交流电路的稳态分析
电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告
电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告实验六：正弦交流稳态电路的仿真一.实验内容及要求1．使用Multisim绘制正弦交流稳态电路原理图。
2．利用Multisim仿真分析正弦交流稳态电路。
二.实验要求1．掌握正弦交流稳态电路的分析方法。
2．掌握Multisim仿真正弦交流稳态电路的方法。
三.实验设备PC机、Multisim软件四.实验步骤1．使用Multisim绘制电路原理图1：在电路工作区中，从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择万用表和电流探针，用导线正确连接，并进行相应标注。
图1电路原理图绘制电路原理图如下图：2．仿真分析电路图1：打开万用表，设置为交流电流，选择菜单栏中的Simulate→Run命令运行仿真，选择Simulate→Stop命令停止仿真，查看并记录万用表显示结果，填入表1。
1）打开万用表12）打开万用表23）打开万用表34）观看并记录各万用表的数据并记录填表表1仿真分析变量结果变量数值I(R1)181.879I(C1)571.362I(L1)599.6113．使用菜单栏中的单频交流分析命令仿真电路图1：选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真，设置Frequencyparameters→Frequency=50Hz,选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)，运行仿真，查看并记录仿真结果，填入表2。
1）选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真2）设置Frequency parameters→Frequency=50Hz3）选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)4）运行仿真，查看并记录仿真结果表2仿真分析变量成效变量数值I(R1)1.I(C1)1.。
第3章 交流稳态电路分析
复数的幅角表示正弦量的初相位
u(t ) U m sin( t + ) U m U m
12
正弦量的相量表示方法
1) 正弦量的有效值相量表示 复数的模表示正弦量的有效值
复数的幅角表示正弦量的初相位
u(t ) 2U sin( t + ) U U
否可用于 220V 的线路上? 最高耐压 =300V
~ 220V
电器
电源电压
有效值 U = 220V 最大值 Um =
2 220V = 311V
不能用！
9
3.1.3、相位和相位差
i 2 I sin( t + )
( t + ) ：正弦波的瞬时相位。 ：t = 0时的相位，称为初始相位。
这种关系只适 I 用于正弦量
1 2 T Im I m 0.707 I m T 2 2
Im 2I
有效值用大 写字母表示 7
注意：
交流电压表、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
u ，i
瞬时值
Um ， Im
最大值
U ，I
有效值
8
？
一台耐压为 300V 的电器，是
电流幅值（最大值）
三要素:
角频率（弧度/秒） 初相角（弧度）
2
3.1.1 周期和频率
i
T
t
1) 周期 T：变化一次所需的时间。单位：s 2) 频率 f：每秒变化的次数。单位：Hz 3) 角频率ω：每秒变化的相位弧度。单位：rad/s
1 2 f 2 f T T
3
例：在工频（50Hz）情况下 周期为：T=0.02 s 角频率： =314rad/s
正弦交流电电路稳态分析
(t ) (t )
1
2
1
2
（4-9）
ψ1﹥ψ2，φ﹥0，称电压u比电流i超前φ角，或i
比u滞后φ 角。
当两同频正弦量的相位差φ=00时，我们称它们 同相，当φ=1800时，称反相。图4.2中，u超前i 角度ψ1-ψ2。
注意，不同频率的两个正弦量不能进行相位比 较。
练习.判断如图4-1-1（a)（b)（c)（d）中 i1 与i2哪两个正弦量同相、超前、正交、反相?
