝1m na＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图像及性质二、必明1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1. 三、必会2个方法1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决． 2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．求值及化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫21412-－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a 12-b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)[典例] (1)(2012·四川高考)函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [针对训练]1．在同一坐标系中，函数y ＝2x 及y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图像之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．一题多变在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.课后作业[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． [练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 做一做1．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )A ．5B ．7C ．9D ．112．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．4．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．6．函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x ) 7．函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 的值域是( ) A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．函数f (x )＝2|x －1|的图像是( )9．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a10.计算：⎝⎛⎭⎫3213-×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－ ＝________. 11．设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数及对数函数一、必记4个知识点1．对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质及运算及换底公式(1)对数的性质(a >0且a ≠1)： ①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N .(2)对数的换底公式： 基本公式：log a b ＝log c blog c a(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a MN ＝log a M －log a N ， ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．3．对数函数的图像及性质4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)及对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称． 二、必明2个易误区1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0.2．解决及对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围． 三、必会2个方法1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点(1)当a >1时，对数函数的图像“上升”；当0<a <1时，对数函数的图像“下降”．(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限．1.(2013·陕西高考)设 ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．计算下列各题：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－(lg 3)2－lg 9＋1； (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245典例 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 一题多解若本例变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________.[针对训练]若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )考点三对数函数的性质及应用[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．课后作业[试一试]1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)2．lg 5＋lg 20的值是________． [练一练]1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1) 2．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 做一做1．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．3 2．函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)3．函数y ＝lg1|x ＋1|的大致图像为( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 5．若log 2a 1＋a 21＋a <0，则a 的取值范围是________．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．7．函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为( )A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(－2,8]D ．[8，＋∞) 8．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －29．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 10．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)11．计算：(log 29)·(log 34)＝________.12．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.13．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域．(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．第二章 函数、导数及其应用第8讲 函数及方程一、必记3个知识点1．函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图像及零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像及x 轴的交点 (x 1,0)，(x 2,0)(x 1,0) 无交点 零点个数两个一个零个3．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、必明2个易误区1．函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，易误为函数点．2．由函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点不一定能推出f (a )·f (b )<0，如图所示． 所以f (a )·f (b )<0是y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点的充分不必要条件． 三、必会3个方法1．函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像及性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．三个等价关系(三者相互转化)3．用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )<0，给定精确度ε； 第二步：求区间(a ，b )的中点c . 第三步：计算f (c )；①若f (c )＝0，则c 就是函数的零点；②若f (a )·f (c )<0，则令b ＝c (此时零点x 0∈(a ，c ))； ③若f (c )·f (b )<0，则令a ＝c (此时零点x 0∈(c ，b ))．第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )，否则重复第二、三、四步．1．函数f (x )＝log 3A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)3.函数f (x )＝x 2－3x －18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．[典例] (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 (2)函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[典例] 若函数f (x )＝x [针对训练]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______．课后作业[试一试]1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－122．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) [练一练]函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 做一做1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12D ．0 2．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( ) A ．可能有3个实数根 B ．可能有2个实数根 C ．有唯一的实数根D ．没有实数根3．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0满足f (0)＝1，且f (0)＋2f (－1)＝0，那么函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____5．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )6．已知函数y ＝f (x )的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： x 1 2 3 4 5 6 y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y ＝2x ； ②y ＝－2x ； ③f (x )＝x ＋x －1；④f (x )＝x －x －1. 则输出函数的序号为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______，第二次应计算________．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ＋34，x ≥2，log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是_。
滕州二中新校高三艺术高考冲刺训练——函数篇
基础知识专题训练03一、考试要求二 .基础知识1、函数的概念 ；2、函数的三要素： ， ， 。
（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =； ②)()(*2N n x f y n∈=；③0)]([x f y =； ④)(log)(x g y x f =；（3）函数值域的求法；①配方法：②分离常数法（或求导）如：),(,n m x dcx b ax y ∈++=；④换元法；⑤三角有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法； ⑧数形结合等； 3、函数的性质：（1）单调性：定义（）；注意定义是相对与某个具体区间而言。
判定方法：定义；导数；复合函数和图像。
（2）奇偶性：定义（）；注意区间是否关于原点对称，比较()f x 与()f x -的关系。
()()0f x f x --= ⇔ ()()f x f x =- ⇔()f x 为偶函数⇔图像 关于（ ）对称； ()()0f x f x +-=⇔ ()()f x f x =-- ⇔()f x 为奇函数⇔图像 关于（ ）对称。
