高一数学必修3公式总结
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高一数学必修教学课件第三章换底公式
解决实际问题
增长率问题
在经济学、金融学等领域，经常需要计算增长率。利用换底 公式，可以将连续增长率转化为离散增长率，便于分析和比 较。
音高计算
在音乐领域，音高与频率之间呈对数关系。利用换底公式， 可以将音高转换为以2为底的对数，从而方便计算和分析。
拓展应用领域
工程领域
在工程计算中，经常遇到以不同 底数表示的对数。利用换底公式 ，可以统一底数，简化计算过程
预备知识
01
02
03
对数的定义和性质
学生需要了解对数的定义 、对数的性质和运算法则 ，如对数的乘法、除法、 指数和换底法则等；
指数运算
学生需要掌握指数运算的 基本法则，如指数的乘法 、除法、乘方和开方法等 ；
代数运算
学生需要具备Байду номын сангаас本的代数 运算能力，如代数式的化 简、因式分解、一元二次 方程的解法等。
符号表示的意义
换底公式的符号表示体现了对数运算 的转换关系，通过换底公式可以将不 同底数的对数相互转换，从而简化对 数运算。
03 换底公式应用举 例
简化计算过程
对数运算的化简
利用换底公式，可以将不同底数 的对数转化为相同底数的对数， 从而简化计算过程。
指数运算的化简
通过换底公式，可以将指数运算 转化为对数运算，进一步简化计 算。
。
计算机科学
在计算机科学中，换底公式可用 于算法分析和优化。例如，在排 序算法中，可以利用换底公式将 时间复杂度从O(nlogn)简化为
O(n)。
物理学领域
在物理学中，一些物理量与对数 关系密切相关。利用换底公式， 可以方便地处理这些物理量的计
算和转换。
04 换底公式与对数 运算规则关系
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高中必修三数学知识点总结必看
高中必修三数学知识点总结必看学习必须与实干相结合。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
高一数学必修3统计公式总结以及例题
§2 统计◆ 基本定义：（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.❖ 抽样方法：（1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。
先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔nNk =，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。
(3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力♦ 两种抽样方法的区别与联系：★ 典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.解：设任意一个个体为α，那么个体α被抽到分两种情况：（1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P 1=61， （2）第二次被抽到：即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生.个体α第一次没被抽到的概率是65, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率是51.根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P 2=65×51=61.(也可这样分析：根据等可能事件的概率求得，一共取了两次，根据分步原理所有可能结果为6×5=30，个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5×1=5，所以个体α第二次被抽到的概率是P 2=305=61) 个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P 1+ P 2=61+61=31. 由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于31) 点评：注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于N1,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为Nn . 例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 ① 每个个体被抽到的概率，② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解：① 因为总体个数为120，样本容量为20，则每个个体被抽到的概率P 1=12020=61② 因为总体个数为120，则体α第15次被抽到的的概率P 2=1201 ③ 用分层抽样方法：按比例12020=61分别在一级品、二级品、三级品中抽取24×61=4个，36×61=6个，60×61=10，所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P 3=244=61.注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为61.点评：本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.且为Nn . 例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为101，求这个样本容量. 解：设样本容量为n ，则3000n =101，所以n=300.点评：“在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”为Nn这一结论的逆用. 例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解：(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.(2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现.点评：简单随机抽样的特点：(1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解：可用两种方法： 方法一：（抽签法）（1）编号： 将1200名学生进行随机编号为1，2， …，1200，（可按学生的学号或按学生的生日进行编号）.（2）制签：做1200个大小、形状相同的号签，分别写上这1200个数，放在个容器里，并进行均匀搅拌.（3）逐个抽取：连续抽取60个号签，号签对应的同学即为样本. 方法二：（随机数表法）（1）编号： 将1200名学生进行编号分别为0000，0001，…， 1199，（2）选数：在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始)(3) 读数：从选定的数开始向右（或向上、向下、向左）读下去，选取介于范围的号码，直到满60个号码为止.(4) 抽取：抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法，本问题显然用随机数表法更方便一些，因为总体个数较多.另外随机数表法编号时,位数要一样,首数确定后,可向左、向右、向上、向下各个确定的方向进行抽取.例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：采用分层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200人, 应抽取青年职工为400×103=120人, 应抽取青年职工为400×102=80人. 例6. 见课本43P 例1.点评：因为总体由三类差异较明显的个体构成，所以应采用分层抽抽样样方法进行抽取.总体分布的估计ⅰ.频率分布表：见课本第51页： ★ 例11. 注意全距，组距的确定。
人教A版高中数学必修三课件高一：3.2.2古典概型的特征和概率计算公式
1 2 345 6
85 1946 7 2 3 10
建构数学
古典概型的概率:
P(
A)
随机事件 A 包含的可能结果数的个数 试验的所有可能结果（基本事件）总数
m n
实际应用
下列随机事件： （1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标 都是整数的所有点中任取一点。 （2）向正方形内任意抛一点P,点P恰和点A重 合 （3）从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求 所取两数之一是2的概率 （4）掷一枚不均匀的骰子，出现偶数的概率
2、从规格重量为100kg+2kg 的一批大米中任意抽取一袋， 测量重量。你认为这是古典 概型吗？为什么？
．．．．．．． ．．．．．．
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．．
．．．．．
．
3、如图，射击运动员向一靶和命中0环。你认为这是古典概型吗？为 什么？
试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_6__ 个，其中出现“点数5”的概率＝1_/6__. 试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有_8__ 个，出现“箭头指向4”的概率＝_1_/8_.