两个频率相同的正弦量的相位角之差或初 相位之差，称相位差。
同频率正弦量的相位差
u U m sin(t 1) i Im sin(t 2 )
同一正弦交流电路中，电压u和电流i 的频 率是相同的，但初相位不一定相同。如图 4.2所示，
图4.2 不同相位的电压电流信号
同频率正弦量的相位差
它们的初相位分别为ψ1和ψ2。它们的相位差为
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以 e j 就相当于把此复数对应的矢量反时针方
向旋转 角。
2 正弦量的相量表示
设有一复数 A(t) Ae j(t) 它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且 辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为
由于
A(t) Ae j(t) Ae je jt Aejt A(t) Ae j(t) A cos(t ) j A sin(t )
一般所讲的正弦电流或电压的大小，均是指有效值。例如交流电压 380V或220V都是指电压的有效值，其最大值分别为 537V、311V。交 流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。
3．初相位
在正弦电流4-1式及图4.1中，ωt +ψ称相位 角，简称相位。当t=0 时的相位角即ψ称为 初相角或初相位。初相位ψ值决定了计时时 刻的角度，初相位不同，正弦量的初始值 不同；当ψ=0时，初始值为零。
交流电路分析方法
交流电路分析方法交流电路是由交流电源和各种电子元件组成的电路系统，其特点是电流和电压都是随时间变化的。
为了有效地分析和计算交流电路的性能和参数，人们发展了多种交流电路分析方法。
本文将介绍几种常见的交流电路分析方法。
一、复数分析法复数分析法是一种将频率域的问题转化为复平面上的问题的方法。
通过使用复数和复数运算，可以方便地描述和计算交流电路中电流和电压的相位和幅值。
该方法适用于线性稳态电路的分析，可以求解电流、电压以及功率等参数。
使用复数分析法，首先需要将交流电路中的电压和电流信号表示为复数形式。
然后，利用复数的加减乘除运算，可以方便地进行复数电流和电压的计算。
最后，将计算得到的复数结果转化为频率域的实际值，得到交流电路的性能参数。
二、频域分析法频域分析法是基于频率响应的分析方法，用于研究交流电路中电流和电压信号在不同频率下的特性。
通过将输入信号和输出信号的频率谱进行对比，可以了解电路对不同频率信号的响应情况。
频域分析法常用的工具有傅里叶变换和拉普拉斯变换。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而得到信号在频域上的频谱图。
拉普拉斯变换则适用于分析线性时变电路的特性，可以求解电流和电压的传输函数，研究电路对不同频率信号的增益和相位差。
三、相量法相量法是一种常用的图解分析方法，用于求解交流电路中的电流和电压。
相量法将交流电路中的电流和电压表示为相量，即具有大小和方向的有向线段。
通过绘制相量图和使用几何方法，可以直观地分析交流电路的性能。
使用相量法分析交流电路时，首先需要将电压和电流信号的大小和相位关系转化为相量的大小和方向关系。
然后，通过矢量运算，可以方便地计算相量电流和相量电压的加减乘除。
最后，将计算得到的相量结果转化为频率域的实际值，得到交流电路的性能参数。
四、矩阵法矩阵法是一种使用矩阵运算进行交流电路分析的方法。
通过将电路中的电流和电压信号表示为矩阵形式，可以方便地建立和求解电路的方程组。
使用矩阵法分析交流电路时，首先需要根据电路拓扑结构和元件特性建立矩阵模型。
第三章 正弦交流电路的稳态分析
A | A | e j | A |
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A|
| A | a 2 b 2 b θ arctg a 复数运算
Im b
A |A|
直角坐标表示 极坐标表示
0
a Re
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
1 i dt 则有： I T
2
T
0
i dt
2
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值 与最大值的关系 设 i(t)=Imcos( t+ )
U
def
1 T
T
0
u ( t )dt
2
1 I T
T
0
I cos ( t Ψ ) dt
2 m 2
T 0
T
0
cos ( t Ψ ) dt
u,i
0
t
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+
u
-
i
i
R
t
用小写字母表示交流瞬时值
正弦交流电的正方向：
必须 小写
瞬时值表达式 i
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
1. 复数及运算
复数A的表示形式 Im b A
A=a+jb
(j 1 为虚数单位)
第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)
练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
电子电工学第2章-1 交流电路的稳态分析
2. 频率f：每秒钟内周期量重复的次数。 单位：赫兹、Hz。
频率与周期的关系： 3. 角频率ω
f 1 T
u
把单位时间正弦量经 历的弧度称为角频率。
2
0
或
T （rad/s ）
2f
2π t
T
已知：频率f=50Hz，问正弦量变化一周所需要 的时间，即周期T=？角频率ω =？
u
i
2
ui
U LI
2
t 0
2. 电感元件特性方程的相量形式
由u、i的三角函数式写出其相量表达式：
U Ue j u I Ie j i
求 I I1m I2m ?
