二次函数基础题含答案

姓名______ 日期______ 指导教师_______

练习一二次函数

1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下

表：

时间t（秒） 1 2 3 4 …

距离s（米） 2 8 18 32 …

写出用t表示s的函数关系式.

2、下列函数：①2

3

y x；②21

y x x x；③224

y x x x；

④

2

1

y x

x

；⑤1

y x x，其中是二次函数的是，其中a，

b，c

3、当m时，函数2

235

y m x x（m为常数）是关于x的二次函数

4、当____

m时，函数2

221

m m

y m m x是关于x的二次函数

5、当____

m时，函数256

4m m

y m x+3x是关于x的二次函数

6、若点A ( 2, m) 在函数1

2-

=x

y的图像上，则A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式S＝πr2中，s 与r 的关系是（）

A、一次函数关系

B、正比例函数关系

C、反比例函数关系

D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，

那么面积增加ycm2，①求y 与x 之间的函数关系式.

②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.

10、已知二次函数),0

(

2≠

+

=a

c

ax

y当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，

它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC

和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二函数2

ax

y=的图象与性质

1、填空：（1）抛物线2

2

1

x

y=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y随x

的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；

（2）抛物线2

2

1

x

y-

=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而

增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；

2、对于函数2

2x

y=下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大

而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.

3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）

A、开口向下

B、对称轴是y 轴

C、与y 轴不相交

D、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S＝

1

2

gt2（g＝9.8），则s 与t 的函数图像大致是（）

A B C D

5、函数2

ax

y=与b

ax

y+

-

=的图象可能是（）

A．B．C．D．

6、已知函数24

m m

y mx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

7、二次函数12-

=m

mx

y在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

8、二次函数2

2

3

x

y-

=，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.

9、已知函数()4

2

2-

+

+

=m

m

x

m

y是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；

（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

10、如果抛物线2

y ax与直线1

y x交于点,2

b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

s

t

O

s

t

O

s

t

O

s

t

O

练习三 函数c ax y +=2

的图象与性质

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）

时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1

--

=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移3

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3、请你写出函数()2

1+=x y 和12

+=x y 具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1

=

a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝1

2

(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

4、函数y=

21(x+3)2-2的图象可由函数y=2

1

x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小

的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x<3

C 、x>1

D 、x<1 7、已知函数()9232

+--=x y .

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由2

3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数()412

-+=x y .

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.