通信原理-CH12-卷积码
卷积码编译码原理ppt
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图3 (2,1,4)码状态转移图
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大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
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(2)编程实现
维特比译码可分为 网格图建立,寻找最优 路径,译码这三部分。
译码程序流程如图4所 示:
开始 建立网格图 判断最优路径
j增加1。计算进入每一个状态所有路径得汉明距离。这个 汉明距离就是进入该状态得分支度量加上在与该分支相连
得前一步得幸存路径得度量值。对于每个状态,共有2k 个
这样得度量值,从中选出并存储最优路径(汉明距离最小得 路径)并保存最小汉明距离。 如果j<L+m、重复步骤2,知道结束。在整个过程中,这样就 可以得到一条汉明距离最小得最优路径。
V1 (D0 D2 )%2
(3)
V 2 (D0 D1 D2 D3)%2(4)
编码程序流程图
程序开始
定义变量 初始化四 个寄存器
输入1比特信息存放在 寄存器0中，代入3，4
两式，得到V1,V2
将D0,D1,D2中的值依次 向后传递一位，
输出V1,V2，并返回， 进行下一次运算
图2 卷积码编码程序流程图
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第七章卷积码
3
Cl ( j) mlt (1) gt (1, j) t0
j 1,2
输入信息序列：M m0(1)m1(1)m2(1)m3(1) 输出码序列：C C0(1)C0(2)C1(1)C1(2)C2(1)C2(2)C3(1)C3(2)
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卷积码的矩阵描述
(1) 卷积码的生成矩阵(2,1,3) 码的生成矩阵是如何得到的？
7
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]；
ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元； 卷积码的生成序列
– 生成序列：给定 g(i,j) 后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1) 和 g(1,2) 为 (2,1,3) 卷积码的生成序列。
非系统码：在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。（本例是非系统
码）
11
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率
推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。
– 码序列：C=[C0(1)C0(2)…C0(n) C1(1)C1(2)…C1(n) … Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
• 序列译码：译码延时是随机的。 • 维特比译码：译码延时是固定的。
3
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率 (2) 系统码形式的卷积码
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
卷积码的原理及应用
卷积码的原理及应用1. 引言卷积码是一种常用的错误控制编码方式，在通信系统、数据存储系统等领域有着广泛的应用。
本文将介绍卷积码的原理及其在通信系统中的应用。
2. 卷积码的原理卷积码是一种线性时不变系统，它通过对输入数据进行卷积运算来生成输出数据。
卷积码由一个或多个卷积分支组成，每个卷积分支由一个或多个滞后元件和一个加法器组成。
具体而言，卷积码的编码过程可以描述如下： - 输入数据经过滞后元件得到滞后数据； - 滞后数据与特定的系数进行加权求和； - 将加权求和得到的结果作为输出数据。
3. 卷积码的特点卷积码具有以下几个特点：3.1 纠错能力强卷积码具有很强的纠错能力，它可以在数据传输过程中检测和纠正一定数量的错误。
3.2 码长可变卷积码的码长可以通过增加滞后元件的数量来进行调节，从而适应不同的应用场景和传输需求。
3.3 时延小卷积码的编码过程只需要对滞后数据进行加权求和，因此具有较低的时延。
3.4 译码复杂度高卷积码的译码相对复杂，需要使用译码算法进行解码。
常用的译码算法包括Viterbi算法、BCJR算法等。
4. 卷积码的应用卷积码在通信系统中有着广泛的应用，包括以下几个方面：4.1 无线通信卷积码可以用于无线通信系统中的信道编码，以增强对信道噪声的容错能力。
4.2 数字视频传输在数字视频传输中，为了提高视频数据的传输质量，可以使用卷积码进行信道编码。
4.3 光纤通信卷积码也可以应用在光纤通信系统中，用于提高数据传输的可靠性和容错能力。
4.4 无线传感器网络在无线传感器网络的数据传输中，卷积码具有较小的时延和较强的纠错能力，可以有效提升数据传输的可靠性。
