第33讲 动量 功能关系的综合应用

第33讲 动量 功能关系的综合应用

1.如图所示，矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射击滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较( )

A.两次子弹对滑块做的功一样多

B.两次滑块受到的冲量一样大

C.子弹射入下层过程中克服阻力做功较少

D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多 解析：由动量守恒定律有：mv ＝(m ＋M )v ′

可得两次射入滑块后，系统达到的共同速度相等，即

v ′＝m m ＋M

v

故两次子弹对滑块做的功相等W ＝1

2

Mv ′2

两次滑块受到的冲量相等，I ＝Δp ＝Mv ′ 两次子弹克服阻力做的功相等，即

W f ＝12mv 2－12

mv ′2

由能的转化与守恒定律知，两次系统产生的热量相等，即

Q ＝12mv 2－1

2(m ＋M )′2.

答案：AB

2.如图所示，A 、B 两物体用一根不可伸长的轻细线相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平面上，它们的质量关系为m A ＝2m B .当烧断细线后，则下列说法正确的是( )

A.弹开过程中A 的速率小于B 的速率

B.弹开过程中A 的动量小于B 的动量

C.A 、B 同时达到速度的最大值

D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 解析：在弹开过程中，由动量守恒定律有： p A ＝p B ，即m A v A ＝m B v B 可知选项A 正确、B 错误.

当弹簧恢复原长时A 、B 同时达到最大速度，并将一起脱离弹簧，选项C 、D 正确. 答案：ACD

3.如图甲所示，质量为2m 的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m 的小铅块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变.若将木板分成长度与质量均相等(即m 1＝m 2＝m )的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v 0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是( )

A.小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止

B.小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止

C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等

D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 解析：长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：

v t ＝mv 03m ＝13

v 0

且有Q ＝fL ＝12mv 20－12×3m (v 03)2＝1

3mv 20

长木板分两段后，可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木

板2保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量.

答案：AD 丙 4.在原子反应堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子变成慢中子.已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的(即碰撞中不损失动能)，而且碰撞前碳核是静止的.设碰撞前中子的动能为E 0，则经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？

解析：设中子、碳粒的质量分别为m 、12m ，碰撞后它们的动能分别为E 1、E 2，对于碰撞的过程，由动量守恒定律有：

2mE 0＝－2mE 1＋2×12mE 2 由机械能守恒定律有：E 0＝E 1＋E 2

解得：E 1＝121

169

E 0

故这一过程中，中子动能的损失ΔE ＝48

169

E 0.

答案：48

169

E 0

5.如图所示，长为L 的细绳竖直悬挂着一质量为2m 的小球A ，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m 的物块B .现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，

然后释放小球.小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L

8

，

物块则向右滑行了L 的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ.

解析：设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v 0，对于其下摆的过程，由机械能守恒定律得： 12

·2m ·v 20＝2mg (L －L cos 60°)

解得：v 0＝gL

设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v 1、v 2 由机械能守恒定律对于小球有： 12·2m ·v 21＝2mg ·L 8

由动量守恒定律有：2m ·v 0＝2m ·v 1＋mv 2 解得：v 2＝gL

对于物块向右滑行的过程，由动能定理有：

μmgL ＝1

2mv 22

解得：μ＝0.5. 答案：0.5 6.

如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑的水平地面上.在木板的右端有一质量为m 的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v 0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长为L 的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端.问：

(1)铜块与长木板之间是否有摩擦力？ (2)整个过程中损失的机械能为多少？

(3)轻弹簧与铜块相碰的过程中具有的最大弹性势能为多少？ 解析：(1)因m 能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力.

(2)取铜块、长木板和弹簧整体作为系统，系统满足动量守恒条件，以向左的方向为正，则有：

mv 0＝(M ＋m )v

得：v ＝m

M ＋m v 0

对全过程由能量守恒定律得：

E 损＝12mv 20－12(M ＋m )v 2

＝12mv 20－m 2v 202(M ＋m )

＝mMv 2

02(M ＋m )

. (3)系统损失的机械能等于摩擦生热产生的能量，正比于相对滑过的路程，故弹簧压至

最短时，E 损′＝1

2

E 损

又由动量守恒定律可知，它们相对静止时速度为v ，由能量守恒定律有： 12mv 20＝12(M ＋m )v 2＋1

2

E 损＋E 弹 解得：E 弹＝14mv 20－14·m 2v 2

0M ＋m ＝mMv 20

4(M ＋m )

.

答案：(1)存在 (2)mMv 202(M ＋m ) (3)mMv 20

4(M ＋m )