Im I1m I2m 58
+j
I1m
I m
+1 0
i 5sin(t 8 )( A)
I2m
需要记住的几个相量：
I1 3 j4 553
I2 3 j3 3 245
I3 1 j 3 260
（3）
Um U R Im I
U I
R
瞬时功率：
2. 功率
p(t
)
ui 2UI
2U sint sin2 t i
u
2I sint i
UI 1 cos 2t i
说明：
p(t)≥0，电阻只消耗功率，以发热的形式表现出来。 p(t)包含两部分： UI——恒定量 UIcos2(ω t+ ψi)——正弦量，但频率为u、i两倍
i
e
L
i 2I sint i Im sint i
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 掌握单相正弦交流电路中电压、电流及功率的测量方法3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、实验原理1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律。
2. RC串联电路，在正弦稳态信号U的激励下，U R与U C 保持有90º的相位差，即当R阻值改变时，U R的相量轨迹是一个半园。
U、U C与U R三者形成一个直角形的电压三角形，如图4.1所示。
R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。
图4.13. 在感性负载两端并联电容，可以改善电路的功率因数（cosφ值）。
三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1. 单相交流电路的基尔霍夫电压定律按图4.2所示调用元件，连接电路。
将万用表均选为交流电压档，开启仿真开关，记录各万用表显示的数值至表格4-1中，并保留截图。
验证电压的相量关系，是否符合电压三角形。
表4-1 电压相量测量2、RLC交流参数测量按图4.3所示调用元件，建立RLC电路。
正确接入功率表，将万用表分别选为交流电压挡和交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-2中，并保留截图。
表4-2 RLC参数测量根据测量结果，计算RLC各参数，与实际值进行比较。
3、并联电路─电路功率因数的改善按图4.4所示调用元件，建立电路。
正确接入功率表，将万用表选为交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-3中。
改变电容的数值，记录各参数，观察功率因数的改变情况。
图4.4 功率因数改善电路表4-3 功率因数的改善五、实验结果总结1. 完成数据表格中的计算。
2. 根据实验数据，分别绘出电压、电流相量图，验证相量形式的基尔霍夫定律。
3. 画出功率因数随并联电容变化的曲线图。
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第3章正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念；(2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念；(4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；(6) 分析计算正弦稳态电路；(7) 了解功率因数提高的意义；(8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）A，V（2）A，V（3）A，V解 (1)A，V，相量图如图3-1（a）所示。
(2)A，V，相量图如图3-1（b）所示(3)A，V，相量图如图3-1（c）所示3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。
（1） V， A（2） V ， A（3），解 (1)=，V=，A波形图相量图如图3-2（a）所示。
(2)=，V=，A波形图相量图如图3-2（b）所示。
(3)=，V=，A波形图相量图如图3-2（c）所示。
3-3 已知电感元件的电压，电感mH，电源频率Hz。
求电流的瞬时表达式，并画出电压和电流的相量图。
解电流相量A瞬时值A相量图如图3-3所示。
3-4 已知电容元件的电容，当电容两端加上频率为电压时，产生的电流。
求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。
解角频率rads-1电容电压V相量图如图3-4所示。