5. 总结本文简要介绍了卷积码的原理及其在通信系统中的应用。
卷积码作为一种常用的错误控制编码方式，具有很强的纠错能力和较小的时延，在无线通信、数字视频传输、光纤通信和无线传感器网络等领域都有着广泛的应用。
卷积码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
1 2 – 译码器根据接收序列来产生信息序列M的一个估值M’,如果两者不同，
则表示译码出错 – 如信道传输的码字是X，当且只有当接收序列Y不等于X时，出现译码错 误
最大似然译码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
– 译码器必须根据接受序列y来产生信息序列M的一个估计
§12.1.1 卷积码的图解表示
树状图- tree
– 一个(2,1,3)卷积码编码器。 假设初始状态为全0 第一个比特输入为 0－>00 ，1－>11 第二个比特输入时，第一个比特右移一位，这时输出比特同时受前输入比 特和前一位比特决定 ...... 第四个比特输入时，第一个比特移出移位寄存器而消失
编码后序列。由于卷积码的线性性质，所有码序列之间的最 小汉明距应等于非零码序列的最小汉明重量，即非零码序列 中1码的个数。由此可见，要求最小距或自由距，只要考虑码 树中下半部的码序列就可以了 – 例： abca abcb abdc abdd 5 3 4 4 因而：dmin = 3
§12.2 卷积码的距离特性
维特比译码
进入第四级网格时，4条幸存支路又延伸为8条， 经计算路径量度并比较后又丢弃其中4条。在 比较是如果出现量度相同的情况，可以任意选 取其中一条。继续下去，到第10步时，会发现， 所有幸存路径已经合并称为一条全0路径，纠 错完毕。 译码结束的判断:可以在网格图的终结出加上 (N-1)*K个已知信息(即N-1条支路)，发送固定 码，如全零，作为结束信息。
– 应用最多也是性能最接近最佳的是维特比译码，但
是硬件复杂。门限译码性能最差，但硬件简单。维 特比译码和序列译码都是建立在最大似然译码的基 础之上的
卷积码文档
卷积码引言卷积码是一种常用的纠错编码方法，经常用于数字通信中。
它是一种线性块码，通过将输入数据和码字的历史信息进行卷积操作，生成输出码字。
卷积码具有优秀的纠错性能和高效的解码算法，在实际应用中得到了广泛的使用。
原理卷积码的编码过程主要由两个部分组成：移位寄存器和更新寄存器。
移位寄存器用于存储输入数据的历史信息，更新寄存器用于更新码字。
卷积码的编码可以用一个状态机来表示，状态机的每个状态对应于一个码字。
通过状态转移矩阵来描述状态之间的转移关系。
卷积码的具体编码步骤如下： 1. 将输入数据放入移位寄存器。
2. 根据移位寄存器中的数据和更新寄存器的状态，计算输出码字。
3. 将输出码字发送给接收端。
卷积码的解码过程主要是一个估计问题，通过找到最有可能的原始输入数据来进行解码。
特点卷积码具有以下几个特点： - 纠错能力强：卷积码通过引入冗余信息，即码字的历史信息，可以检测和纠正数据传输中的错误。
不同的卷积码可以提供不同的纠错能力。
- 高效的解码算法：卷积码的解码算法相对简单，常用的解码算法有迭代译码算法和软判决译码算法。
这些算法能够以较低的复杂度实现可靠的解码。
- 码率灵活：卷积码的码率可以根据需求进行调整。
常用的卷积码有1/2、1/3、2/3等码率，通过调整码率可以在保证一定的纠错性能的同时，提高数据传输的效率。
应用卷积码在数字通信中有着广泛的应用，常用于以下方面：1. 移动通信：在移动通信系统中，卷积码常用于物理信道的编码和解码，提高信号的抗干扰能力和传输质量。
2. 数字广播：数字广播系统中，卷积码用于提供高质量的音视频传输，保证数据在无线环境下的实时性和可靠性。
3. 卫星通信：卫星通信系统中，卷积码被广泛应用于数据传输和媒体分发，确保数据在不同地区之间的可靠传输。
结论卷积码是一种常用的纠错编码方法，具有优秀的纠错性能和高效的解码算法。
它在数字通信中发挥着重要的作用，广泛应用于移动通信、数字广播和卫星通信等领域。
第12章_卷积码
结果同前。本例为非系统码。
东南大学移动通信国家重点实验室
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《信息论与编码》课件
12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
（2） k＞1的情况 例12.2 如图12.3所示编码器电路，若u =(11,01,10)，求编 码器输出。 ( ( ( ( ( ( u u 01) u 02) , u11) u1 2) , u 21) u 22) , 解 k=2, m=1, n=3， 或 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( ( u (1) (u 01) , u1(1) , u 21) ,) ， u (u 0 , u1 , u 2 ,)
《信息论与编码》课件
第十二章 卷积码
东南大学移动通信国家重点实验室
1
《信息论与编码》课件
本章内容提要
卷积码的编码及描述 卷积码的最大似然译码 卷积码的序列译码 多进制卷积码 Turbo码 恶性卷积码及译码的错误扩展 卷积码的汉明距离及各种好码的概念
