PDN定理-初中几何培优
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1
【芬斯勒-哈德维格尔定理（Finsler-Hadwiger theorem ）】 已知：如图，以
的边、分别向外（或向内）作两个正方形，其中心分别为，．点
为的中点．
求证：
，
⊥
．
【凡·奥贝尔定理（Van Aubel's theorem ）的退化情形】 已知：如图，以的边为边分别向外（或向内）作三个正方形，其中心分别为
，
，
．
求证：
，
⊥
．
【凡·奥贝尔定理（Van Aubel's theorem ）】 已知：如图，以四边形
的边为边分别向外（或向内）作四个正方形，其中心分别为
，，，
．
求证：
，
⊥
．
B
2
【泰博定理Ⅰ（Thébault's theorem I ）】 已知：如图，取平行四边形
的边为边，分别向外（或向内）作四个正方形，其中心分别为
，
，
，
．
求证：四边形
为正方形．
【泰博定理Ⅱ（Thébault's theorem Ⅱ）】 已知：如图，取正方形
的两条邻边、为边，分别向外（或向内）作两个等边三角形
和．
求证：
为等边三角形．
【拿破仑定理（Napoleon's theorem ）】 已知：向
三边分别向外（或向内）作三个等边三角形、、，其中心分别为
，
，
．
求证：
为等边三角形．
E
C
C
D
F
F
C