3-5 电路如图3-5所示，，且已知电源电压和两端电压的波形如图所示，并设电源电压。
试求该无源网络在此特定频率的等效阻抗。
解设和的相位差rad==若电源电压相量V，无源网络的等效阻抗。
则V而，所以整个电路的电流mA则Ω∴ Ω3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。
已知，，，。
正弦交流电路的稳态分析
问题解答：常见问题及解答
问题一
什么是正弦交流电？
答
正弦交流电是指大小和方向随时间作正弦函数变化的电压 或电流。在工频情况下，其频率为50Hz。
问题二
如何计算正弦交流电路中的电压和电流？
答
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过欧姆定律和基尔 霍夫定律进行计算。具体来说，电压和电流的大小可以通 过有效值或最大值进行计算，而方向可以通过相位角进行 确定。
在串并联电路中，需要根据串联和并 联的性质分别计算总阻抗和总导纳， 然后进行稳态分析。
06
正弦交流电路的功率分析
有功功率和无功功率
有功功率
表示电路中实际消耗的功率，用于转 换和利用能量，单位为瓦特（W）。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持磁 场和电场，单位为乏（Var）。
视在功率和功率因数
问题三
日光灯电路中的镇流器和启辉器的作用是什么？
答
镇流器在日光灯电路中起到限流的作用，它与启辉器配合 工作，使得日光灯在启动时能够产生足够的瞬时高电压将 灯管内的气体击穿，从而点亮灯管。
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总结词
电容元件的电压与电流有效值之间的关系符合容抗公式。
详细描述
在正弦交流电路中，电容元件的电压有效值与电流有效值 之比等于容抗值。即，$V_{C} = X_{C}I_{C}$。
总结词
电容元件在正弦交流电路中具有储能特性。
详细描述
由于电容元件能够存储电场能量，因此它具有储能特性。 在正弦交流电的一个周期内，电容元件的储能不为零。
在正弦交流电路中，并联元件的 电压相位相同，电感和电容元件
对电压的相位有不同影响。
并联元件的导纳等于各元件导纳 之和，总电流与总电压的相位差 等于各支路电流与电压相位差的
电路的稳态与暂态响应分析
电路的稳态与暂态响应分析电路的稳态与暂态响应分析是电路理论中重要的概念，它们描述了电路在不同时间下的行为和响应。
本文将从稳态和暂态的角度对电路进行分析，并探讨各个方面对电路性能的影响。
1. 稳态响应分析稳态指的是电路在时间趋于无限大时的行为。
稳态响应分析主要研究电路中电压、电流等基本参数的稳定性和平衡性。
在稳态下，电路的各个元件达到了稳定的工作状态，电压和电流值不再发生变化。
稳态响应分析涉及到电路的直流稳态和交流稳态两个方面：1.1 直流稳态：直流稳态分析主要关注电路中直流电源、电阻等元件的工作状态。
在这种情况下，电路中的电压和电流呈稳定状态，不随时间变化。
通过欧姆定律和基尔霍夫定律可以求解电路中各个节点和支路的电压和电流。
1.2 交流稳态：交流稳态分析主要研究电路中交流电源、电容、电感、频率等元件的工作状态。
在交流电路中，电压和电流的数值随时间变化，但仍然具有一定的稳定性和规律性。
通过复数形式的分析方法（如相量法和复数阻抗法），可以求解交流电路中各个节点和支路的电压和电流。
2. 暂态响应分析暂态指的是电路在时间发生变化时的瞬时行为。
暂态响应分析主要研究电路在开关、切换等操作下的响应过程。
在暂态过程中，电路中的电压和电流将发生瞬时变化，直到达到新的稳态。
暂态响应分析涉及到电路中的电容、电感等元件，主要包括以下几个方面：2.1 充放电过程：当电容器充放电时，电压和电流的变化过程被称为充放电过程。
在充电过程中，电容器逐渐储存电荷，电压从初始值增加到最终稳定值。
在放电过程中，电容器释放储存的电荷，电压从初始值降低到最终稳定值。
2.2 电感电流响应：当电感器受到突变电压激励时，电感器中的电流将发生变化。
根据电感器的特性，电流的变化过程可以分为指数上升或指数下降。
这是由于电感器的自感特性所决定的，其中包括自感现象和自感电动势。
2.3 开关响应过程：当电路中的开关进行开关操作时，电路中的参数及元件状态发生变化。
交流稳态电路分析
图（a）
图（b）
图（c）
图（d）
图（e）
例4： 电路如图所示，已知：R=50k ，U=100V， 电路如图所示，已知： =100V， ω=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率， =106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率， 求：L、C、R 及谐振时 I、U 和功率 P 。