东南大学移动通信国家重点实验室
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《信息论与编码》课件
东南大学移动通信国家重点实验室
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《信息论与编码》课件
12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
解 将消息序列及其编码输出分别表示为 消息序列 u u0 , u1 , u 2 , ( ( ( ( ( ( 编码输出 v v01) v02) , v11) v1 2) , v 21) v 22) , 解法（1）求 v (1) , v (2) 与u 之间的关系 利用线性系统的冲击响应或传递函数进行分析。 令u = (1000…)，输出v (1), v (2) 即为u与对应的冲击响应 的卷积之和。冲击响应至多维持m+1个单位时间，用g(1), g(2) 表示： g (1) ( g (1) , g (1) , g (1) ,, g (1) )
卷积码在通信系统中的应用
卷积码在通信系统中的应用1.卷积码基本介绍卷积码是由伊利亚斯（Elias）发明的一种非分组码，它是一种性能优越的信道编码，其编码器和译码器结构相对简单，并且具有较强的纠错能力。
卷积码表示为（n，k，L）,将k 比特的信息段编成n个比特的码组，L为编码约束度，表示一个码组中的监督码元监督着L 个信息段。
卷积码的k和n通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，延时小。
卷积码是一个有限记忆系统，它将信息序列切割成长度为k的一个分组。
与一般分组码的不同之处在于：当某一分组进行编码时，不仅根据本时刻的分组，而且根据本时刻之前的L个分组来共同决定输出码字。
卷积码通常用2个参数来描述：码率（code rate）和约束长度（constraint length）。
2.卷积码在通信系统中的应用2.1.GSM和GPRS系统GSM是数字蜂窝移动通信系统的简称，它是国际上90年代广泛使用的最先进的通信系统。
GPRS是在GSM的基础上产生的，它旨在满足全球移动数据市场的需求和提高GSM数据传送的速率。
尽管GPRS采用了基于分组交换传输数据的高效率方式，在空中接口和外部网络间进行分组数据业务传输，并和现有的数据业务进行无缝连接，但是它在信道编码上同GSM一样，仍采用卷积码技术。
在GSM/GPRS系统中还使用了凿孔（Punctured）卷积码。
凿孔（Punctured）卷积码的原理是由一个编码效率为1/n的编码器进行编码，然后根据要得到的码率的不同周期性地删除要输入到信道中的编码序列中的某些比特，而在译码过程中，需要在接收到的序列的适当的位置插入伪造的码元后，按照最初的编码效率进行Viterbi译码，这样就以很小的附加复杂度和极小的误码率，获得了编译码的灵活性和可变性。
在GSM/GPRS系统中，采用是编码效率为1/2的凿孔（Punctured）卷积码。
以（2,1,3）码为例，将编码器输出的码元序列每4个分为一组，然后将每组中的第三个码元删掉，这样就实现了编码效率从1/2到2/3的转换，获得了（3,2,2）码。
卷积码
引言卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。
在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。
在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。
而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。
因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。
对其进行研究有很大的现实意义。
1 、(2.1.2)卷积码的基本概念1.1(2.1.2)卷积码的结构图(2.1.2)卷积码的编码器由两级移位寄存器组成，它的存数(Q0，Q1)有四种可能：00，10，01和11，相应于编码器的四个状态S0, S1, S2和S3。
(2.1.2)卷积码编码器如图1：由图可知，该卷积码的生成多项式为于是，得到的码多项式是1.2(2.1.2)卷积码的网格图表示为了表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，以及状态转移与时间的关系，须画出编码器的网格图。
网格图是一种能清楚显示状态转移的时间依赖性状态图，因而用网格图来表示编码器的操作是很有用的。
图2表示了(2.1.2)卷积码的网格图。
图中四行小圆圈表示移位寄存器的四种状态，虚线表示输入是0时的状态转移，实线表示输入是1时的状态转移，支路上标注的码元为输出比特。
2 、(2.1.2)卷积码编码器的编程实现与仿真波形由以上分析可以发现，(2.1.2)编码器由两个模二加法器组成，分别生成、。
而此时输出的是并行数据，须经过并串转换才能输出，在用VHDL编程时，用LOAD和CLK来控制信息的输入与卷积码的产生，当LOAD为底电平时，在每个CLK的上升沿输入一位信息，并进行异或运算;当LOAD为高电平时，在CLK 的上升沿时刻，把生成的卷积码经过并串转换之后输出。