列举上述试验的所有可能结果（基本事件）并填空。
议一议：上述几个试验有什么共同特点？
归纳上述试验的特点：
1、试验的所有可能结果（基本事件）只有有 限个，每次试验只出现其中的一个结果；
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模
型称为古典概型（等可能事件）.
注：试验的每一个可能结果称为基本事件，在一次试 验中只能出现一个基本事件（互斥），任何事件都可 以表示成基本事件之和。
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？
人教版高中数学必修三 倍角公式牛老师
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
将2 角 化为 角
思路分析
左边：角的正弦和余弦 右边：角的正切
观察需要证明 的式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
选择适当的公式
tan sin cos
tan 2
解
因为
sin
5 13
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119
cos 2 cos2 sin2
1 tan 1 tan
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
观察需要证明 的式子结构
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2 5 13
( 12) 13
120 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
高一数学必修知识点
高一数学必修知识点高一数学必修知识点概述一、集合与函数的概念1. 集合的含义、表示方法及基本关系- 集合的定义- 集合的表示（列举法、描述法）- 集合之间的关系（子集、并集、交集、补集）2. 函数的概念及基本性质- 函数的定义- 函数的表示（表达式、图像、列表）- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）3. 函数的基本运算- 函数的和、差、积、商- 复合函数- 反函数二、数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式与求和公式- 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法三、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的建立- 点的坐标表示2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程（点斜式、两点式、一般式） - 圆的方程（标准式、一般式）3. 圆锥曲线的初步- 椭圆、双曲线、抛物线的方程四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的图像与性质2. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换公式3. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件- 概率的定义与计算2. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 集中趋势与离散程度的量度3. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值六、数学思维与方法1. 逻辑推理与证明- 演绎推理- 合情推理2. 数学建模与问题解决- 数学建模的基本步骤- 解决问题的策略3. 数学软件与工具的应用- 常用数学软件介绍- 工具在数学学习中的应用以上是高一数学必修课程的主要知识点概述。
每个部分都需要学生深入理解并能够熟练应用。
在实际学习过程中，学生应结合具体的例子和习题来巩固和提高自己的数学能力。
教师在教学时也应注重培养学生的数学思维和解题技巧，帮助学生建立起完整的数学知识体系。
高一数学必修3 平均数及其估计
高一数学必修3 平均数及其估计教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的 方法．教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题．教学过程一、问题情境1．情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/s m ）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902．问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动 我们常用算术平均数∑=ni i a n 11（其中),2,1(n i a i ，⋯=为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x ，那么它与n 个实验值),,2,1(n i a i ⋯=的离差分别为1a x -，2a x -，3a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即22221)()()(n a x a x a x -+⋯+-+-=22221212)(2n n a a a x a a a nx ⋯+++⋯++-， 所以当na a a x n ⋯++=21时，离差的平方和最小，故可用na a a n ⋯++21作为表示这个物理量的理想近似值．三、建构数学1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据12,,,n a a a ⋯的平均数或均值，一般记为na a a a n ⋯++=21__； 3．若取值为12,,,n x x x ⋯的频率分别为12,,,n p p p ⋯，则其平均数为1122n n x x p x p x p =+++…．四、数学运用1．例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1, 乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个X 围，可以用各组区间的组中值近似地表示．解法1：总睡眠时间约为6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h ） 故平均睡眠时间约为7.39h ．解法2：求组中值与对应频率之积的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h ）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h ．例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．解：估计该单位职工的平均年收入为12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为26125元．2．练习：（1）第66页练习第2，3，4 ；（2） 若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M N +个数的平均数是MX NY M N++；（3）如果两组数12,,,n x x x ⋯和12,,,n y y y ⋯的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数1122,,,n n x y x x y ++⋯+的平均数是2x y +．五、回顾小结：1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．六、课外作业：课本第69页第1、2、4、6题．（第8课时）§2.3方差与标准差教学目标（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．教学难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．教学过程一、问题情境1．情境：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,乙 115 100 125130 115 125 125 145 125 1452．问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