图（a）
图（b）
•
I = I1+ I 2
•
•
•
2、变压器耦合 （1）空心变压器
{
Z11 I 1 - jωM I 2 = U S
− jωM I 1 + Z 22 I 2 = 0
• •
•
•
•
（2）理想变压器
{
u1 N1 = =n u2 N2
1 i1(t ) = − i2 (t ) n
& & & U1 nU 2 U2 2 = = n (− & ) = n 2 Z & & I 1 − 1 / nI 2 I2
• • •
U cn U C U • • IC = = = ∠ψ + 120 o − φ • Z Z |Z| I A = I ab − I ca =
• • •
{
Z
3 I ab ∠ − 30o
•
•
I B = I bc − I ab = 3 I bc ∠ − 30 o I C = I ca − I bc = 3 I ca ∠ − 30o
2、简化分析方法
（1）叠加原理：列VAR，将电压源短路，电流源开路 叠加原理： VAR，将电压源短路， （2）电源等效变换：列VAR开路电压短路电流内阻相等 电源等效变换： VAR开路电压短路电流内阻相等 （3）阻抗等效变换：列VAR，串联、并联、Y-Δ变换 阻抗等效变换： VAR，串联、并联、 （4）戴维宁定理：列VAR，去掉待求支路求开路电压， 戴维宁定理： VAR，去掉待求支路求开路电压， 去掉电源求输入阻抗 （5）诺顿定理：列VAR，去掉待求支路求短路电流，去 诺顿定理： VAR，去掉待求支路求短路电流， 掉电源求输入导纳
正弦交流电电路稳态分析
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
正弦稳态交流电路相量的研究
正弦稳态交流电路相量的研究正弦稳态交流电路是电工学中重要的内容，它是指电路中电流、电压等信号都是正弦函数的交流电路。
相比于非稳态交流电路，稳态交流电路的分析更加简单，并且实际应用非常广泛。
本文将对正弦稳态交流电路的相量进行详细研究。
在正弦稳态交流电路分析中，我们经常将电压或电流表示为以下形式：V = Vm * exp(jωt + φ)其中，V表示电压的相量形式，Vm是电压信号的幅值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示电压相对于参考电压的相位差，exp(jωt)是一个指数函数。
在相量形式中，我们可以使用复数运算的方法简化电路计算。
例如，如果在电路中有两个电阻R1和R2串联，流过它们的电流分别为I1和I2，那么我们可以使用相量表示为：I=I1+I2其中I是总电流的相量。
此外，相量还可以用来表示电路中的复杂元件，如电感和电容。
对于电感元件，其电流和电压之间的关系为：V=jωL*I其中L表示电感的感值。
这样，我们可以将电感的电压表示为相位比电流大90°的相角函数。
同样，对于电容元件，其电流和电压之间的关系为：I=jωC*V其中C表示电容的电容值。
这样，我们可以将电容的电流表示为相位比电压小90°的相角函数。
利用相量的思想，我们可以将正弦稳态交流电路简化为求解线性方程组的问题。
通过建立和求解这些线性方程组，我们可以求得电路中各元件的电流和电压。
在正弦稳态交流电路中，还有一些重要的定理可以帮助我们更好地理解和分析电路。
例如，欧姆定律在稳态下仍然成立，即电压等于电流乘以电阻。
此外，有理电路定理也适用于正弦稳态交流电路。
有理电路定理表明，只要电路中只包含电阻、电感和电容这些有理元件，那么该电路的响应将始终是正弦函数。
总之，正弦稳态交流电路的相量分析方法非常重要，它帮助我们简化电路分析，并且可以应用于各种电路中，包括线性电路和非线性电路。
通过正确理解和运用相量分析方法，我们可以更好地理解电路中电流和电压之间的关系，以及各元件之间的相互影响。
正弦交流电路分析稳态ppt课件
例3-5-1 已知 u(t) 80cos(100t 45)
i(t) 10cos(100t 30)
分别用解析法和数值分析法求平均功率、u(t)有效值 和功率因数。
解：
U 1 T u2(t)dt
T0
注意：函数的编写方法; quad函数—数值积分
U d (49.37 j89.491)V
作相量图 Us=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-
89.491j; compass([Us,Uz,Ud]); text(220,0,'Us');text(real(Uz),imag(Uz),'Uz');t