经过编译调试之后，仿真波形如图3：图中，D-IN为输入的信息位，D-OUT为输出的串行卷积码，Q为移位寄存器的内容。
通信原理CH12卷积码
（2，1，3）卷积码的树状图表示
12.2 卷积码的图解表示
树状图（续）——树状图分析：
第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00；
m1=1时x1,1x2,1=11。即从a点出发有2条支路（树
叉）可选：m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00 00
（为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01
半无限矩阵表示
当第1、2信息比特输入时存在过渡过程
[m1 0 0]T1=[x1,1 x2,1]
[m1 m2 0]T2=[x1,2 x2,2]
其中， 1 1 T1 0 0 0 0
1 0 T2 1 1
0 0
12.3 卷积码的解析表示
半无限矩阵表示
把上述编码过程综合起来，可得矩阵表示如下
X= MG 其中，G为生成矩阵（半无限，矩阵的空白区元素均为0）
12.2 卷积码的图解表示
网格图（续）
支路上标注的码 状态
元为输出比特， 自上而下4行节 a 00 点分别表示a、b、
00 11
00 11
00 11
00
00
11
11
c、d四种状态。 通常有2N-1种状 b 01 态，从第N节开
11 00
11 00
11 00
始，图形开始重
10
10
复而完全相同 c 10
12.2 卷积码的图解表示
网格图
按照码树中的重复性，可得一种更为紧凑的图形表示
把码树中具有相同状态的节点合并在一起
状态
a 00
00
00
00
00
00
11
11
11
11
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卷积码的原理
卷积码的原理1. 引言卷积码是一种用于数字通信中的误码纠正编码技术。
它利用卷积操作对输入数据进行编码，以增强数据传输的可靠性。
本文将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积操作、生成多项式、状态机和Viterbi解码算法。
2. 卷积操作卷积操作是卷积码编码的核心步骤。
它通过将输入序列与一个或多个权重系数序列进行点乘，生成输出序列。
具体而言，假设输入序列为x={x0,x1,...,x N−1}，权重系数序列为ℎ={ℎ0,ℎ1,...,ℎK−1}，则输出序列y={y0,y1,...,y M−1}可以通过以下公式计算得到：K−1y i=∑ℎj⋅x i−jj=0其中，M为输出序列的长度，K为权重系数序列的长度。
3. 生成多项式在卷积码中，生成多项式决定了编码器的结构和性能。
它由两个多项式组成：一个是分子多项式（记作G1），用于计算输出序列的第一个比特；另一个是分母多项式（记作G2），用于计算输出序列的其余比特。
生成多项式可以写成以下形式：G(D)=G1(D)/G2(D)其中，D表示延迟操作符。
生成多项式的选择对卷积码的性能和复杂性有重要影响。
常见的生成多项式有三种：(1, 3)、(1, 5)和(1, 7)。
它们分别对应于分子多项式为(1+D3)、(1+D2+D5)和(1+D2+D3+D4+D6)，分母多项式均为(1+D+D2)。
4. 状态机卷积码编码器可以看作是一个有限状态机。
状态机由一组状态和状态转移函数组成，用于描述编码器的内部状态变化。
在卷积码中，每个状态对应于编码器内部的寄存器值。
以(1, 3)卷积码为例，它有8个不同的状态，编号为0到7。
初始状态通常设置为0。
每个输入比特导致状态转移，并且在每个时钟周期结束时产生一个输出比特。
具体而言，根据输入比特和当前状态，可以确定下一个状态和输出比特。
这种状态转移可以用一个状态转移图来表示。
5. Viterbi解码算法Viterbi算法是一种用于卷积码解码的最优算法。
卷积码的图解表示_通信原理（第2版）_[共2页]
![卷积码的图解表示_通信原理（第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/7b4b7a6e1a37f111f1855bfb.png)
通信原理（第2版）– 176 –此，编出的码字n 也较长。
对于卷积码，考虑到编、译码器设备的可实现性，单位时间内进入编码器的信息码元的个数k 通常比较小，一般不超过4，往往就取1k =。
8.5.1 卷积码的编码原理下面通过一个例子来说明卷积码的编码原理和编码方法。
图8-7为（3，1，2）卷积码编码器的原理框图。
它由两级移位寄存器12j j m m --、，两个模二加法器和开关电路组成。
编码前，各级移位寄存器清零，信息码元按12j m m m 的顺序送入编码器。
每输入一个信息码元j m ，开关电路依次接到1,j x 、2,j x 、和3,j x 各端点一次。
其中输出码元序列1,j x 、2,j x 、和3,j x 由下式决定1,2,23,12j j j j j jj j j x m x m m x m m m---⎧=⎪=+⎨⎪=++⎩ （8.55）由式（8.55）可以看出，编码器编出的每一个子码1,j x 、2,j x 、和3,j x 都与前面两个子码的信息元有关，因此2m =，约束度13N m =+=（组），约束长度9N n = （位）。