高中数学必修三方差计算公式
高中数学必修三方差计算公式方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是高中数学必修三课本的重点内容，下面小编给大家带来数学必修三方差计算公式，希望对你有帮助。
高中数学必修三方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X)=72;Y：73，70，75，72，70 E(Y)=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：方差等于平方的均值减去均值的平方。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
高中数学必修三方差的性质 1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);证：特别地D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值)3.若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3++xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值)方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2++(M-xn)^2〉╱n 高中数学必修3统计知识点分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
高一数学必修3《概率》公式总结以及例题
§3. 概率事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高一数学必修三角函数公式汇总
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篇一：20XX-20XX高中数学必修四三角函数公式大全高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+b)=sinAcosb+cosAsinbsin(A-b)=sinAcosb-cosAsinbcos(A+b)=cosAcosb-sinAsinbcos(A-b)=cosAcosb+sinAsinbtanA?tanbtan(A+b)=1-tanAtanbtanA?tanbtan(A-b)=1?tanAtanbcotAcotb-1cot(A+b)=cotb?cotAcotAcotb?1cot(A-b)=cotb?cotA倍角公式2tanAtan2A=21?tanAsin2A=2sinA?cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA??tan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式sin(A?cosA)=22A1?cosA)=22A1?cosA)=21?cosAA1?cosA)=21?cosAcos(tan(cot(tan(A1?cosAsinA)==sinA1?cosA2和差化积a?ba?bsina+sinb=2sincos22 a?ba?bsina-sinb=2cossin22a?ba?bcos22a?ba?bcosa-cosb=-2sinsin22sin(a?b)tana+tanb=cosacosb积化和差1sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]2 1cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]21sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]21cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]2诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosacosa+cosb=2cos?-a)=cosa2?cos(-a)=sina2?sin(+a)=cosa2?cos(+a)=-sina2sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa万能公式a2tansina=a1?(tan)22a1?(tan)2cosa=a1?(tan)22sin(atana=1?(tan)22其它公式2tanba?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c)[其中tanc=]a a?sin(a)-b?cos(a)=(a2?b2)×cos(a-c)[其中tan(c)=a]baa1+sin(a)=(sin+cos)222aa1-sin(a)=(sin-cos)222其他非重点三角函数1csc(a)=sina1sec(a)=cosa双曲函数ea-e-asinh(a)=2ea?e-acosh(a)=2tgh(a)=sinh(a)cosh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22?sin（+α）=cosα2?cos（+α）=-sinα2?tan（+α）=-cotα2?cot（+α）=-tanα2?sin（-α）=cosα2?cos（-α）=sinα2?tan（-α）=cotα2?cot（-α）=tanα23?sin（+α）=-cosα23?cos（+α）=sinα23?tan（+α）=-cotα23?cot（+α）=-tanα23?sin（-α）=-cosα23?-α）=-sinα23?tan（-α）=cotα23?cot（-α）=tanα2(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用cos（A?sin(ωt+θ)+b?sin(ωt+φ)=A2?b2?2Abcos()×sin?t?arcsin[(Asin??bsin?)A?b?2Abcos()22三角函数公式证明（全部）20XX-07-0816:13公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac三角函数公式两角和公式sin(A+b)=sinAcosb+cosAsinbsin(A-b)=sinAcosb-sinbcosA篇二：高中数学必修四三角函数重要公式高中数学必修四三角函数重要公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：1π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀∈规律总结∈上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高中数学必修一公式整理
高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n为项数；。
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高一数学必修3总结以及例题§1 算法初步一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。