ext(real(Ud),imag(Ud),'Ud');
• 复指数式和代数式的转换，将复指数 10∠30°转换为代数：
10*exp(i*30/180*pi) • 求复数的代数形式a+bi的幅角：
angle(a+bi)/pi*180 • compass 函数：作相量图
调用格式：compass([I1,I2,I3…])，引用参 数为相量构成的行向量。
U s U Z (170 .63 j89.491)V
【例 】已知传递函数为 幅频特性和相频特性
H(s)
s 3 ，作
(s 1)(s2 2s 5)
clear; w=0:0.01:100; Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./((j*w).^2+2*j*w+5); Hs_F=20*log10(abs(Hs)); %幅频特性用dB表示 Hs_A=angle(Hs)*180/pi; subplot(2,1,1); semilogx(w,Hs_F) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('幅频特性(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,Hs_A) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('相频特性(度)');
正弦稳态交流电路分析
正弦稳态交流电路分析【摘要】正弦稳态交流电路是电工学研究的重要内容之一，本文将就此电路中日光灯的转化、电感感抗r以及功率因数的测量等问题进行进一步深入的分析和探讨。
【关键词】正弦稳态交流电路；日光灯；感抗；功率因数1.日光灯转化成理想元件在正弦稳态交流电路实验中，当我们计算镇流器的电感感抗r时，可有多种方法。
根据我们测量的数据，电感两端电压U除以电流I即为其感抗r，因为我们测量的数据都是有效值，可以直接利用求得感抗；另外，我们还可以利用日光灯等其他元件的相关数据间接计算感抗r。
我们测量了总电压和日光灯两端电压，利用相量发即可求得电感两端电压，然后再除以电流球感抗r。
但是在这样方法中我们必须注意到，我们是把日关灯转化成理想的线性元件来处理的，即日光灯的电压和电流必须符合正弦变化规律，这样才能通过转化求得感抗r。
但是，这种转化是否合理呢？想知道这种转化是否合理，我们必须探究日光灯是否是线性元件，其电压、电流值随时间是否成正弦规律变化。
日光灯两端的电压由于气体放电已经不再是正弦波，不能用相量法分析。
我们可以用双踪示波器观察一只日光灯电路的波形，灯管两端的电压明显畸形，不再是正弦波，而是呈现一个方形波。
[1]因此，我们可以下结论：日光灯是非线性元件，把它转化成理想的线性元件是不甚合理的。
2.感抗r和功率因数的测量我们实验测得的数据[2]如下表所示:由数据可知，我们计算r和功率因数有多种方法。
计算r方法一：电感两端UL除以I，因为都是有效值，可以直接相除，得到启辉时的r 为520欧姆；方法二：因为电压U、UL、UA符合电压三角形的相量关系，因此我们可以由U、UA求得UL的值，为133.7，然后再除以I，求出r为535欧姆，略大于520欧姆。
第一种方法我们直接利用测得的两个数据进行计算，而第二种方法中我们先由两个数据算的UL，然后再进行计算，比第一种多了一步，使得结果的计算过程更加复杂。
因此，第一种方法计算的结果应该更加准确。
交流电路的稳态分析
u i
与计时零点无关
初相位之差 规定： | | (180°)
若
u i 0
电压比电流变化早
则称电压超前于电流，电流滞后电压
若
u i 0
则称电压滞后于电流，电流超前电压
3.1 正弦量的三要素
特殊相位关系 90 u i
u i u O i 电压超前电流90 u i i
表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“•”表示
正弦量
复数
变换的思想
U m Ume j Um
振幅相量
U m sin(t ) u 2U sin(t )
U U
相量图：
相量在复平面上表示的图形
有效值相量 U
36 13.6( 20) u i 13.6 2 sin(t 20) I 20 i
u
u i 90 电压滞后电流 90
ωt 90°
O
ωt 90°
u i 0
电压电流同相 u i u i O ωt O u i
u i 180
电压电流反相 u i
ωt
3.1 正弦量的三要素
例
解
计算下列两正弦量的相位差。 i2((tt)) 10cos(100π tt 1504) 3 cos(100 π 3π 0 ) (1) i
