精品毕业论文数学中的黄金分割美

目录

中文摘要 (Ⅰ)

英文摘要 (Ⅱ)

前言 (1)

一、黄金分割理论发展概况 (2)

（一）黄金分割概述 (2)

（二）黄金分割理论的产生和发展 (3)

二、现实生活中的黄金分割 (4)

（一）人体中的黄金分割 (4)

（二）自然界中的黄金分割 (5)

（三）艺术作品中的黄金分割 (6)

（四）著名建筑中的黄金分割 (7)

（五）自然现象中的黄金分割 (8)

三、黄金分割与证券投资 (9)

（一）家庭理财中的黄金分割法 (9)

（二）证券价格预测中的黄金分 (9)

（三）波浪理论 (10)

结束语 (12)

参考文献 (13)

致谢 (15)

数学中的黄金分割美

摘要

黄金分割是世界上最优美的比例之一，是将一条线段分成不相等的两段，使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比。黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。斐波纳契数列又称黄金分割数列，是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。黄金分割广泛存在于我们的生活中。在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析，去揭示那些神秘现象，体现了人与社会、人与自然的和谐。

关键词：黄金分割；斐波那契数列；波浪理论

The beauty of Golden section in mathematics

Abstract

Golden section is one of the world's most beautiful proportions. It is a ratio that the smaller line segment divided by the longer one equals to the longer one divided by the whole line segment, when divide a line segment into two. Golden section, as the common objective law of nature, is a kind of relationship that is inevitable substantive and repeated between natural phenomenas. It reflects the dialectical relationship between unity and diversity of the objective world and is widely used in scientific research. Fibonacci Sequence, also known as golden sequence, is a magic sequence which contains golden section relation. Golden section widely exists in our lives. In the stock market, golden section is used by Eliot to create wave theory, and is widely used by investors. The mathematical basis of the wave theory is Fibonacci sequence, which is fond in the 13th century. This article reveals the mysterious phenomenons through the analysis of the use of golden section in many different areas, reflects the harmony between human and society and between human and nature.

Keywords：Golden Section；Fibonacci Sequence；wave principle

前言

华罗庚曾经说过：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美。黄金分割理论就是万千数学之美中的一朵奇葩，它充分展现出了数学的和谐美。

黄金分割是由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。

斐波那契数列便是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。斐波纳契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…而且，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割数0.618。斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。

在现实生活中，到处留下了黄金分割数的足迹。在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优

点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。

数学中的黄金分割和我们的生活息息相关，在很多学科的探索和研究中被广泛应用。可以说，黄金分割率是世界事物运动永恒的转折点，只有在这里转折，事物的运动才会和谐，才会持续，它是作用在人们深层潜意识里的客观规律。了解和掌握黄金分割理论，能更好地帮助我们找到事物发展变化的关键点，对许多方面的理论研究都有非常重要的指导意义。

一、黄金分割理论发展概况

（一）黄金分割概述

黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。

《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（golden section）词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。这就是黄金分割问题。”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前20位为1.6180339887498948482。