图8-7 （3，1，2）卷积码编码器表8.8举例示出了此编码器的状态。
其中a b c d ，，，表示21j j m m --的四种可能状态：00，01，10，11。
当第一位信息比特为1时，即11m =，因移位寄存器的状态2100j j m m --=，故输出比特1,12,13,1111x x x =；第二位信息比特为1，这时21m =，因2101j j m m --=，故1,22,23,1110x x x =，依此类推。
为保证输入的全部信息位11010都能通过移位寄存器，还必须在信息位后加3个零。
表8.8（3，1，2）编码器状态表m j1 1 0 1 0 0 0 0m j −2m j −1 00 01 11 10 01 10 00 00 1,2,3,j j j x x x 111 110 010 100 001 011 000 000状态ab dcbc a a卷积码编码时，信息码流是连续地通过编码器，不像分组码编码器那样先把信息码流分成许多码组，然后再进行编码。
卷积码编译码原理课件
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
卷积编码原理
卷积编码原理引言卷积编码是一种常见的错误控制编码技术，广泛应用于通信和存储系统中。
它通过将输入数据与一个固定的卷积核进行卷积操作，将输入数据编码为输出序列，从而实现对数据的纠错和检测。
本文将详细介绍卷积编码的原理和应用。
卷积编码的基本原理卷积编码是一种线性块码，它利用卷积运算来增加冗余度，以提高数据传输的可靠性。
卷积编码器由一个或多个状态机组成，每个状态机都是一个有限状态自动机。
输入数据被映射到编码器的状态机，然后通过卷积运算将输入数据编码为输出序列。
卷积编码的特点卷积编码具有以下几个特点： 1. 冗余度高：卷积编码通过引入冗余数据来实现纠错和检测功能，因此编码后的数据比原始数据长度更长。
2. 码率可调：卷积编码的码率可以根据需要进行调整，通过改变编码器的参数可以实现不同的码率。
3. 纠错能力强：卷积编码可以检测和纠正输入数据中的错误，提高数据传输的可靠性。
卷积编码的应用卷积编码广泛应用于通信和存储系统中，其中最常见的应用是在无线通信系统中。
卷积编码可以有效地降低无线信道的误码率，提高信号的可靠性。
此外，卷积编码还被用于存储介质的纠错，如光盘和硬盘等。
卷积编码的实现卷积编码的实现需要以下几个步骤： 1. 确定编码器的结构：选择适当的卷积核和状态机数量来构建编码器。
2. 映射输入数据到状态机：将输入数据映射到编码器的状态机中。
3. 进行卷积运算：通过卷积运算将输入数据编码为输出序列。
4. 添加冗余数据：根据需要添加冗余数据以增加纠错能力。
5. 输出编码数据：将编码后的数据输出到传输或存储介质中。
卷积编码的性能评估卷积编码的性能可以通过误码率和纠错能力来评估。
误码率是指在传输或存储过程中发生错误的比例，纠错能力是指编码器能够纠正的错误数量。
通过对卷积编码器进行仿真和实验，可以得到其性能曲线，从而评估其在不同条件下的性能表现。
卷积编码的改进方法为了进一步提高卷积编码的性能，人们提出了许多改进方法，如迭代卷积编码、级联卷积编码等。
卷积码在通信系统中的应用
卷积码在通信系统中的应用一、卷积编码的基本原理卷积码是一种前向纠错码(Forward Correct Code)，因为它结构简单、具有较强的纠错能力和比较简单的译码算法，在通讯、信息传输、存储等方面获得了十分广泛的应用。
通常我们称一个卷积码为（n，k，m）型卷积码，其中n是指编码输出的比特数，k是指输入的信息比特数，m为编码存贮，它表示输入信息组在编码器中需存贮的单位时间，称m+1=N为编码约束度。
通常（n，k，m）就是由m*k位移位寄存器和一些组合逻辑构成。
图1是（2,1,6）编码器的一种结构。
图1 （2,1,6）编码器其中的(2,1,6)卷积编码器由一个6位移位寄存器和两个模2加(异或)运算单元组成。
每次当1个新的信息比特到来，就把移位寄存器右移1位，将新比特位移入，这时两个异或运算单元重新计算新的编码比特作为编码输出。
两个编码比特y0，y1与x0……x6之间的关系是：可以看出编码比特是由移位寄存器中某些位异或得来的，如果我们把参加异或的位设为1，把不参与异或的位设为0，那么对于每个编码输出就能得到一个二进制码字，例如对应y0的码字是1011011（包含x0），对应y1的码字是1111001，如果用八进制来表示那就分别是133、171，对于每个卷积编码，我们都能得到这样的码字，因此我们称这样用八进制表示的码字为卷积码的生成码字，即(133，171)。
图2 (2,1,2)卷积编码器状态跳转图卷积编码有各种表示方法，例如状态跳转描述、篱笆图描述和树图描述等，其中状态描述和篱笆图描述在维特比译码算法中用得比较多，树图描述主要用于序列译码算法。
对照着图1，我们可以看出在卷积编码过程中，编码器内部有几个延时存储单元，这些存储单元可以看作是编码器的状态。
在编码过程中，信息比特不断地输入，存储单元里的旧比特信息不断地移出，可以看作编码器的状态在不断地跳转。
因此只要确定了编码器的状态和输入比特，就可以完全地确定编码输出。
卷积码2019PPT课件
(g0 , g1, g2 , g3, 0,...)