i2 ( t ) 3 cos(100π t 300 )
3. 同频正弦量的相位差
ui >0， u超前i ，或i 滞后 u, (u 先达到最大值)
ui<0，i 超前 u ，或u 滞后 i （ i 先达到最大值）
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O
ωt
3.2 相量法
1. 复数的相关知识
1.1.复数的表示形式
j
b
F
F
① 代数形式
F a jb
Re[F ]
Im[F ]
a
1
复数在复平面 的向量表示
在电路中用j来代替i
模（值） F a2 b2
(j 1 为虚数单位)
② 向量形式
辐角
arg(F) arctan b
1.3 旋转因子 e j 1
F1 Fe j
j
F1
旋转因子
F
特殊旋转因子
0
+1
j
e2j
(逆时针旋转90 )
j
e 2 j
（顺时针旋转90 ）
e j( ) cos( ) j sin( ) 1（旋转180 0）
2. 相量法
1 什么是相量 2 什么是相量法 3 为什么引入相量法 4 如何引入相量法 5 引入相量法的优点 6 相量法的适用范围
得 A IL
U L ZL
220300 j5
44 600
(4)
(tu)ui112(((ttt))1)0315c1003oc000cosc0os(o1(s(1s0(1(0(102000010ππ550πt0t0π)t0t)131030314055025)0000)0))0不能函 号 值 行比范数 ， 比1 较围、 且 较相内同 在 。位进符 主2差
8-3 相量法
问题的提出
Ri L di 1 idt u
dt C
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
u
电路方程是微积分方程
正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量
正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量
同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量
电流i与电压源电压 u是同频率的正弦量
i2 (t) 3cos(100π t 300 )
特殊相位关系
ui i u
u i 90 0
电压超前电流 90
ui
u u i 90 0
i
电压滞后电流 90
O 90°
ui u i
O
ωt
u i 0
电压电流同相位
ωt
O
ωt
90°
u i 180 0
难点：
1.相量法 2.无功功率的相关问题
正弦交流电路
激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电路。
正弦交流稳态电路 达到稳定状态的正弦交流电路。
研究正弦交流电路的意义
1 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分 重要的地位。
① 便于升压与降压。 ② 正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是
图解法
F1
+1
F1-F2 -F2
1.2.2 乘除运算 —— 采用极坐标形式/指数形式
F1 F1 1
F2 F2 2
F1 F2 F1 e j1 F2 e j2 F1 F2 e j(12 )
F1 F2 1 2
模相乘 辐角相加
F1 F2
| F1 |1 | F2 | 2
u i
3. 电感元件相量形式的VCR
时域模型
时域形式的VCR
uL
(t)
L
diL (t) dt
相量模型 相量形式的VCR
U L ( jL)IL
相量图
UL jLIL u i 900
感抗和感纳
XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=1/ L =1/2fL， 称为感纳，单位为 S
同频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。 ③ 正弦量变化平滑。
2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
n
f (t) Ak cos(kt k ) k 1
结论
对正弦交流电路的分析研究具有重要的理论价 值和实际意义。
3.1 正弦量
波形
11..正正弦弦量量
例2 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解
原式
220350
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
