强烈推荐2020高考数学必修一知识点大全

2020高考数学必修一知识点大全

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高一数学必修1知识大全

集合

123412n x A x B A B A B A n A （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）

（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素

（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（

）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合

集合与集合00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B

A A A A A

B B A A B 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()

/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B

A A A A A A

B B A A B A A B B A B A

B B Card A B Card A Card B Card A B

C A x x U x A A

C A A C A A U C C A A C A B C A C B ，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，

()()()

U U U C A B C A C B

函数

,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y 映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合

中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射

传统定义：如果在某变化中有两个变量

并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么

就是的函数。记作函数及其表示函数().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域

函数的三要素值域

对应法则

解析法

函数的表示方法列表法

图象法

单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是

递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。

导数定义：在区间()1()2()()00,()0(),,()0

(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b 最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。

()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x N x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x 小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最小值

定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()

112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a 象关于轴对称。

奇偶函数的定义域关于原点对称

周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期；

的最小正值叫做的最小正周期，简称周期

（）描点连线法：列表、描点、连线

向左平移个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法

（）变换法,()11,()

11,()

1110111/()11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x wx y f wx y A A 单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）

到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到/()

1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y y

x x x x x x x x y f x x y y y y x x x x y y y y f y y y y y y

原来的倍

（横坐标不变），即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11()1x x x y x y f x y y 关于直线对称：

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

5、三角函数正切函数tan y x 中()2x k k Z ；余切函数cot y x 中；

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；

2、换元法；

3、待定系数法；

4、函数方程法；

5、参数法；

6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；

2、配方法；

3、判别式法；

4、几何法；

5、不等式法；

6、单调性法；

7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；

2、换元法；

3、不等式法；

4、几何法；

5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则

()()f x g x 在这个区间上也为增（减）函数

2、若()f x 为增（减）函数，则()f x 为减（增）函数

3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则

[()]y f g x 是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x 是减函数。