当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。
四、基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。
Ⅰ. 赋值语句（assignment statement ）：x=y ，表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或者表达式.一般格式：“表达式变量=”，但此时的“ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。
注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。
“ = ”具有计算功能。
如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2*a + 3 都是正确的。
2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。
如：a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x 和y 的值交换py y x xp === , 同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 : pz z y y x x p ====Ⅱ. 输入语句（input statement ）: INPUT a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句（out statement ） ：PRINT x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.INPUT 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. PRINT 语句不能起赋值语句，意旨不能在PRINT 语句中用 “ = ”4.PRINT 语句可以输出常量和表达式的值.例题：当x 等于5时，PRINT “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 Ⅲ.条件语句（conditional statement ）：If A Then B 注：①不要忘记结束语句End IF ，当有IF 语句嵌套使用时，有几个IF ，就必须要有几个End IF ②. ELSE IF 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ELSE If 后面也要有END IF ③条件。
④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。
格式如下：例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数Ⅳ.循环语句（ cycle statement ）:While 循环 ❖ Do 循环有两种表达形式DO 循环是后测试型的，即满足什么条件才跨出循环. WHILE 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环3. WHILE 循环和Do 循环可以相互转化 4.注意临界条件的判定.例题： . 99 (531)的一个算法并写出程序设计计算⨯⨯⨯⨯ 提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出程序，而有的题目则是既写出算法画出程序框图还要写出程序。
2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画程序框图较为简单，但也有的算法程序比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。
一般是先写算法，后画程序框图，最后写程序。
3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！Ex: 1.N nn N >++++1...31211 , , 使得一定存在自然数对于任意给定的2..1001...4131211的一个算法用循环语句写出求--+-3..,,1001...31211写出伪代码并画出流程图的一个算法设计一个计算++++五、典型例题：1. 市话话费计算方式为：自接通起。
3分钟内（含3分钟）0.2元，超过3分钟的部分每分钟0.1元（不足1分钟按1分钟计），输入一个证书作为通话时长，用条件语句描述通话话费。
2. 某电视机厂2002年全年生产电视机60万台，计划从2003年开始每年的产量比上一年增长15%，设计一个算法，计算从哪一年开始，该厂的电视机产量超过300万台，只写出程序.3. （斐波那契数列） 假定一对大兔子没一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生育能力，问从一对小兔子开始，一年后能繁殖多少兔子？这就是著名的斐波那契数列问题，其规律是从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月的兔子数量的和。
用循环语句描述这一算法。
4. 一个三位数的十位和个位上的数字交换，得到一个新的三位数，新旧两个三位时都能被4整除，设计一个算法求满足条件的三位数的个数，并写出程序.5.若y , x 是两个互质的数，则一定存在整数 v , u ，使得设计设 35y , 33 x , 1vy x ===+u., v , 并用程序表示条件的一个算法求出一组满足u六．算法案例这一节要求较低，但要掌握几个重要的算法，对于今后的进一步学习和提高数学的素养都有着重要的意义。
1．求最大公约数(greatest common factor) 辗转相除法----Euclid algorithm 2.秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。
表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即3. 二分法问题不作要求，有兴趣的同学可以自行阅读，它是一种很重的数学思想，我们以后在高校里会再学习。
七．一些常用的函数1. INT(x) ：求小于等于x 的最大整数2. FIX(x) ：返回x 的整数部分3. CINT(x) ：将x 的小数部分四舍五入取整4. EXP(x) ：求e 的x 次方5. SQR(x) ：求x 的平方根6. SGN(x) ：符号函数，即当x>0时，返回1；0；当x<0时，返回-17. ABS(x) ： 求x 的绝对值说明：不要求大家都记忆，以后在计算机语言的学习中还会再学习§2 统计◆ 基本定义：(1)总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.❖抽样方法：（1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。
先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔nNk =，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。
(3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力.♦两种抽样方法的区别与联系：典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 ① 每个个体被抽到的概率，② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为101，求这个样本容量.例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？⌧ 总体分布的估计 Ⅰ.频率分布表：1. 注意全距，组距的确定。