22035 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
t
5π
3π
4
4)
0
i2
(t
)
10cos(100π t
5π 4 2π
π
3π
2)
4
(2) i1(t) 10 cos(100π t 300 )
i22(t) 130csoins(100πtt 1500 )0)
结论
两个正弦量 进行相位比 较时应满足 同频率、同
(3)
i2
正弦量与正弦量的相量之间是一一对应。
相量法的应用
①同频率正弦量的加减
u = u1 u2
u1(t) 2 U1 cos( t Ψ 1)
u2 (t) 2 U2 cos( t Ψ 2)
U U1 U2
同频正弦量的加减运算转变为对应的相
量的加减运算。
②正弦量的微分、积分运算
i 2 I cos( t i ) I I i
| F1 | F2
| |
e j1 e j 2
| F1 | e j(12 ) | F2 |
|F1| |F2|
1
2
模相除 辐角相减
例1
解
547 10 25 ?
原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
解 由相量形式KCL得： I I1 I2 345 0 3 45 0 4.200 A 所以电流表的读数为 4.2 A。
2.电阻元件相量形式的VCR
时域模型 时域形式的VCR
uR (t) RiR (t)
相量模型 相量形式的VCR
U R RIR
相量图
UR RIR
随时间按正弦（余弦） i 规律进行周期变化的量。
瞬时值表达式
i Im cos(t i )
2.正弦量的三要素 i Im cos(t i )
（1）幅值 (振幅、最大值) Im
反映正弦量变化幅度的大小。
（2）角频率ω
反映正弦量变化快慢。单位：弧度/秒，rad / s
（3）初相位 i
2π
f
2π T
反映正弦量的计时起点。
3. 周期性电流、电压的有效值
与周期量热效应相等的直流定义为周期量 的有效值。
物 直流 I R 理 意
义 W RI 2T
交流 i R
W
T
0
Ri2 (t)dt
均方根值
I 1 T i2dt
T0
周期电压有效值
U 1 T u 2dt
T0 正弦电流、电压的有效值
根据叠加定理与数学理论， 若激励分量为:
1 2Ue j(tu )
2 则响应分量一定为：
1
2
将二者代入原方程中得:
2Ie j(ti )
Ri
L
di dt
1 C
idt
u
R 1 2Ie j(ti ) L 1 2Ije j(ti )
2
2
1 1 2I 1 e j(ti ) 1 2Ue j(tu )
相量法的优点
① 把时域中三角函数问题变为复数问题； ② 把微积分方程的运算变为代数方程运算； ③ 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。
3. 3 电路定理的相量形式
1 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行
计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应
的相量形式表示：
第3章交流电路的稳态分析
3.1
正弦量的三要素
3.2
相量法
3.3
电路定理的相量形式
3.4 理想元件的串并联电路 3.5 正弦交流稳态电路的一般分析 3.6 正弦交流稳态电路的功率
3.7
功率因数的提高
33..873
谐振电路
重点：
1.相量法 2.正弦交流稳态电路的一般分析 3.正弦交流稳态电路的功率问题 4.正弦交流稳态电路的谐振问题
② 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有 效值。
③ 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i、Im、I； u、Um、U
4. 同频率正弦量的相位差
u Um cos(t u ) i Im cos(t i )
相位差 (t u ) (t i ) u i
I
1 T
T 0
I
2 m
cos
2
(
t
i
) dt
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
同理得：
U
Um 2
0.707U m
注意
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的 是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最 大值考虑。