多光束干涉_研究性实验报告

基础物理实验研究性报告

多光束干涉与法布里—珀罗干涉仪

第一作者：

学号：15271116

院系：

摘要：本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。经过笔者阅读课本，发现实验在调节p1，p2板时，仅调节两板平行，未调节p2板与导轨垂直，遂设计一实验方案，在调节两板平行前调节p2板平面与导轨垂直，做对照实验，分析两实验方案的精密度差异。另请重点看加蓝字体（在page2，page7，page10）

关键词：多光束干涉；波长；光程差；对比误差分析；

1.引言

1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里－珀罗干涉仪（简F-P干涉仪）。用（相位相同的）多光束干涉，可以获得细锐明亮且暗纹较宽的明条纹。它的特点是能够获取十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用背景。

本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾角干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器的调整和使用等诸多技能。

2.原理部分

2.0 改进实验

如图，书中要求p1p2互相平行后开始测量。

书本中对实验方法的描述并没有考虑到P2与导轨是否垂直的问题，而这实际上是会带来测量误差的。

分析如下：

反射镜P2与反射镜P1的反射像P’1相互平行且垂直Y轴。通常通过测量反射镜P2沿Y轴移动的距离Δd及对应的冒出或陷入干涉条纹的个数n来测量入射光波的波长。这两者满足如下关系式:

2Δd = nλ

其中λ为入射光波的波长。

如果反射镜P2与反射镜P1的反射像M′2相互平行但与X轴成θ角,那么这两者满足如下关系式:

2Δdcosθ = nλ

根据方程式,显然在不考虑其它误差的情况下测量得到的波长值偏大。

又因为波长值放大是成倍放大而非线性放大，

现考虑如何消除该误差：

现试图让平面镜与导轨垂直，可以借助于虚像与实像连线垂直于平面镜的特性,即自准直原理。分别在平面镜上与导轨上设置参照物，调整使参照物的两个实像与虚像共线。

调整思路如下：

1.粗调. 初调反射镜P2 与P1 相互垂直且反射镜P2 与其移动方向垂直后。

2.将一弯折的笔芯固定在反射镜P2 上，让笔芯的尖端靠近平面镜中心。

3.在移动导轨上固定另一根笔芯，让该笔芯的尖端与另一个笔芯的尖端靠在一起。

4.移动反射镜P2,使两根针间距较大。

5.通过目镜观察,同时调节反射镜P2背后的螺丝,直到四笔尖(两笔尖和其在反射镜

P2 的像) 在同一直线上,那么反射镜P2 与其移动方向就垂直了。

决定做两组实验，一组调整p2与导轨垂直，一组不调整，分析不确定度。

2.1多光束干涉原理

F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。

图1. F-P干涉仪图2. 表面平行的介质层中

光的反射和折射

多光束干涉的原理如图2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、……和多束平行的反射光1’、2’、3’、……。

在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由

λ

θ

πθλ

π

λ

πδcos 4cos n 222nd d L

=

=

∆=

（1）

给出。其中θcos 2⋅=∆nd L 是相邻光线的光程差；n 和d 分别为介质层的折射率和厚度，θ为光在反射面上的入射角，λ为光波波长。

由光的干涉可知

=θcos 2nd λλ)(2

1+k k

即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。 2.2多光束干涉条纹的光强分布

下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A ，则反射光'

1A 的振幅为'r A ，反

射光

'2A 的振幅为rt At '，…；透射光1A 的振幅为t At '，透射光2A 的振幅为rrt At '

，…。

式中，'

r 为光在n ’-n 界面上的振幅反射系数，

r 为光在n-n ’界面上的振幅反射系数，'

t 为光从n ’进入n 界面的振幅透射系数，t 为光从n 进入n ’界面的振幅透射系数。

由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。

透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束⋯321A A A 、、的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成：

2

sin )1(41220

t δR R I I -+=

（2）

｛

亮纹 暗纹

式中，0I 为入射光强，2r R =为光强的反射率。图3表示对不同的R 值与位相差的

关系。由图可见，t I 的位置由

δ

决定，与R 无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R

的关系密切，反射面的反射率R 越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。

图3. 多光束干涉强度分布曲线

条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足，即。令时，强度降为一半，这时应满足：

02

sin 0

2

=δ

即⋯==2,1,k 20k πδ。令δ

πδδδd k d +=+=20时，强度降为一半，这

时

δ

应满足：

2

2

2)

1(sin

4R R -=δ

代入π

δk 20=并考虑到

δd 是一个约等于0的小量，22)2/(2/sin δδd ≈故

有：

R

R d R R )

1(,)1()42

22

d -=-=δδ（

δd 是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，

引入半角宽度

θθd 2=∆。由于δd 是一个小量,故可用微分代替,由（1）知

θ

πδλθλ

θ

θπδsin 4,sin 4nd d d d nd d -=

-=

。故略去负号不写（只考虑大小），并用θ

∆代替

θd 2，则有：