成矩阵 14
14
从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，g 完全由 m+1=4段值 g0 , g1, g2 , g3 决定，从m+2=5段起均为0
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
27
27
101 000 001
用矩阵表示为
011 001 001
101 000 001
C mG (11 11 11 00 )
011 001 001
101 000 001 011 001 001
101 000
011 001
101 000 001
G
011 001 001 101 000
任一时刻t送至编码器的信息组记为：
mt
m (1) t
,
mt(
2
)
,
mt(
k
0
)
相应的编码输出码段为：
ct
c (1) t
,
ct(
2
)
,
ct(
n0
)
ct 不仅与前面ｍ个时刻的ｍ段输入信息组有关，
还参与此时刻之后ｍ个时刻的输出码段的计 算，其中ｍ为编码器中移位寄存器的个数。
6
6
• 定义：如果在n0位长的子码中，前k0位是原 输入的信息元，则称该卷积码为系统码，
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
g(1) 称为该(3, 1, 3)卷积码的生成元。
c (1) l
卷积码的原理
卷积码的基本原理引言卷积码是一种线性纠错码，广泛应用于数字通信和存储系统中。
它通过对数据进行编码，增加冗余信息，以提高数据传输的可靠性。
在接收端，卷积码通过解码算法可以检测和纠正传输过程中引入的错误。
1. 编码过程卷积码的编码过程可以看作是一个滑动窗口对输入数据进行运算的过程。
设输入序列为x[n]，输出序列为y[n]，编码器有K个输入（信息）比特和N个输出（编码）比特。
首先，将输入序列x[n]按照一个固定的时间窗口长度分组，并将分组后的每一组与一个固定的生成多项式进行卷积运算。
生成多项式由编码器的结构决定。
例如，对于一个3输入2输出（记作(3,2)）的卷积编码器，生成多项式可以表示为：G(D)=1+D2+D3。
接下来，将每一组运算结果连接起来得到输出序列y[n]。
2. 状态机在理解卷积编码原理时，需要引入状态机的概念。
状态机描述了编码器内部状态之间的转移关系。
对于一个(K,N)的卷积编码器，其状态机包含2K个状态，每个状态对应一个输出比特的编码过程。
以(3,2)卷积编码器为例，其状态机如下图所示：stateDiagram-v2[*] --> 00/0000/00 --> 01/01: 000/00 --> 10/10: 101/01 --> 11/11: 001/01 --> 00/10: 110/10 --> 00/11: 010/10 --> 11/01: 111/11 --> 10/00: 011/11 --> 01/00: 1上图中，每个状态用两个比特表示，例如00表示当前状态为0。
箭头上的数字表示输入比特，例如从00到01的箭头上标注的数字为0。
状态转移矩阵和输出矩阵根据生成多项式和状态机的关系，可以得到一个状态转移矩阵和一个输出矩阵。
这两个矩阵是描述卷积编码器行为的重要工具。
对于一个(K,N)卷积编码器，其状态转移矩阵是一个2K×K的二进制矩阵，用来描述状态之间的转移关系。
卷积码原理
卷积码原理卷积码引言•什么是卷积码？•为什么卷积码在通信领域中被广泛使用？卷积码原理•什么是卷积？•卷积码的基本原理是什么？–生成矩阵–约束长度–码率卷积码编码过程•卷积码的编码是如何进行的？•例子：使用一个具体的卷积码进行编码卷积码解码过程•卷积码的解码是如何进行的？•Viterbi算法的应用•例子：使用Viterbi算法进行卷积码解码卷积码的性能分析•误码率性能分析•与其他编码方案的比较应用场景•卷积码在哪些通信系统中被广泛应用？•具体案例分析：4G和5G通信系统中的卷积码应用结论•卷积码作为一种强大的编码方案，具有很多优势和应用优势。
•无论是在传统通信系统还是新兴的移动通信系统中，卷积码都发挥着重要的作用。
参考文献•[1] 引用参考文献1的内容•[2] 引用参考文献2的内容•…注意：以上仅为文章大纲的示例，实际撰写时需根据相关知识和要求进行补充和扩展。
卷积码引言卷积码是一种编码方法，被广泛应用于通信领域。
它具有良好的纠错性能和较高的编码效率，使得它成为许多通信系统中重要的组成部分。
卷积码原理什么是卷积？卷积是一种数学运算方法，用于描述不同函数之间的相互作用。
在信号处理中，卷积经常用于信号的滤波和信号之间的卷积运算。
卷积码的基本原理卷积码是一种线性时不变系统，其编码过程可以简单概括为将信息通过一系列操作转换为编码输出。
主要由三个部分组成： 1. 生成矩阵：卷积码可以通过生成矩阵定义，生成矩阵包含了码字的生成规则，是卷积码的核心。
2. 约束长度：卷积码的约束长度是指通过前几个输入得到的输出最后几个码元的个数。
它决定了卷积码能够纠错的能力。
3. 码率：码率是指编码输出的比特数与输入比特数的比值，可以根据具体的需求选择。
卷积码编码过程卷积码的编码过程可以简单描述为将输入比特通过生成矩阵进行一系列运算得到输出码元的过程。