（3）周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期（T 为非零常数） 4、函数图像变换：（1）平移变换 ；（2）对称变换 ；（3）伸缩变换 三．基础训练 1．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f4．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）6（A ）R x x y ∈-=,3（B ）R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x x y ∈=,)21(7．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .8．函数422--=x x y 的定义域 。
专题02 函数的概念与基本初等函数知识储备 高考数学(文科)艺术生百日冲刺复习
函数的概念和性质1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．2．函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的奇偶性4.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．基本初等函数1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较2.二次函数的图象和性质(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是m na ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．于是，在条件a >0，m ，n ∈N *，且n >1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定m na－＝1m na(a >0，m ，n ∈N *，且n >1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 4．指数函数的图象与性质5．一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 6．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．(2)对数的性质 ①log a Na＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0，且a ≠1)．(3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．7．对数函数的图象与性质函数图像和零点1．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )． (4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． 2．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． (2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．。
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习(提分练习19套含答案解析)
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习（19套含答案解析，提高50分）目录01.集合与常用逻辑02.函数03.导数及其应用04.三角函数05.平面向量06.等差数列和等比数列07.数列的综合应用08.不等式09.立体几何10.点线面的位置关系11.直线与圆的方程12.椭圆13.双曲线与抛物线14.概率15.统计16.算法复数推理与证明17.坐标系与参数方程18.不等式选讲19.考前模拟卷专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（ ）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（2018秋•重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）3217-=【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a ≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告：3.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。
艺体生文化课百日突围系列综合篇
艺体生文化课-百日突围系列?综合篇专题六 选讲局部 极坐标与参数方程【背一背重点知识】1.平面直角坐标系中的伸缩变换：//,(0),(0)x x y y λλμμ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩2.极坐标系〔1〕极坐标系的概念：平面取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设M 是平面一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记作),(θρM .〔2〕直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点,*轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取一样的长度单位.设M 是坐标平面任意一点,它的直角坐标是),(y x ,极坐标是),(θρ,则极坐标与直角坐标的互化公式如表: 〔3〕 常见曲线的极坐标方程：曲线 图形极坐标方程圆心在极点,半径为r 的圆(02)r ρθπ=≤<圆心为(,0)r ,半径为r 的圆2cos ()22r ππρθθ=-≤<点M直角坐标(,)x y极坐标(,)ρθ互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩222tan (0)x y yx x ρθ=+=≠圆心为(,)2r π,半径为r 的圆2sin (0)r ρθθπ≤<过极点,倾斜角为α的直线(1)()()R R θαρθπαρ=∈=+∈或 (2)(0)(0)θαρθπαρ=≥=+≥和过点(,0)a ,与极轴垂直的直线cos ()22a ππρθθ=-<<过点(,)2a π,与极轴平行的直线sin (0)a ρθθπ=<<3、参数方程〔1〕参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是*个变数t 的函数()()x f t y g t =⎧⎨=⎩①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上,则方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.〔2〕参数方程和普通方程的互化：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y 的取值围保持一致. 〔3〕常见曲线的参数方程：①圆22200()()x x y y r -+-=的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x 〔θ为参数〕；②椭圆12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x 〔θ为参数〕；③双曲线12222=-by a x 的参数方程⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 〔θ为参数〕； ④抛物线22y px =参数方程222x pt y pt⎧=⎨=⎩(t 为参数〕；⑤过定点),(00y x P 、倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x 〔t 为参数〕。
(原创经典 持续更新)2016届艺术生高考文科数学百日冲刺第二讲 函数的概念及基本性质
第二讲 函数的概念及基本性质【基础知识】 一、函数的概念函数的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 二、函数的性质1.函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数， ②若 则()f x 在区间I 上是增函数2．若函数()f x 在区间I 上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间具有（严格的） ， 区间I 叫做()f x 的3．偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函数。
其图象关于 对称。
奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。
其图象关于 对称。
【基本训练】1.已知函数()f x a x b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则2.函数y 的定义域是3.函数21l o g (32)x y x -=-的定义域是 4.函数234,[2,4)yx x x =-+∈的值域是 5.偶函数12+=x y 在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数，奇函数xy 1=在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数。
6.函数2x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y -=在（0，+∞）上为单调 函数；7.若奇函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；若偶函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；【课堂讲练】例1函数2l o g (2)x ++的定义域是练习：1 函数y ＝－x2－3x ＋4)x 的定义域为________．2.函数1()l n (1)f x x =+ ） (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]- 3.函数()f x 的定义域为 例2 已知2(31)965f x x x +=-+，求()f x练习1：已知：2(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=练习2：已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式例3 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(1)]=练习：1.已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f = 2.狄利克莱函数D （x ）={x x 1,0,为数为无数有理理，则D []x D ()= .例4 判断下列函数的奇偶性（1）xx x xf -+-=11)1()( （2）33)(22-+-=x x x f练习：判断下列函数的奇偶性（1）x x y sin =； （2）1122+-=xy【课堂检测】 1、 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132、下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 3、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f4、已知3()4fx a x b x =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2-B ．4-C ．6- D ．10-5、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）（A ）R x x y ∈-=,3（B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x xy ∈=,)21(7、若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8、函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。
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（二） 函数及其表示
1．函数x
x x y 432+--=的定义域为（ ） ]1,4[-⋅A )0,4[-⋅B ]1,0(⋅C ]1,0()0,4[ -⋅D
2．函数)13lg(13)(2
++-=x x
x x f 的定义域是（ ） ),31.(+∞-A )1,31.(-B )31,31.(-C )3
1,(--∞⋅D
3．已知x x f sin :-→是集合])2,0[(π⊆A A 到集合B }2
1,0{=的一个映射，则集合A 中的元素最多有 （ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)0(lo )0(3)(2x x g x x f x 那么)]41([f f 的值为（ ） 9.A 91.B 9.-C 9
1.-D
5.列各组函数中表示同一函数的是（ ）
2)()()(x x g x x f A ==⋅与 33)(||)(x x g x x f B ==⋅与
x x e
x g e x f C ln )(ln )(==⋅与 )1(1)(1
1)(2=/+=--=⋅t t t g x x x f D 与
6下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ ）
x y A lg =⋅ x y B cos =⋅ ||x y C =⋅ x y D sin =⋅
7．已知函数⎩⎨⎧>-≤=)
1()1(3)(x x x x x f 若,2)(=x f 则x=
8．已知全集,R U =集合A 为函数)1ln()(-=x x f 的定义域，则=A C U
9．函数)lg()(2
x x x f -=的定义域为
10.如图2-1，在△AOB 中，点),0,3(),1,2(B A 点E 在射线OB 上自0开始移动，设,x OE =过E 作OB 的垂线L ，记△AOB 在直线L 左边部分的面积为S ，试写出S 与X 的函数关系式，并画出大致的图象．。