下面以一个例子来介绍卷积码的编码过程。
例子：使用一个具体的卷积码进行编码假设有一个卷积码的生成矩阵为：G = [[1, 0, 1], [1, 1, 0]]输入比特序列为：input = [1, 0, 1, 0, 1]则编码过程如下：input: 1 0 1 0 1↓ ↓ ↓ ↓output: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0通过上述运算，输入比特序列被编码成了输出码元序列。
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状态 输入比特
Mj
Mj-1
Mj-2
(2, 1, 3)卷积码编码器中， 左、右两个模2和与寄存器 各级的连接关系可表示为 G1(D)=1+D+D2 G2(D)=1+D2
+
+
X2,j X1,j
输出序列X
（2，1，3）卷积码编码器
12.3 卷积码的解析表示
延时算子多项式表示（续）
把表示移位寄存器与模2和连接关系的多项式称为生成多项式 由生成多项式用多项式相乘可计算出输出序列
第十二章 卷积码
主要内容和重点
基本概念 卷积码的图解表示
树状图 网格图 状态图和状态转移图 延时算子多项式表示 半无限矩阵表示
卷积码的解析表示
12.1 基本概念
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同分为
(n, k)分组码：每个码组的(n-k)个校验位仅与本码组的k个信息位有关， 而与其他码组无关 为了达到一定的纠错能力和编码效率（Rc=k/n），n通常较大， 编译码时存储信息码产生的时延随n增大而线性增加 (n, k, N)卷积码：在任何一段规定时间内产生的n个码元，不仅取决 于这段时间中的k个信息位，而且取决于前(N-1)段时间内的信息位 也是把k个信息比特编成n个比特，但k和n很小，延时小 编码过程中相互关联的码元为Nn个 纠错能力随N的增加而增大。在编码器复杂性相同的情况下，卷 积码的性能优于分组码 未有严格的数学手段有规律地联系纠错性能和码的构成，采用计 算机搜索好码
a b c d a b c d a b c d a b c d
移位过程可用树状图表示
用a、b、c、d表示移位寄存器mj-2mj-1的4种可能 状态：00、01、10和11 树状图用mj=0和mj-2mj-1=00作起点，即从a点出发 随着移位寄存器和输入比特的不同，树状图陆续 分成4条支路，2上、2下。上支路对应于输入比 特为0，下支路对应于输入比特为1 每条支路（树叉）上标注的码元为输出比特，每 个节点上标注的a、b、c、d为移位寄存器的状态 对j个输入信息比特，有2j条支路，但在j=N≥3时， 树状图的节点自上而下开始重复出现4种状态 （相当于移位超过移位寄存器长度，状态已重复 出现）
12.2 卷积码的图解表示
树状图
(2, 1, 3)卷积编码器：输出移位寄存 器用转换开关代替，每输入1个信 息比特经编码产生2个输出比特 设移位寄存器初始状态为全0
第1个输入比特：为0，输出比特=00； 为1，输出比特=11 第2个比特输入，第1个比特右移1位， 输出比特同时受当前输入比特和前一 个输入比特的影响 第3个比特输入，第1、2个比特各右移 1位，输出比特同时由这3位移位寄存 器存储的比特共同决定 第4个比特输入，第1个比特移出移位 寄存器，不对后续编码产生影响
半无限矩阵表示
当第j个信息比特输入时，输出为 x1,j=mj+mj-1+mj-2 x2,j=mj+mj-2
序列（序贯）译码：属最大似然译码
12.1 基本概念
卷积码编码器的一般形式
N段组成的输入移位寄存器，每段k级，共Nk位寄存器 n个模2和相加器 n级组成的输出移位寄存器
1 2 … k 1 2 … k 1 …… 2 … k 1 2 N … k 1 2
输入序列M
+
+
+
…
+
输出序列X
1 2 …… n
以输入序列1101110…为例，可得 x1(D)=G1(D) ×M(D)=(1+D+D2)(1+D+D3+D4+D5+…) =1+D5+D7+… x2(D)=G2(D)M(D)=(1+D2)(1+D+D3+D4+D5+…) = 1+D+D2+D4+D6+D7+…) 由此，输出序列 x1=(x1,1, x1,2, x1,3, …)=10000101… x2=(x2,1, x2,2, x2,3, …)=11101011… x= =(x1,1, x2,1, x1,2 , x2,2, x1,3 , x2,3, …)=11 01 01 00 01 10 01 11… 结果与前面图解法所得结果相同
12.3 卷积码的解析表示
延时算子多项式表示（续）
常用二进制或八进制序列表示生成多项式。如上例： G1(D)=1+D+D2 g1=(111)=(7)8 G2(D)=1+D2 g2=(101)=(5)8
这种表示主要是为了方便
12.3 卷积码的解析表示
半无限矩阵表示
输入信息序列和输出序列都用半无限矢量表示 以(2, 1, 3)卷积码为例，有 M=[m1 m2 m3 …] X=[x1,1 x2,1 x1,2 x2,2 x1,3 x2,3 …]
Mj-1
Mj-2
a 11 10 c 00 11 b 01 01 d 10
+
+
X2,j X1,j
输出序列X
（2，1，3）卷积码编码器
12.2 卷积码的图解表示
树状图（续）——(2, 1, 3)卷积编码器树状图分析： 输入第2个比特，移位寄存器右移1位后，上支路情况下移位 寄存器状态mj-2mj-1仍为00，即a，下支路mj-2mj-1=01，即b
第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00； m1=1时x1,1x2,1=11。即从a点出发有2条支路（树 叉）可选：m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00 （为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01 （即b） 状态
输入比特
输入序列M m1m2 … mj…
Mj
当第1个信息比特输入时，若移位寄存器起始状态为全0，两个输出 比特为 x1,1=m1 x2,1=m1 当第2个信息比特输入时，移位寄存器右移1位，输出为 x1,2=m2+m1 x2,2=m2 当第3个信息比特输入时，有 x1,3=m3+m2+m1 x2,3=m3+m1
12.3 卷积码的解析表示
（2，1，3）卷积码的网格图表示
12.2 卷积码的图解表示
网格图（续）
支路上标注的码 状态 元为输出比特， a 00 自上而下4行节 点分别表示a、b、 c、d四种状态。 通常有2N-1种状 b 01 态，从第N节开 始，图形开始重 复而完全相同 c 10
00 11
00 11
00 11 11 00 10 01 01 10 01 01 10
12.2 卷积码的图解表示
00 00 00 a 11 a 10 11 b 01 a 11 10 11 c 00 b 01 01 d 10 00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10 00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10
树状图（续） ：(2, 1, 3)卷积编码器
00 11 11 00
00 11 11 00
01 01 10 10
01
d
11
（2，1，3）卷积码的网格图表示
12.2 卷积码的图解表示
状态图和状态转移图
取出已达到稳定状态的一节网格，可得到状态图 再把目前状态与下一行状态重叠起来，可得到反映状态 转移的状态转移图 b
00=a 01=b 10=c 11=d 00 11 11 01 01 10 (a) （2，1，3）卷积码的状态图 d=11 c (b) a=00 11 00 10 b=01 00 a c=10 11 01 00 10 d 01
12.1 基本概念
卷积码编码器的一般形式（续）
由图可知：n个输出比特不但与当前k个输入比特 有关，而且与以前的(N-1)k个输入信息比特有关 整个编码过程可看成：输入信息序列与移位寄存 器和模2和连接方式所决定的另一个序列的卷积
12.2 卷积码的图解表示
主要内容
树状图 网格图 状态图和状态转移图
（2，1，3）卷积码的网格图表示
12.2 卷积码的图解表示
网格图（续）
码树中的上支路（对应输入比特0）用实线表示，下支路 （对应输入比特1）用虚线表示
状态 a 00 00 11 b 01 10 c 10 01 01 d 11 10 01 01 10 01 01 10 01 00 11 00 11 11 00 10 00 11 11 00 00 11 11 00
通常，输入序列可表示为 M(D)=m1+m2D+m3D2+m4D3+…
其中，m1、m2、m3、m4…为输入比特的二进制表示（1或 0）
12.3 卷积码的解析表示
延时算子多项式表示
用D算子多项式表示移位 寄存器各级与各模2和连 接关系时，若某级寄存器 与某模2和相连，则多项 输入序列M 式中相应项的系数为1， m m … m … 否则为0（表示无连接线）
对a，mj-2mj-1=00。若m1=0时，x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=00（为 a） ； m1=1时x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=01（为b） 对b，mj-2mj-1=01。若m1=0时，x1,1x2,1=10，下一节点mj-2mj-1=10（为 c） ； m1=1时x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=11（为d） 对c，mj-2mj-1=10。若m1=0时，x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=00（为 a） ； m1=1时x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=01（为b） 对d，mj-2mj-1=11。若m1=0时，x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=10（为 c） ； m1=1时x1,1x2,1=10，下一节点mj-2mj-1=11（为d）